广东省广州市2025-2026学年七年级下学期期末冲刺数学模拟卷含答案

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角判断即可．
【详解】解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是不对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2．将方程写成用含x的代数式表示y的形式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程，掌握代入消元法是解题关键．将含的项移到等式右边即可．
【详解】解：将方程写成用含x的代数式表示y的形式为，
故选：A．
3．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】解：、是有理数，不符合题意；
、是分数，属于有理数，不符合题意；
、是无理数，符合题意；
、是有理数，不符合题意；
故选：．
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查某电视节目的收视率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．调查某品牌冰箱的使用寿命D．调查市场上冷冻食品的质量情况
【答案】B
【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】解：A．调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意；
C．调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D．调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
5．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误．
【详解】A、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故选项不符合题意；
D、，，，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．
6．在平面直角坐标系中，若点在第四象限,则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查点的坐标，根据第四象限点的坐标特征判断a、b的符号，从而判断的符号，进而判断点B所在的象限即可．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
∴，
∴点所在的象限是第三象限．
故选：C．
7．已知直线相交于点O，如图所示，于点O，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是垂线、对顶角．根据对顶角相等求得，根据垂直的定义得到，据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据平方根，算术平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：根据题意可知，当输入x的值为16时，
，
，
把4再次输入数值转换器，
，
，
把2再次输入数值转换器，
．
故选：C．
9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,
故选C.
【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，点的纵坐标每4个点一循环，
∵，
∴点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即，
∴点的坐标，
∵点是点向上平移1个单位得到的，
∴坐标为，
故答案为：．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________．
【答案】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可．
【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与，
所以，，
解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数．
12．如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是______．
【答案】3
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，解题关键是熟练掌握从直线外一点作直线的垂线，这点到垂足间的垂线段长度叫点到直线的距离．
根据点到直线的距离的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴点P到直线l的距离是3，
故答案为：3．
13．如图，直线交于点O，且，则______度．
【答案】120
【分析】根据题意和对顶角相等求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数．
【详解】∵，，
∴，
∴．
故答案为120．
【点睛】本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，掌握对顶角相等、邻补角的定义是解题的关键．
14．已知的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根是______．
【答案】
【分析】此题考查了无理数的估算，算术平方根，实数的混合运算等知识，由无理数的估算方法得，则有，，得到，，然后代入求出，最后通过算术平方根定义求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
，
∴的算术平方根是，
故答案为：．
15．北京冬奥会开幕式土，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界如图是一年中节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长最长的节气是______．
【答案】夏至
【分析】根据图象最高点可得相应的节气．
此题考查了运用函数图象获取相关信息的能力，关键是能准确理解相关知识与读图．
【详解】解：由题意可知，白昼时长最长的节气夏至．
故答案为：夏至．
16．在平面直角坐标系中，对于点若点Q的坐标为其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”．如：点的“3级关联点”即
（1）点的“2级关联点”的坐标是___________；
（2）已知点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，则点C的坐标是___________．
【答案】 或
【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与坐标的关系，正确理解已知条件中的新定义的含义．
（1）根据已知条件中的新定义求出答案即可；
（2）先根据已知条件中的新定义求出点的“级关联点”C的坐标，再根据点C到x轴、y轴的距离相等，列出关于b的方程，解方程求出b，从而求出点C的坐标即可．
【详解】解：点，
点的“2级关联点”的坐标是，即点的“2级关联点”的坐标是，
故答案为：；
点的“级关联点”C的坐标为，即，
点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，
，
，
解得：或，
当时，
，
当时，
点C坐标为或．
故答案为：或．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
【答案】；解集在数轴上表示如下：
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以，原不等式组的解集为．
图略
18．（6分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算．
（1）先去括号，再算加减即可；
（2）先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加法．
【详解】（1）

；
（2）
．
19．（8分）填空完成推理过程．
已知：如图，，分别平分和，并交对边于点E，F．当时，求证：．
证明：，分别平分和，（已知）
∴① ，② ．（角平分线的定义）
，（已知）
，（等量代换）
，（已知）
，（③ ）
，（④ ）
⑤ ，（等量代换）
．（⑥ ）
【答案】①；②；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的判定和性质，结合图形，填写每个步骤的结论和成立的依据即可．
【详解】证明：，分别平分和，（已知）
， （角平分线的定义），
已知），
（等式的基本事实），
（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（等式的基本事实），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：①；②；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥同位角相等，两直线平行．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足．
(1)填空：________，________．
(2)若在第三象限内有一点，在直角坐标系中画出．
(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在点（不与点重合），使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)如图，即为所求；
(3)存在，.
【分析】（1）利用非负性进行求解即可；
（2）描点，连线，画出即可；
（3）根据题意，易得，即可得出结果.
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）略
（3）解：存在，
∵，
∴，
∵点在轴上且，
∴，
∴，即.
21．（8分）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)抽取的调查问卷共 份， ；
(2)补全条形图；
(3)扇形图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为 ；
(4)在3000份调查问卷中，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数．
【答案】(1)200；
(2)
(3)
(4)1650人
【分析】（1）利用选项A的数量除以其所占的百分比求得总数，再利用选项D的数量除以总数求解即可；
（2）先利用选项B所占百分比乘以样本容量求得其数量，再补全统计图即可；
（3）利用选项A的百分比乘以即可求解；
（4）先求得选项B和选项C所占百分比的和，再乘以总人数即可．
【详解】（1）解：由图得，抽取的调查问卷共（份），
；
（2）解：选项B的人数为：；
条形统计图略
（3）解：，
答：选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为；
（4）解：由题意得，（人），
答：选择“界面优化”和“报告”的总人数为1650人．
22．（10分）在运动与代谢研究中，发现人体供能主要靠碳水化合物和脂肪，身体在分解这两类物质时会消耗氧气、生成二氧化碳并释放热量．下表为安静状态下，分解克营养物质时实验测得的相关数据：
(1)【数据推算】小王在安静状态下，通过运动手表测得身体每分钟分解碳水化合物和脂肪的氧气消耗总量为，二氧化碳生成总量为．求他的身体平均每分钟分解碳水化合物和脂肪各多少克？
(2)【运动规划】已知小王计划进行30分钟的有氧运动，运动方式分为跳绳和快走．跳绳每分钟释放热量，快走每分钟释放热量．若他想通过这次运动消耗掉身体在安静状态下150分钟分解碳水化合物和脂肪所释放的总热量（按第（1）小题的结果计算），请问他至少需要安排多少分钟进行跳绳？
【答案】(1)平均每分钟分解碳水化合物，分解脂肪；
(2)至少需要安排分钟进行跳绳
【分析】（1）设平均每分钟分解碳水化合物，分解脂肪，由此列二元一次方程组求解即可；
（2）设跳绳分钟，则快走分钟，由此列不等式求解，结合题意即可求解．
【详解】（1）解：设平均每分钟分解碳水化合物，分解脂肪，
根据题意得，
解得，
答：平均每分钟分解碳水化合物，分解脂肪；
（2）解：设跳绳分钟，则快走分钟，
根据题意得，
解得，
答：至少需要安排分钟进行跳绳．
23．（12分）【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下：
【方法运用】
(1)请写出在哪两个连续整数之间： ；
(2)类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值．
【答案】(1)5；6
(2)方法一：如图，
，
整理得，
∵，
∴较小，可忽略不计，
∴，，
∴．
方法二：如图，
，
整理得，
∵，
∴较小，可忽略不计．
∴，，
∴．
【分析】（1）根据即可得出；
（2）根据题干提供的方法，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
即；
（2）略
24．（14分）如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、．
(1)请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______；
(2)连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标；
(3)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．
【答案】(1)；；
(2)
(3)的值是定值，定值为3．
【分析】（1）利用平移的性质即可解决问题．
（2）利用面积法求解，可得；设，则，进一步再求解即可．
（3）结论：的值是定值．分两种情形：当点N在线段上时，连接．当点N在的延长线上时，连接．分别说明即可解决问题．
【详解】（1）解：∵点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，
∴，；
（2）解：如图，
由题意得，，，，，，
∴，
∴，
即，
解得
∴；
设，则，
∵三角形面积为3，
∴ ，
∴ ，
解得：，
∴；
（3）解：结论：的值是定值．理由：如图，当点N在线段上时，连接．
设运动时间为t秒，
由题意：，，
，，
，
，
；
如图，当点N在的延长线上时，连接．
同理可得：，
，
综上所述，的值是定值，定值为3．
25．（14分）完成下列各题：
【问题提出】
(1)如图1，，，，求的度数；
【问题迁移】
(2)如图2，，当点在，两点之间运动时，设，．请探究与，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)如图3，，若点在直线的上方，点，分别在直线，上，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数．
【答案】(1)；
(2)解：，理由如下：
如图2，过点作，则，
∴，，
∴；
(3)
【分析】（1）过点作，由可得，根据平行线的性质得，，则可得到；
（2）过点作，由得，根据两直线平行内错角相等，得，，则可得到；
（3）过点作，由得，转化得．由角平分线定义分别表示、，再利用同（1）可得，代入计算即可得到的度数．
【详解】（1）解：如图1，过点作，
∵，，
∴，
∴，．
∵，，，
∴
；
（2）略
（3）解：如图3，过点作，则，
∵，，
∴，
∴，，
∴．
∵平分，
∴
，
∴
．
∵平分，
∴
，
由（1）同理可得，
．分解的营养物质
氧气消耗量（）
二氧化碳生成量（）
释放热量（）
碳水化合物
脂肪
∵面积为的正方形的边长是，且，
∴可以设为以下两种形式：
①；②．
小谢展示了利用②探究近似值的过程．
通过数形结合，可画出正方形的面积示意图．
，
整理得，
∵，
∴较小，可忽略不计．
∴，，
∴．