新高考物理一轮复习考点精讲精练第5章第8讲 天体运动模型（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习考点精讲精练第5章第8讲 天体运动模型（2份，原卷版+解析版），共7页。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28369" 【模型一 开普勒行星运动定律】
类型1：开普勒三定律的理解和应用
\l "_Tc28700" 【模型二 万有引力定律的理解】
类型1：忽略自转的万有引力定律的应用
类型2：不能忽略自转的万有引力定律的应用
\l "_Tc28700" 【模型三 宇宙航行】
类型1：人造地球卫星及其参量
类型2：宇宙速度及卫星变轨问题
类型3：双星模型
类型4：多星模型
涉及万有引力定律的自然天体及人造天体问题,包括天体表面重力与天体自转、重力加速度、人造卫星的运行与变轨、双星系统等问题,称为天体模型。除了万有引力定律,此模型还对牛顿运动定律、圆周运动、功与能等知识点进行了考查,是高中物理一个重要的基础性模型,多年来一直是在高考热点中进行考查的一个必考模型。
【模型一 开普勒行星运动定律】
类型1：开普勒三定律的理解和应用
1．内容
2.应用
3.天体运动的处理方法
（1）行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
（2）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
（3）开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
【典例1】（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A．r3a3B．a3r3C．r3a3D．a3r3
“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
a3T2=k
同理，对地球的静止卫星根据开普勒第三定律
r3T′2=k′
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
M月M地=kk′
联立可得
M月M地=a3r3
【变式1-1】（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）
A．金星与地球的公转轨道之间B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间D．天王星与海王星的公转轨道之间
【答案】C
【详解】根据开普勒第三定律可知r行3T行2=r地3T地2
其中r地=1AU，T地=1年，T行=5.8年
代入解得r行≈3.23AU
故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。
故选C。
【变式1-2】（2025·浙江温州·一模）地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为1.471×108km，远日点到太阳的距离约为1.521×108km。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为（ ）
A．1.53B．1.03C．0.97D．0.73
【答案】B
【详解】根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，单位时间扫过的面积相等。设近日点和远日点的线速度分别为v近和v远，距离分别为r近 =1.471×108km和r远 =1.521×108km。由面积速度相等可得12r近v近t=12r远v远t
因此，线速度之比为v近v远≈1.03
故近日点与远日点的线速度大小之比约为1.03。
故选B。
【变式1-3】（2025·山东淄博·三模）2025年4月24日，神舟二十号飞船发射成功。从地面发射后，经转移椭圆轨道1再进入天宫空间站圆轨道2。飞船在椭圆轨道的近地点A和远地点B的速度大小分别为v1、v2，天宫空间站运行周期为T。仅考虑地球对飞船的引力，则飞船从A运动到B的时间为（ ）
A．T4(v1+v2)32v13B．T4(v1+v2)32v23
C．T2(2v1)3(v1+v2)3D．T42v23(v1+v2)3
【答案】A
【详解】根据开普勒第二定律可知12r1v1Δt=12r2v2Δt
根据开普勒第三定律有(r1+r22)3T′2=r23T2
飞船从A运动到B的时间为t=12T′
解得t=T4(v1+v2)32v13
故选A。
【模型二 万有引力定律的理解】
类型1：忽略自转的万有引力定律的应用
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
2．表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪许利用扭秤实验测出。
3．适用条件
（1）公式适用于质点间的相互作用。
（2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
（3）不能得出：当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大。因为当r→0时两个物体无法看做质点。
4．对万有引力定律的理解：
5．万有引力与重力的关系
如图所示，在纬度为的地表处，物体所受的万有引力为F=。而物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcs·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力。
越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2) = mg。
6.万有引力应用的解题思路
【典例2】（2024·新疆河南·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（ ）
A．0.001倍B．0.1倍C．10倍D．1000倍
设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有
GM1m1r12=m14π2T12r1
GM2m2r22=m24π2T22r2
联立可得
M1M2=r1r23⋅T2T12
由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得
M1M2≈0.1
【变式2-1】（2025·河北保定·三模）某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的（ ）
A．10倍B．30倍C．100倍D．300倍
【答案】D
【详解】设中心天体质量M，在星球表面，万有引力近似等于重力，则有GMmr2=mg
解得M=gr2G
由于该星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，星球的半径约为地球半径的10倍，则有MM地=g星r星2g地r地2=300
即该星球质量约为地球质量的300倍。
故选D。
【变式2-2】（2025·山西吕梁·三模）2024年科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星Gliese12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese12b体积和地球差不多，质量约为地球的4倍。将某物体分别在Gliese12b表面与地球表面水平抛出，若水平抛出的高度和初速度均相同，则物体第一次落地时水平距离之比约为（ ）
A．4∶1B．2∶1C．1∶2D．1∶4
【答案】C
【详解】根据万有引力提供向心力，得GMmR2=mg
可得星体表面的重力加速度g=GMR2
Gliese12b和地球的质量之比约为4∶1，半径之比约为1∶1，则Gliese12b表面和地球表面的重力加速度大小之比约为4∶1
又根据h=12gt2
可得在Gliese12b表面和地球表面相同高度做平抛运动的时间之比为1∶2，
根据x=v0t
可得相同初速度时平抛的水平距离之比为1∶2。
故选C。
【变式2-3】（2025·江西南昌·三模）我国“天问一号”成功探测火星。已知火星质量约为地球质量的19，半径约为地球半径的12。若在火星和地球表面，让小球做自由落体运动，从相同高度下落，小球在火星上的落地时间与在地球上的落地时间之比约为（ ）
A．49B．94C．23D．32
【答案】D
【详解】根据GMmR2=mg
可得g火g地=M火M地R地R火2=19×22=49
根据h=12gt2
可得t=2hg
可得t火t地=g地g火=32
故选D。
类型2：不能忽略自转的万有引力定律的应用
1.不忽略地球自转的影响，地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图。
①在赤道上：Geq \f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。
②在两极上：Geq \f(Mm,R2)＝mg2。
③在一般位置：万有引力Geq \f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和。
2.物体在赤道上完全失重的条件
设想地球自转角速度加快,使赤道上的物体刚好处于完全失重状态,即FN = 0,有mg=mω2R
所以完全失重的临界条件为(地球半径R=6400km)
a=g=9.8m/s2，rad/s,,
上述结果恰好是近地人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期。
3.地球不因自转而瓦解的最小密度
地球以T =24h的周期自转,不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力,即
根据质量与密度的关系,有
所以,地球的密度应为
即最小密度为ρmin=18.9 kg/m3。地球平均密度的公认值为ρ0=5507.85 kg/m3,足以保证地球处于稳定状态。
【典例3】（2025·福建泉州·一模）月球绕地球公转的同时也在自转，月球的自转周期恰好与公转周期相同，使得月球始终以同一面朝向地球，这种现象称为“同步自转”。月球公转近似看成半径为r的圆周运动。已知月球半径为R0，地球半径为R，地球极地处的重力加速度大小为g。月球表面各处的重力加速度因自转而不同，其极地与赤道处的重力加速度大小之差为（ ）
A．gR0R2r3B．gRR02r3C．gR2rR03D．gRr2R03
在地球极地处，万有引力等于重力GM地mR2=mg
地球对月球的万有引力提供向心力GM地M月r2=M月ω2r
在月球极地处GM月mR02=mg1
在月球赤道处GM月mR02−mg2=mω2R0
联立，解得g1−g2=gR0R2r3
【变式3-1】（2025·北京东城·二模）质量为m的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小F等于（ ）
A．GMmR2B．m4π2T2R
C．GMmR2−m4π2T2RD．GMmR2+m4π2T2R
【答案】C
【详解】对物块，由牛顿第二定律有GMmR2−FN=m4π2T2R
解得物块受到的支持力FN=GMmR2−m4π2T2R
根据牛顿第三定律，可知物块对桌面的压力F大小为(GMmR2−m4π2T2R)。
故选C。
【变式3-2】（2025·海南三亚·模拟预测）宇宙中某固体星球的自转周期为T、半径为R，如若该星球的自转角速度变为原来的2倍时，会导致该星球刚好要瓦解，不考虑其它天体影响，已知万有引力常量为G。则（ ）
A．该星球的质量为M=4π2R3GT2
B．该星球的同步卫星轨道半径为r=34R
C．星球赤道上质量为m的物体对水平地面的压力为FN=16π2mRT2
D．环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为2πRT
【答案】B
【详解】A．该行星自转角速度变为原来2倍，根据T=2πω可知，周期将变为T2，由题意可得GMmR2=m4π2T22R
解得M=16π2R3GT2
故A错误；
B．静止卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2T2r
联立解得r=34R
故B正确；
C．行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力，则GMmR2−F′N=m4π2T2R
联立解得F′N=12π2mRT2
由牛顿第三定律可知，质量为m的物体对行星赤道地面的压力为FN=F′N=12π2mRT2
故C错误；
D．赤道上的物体做圆周运动的线速度大小为v=2πRT
赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，根据v=ωr可知，同步卫星的线速度大于赤道上物体的线速度，而同步卫星的速度小于环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度，所以最大线速度大于2πRT，故D错误。
故选B。
【变式3-3】（多选）（2025·辽宁沈阳·模拟预测）将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（ ）
A．质量为gR2G
B．质量为g0R2G
C．自转周期为2πg−g0R
D．自转周期为2πRg−g0
【答案】AD
【详解】AB．在月球北极点时，物体受到的“重力”与万有引力大小相等GMmR2=mg
解得M=gR2G，故A正确，B错误；
CD．由于在月球赤道上该物体的“重力”为mg0，则有mg−mg0=m2πT2R
解得月球自转的周期T=2πRg−g0，故C错误，D正确。
故选AD。
【模型三 宇宙航行】
类型1：人造地球卫星及其参量
1.人造地球卫星的运行轨道
(1)卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
(3)卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星运行轨道的圆心。在卫星环绕地球近似做匀速圆周运动的过程中，卫星内物体处于完全失重状态。
(4)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如地球同步卫星),也可以和赤道平面垂直(如极地卫星),还可以和赤道平面成任一角度。如图所示。
2.人造地球卫星的参量规律
卫星在轨道上运行时，卫星的轨道可视为圆形，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做匀速圆周运动所需的向心力，设地球质量为M,卫星质量为m,卫星的轨道半径为r,线速度大小为v,角速度大小为ω,周期为T,向心加速度大小为a。
3.极地卫星、近地卫星、同步卫星
【典例4】（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径rA>rB，则卫星A比B（ ）
A．线速度小、角速度小B．线速度小、运行周期小
C．加速度大、角速度大D．加速度大、运行周期大
根据题意，由万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma
解得v=GMr，ω=GMr3，T=4π2r3GM，a=GMr2
由于轨道半径rA>rB
可得vA