广东省广州市荔湾区2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟练习卷含答案

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．2B．C．D．0.131331
2．（本题3分）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）在解方程组时，用加减消元法消去y的做法正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）某学校教研组对八年级学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作了统计图（如图），据此统计图计算这些学生支持“分组合作学习”方式（含非常喜欢和喜欢两种情况）的学生约为（ ）
‍
A．人B．人C．人D．人
6．（本题3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等．
B．同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
7．（本题3分）如果单项式与是同类项，那么，的值分别为（ ）
A．2，3B．3，2C．1，3D．3，1
8．（本题3分）一个数值转换器，原理如图．当输入的为16时，输出的是（ ）
A．B．C．D．2
9．（本题3分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载了这样的一个问题：“山田三亩，场地六亩，共折输粮实田四亩七分；又有山田五亩，场地三亩，共折输粮实田五亩五分．问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？”大意是：山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题3分）若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）计算：=______．
12．（本题3分）为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）．
13．（本题3分）不等式的最小整数解是_________．
14．（本题3分）茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，，是两个海上观测站的位置，在博贺渔港北偏东方向上，，则在博贺渔港的______方向上．
15．（本题3分）已知关于x、y的方程组的解满足，则k的值为________．
16．（本题3分）用表示正整数n的各位数字之和．如果不相等的正整数a，b满足，那么的最小值为 ________．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（本题6分）计算：．
19．（本题8分）如图，三角形的顶点，三角形是由三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点的对应点是．
(1)画出三角形，并直接写出点的坐标；
(2)若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为_____（用含、的代数式表示）；
(3)求三角形的面积．
20．（本题8分）学校为了进一步丰富学生的课外阅读，准备购买一批课外书，为此对部分学生进行了“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项），收集数据并绘制成不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生，请将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中“科普”所对的圆心角的度数为 ；
（3）如果全校共有学生1600人，请通过计算估计该校最喜欢“科普”书籍的学生比最喜欢“文艺”书籍的学生少多少人？
21．（本题8分）如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，．
(1)证明：；
(2)若，平分，求的度数．
22．（本题8分）为贯彻落实省政府办公厅《关于开展“大清洁，乡村美”农村清洁工程专项活动的通知》，汕尾市开展“大清洁、乡村美”农村清洁工程专项活动，某村委采购，两种型号的垃圾桶，若购买2个型垃圾桶和3个型垃圾桶共需要420元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要860元．
(1)求两种型号垃圾桶的单价；
(2)若需购买，两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买型垃圾桶多少个？
23．（本题8分）【材料阅读】在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，二元一次方程有无数个解，以方程的解为坐标的点的全体叫作方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程的图象称为直线．直线把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点的坐标满足不等式，那么点就在直线的上方区域内．
请根据以上材料，探索完成以下问题：
【理解运用】
（1）下列各点中，在方程的图象上的有________（填序号）
①，②，③，④．
（2）在图1所示的平面直角坐标系中，分别画出方程的图象直线和方程的图象直线，直线与相交于点，求点的坐标．
【问题延伸】
（3）已知直线的上方区域有一点落在直线上，若点的横坐标为，则点的纵坐标为（用含的式子表示），连接，记的面积为，当点的横坐标满足什么条件时．
24．（本题10分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：
(1)求；
①由，，可以确定是位数；
②由的个位上的数字是，可以确定的个位上的数字是；
③如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位上的数字是；由此求得．
(2)已知438976也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值．
25．（本题10分）【基础感知】
如图1，点P为线段上一动点，，点P从点A出发向点B运动，到达点B后，再转向点A运动，…如此反复．在点P的运动过程中，点P运动1个单位长度后到达点，即；再运动2个单位长度后到达点，此时；再运动3个单位长度后到达点，…以此类推．
（1）求______，______，
【迁移应用】
如图2，点O是直线上一点，线段从射线的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转，…如此反复．在线段的旋转过程中，从开始旋转角度至，从继续旋转角度至，从旋转角度至，…以此类推．
例如：当时，线段，，，，的位置如图3所示，其中线段第4次旋转到后弹回，即，而恰好与重合．
（2）若，线段，，的位置如图4所示，求的度数；
（3）若，且线段所在的射线平分，在图5中画出线段，，，，并求出的值；
（4）若，且，直接写出所有的取值．