2025--2026学年陕西镇安中学高一下册期中考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年陕西镇安中学高一下册期中考试数学试题 [含答案]，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 把化成角度制是（ ）
A. B. C. D.
2. ＝（ ）
A. B. C. D.
3. 若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. （ ）
A. B. C. D.
5. “”是“角的终边落在第一或第四象限”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
7. 设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
8. 若、是锐角的两个内角，则有（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若都是单位向量，则
C. 若为非零向量，，，则D. 若与共线，则四点共线
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的值域为B. 函数的最小正周期为
C. 函数在区间上单调递减D. 函数的图像关于对称
11. 关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 在区间单调递增
C. 在有3个零点
D. 的最大值为2
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数定义域为___________.
13. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是_____________.
14. 已知，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算：
（1）；
（2）.
16. 平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
（1）求sinα和tanα的值
（2）若，化简并求值
17. 如图所示，已知在中，点是以为对称中心的点的对称点，，和交于点，设，.
（1）用和表示向量、；
（2）若，求实数的值.
18. 函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）写出函数的单调区间；
（3）求不等式的解集．
19. 已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的对称中心和对称轴；
（3）作出在一个周期内的图象（将给定的表格中填全，并描点画图）
数学
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 把化成角度制是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：利用角度制与弧度制转化关系转化即可.
解答过程.
2. ＝（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：利用诱导公式计算即可.
解答过程：
.
故选：A.
3. 若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解答过程：由题意，角的终边经过点，
所以.
4. （ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：利用向量的加减运算法则可求解.
解答过程.
故选：C.
5. “”是“角的终边落在第一或第四象限”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
答案：D
解析：
思路：通过反例可说明充分性与必要性均不成立，由此可得结论.
解答过程：当时，角的终边落在轴的正半轴，不属于第一或第四象限，充分性不成立；
当时，角的终边落在第一象限，但，必要性不成立；
“”是“角的终边落在第一或第四象限”的既不充分又不必要条件.
故选：D.
6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
答案：D
解析：
思路：由确定图象的平移过程.
解答过程：由，故其函数图象向右平移个单位得到的图象.
故选：D
7. 设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
解析：
思路：根据所在象限，求出的范围，即可得到的取值范围，从而判断所在的象限，再根据，即可得到，从而得解；
解答过程：解：因为是第三象限角，所以，，所以，，则是第二或第四象限角，又，即，所以是第二象限角；
故选：B
8. 若、是锐角的两个内角，则有（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：根据锐角三角形角的关系，结合三角函数的单调性进行判断即可．
解答过程：解：、是锐角的两个内角，
，
，
，
故选C．
方法提示：本题主要考查三角函数值的大小比较，结合锐角三角形的性质、三角函数的单调性是解决本题的关键．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若都是单位向量，则
C. 若为非零向量，，，则D. 若与共线，则四点共线
答案：AC
解析：
解答过程：对于A，，，与方向相同，模长相等，即，A正确；
对于B，都是单位向量，但方向未必相同，与不一定相等，B错误；
对于C，，，，根据向量平行的性质可知，C正确；
对于D，若四边形为平行四边形，则与方向相反，为共线向量，此时四点不共线，D错误.
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的值域为B. 函数的最小正周期为
C. 函数在区间上单调递减D. 函数的图像关于对称
答案：ABD
解析：
思路：根据正弦型函数的性质判断各选项．
解答过程：对A，因为，所以，A正确；
对B，最小正周期是，B正确；
对C，时，，单调递增，C错；
对D，，所以的图像关于对称，D正确．
11. 关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 在区间单调递增
C. 在有3个零点
D. 的最大值为2
答案：ACD
解析：
思路：对于A：利用奇偶性的定义证明；对于B ：根据范围去掉绝对值即可判断；对于C：转化为图象的交点个数来判断；对于D：通过判断构成函数的两个部分是否能同时取1来判断.
解答过程：对于A：，又函数的定义域为，A正确；
对于B：当时，，其在单调递减，B错误；
对于C：令，即，
画出函数在上的图象如下图：
为实线图象，为虚线图象，
观察图象可得，两个函数图象在上有3个交点，横坐标分别为，
故在有3个零点，C正确；
对于D：对于，明显其最大值可以取到，对于，明显其最大值也可以取到，
当时，和可同时取到最大值，所以的最大值为2，D正确.
故选：ACD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数定义域为___________.
答案：
解析：
思路：根据正切型函数的定义进行求解即可.
解答过程：由，，得，，
即函数的定义域为．
13. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是_____________.
答案：
解析：
解答过程：设扇形的半径为，
扇形的圆心角为，即，扇形的弧长为，，
扇形的面积.
14. 已知，则______.
答案：
解析：
思路：根据诱导公式，化简整理，即可得答案.
解答过程：因为，
所以.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算：
（1）；
（2）.
答案：（1）；（2）.
解析：
思路：（1）根据向量的运算法则，展开整理，即可得答案.
（2）根据向量的运算法则，展开整理，即可得答案.
解答过程：（1）
=.
（2）=
16. 平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
（1）求sinα和tanα的值
（2）若，化简并求值
答案：（1），
（2）解析：
思路：（1）根据三角函数的定义计算；
（2）用诱导公式化简函数后，弦化切代入计算．
（1）∵，由三角函数的定义得，；
（2）∵，
∴.
17. 如图所示，已知在中，点是以为对称中心的点的对称点，，和交于点，设，.
（1）用和表示向量、；
（2）若，求实数的值.
答案：（1），
（2）解析：
思路：（1）根据图形的几何性质，结合向量的线性运算，可得答案；
（2）利用向量的线性运算，可用同一组基底表示向量，建立方程，可得答案.
（1）由题意得：，由，则，
，
.
（2）设，则，
又，所以解得，即实数的值为.
18. 函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）写出函数的单调区间；
（3）求不等式的解集．
答案：（1）
（2）增区间：，减区间
（3）解析：
思路：（1）根据函数图象可得及周期，即可求出，再利用待定系数法求出，即可得出结果；
（2）根据正弦函数的性质由整体代换法求解；
（3）应用正弦函数图象及特殊角的函数值解不等式即可.
（1）由图，知，
，
，
因为，，则，
，
（2）由，可得，
故的递增区间是；
由，可得，
故的递减区间是
（3），则，
结合图象可得，
解得，
故的解集为.
19. 已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的对称中心和对称轴；
（3）作出在一个周期内的图象（将给定的表格中填全，并描点画图）
答案：（1）
（2）对称中心： 对称轴：
（3）作图见解析
解析：
思路：（1）根据函数的解析式代入求值即可；
（2）结合正弦函数的对称轴和对称中心，利用整体代入法进行求解即可；
（3）利用五点作图法填写表格作出图象即可.
（1）因为，
所以.
（2）令，得，
所以函数的对称中心为.
令，得，
所以函数的对称轴为.
（3）表格如下图：
图象如下：
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0