广东省深圳市宝安区航城学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省深圳市宝安区航城学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算， 1忽约等于0.0000033米，则0.0000033用科学记数法表示为 （ ）
A．0.33×10﹣6B．3.3×10﹣5C．0.33×10﹣5D．3.3×10﹣6
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛
B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王
C．若a是实数，则|a|≥0
D．六边形的一个内角为120°
3．下列运算正确的是（ ）
A．x4•x3＝x7B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．x2+x2＝2x4D．（x2）3＝x5
4．用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．经过一点有无数条直线
6．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上（ ）
A．点GB．点DC．点ED．点F
7．小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF， BG交于点A， FG∥DE∥BC，∠FAG＝40°， AC平分 ∠ BAD，若设∠ADE＝x°，∠G＝y°， 则x和y之间的关系是（ ）
A．x+2y＝180B．x﹣2y＝60C．x﹣y＝80D．x+y＝150
8．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角”。
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017B．2016C．191D．190
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 ．
10．若3m=5,9n=4，则3m+2n= ．
11．如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线a，b之间，若∠2=48°，则∠1＝ 度．
12．有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的长方形得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形B的面积为 ．
13．如图，在三角形ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，E是AD的中点，已知三角形ABC的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是 ．
三、解答题（共7小题，共61分）
14．计算：
（1）(−1)2026+|−6|−(3.14−π)0+(13)−2；
（2）3a3b2÷a2+b（a2b﹣3ab）．
15．先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣2ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．
16．如图，AB∥CD．
（1）利用尺规作图：过E作∠FEB，使∠FEB交直线CD于F(要求：不写作法保留作图痕迹）；
（2）试说明：∠A＝∠CFE．
17．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
（1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为 （精确到0.1）．
（2）估算盒子里有白球 个．
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？
18．已知：如图点C，E，B，F在同一直线上，ACIIDF，AC=DF，CE=BF.求证：ABIIDE·
证明：∵ ▲ （已知），
∴∠C＝∠ ▲ （两直线平行内错角相等）．
∵CE＝BF（已知），
∴CE+ ▲ ＝BF+ ▲ （等式的性质）．
即BC＝EF．
在△ABC与△DEF中，
∵()(已知)∠C=∠F(已证)BC=EF(已证)， ▲
∴△ABC≌△DEF（ ）．
∴ ▲ （全等三角形对应角相等）．
∴AB∥DE（ ）．
19．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）。图（1）阴影部分面积可表示为a2-b2，图（2）中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：a2-b2=(a+b)(a-b)。
（1）【类比探究】
用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积a2+b2、（a+b）2、ab的等量关系式是 ．
（2）【应用】
根据 (1)所得的关系式， a+ b= 10，ab=5，则a2+b2＝ ．
（3）【拓展】
若x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，求（11﹣x）2+（x﹣8）2的值．
（4）【知识迁移】如图，某校有一块梯形空地ABCD，AC ⊥于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，经测量种花区域的面积和为252，AC=7，求种草区域的面积和。
20．【提出问题】数学课上老师提出了如下问题：
如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB= 5.4，AD=3. 若AC边的长度为奇数，求AC的长，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E使AD=DE，连接BE，由已知和作图能得到△EDB≌△ADC，所以AC=BE.
（1）【思考发现】如图①，△EDB≌△ADC的理由是____ ；
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
（2）请根据小明的方法思考，直接写出AC的长可能为 （写一个值即可）；
（3）【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形(求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中.
如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于G，AC=BF.探究∠AFG与∠ GAF的关系，并说明理由；
（4）【深入探究】如图③，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE=90°，连接AD，BE，F为AD的中点，连接FC并延长交BE于H， CF= 4， CH= 2， 求△BCE的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：绝对值小于1的正数用科学记数法表示的一般形式为a×10−n，其中1≤|a|