广东省深圳市南山外国语学校（集团）2024-2025学年七下数学期中试卷

这是一份广东省深圳市南山外国语学校（集团）2024-2025学年七下数学期中试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 近日，我国半导体技术有了新突破，中科院计算技术研究所成功研制出2μm的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”，其中数据2μm（即0.000002m）用科学记数法可表示为（ ）
A．0.2×10−5mB．2×10−6mC．0.2×10−5mD．2×10−6m
2． 下列计算正确的是（ ）
A．(x+y)2=x2+y2 B．(−a2)3=−a6 C．(3x)2=6x2 D．a3÷a3=0
3． 一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（ ）
A．35B．25C．15D．45
4． 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．105°C．125°D．135°
5．如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=14m，PB=10m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A．4mB．15mC．20mD．22m
6．下列说法中正确的是（ ）
A．同位角相等
B．某彩票中奖率是1%，则买100张彩票一定有一张中奖
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或22
7． 如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值是（ ）
A．360°B．315°C．225°D．270°
8．我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．210B．171C．191D．190
二、填空题(每题3分，共15分)
9．一个角等于55度，则这个角的补角等于 度.
10． 如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3，则点D到AC的距离为 .
11．已知2a＝3，4b＝5， 则 2a+2b 的值是 .
12．近年来，深圳实施“山海连城”计划，打造了一条横贯深圳东西海岸，连通滨海海岸空间的高品质骑行道，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，当∠MAC为 度时，AM与CB平行.
13． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm。点P从A点出发沿A→C→B路径运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径运动，终点为A点，点P和点Q分别以1cm/s和3cm/s的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动.若分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F. 当△PEC与△QFC全等时，点P的运动时间t为 s.
三、解答题(第14题9分，第15题7分，第16题9分，第 17题7分，第18题9分，第19题 10分，第 20题 10 分)
14．计算下列各题：
（1）(−2)3+(13)−2−(2024+π)0
（2）(3x2y)2⋅(−2xy3)+(−6x4y5)
（3）(14x4+2x3−4x2)÷(−2x)2
15． 先化简，再求值：[(2a−b)2−(b+2a)(b−2a)]÷(4a)，其中a=12，b=2．
16．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F.
证明：∵∠1= ∠2 (已知)，
∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3(等量代换），
∴BD //CE （ ）
∴∠D=∠ （ ）
又∵∠C=∠D(已知)，
∴∠C=∠ (等量代换），
∴ // （ ）
∴∠A=∠F （ ）
17．某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的散子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖.
（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为 .
（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为 .
（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由.
18．如图所示，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且.AE=CF，CE、BF交于点P.
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数.
19．【阅读理解】
在学习《整式的乘法》时，我们通过借助图形的面积来直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，体会了“以数解形、以形助数”的思想方法.
（1）①观察图1，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 .
②根据上面的信息回答：若a+b=10，ab=19，则a2+b2的值为 .
（2）【知识延伸】
若x满足(10-x)(x-30)=20，求(10-x)2+(x-30)2的值.我们可以作如下解答：
设a=10-x， b=x-30，则(10-x)(x-30)=ab=20，a+b=(10-x)+(x-30)=-20.
所以(10-x)2+(x-30)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=(-20)2-220=360
请根据你对上述内容的理解，解答问题：
若x满足(x-2024)2+(2025-x)2=21， 求(x-2024)(2025-x)的值
（3）【拓展探索】
如图2，将正方形ABCD叠放在正方形HMFN上，重叠部分是面积为32的长方形AEFG，延长线段DA，BA分别交MH，HN于点Q、P，若四边形QMEA和四边形PAGN都是正方形，GD=2，EB=6，求正方形HMFN的边长
20． “千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个.其中一个公园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”，为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯.假定湖两岸是平行的，如图1所示，EF//GH、AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足|a+b-4|+(b-3)2=0.
（1）填空：a= ，b= .
（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达AE之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯B射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C.点D在射线AF上，在转动过程中，∠ABC=k·∠ACD(k为常数）且∠BCD度数保持不变，请求出k的值和∠BCD的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000002=2×10-6m.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|