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2023-2024学年第二学期广州市数学八年级期末复习卷（含解答）
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1． 若3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥13B．x≤13C．x＞13D．x≠13
2 . 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．
对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．
根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．30，30B．30，20C．40，40D．30，40
在中，的对边分别是a，b，c，
下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A．B．C．D．
如图，在平行四边形中，平分交于点，
若，，则的周长是（ ）
A．28B．30C．32D．34
要得到的图象，只需将（ ）
A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位
C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位
8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A．2sB．3sC．4sD．5s
如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
如图，在正方形中，，为对角线上与点A，不重合的一个动点，
过点作于点于点，连接，下列结论：
①；②；③：④的最小值为3，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．若分式有意义，则的取值范围是
12 .如图，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛，
已知点E、F分别是边的中点，量得米，则的长是 米．
已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值是________．
14 .如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 ．
15．菱形的面积为24cm2，一条对角线长为8cm，则菱形的周长 cm．
小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．
如图，折线和线段分别表示小红和小明离甲地的距离（单位：）
与时间（单位：）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，
当小明到达乙地时，小红距乙地 千米．
解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
17．计算：．
已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．
求证：．
19．解方程
(1) ；
(2)．
甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，
小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．
下面给出了部分信息．
a．甲小区用气量频数分布直方图如下
（数据分成5组：，，，，）
b．甲小区用气量的数据在这一组的是：
15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19
c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
写出表中的值；
在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．
在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．
比较，的大小，并说明理由；
(3)估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．
如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，
点P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．
请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
22.如图，矩形的对角线相交于点，延长到，使得，连接．
求证：四边形是平行四边形；
连接，若，求的长．
23．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，
如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元，
则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；
在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
求其最大利润.
正方形中，G为边上一点（不含B，C），F为正方形外角的平分线上一点，
且，分别连接．
如图1，求证：；
如图2，连接，当G在边上运动时，与边相交，交点为M．
① 依题意补全图形；
② 当交点M为边中点时，用等式表示线段的数量关系，并证明．
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，
其中OA＝2，S△ABC＝12，点C在x轴的正半轴上，且OC＝OB．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，
过点E作y轴的垂线l2，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求PD+PQ+DQ的最小值；
若点M为直线AB上的一点，在y轴上是否存在点N，
使以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；
若不存在，请说明理由．
小区
平均数
中位数
众数
甲
17.2
18
乙
17.7
19
15
1． 若3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥13B．x≤13C．x＞13D．x≠13
2 . 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．
对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．
根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．30，30B．30，20C．40，40D．30，40
在中，的对边分别是a，b，c，
下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A．B．C．D．
如图，在平行四边形中，平分交于点，
若，，则的周长是（ ）
A．28B．30C．32D．34
要得到的图象，只需将（ ）
A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位
C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位
8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A．2sB．3sC．4sD．5s
如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
如图，在正方形中，，为对角线上与点A，不重合的一个动点，
过点作于点于点，连接，下列结论：
①；②；③：④的最小值为3，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．若分式有意义，则的取值范围是
12 .如图，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛，
已知点E、F分别是边的中点，量得米，则的长是 米．
已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值是________．
14 .如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 ．
15．菱形的面积为24cm2，一条对角线长为8cm，则菱形的周长 cm．
小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．
如图，折线和线段分别表示小红和小明离甲地的距离（单位：）
与时间（单位：）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，
当小明到达乙地时，小红距乙地 千米．
解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
17．计算：．
已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．
求证：．
19．解方程
(1) ；
(2)．
甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，
小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．
下面给出了部分信息．
a．甲小区用气量频数分布直方图如下
（数据分成5组：，，，，）
b．甲小区用气量的数据在这一组的是：
15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19
c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
写出表中的值；
在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．
在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．
比较，的大小，并说明理由；
(3)估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．
如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，
点P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．
请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
22.如图，矩形的对角线相交于点，延长到，使得，连接．
求证：四边形是平行四边形；
连接，若，求的长．
23．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，
如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元，
则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；
在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
求其最大利润.
正方形中，G为边上一点（不含B，C），F为正方形外角的平分线上一点，
且，分别连接．
如图1，求证：；
如图2，连接，当G在边上运动时，与边相交，交点为M．
① 依题意补全图形；
② 当交点M为边中点时，用等式表示线段的数量关系，并证明．
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，
其中OA＝2，S△ABC＝12，点C在x轴的正半轴上，且OC＝OB．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，
过点E作y轴的垂线l2，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求PD+PQ+DQ的最小值；
若点M为直线AB上的一点，在y轴上是否存在点N，
使以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；
若不存在，请说明理由．
小区
平均数
中位数
众数
甲
17.2
18
乙
17.7
19
15
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