广东省广州市2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟卷含答案

这是一份广东省广州市2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟卷含答案，共8页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点，估计的值在，下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在实数，，，中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查无理数的定义；根据无理数的定义：无限不循环小数，逐一判断各选项即可．
【详解】解：A． 0是整数，属于有理数．
B． 是分数，其小数形式为无限循环小数，属于有理数．
C． 2是整数，属于有理数．
D． 是开方不尽的数，无法表示为分数，且为无限不循环小数，属于无理数．
故选：D．
2．如图，、被所截，则的同位角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了同位角，熟练掌握定义是解题的关键．根据同位角的定义判断即可．
【详解】解：如图，、被所截，
和在和的上方，在的同一侧的同位角是
故选：A．
3．下列各组解中哪个是二元一次方程组的解（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法成为解题的关键．
直接求出二元一次方程组的解，然后再判断即可．
【详解】解：
①+②得：，即，解得：；
将代入①得：，解得．
所以方程组的解为．
故选C．
4．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．
故选B．
5．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ）
A．5月5日B．5月7日C．5月3日D．5月1日
【答案】A
【分析】本题考查了折线统计图的应用．根据折线统计图上隔天的最高气温与最低气温之差，比较可得结果．
【详解】解：5月1日温差为：
5月2日温差为：
5月3日温差为：
5月4日温差为：
5月5日温差为：
5月6日温差为：
5月7日温差为：
温差最大的一天为5月5日；
故选：A．
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】B
【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．
【详解】∵，
∴，
故选：B．
7．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故选：A．
8．已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．
【详解】解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
∴，，，．
故☆表示的方程可能是．
故选C．
9．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．有理数和数轴上的点是一一对应的
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
【答案】C
【分析】本题考查了真命题，解题的关键是：明白正确的命题叫真命题，错误的叫假命题，需要结合所学的定理进行判断．
根据实数与数轴，平行线的性质与基本事实，进行判断．
【详解】解：A、实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法错误，不符合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确，符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，点的纵坐标每4个点一循环，
∵，
∴点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即，
∴点的坐标，
∵点是点向上平移1个单位得到的，
∴坐标为，
故答案为：．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是______．
【答案】3
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，解题关键是熟练掌握从直线外一点作直线的垂线，这点到垂足间的垂线段长度叫点到直线的距离．
根据点到直线的距离的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴点P到直线l的距离是3，
故答案为：3．
12．如图，直线交于点O，且，则______度．
【答案】120
【分析】根据题意和对顶角相等求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数．
【详解】∵，，
∴，
∴．
故答案为120．
13．不等式组的解集为___________．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：
14．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，那么的值是_________．
【答案】2或10
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程求解即可．
【详解】解：∵点P（6-a，4）到两坐标轴的距离相等，
∴|6-a|=4，
即6-a=4或6-a=-4，
解得a=2或a=10．
故答案为：2或10．
15．在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词：______．
【答案】
【分析】本题考查有序数对表示位置，根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词．
【详解】解：对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为，
这个英文单词为：，
故答案为：
16．市政部门决定对公园的广场重新整修，按照图中的排列方式重新铺设广场地砖，需要用到两种规格的正方形地砖，其中一种是边长为的大正方形地砖，一种是边长为的小正方形地砖．为节约成本，铺设边缘部分时，可以将大正方形瓷砖分割成相等的两块使用．经过一段时间工作后，工人们已经铺设了一块边长为的正方形场地，那么他至少使用了______块大正方形地砖．
【答案】
【分析】根据已知图形找出基本单元，求解基本单元内大正方形数量，根据场地面积求解其内有几个基本单元，从而得到大正方形的数量．
本题主要考查了推理与论证，根据图形找出基本可重复的最小单元图形是本题解题的关键．
【详解】解：如图：
可以发现，虚线部分是一个可重复的基本单元，每个基本单元内大正方形的数量为5个，
红框边长为：，
正方形场地内基本单元的数量为：（个），
大正方形的数量为：（个），
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）
计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数混合运算，先求立方根，再计算加减即可．
【详解】解：原式．18．（6分）
解方程组：．
【答案】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
，得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为
19．（8分）
如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
(1)画出平移后的三角形，写出的坐标；
(2)连接，D为上的动点，求出的最小值．
【答案】(1)详见解析，的坐标为
(2)CD的最小值为
【分析】本题考查作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，
如图，三角形即为所求．
由图可得，的坐标为
（2）解：过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值，
的最小值为．
20．（8分）
已知：如图，
(1)求证：；
(2)若平分平分，且，求的度数．
【答案】(1)详见解析(2)
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义：
（1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答．
（2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．
21．（8分）
某校为了调查七年级学生有理数混合运算能力，从七年级400名学生中随机抽取50名学生参加测试，对这50名学生同时进行30个有理数混合运算的考查，每做正确1个得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如下所示：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
第1组
4
第2组
8
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于15分为合格，请你估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数．
【答案】(1)12
(2)见解析
(3)304
【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数求得a的值；
（2）根据统计表即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】（1）解：根据频数分布直方图可得，
则；
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：第3组
16
第4组
第5组
（3）解：估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数是．
答：估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数是304．
22．（10分）
如图，已知的顶点分别是点、、 ．将沿轴向左平移个单位长度，得到．
(1)若，则点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)已知四边形的面积为，求的值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）根据平移的性质和梯形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）解：∵将沿轴向左平移个单位长度，得到，点、，
，，
即，、
故答案为：，；
（2）解：∵四边形的面积，
．
23．（12分）
学校要购买、两种品牌的足球，若买个品牌足球和个品牌足球，需要花费元；若买个品牌足球和个品牌足球，则需要花费元．
(1)求、两种品牌的足球的销售单价；
(2)学校拟购买、两种品牌的足球共个，某体育用品商店给出以下两种优惠方案：
方案：所购买的商品一律打九折；
方案：若购物总价超过元，超过元部分的支付金额打七折．
若学校购买品牌足球个，品牌足球个时，则按“方案”需要花费______元，按“方案”需要花费______元
若学校购买的这个足球中品牌的足球有个，且按照“方案”支付比按照“方案”支付的花费更少时，求最多可以买几个品牌的足球．
【答案】(1)品牌足球的销售单价是元，品牌足球的销售单价是元；
(2)①，；②最多可以买个品牌的足球．
【分析】（1）设品牌足球的销售单价是元，品牌足球的销售单价是元，根据“买个品牌足球和个品牌足球，需要花费元；买个品牌足球和个品牌足球，需要花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用“总价单价数量”，结合商店给出的两种优惠方案，即可求出选择各方案所需费用；根据按照“方案”支付比按照“方案”支付的花费更少，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设品牌足球的销售单价是元，品牌足球的销售单价是元，根据题意得：，
解得：，
答：品牌足球的销售单价是元，品牌足球的销售单价是元；
（2）根据题意得：按“方案”需要花费元；
按“方案”需要花费元．
故答案为：，；
根据题意得：，
解得：，
又为非负整数，
的最大值为．
答：最多可以买个品牌的足球．
24．（14分）
【材料阅读】亲爱的同学，请耐心阅读、仔细体会，你将豁然开朗！
二元一次方程有无数个解，如，，，，…在平面直角坐标系中，将这些解分别看成点，，，…，可以发现这些点在同一条直线l上（如图1所示），且该直线l上任意点的坐标都是方程的解．事实上，以任意二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，我们把这条直线叫做该方程的图象．
【理解运用】(1)下列各点中，在方程的图象上的有________（填序号）
①，②，③，④．
(2)在图2所示的平面直角坐标系中，分别画出方程的图象直线和方程的图象直线，直线与相交于点M，求点M的坐标．
【问题延伸】
(3)若点和点分别在（2）中直线和直线上，且线段，求m的取值范围．
【答案】(1)①②④
(2)点M的坐标为
(3)
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，绝对值不等式，熟练掌握求一次函数图象上点的坐标及二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
（1）将所给的点的坐标代入方程，使方程成立的即为所求；
（2）利用描点法画出函数图象即可；联立，解方程组即可求出点M的坐标．
（3）分别求出，再由，求出a的范围即可．
【详解】（1）解：当时，有，则，故①在的图象上．
当时，有，则，故②在的图象上．
当时，有，则，故③不在的图象上．
当时，有，则，故④在的图象上．
故答案为：①②④．
（2）解：根据题意画图如图所示：
联立，
解得，
点M的坐标为．
（3）解：点和点分别在直线和上，
，，
，，
；
又，
，
，
解得．
25．（14分）
如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，．
(1)求证：；
(2)过点作直线，在直线上取点，连接，，使．
当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明；
在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，求的度数（用含的式子表示）．
【答案】(1)见解析；
(2)或；
【分析】本题是几何变换综合题，主要考查平移的性质，平行线的性质，点到直线的距离，三角形的内角和等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
（1）根据平移的性质和平行线的性质即可证明结论；（2）①分在外部和在内部两种情况，将写成三个角的和或者差的形式，再根据三角形内角和定理和已知条件推出角之间的关系，即可表示出与之间的数量关系；
当直线垂直于线段所在的直线时，点到直线的距离最大，通过计算求出结果即可．
【详解】（1）证明：根据平移的性质可知，，
如图，过点作，
∴，
，，
，
；
（2）①解：当在外部时，如图，
，，
，
，
，
，
；
当在内部时，如图，
，，，
，
，
，
，
综上，与之间的数量关系为或；
点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大，
当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，如图所示，
，
．