广东省深圳市南山区第二外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年广东省深圳市南山第二外国语学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共22小题，每小题3分，满分100分）

1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（　　）

A．0.16×10﹣4 B．1.6×10﹣4 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣4

3．如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（　　）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 

C．线段PM的长度 D．线段PH的长度

4．下列运算正确的是（　　）

A．x3+x3＝x6 B．2x•3x2＝6x3 

C．（2x）3＝6x3 D．（2x2+x）÷x＝2x

5．下列能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） 

C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）

6．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠B＝∠5 

C．∠1+∠2+∠D＝180° D．∠2＝∠3

7．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　）

A． B． C． D．

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．互为补角的两个角可以都是锐角 

B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 

C．同一平面内，若a∥b且b⊥c，则a∥c 

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝5cm，BC＝7cm，点P是线段BC上一个动点，由B向C以3cm/s移动，运动至点C停止，则△APC的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为（　　）

A．S＝•3x B．S＝5（7﹣x） 

C．S＝ D．S＝

10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算（a+b）9的展开式中第三项的系数为（　　）

A．28 B．36 C．45 D．56

11．蜡烛高20cm，点燃后平均每小时燃掉4cm，则蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式是　          　．

12．如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为 　      　．

13．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 　   　．（最简结果）

14．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是 　   　．

15．折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片ABCD（∠A＝∠B＝∠C＝90°），先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD′与A′B′重合，展开纸片后若∠BFE＝62°，则∠DGH＝　   　°．

16．计算：

（1）；

（2）（﹣2a2）3•a2+a8；

（3）20232﹣2024×2022．（要求简便计算）

17．先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣2ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．

18．如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形．

（1）图中的阴影正方形的边长可表示为 　      　（用含m，n的代数式表示）；

（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系 　                  　；

（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：若m+n＝7，mn＝3，求阴影正方形的面积．

19．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

请回答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量是 　   　，因变量是 　   　；

（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 　   　m；

（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：　   　；

（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）

20．探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空．

解：因为DE∥BC，

所以∠DEF＝　       　（ 　              　）．

因为EF∥AB，

所以 　       　＝∠ABC（ 　              　）．

所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）．

因为∠ABC＝50°，

所以∠DEF＝　     　°．

应用：如图②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．

21．规定两个非零数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．

（1）根据上述规定，填空：2※8＝　   　；2※＝　     　．

（2）若x※，则x＝　                 　．

（3）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．

22．【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：

（1）如图1所示，已知AB∥CD，点E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．请猜想∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并证明；

猜想：　   　；

证明：​

（2）如图2所示，已知AB∥CD，点E为AB，CD之间一点，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，若∠E＝80°，求∠F的度数；

【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：AB∥CD，点E的位置移到AB上方，点F在EB延长线上，且BG平分∠ABF与∠CDE的平分线DG相交于点G，请直接写出∠G与∠E之间的数量关系 　   　；

【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件AB∥CD去掉，提出了以下问题：

已知AB与CD不平行，如图4，点M在AB上，点N在CD上，连接MN，且MN同时平分∠BME和∠DNE，请直接写出∠AME，∠CNE，∠MEN之间的数量关系 　   　．