2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟卷含答案（广州专用）

这是一份2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟卷含答案（广州专用），共11页。
【分析】A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、根据无理数和立方根的定义即可判定；
D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．
【详解】解：A、的平方根是±2，故选项说法正确；
B、是无理数，故选项说法正确；
C、=-3是有理数，故选项说法正确；
D、不是分数，它是无理数，故选项说法错误．
故选D．
2．D
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据线段的性质、平行线的性质、平行公理、垂线的性质，逐项判断命题的真假即可．
【详解】解：两点之间，线段最短，A选项是假命题．
两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，B选项是假命题．
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则不存在这样的直线， C选项是假命题．
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， D选项是真命题．
故选：D
3．D
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
【详解】解：A、对全国所有中小学生进行健康调查，范围广，不易调查，应采用抽样调查，本选项不符合题意；
B、统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，人数较少，无需抽样，应采用全面调查，本选项不符合题意；
C、检查神舟二十号飞船的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，本选项不符合题意；
D、了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，具有破坏性，应采用抽样调查，本选项符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了无理数的估算．
先通过估算无理数的范围，确定的整数部分和小数部分，再代入式子计算结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴．
故选：A．
5．A
【分析】根据“点到直线，垂线段最短”可排除选项．
【详解】解：由AC⊥CB，AC＝3可知AP的长最短为3，由选项可得A选项符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查点到直线，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟记其性质是解题的关键．
根据不等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A：∵，
∴，故该选项不等式变形正确，不合题意；
B：∵，
∴，故该选项不等式变形正确，不合题意；
C：∵，
∴，故该选项不等式变形正确，不合题意；
D：∵，
∴，故该选项不等式变形不正确，符合题意．
故选：D ．
7．B
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，过点作，过点作，根据平行公理，则，根据平行线的性质，则，，，，再根据角平分线的性质，，，设，根据，，即可．
【详解】解：过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故选：B．
8．C
【分析】先解关于、的方程组，用含的式子表示出、；再计算，结合不等式得到的取值范围；根据“满足条件的正整数仅有3个”确定的具体取值，进而求出的取值范围．
【详解】解：，
得：，
解得，
将代入得：，
解得
∴，
∵
∴，
解得，
∵满足条件的正整数仅有3个，
∴这3个正整数为、、，
∴，
解得．
9．A
【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准等量关系．
设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗，根据两户交税的数量列出方程即可．
【详解】解：设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗，
根据题意得
故选：A．
10．A
【分析】本题考查点的坐标规律探索、等腰直角三角形的性质，仔细观察图形，找到点的坐标变化规律是解答的关键．先确定出在x轴的负半轴上，再写成、、、…的坐标，从而得到点的坐标的变化规律，然后即可求解．
【详解】解：由题意，∵，
∴在x轴的负半轴上，
∵，，，，…，
∴的横坐标为，即，
故选：A．
11．
【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果．
【详解】解： ， 3的平方根为，
故的平方根是．
12．2或10
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程求解即可．
【详解】解：∵点P（6-a，4）到两坐标轴的距离相等，
∴|6-a|=4，
即6-a=4或6-a=-4，
解得a=2或a=10．
故答案为：2或10．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据点到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义．根据两直线平行，同位角相等，即可求出，再根据垂直的定义，即可求解．
【详解】解：如图所示：
∵，
，
，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】根据平移的性质，平移的距离等于，且结合三角形的周长和四边形的周长，通过周长差求出的长度，即为平移的距离．
【详解】解：设平移的距离为，则
∵平移得到，
∴
∵的周长为，
∴
∵四边形的周长为，
∴
∴
∴
解得
∴这次平移的距离为
15．
【分析】根据的解是，可得，对于新方程，令，，解得：，再代入，，则问题得解．
本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键．
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，
对于，
令，，
则，
解得：，
∴，，
∴．
故答案为：．
16．②③④
【分析】由折叠性质得到，根据平行线性质得到，再由三角形外角性质确定，设，则，只有当时结论①才成立；由，得到，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知，设，则，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案．
【详解】解：由折叠性质得，
，
，
，则，
是的一个外角，
，
设，则，
当时，，
题中并未明确的度数，故①错误；
，
，
由折叠性质可知，则，故②正确；
由折叠性质得，
由①的证明过程可知，，
设，则，
，
，
，解得，即，故③正确；
由①知，
是的一个外角，
，故④正确；
综上所述，题中正确的结论是②③④，
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键．
17．(1)
(2)或
【分析】（1）先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再进行加减运算即可；
（2）利用平方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：，
，
，
或，
或．
18．(1)
(2)
【分析】（1）用加减消元法进行计算；（2）运用不等式的性质，分别解出两个不等式的解集，最后求得不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
①+②得，③，
解得，
把代入①，
得，
解得．
∴原方程组的解为．
（2）解：解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为．
19．(1)；；
(2)解：补全图形如下：
(3)人
【分析】（1）根据A组的实际数据和占比求出总数，根据条形统计图数据求出C组的百分比，利用乘D组的占比即可求出圆心角度数；
（2）求出B组数据补全条形统计图；
（3）根据样本频数估计总体频数即可．
【详解】（1）解：本次共调查了学生总数为：（名），
∵，
∴，
D组所对应的扇形圆心角的度数为：；
（2）解：B组人数为（名），
补全条形统计图略：
（3）解：该校七年级共有1600名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生测试等级为“优秀”的学生大约有：（人）．
20．（1）（a＋6，b﹣1）；（2）3；（3）（1，0）或（7，0）
【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征写出A1、B1、C1的坐标和M1的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；
（3）设P（m，0），利用三角形面积公式得到×|m﹣4|×2＝3，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
点M的对应点M1的坐标为（a＋6，b﹣1）；
（2）△A1B1C1的面积＝2×4﹣×2×1﹣×2×2﹣×4×1＝3；
（3）设P（m，0）．
∵B（﹣2，1），A（﹣3，3），将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，
∴B1（4，0），A1（3，2），
∴△PA1B1的面积＝×|m﹣4|×2＝3，
解得：m＝1或7，
∴P（1，0）或（7，0）．
【点睛】本题考查作图−−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型
21．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质的综合应用；读懂每步推理，结合平行线的判定与性质即可完成．
【详解】解：∵（已知）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，，（已知）
∴，（等式的基本事实）
∵，，（平角的定义）
∴，，
∴，（等式的基本事实）
∴．（内错角相等，两直线平行）
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键．
（1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；
（2）根据“且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根据总利润种型号吉祥物利润种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到的最大值．
【详解】（1）解：由题知，，
解得；
（2）解：购买种型号吉祥物的数量个，
则购买种型号吉祥物的数量个，
且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，
，
解得，
种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍．
，
解得，
即，
由题知，，
整理得，
随的增大而减小，
当时，的最大值为．
23．（1）；（2）；（3）的值为或
【分析】本题考查了直角坐标系，二元一次方程（组），解题的关键是掌握相关知识．
（1）将、、分别代入中即可求解；
（2）将方程整理得：，根据题意可得，求出，，最后代入中，即可求解；
（3）将方程组化简后两式相加可得，由得：，将代入得：，根据方程组有解，可得，即，，结合、、均为正整数，可求出、的值，最后代入化简后的方程组中的任意一个式子即可求解．
【详解】解：（1）当时，，
解得：，
不在方程的图象上，
当时，，
解得：，
不在方程的图象上，
当时，，
解得：，
在方程的图象上，
故答案为：；
（2）将方程整理得：，
无论为何值，方程的图象都经过某一定点，
，
，，
将，代入得：
，
解得：；
（3）将方程组化简得：，
得：，
由得：，
将代入得：，
整理得：，
方程组有解，
，即，
，
、、均为正整数，
可取，，，，即可取，，，，
当时，，，不合题意，舍去；
当时，，，不合题意，舍去；
当时，，，将代入①得；
当时，，，将代入①得：；
综上所述，的值为或．
24．（1）150°；（2）①∠MEP＝60°或120°；②或
【分析】（1）根据平行线的性质及三角形外角性质可得答案；
（2）①由角平分线的定义得∠EPN＝30°，再根据三角形外角性质可得答案；
②利用三角形外角性质列出方程，通过解方程即可得到问题的答案．
【详解】解：（1）如图1，∵AB//CD，PF⊥CD，
∴PF⊥AB，
∴∠AMP＝90°，
∵∠FPE＝60°，
∴∠AEP＝∠FPE +∠AMP ＝150°；
（2）如图2，①当PN平分∠EPF时，∠EPN＝30°时，
运动时间t＝ ＝3（秒），此时ME也运动了3秒，
∴∠AEM＝3×10°＝30°，
∴∠MEP＝150°﹣30°＝120°；
PN继续运动至PF时，返回时，当PN平分∠EPF时，运动时间至 ＝9（秒）时，此时ME也运动了9秒，
∴∠AEM＝9×10°＝90°，
∴∠MEP＝150°﹣90°＝60°；
当第二次PE运动至PF时，当PN平分∠EPF时，运动了（秒）
∴∠AEM＝15×10°＝150°，
∴∠MEP＝150°﹣150°＝0°，不符合题意；
综上所述，∠MEP的度数为60°或120°；
②如图3，
当0≤t≤6时，此时∠EPN＝∠AEM＝10t，∠NEH＝10t，∠PEN＝30°，
∠PHE＝180°﹣∠HPE﹣∠PEH＝180°﹣10t﹣30°﹣10t＝150°﹣20t，
当150°﹣20t＝120°时，t＝ ，
当150°﹣20t＝60°时，t＝ ；
当6＜t≤12时，此时∠EPN＝120°﹣10t，∠NEH＝∠AEM＝10t，∠PEN＝30°，
∠PHE＝30°，不成立，
当12＜t≤15时，此时∠EPN＝10t﹣120°，∠NEH＝∠AEM＝10t，∠PEN＝30°，
∠PHE＝270°﹣20t，
∠PHE＝270°﹣20t＝60°时，t＝ （不合题意），∠PHE＝270°﹣20t＝120°，t＝ （不合题意）
故答案为：或．
【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形外角性质是解决此题关键．
25．(1)4
(2)
(3)且
【分析】（1）根据题意可得出点B的坐标，再根据三角形面积公式即可得出答案；
（2）根据得出，展开即可得出，再根据，将值代入即可得出，从而得出点C的坐标；
（3）根据题意求得，分情况讨论：①当点在轴上方时，此时，即； ②当点在轴下方时，此时，即；根据题意列式求解即可．
【详解】（1）解：点，
点B在y轴的正半轴上，，
，，
三角形的面积为：；
（2）解：，
，
，
，
即，
，
，，
，
即，
，
点的坐标为：；
（3）解：，，，
，
点在第一象限，
，
，
，
，
即，
①当点在轴上方时，此时，即，如图，
，
又，
，
，
，
∴符合题意，
又，
，
，
∵点C在第一象限，
∴，
；
②当点在轴下方时，此时，即，如图，
又点在第一象限，
，
，
解得：，
，
又，
，
，
，
∴，
解得：，
，
综上所述，或，即且．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
A
A
D
B
C
A
A