广东省深圳市南山区第二外国语学校2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

这是一份广东省深圳市南山区第二外国语学校2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算7-1的结果是（ ）
A．7B．-7C．17D．-17
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．同位角相等
B．两个负数的和是正数
C．在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
D．如果a，b为实数，那么a+b=b+a
3．截至2025年3月，我国已全面掌握14纳米芯片量产技术，7纳米工艺进入风险试产阶段.已知14纳米=0.000000014米，则数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×103B．14×10−8C．1.4×10−7D．1.4×10−8
4．将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°.若AB∥DE，则∠CBD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
5．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性
6．下列算式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2a-b）B．（4y+x）（x-4y）
C．（-m+3n）（-m-3n）D．（-3a+b）（b-3a）
7．如图，点D在BC上，AC=AE，且∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE的度数为（ ）
A．60°B．70°C．74°D．75°
8．如图，已知点D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线.若四边形ACEF的面积为15，AB=6，则在△ABC中，AB边上的高为（ ）
A．4B．5C．8D．10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．若xm=2，xn=3，则xm+n= .
10．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表；
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）.
11．光的逆向反射又称再归反射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜.夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），其原理如图所示，且∠1=∠3，∠2=∠4.若∠1=41°，则∠2的度数为 .
12．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，角平分线AD，CE相交于点O，AE=25，CD=30，AC= .
13．如图，在△ABC中，点D为AB边中点，DE⊥AC，垂足为E.以BC为斜边作等腰Rt△BFC，使得直角顶点F恰好在DE上.若AC=20，DF=4，则AECE的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共18分。
14．计算：
（1）a2⋅a4÷a8÷a2；
（2）7a（a+b）；
（3）9992（用整式的乘法公式简便计算）；
（4）（3x-2y）（x+2y）；
（5）先化简，再求值：[（x+2y）2-（5x+y）（5x-y）-5y2]÷（-2x），其中x=1，y=-3.
四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）．
16．已知：如图，AD∥BC，∠B+∠BCD=180°，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E.
求证：∠CFE=∠E.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E .
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠E=∠1 .
又∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥ .
∴∠1= （两直线平行，同位角相等）.
∴∠CFE=∠E（等量代换）.
17．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为35，需要往盒子里再放入多少个白球？
18．如图，点B，F，C，E在直线l上，AC∥DF，AB∥DE，AB=DE.
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠A=100°，∠FED=30°，求∠BFD的度数.
19．对于任意数a，b，c，d，我们规定（a，b）☆（c，d）=a2-bc+d2.
（1）计算（1，2）☆（3，-2）的结果为 ；
（2）对于数x，y，若x+y=8，（x，x）☆（y，y）=46.
①求xy的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，点E在边CD上，连接BD，BF.若AB=2x，AD=x，EF=2y，FG=y，求图中阴影部分的面积.
20．问题探究
（1）如图①，在直线l的异侧有A，B两点，其距离为4.点P为直线l上的动点，则AP+BP的最小值为 ；
（2）如图②，已知△ABC边AC上有一点D，且满足AD=CB，过点A作AE∥BC，并截取AE=AC，连接ED，求证：ED=AB；
问题解决
（3）某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花卉，供居民观赏.等腰三角形空地为如图③所示的△ABC，其中CD为原本的一条小路，为种植不同种类的花卉及方便游人观赏，还需再开发两条小路BE和AF，其中点E，点F分别在AC，CD上，且满足AE=CF，为节约成本，要求两条小路的长度和最小，即BE+AF最小.已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=55°，CD⊥AB，垂足为点D.那么这样的设计要求能否达到？若能，求出当BE+AF最小时，∠AFD的度数；若不能，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：由负整数指数幂的意义可知， 7−1=17
故答案为：C
【分析】本题考查负整数指数幂的意义，底数不为0时， a−1=1a ，所以 7−1 应化为 17.
2．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；三角形内角和定理；事件的分类；同位角的概念；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A.同位角相等，在没有“两直线平行”条件时，可能成立，也可能不成立，属于随机事件；
B.两个负数的和一定是负数，不可能是正数，是不可能事件；
C.在 ΔABC 中， ∠A+∠B+∠C=180° ，是必然事件；
D.若 a,b 为实数，则 a+b=b+a ，是必然事件。
故答案为：A
【分析】本题考查随机事件､必然事件和不可能事件的判断。随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。”同位角相等”只有在两直线平行时一定成立，题中没有给出平行条件，因此属于随机事件。
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000014=1.4×10−8
故答案为：D
【分析】本题考查小于1的正数的科学记数法。科学记数法的一般形式为 a×10n ，其中 1≤a