（中考真题卷）广东省深圳市2026年中考数学试卷及答案

这是一份（中考真题卷）广东省深圳市2026年中考数学试卷及答案，文件包含人教版小学数学六年级上册第三单元测试卷解析版docx、人教版小学数学六年级上册第三单元测试卷A4docx、人教版小学数学六年级上册第三单元测试卷A3docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1．下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（ ）
A．B．C．D．
2．比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ）
A．B．C．D．
3．孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点，若将该孔明灯向上平移个单位长度，则平移后对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为，且，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离（单位：）随时间（单位：）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（）之差为（ ）
A．B．C．D．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点，为图2中图形的顶点，则的长为（ ）．
A．2B．C．3D．
二、填空题
9．某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为________．
10．已知，则的值为________．
11．一天正午，太阳光与水平地面的夹角为．身高为的小明站在水平地面上，此时他的影长为________．（参考数据，，）
12．如图，在平面直角坐标系中，点，均在反比例函数的图象上，且，则的值为________．
13．如图，在菱形中，点为边的中点，连接，．若，且，则菱形的边长为________．
三、解答题
14．计算：．
15．解二元一次方程组：．
16．深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各场馆参与人数如下的条形统计图所示（图1）．
(1)请根据图中信息，补全条形统计图；
(2)现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．
对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：
求表中的数据 ， ；
(3)结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．
17．为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：
(1)请写出小亮所列的方程；
(2)若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？
18．如图，是的直径，点是圆上一点，连接并延长至点，使得．
(1)求证是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)利用圆规和无刻度直尺在图中作出点关于直线的对称点（保留作图痕迹，不要求写出作法）．
19．综合与实践
【问题背景】
随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题．
【研究条件】
条件1：该充电站收入（单位：元）与当日充电汽车数量（单位：辆）之间的对应关系如下表：
条件2：该充电站的运营成本（单位：元）与充电汽车数量之间满足：
【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：
(1)根据上表数据，求与的函数关系式，并计算当时，该充电站的收入为多少元？
(2)当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时的值，并写出该充电站收入与的新关系式；
【模型应用】
(3)由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益收入成本）取得最大值，请写出符合条件的值，并说明理由．
【总结反思】
函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策．
20．综合与探究
定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为，则称该四边形为“倍四边形”．
(1)①如图1，在中，对角线与交于点，点为中点．若四边形为倍四边形，则的值为__________；
②如图2，在倍四边形中，若对角线被平分，则__________；（用含的代数式表示）
(2)如图3，四边形为倍四边形，其对角线平分对角线，且满足，，求的值；
(3)如图4，已知定点，，且，点为射线上一动点，点为平面内一点，连接，，，构成四边形．若平分，，四边形为2倍四边形，求的值．
场馆
平均数
众数
中位数
频率（满意度分）
方差
博物馆
科技馆
学生
设未知量
所列方程
小丽
设甲型机器人的数量为台
小亮
设每台甲型机器人的价格为万元
（请补充）
1
2
3
4
5
50
100
150
200
250
《广东省深圳市2026年中考数学卷》参考答案
1．C
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，对各选项中的立体图形进行分析判断即可．
【详解】A、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意；
B、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意；
C、主视图能看到两侧的装饰物，左视图看到的是瓶身的侧面，轮廓宽度不同，故主视图与左视图不同，符合题意；
D、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意．
2．C
【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案．
【详解】解：∵标准直径为，允许误差为
∴符合标准的直径满足
即
选项A：，不符合；
选项B：，不符合；
选项C：，符合标准；
选项D：，不符合．
3．B
【分析】根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解即可．
【详解】解：∵孔明灯初始位置为点，将该孔明灯向上平移个单位长度，
∴平移后对应点的坐标是．
4．A
【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，可得，A运算正确；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B运算错误；
选项C：根据完全平方公式，，C运算错误；
选项D：根据二次根式性质，，D运算错误．
5．C
【分析】延长交的延长线于点F，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，延长交的延长线于点F，
∵，
，
，
．
6．D
【分析】先分别求出无人机去程速度和回程速度，再相减即可得出结果．
【详解】由图可得，无人机去程速度为：，
无人机回程速度为：，
∴根据图中信息，无人机在往返途中的速度之差为．
7．A
【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得；
则不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：
．
8．B
【分析】先根据图 1 给出的边长，确定四块四巧板各边的线段长度，再分析图2中点，的距离．
【详解】解：等腰直角三角形①斜边为，
由以及边平行，得到存在一个平行四边形，
则直角梯形下底长与等腰直角三角形①斜边相等，
．
9．
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】∵从五张卡片中随机抽取张，所有等可能的结果共种，其中抽到“蓝脸”的结果有种，
∴抽到“蓝脸”的概率为．
10．
【分析】将已知等式拆分变形，整理后即可计算得到的值．
【详解】解：，
，
即，
移项得，
等号两边都除以2得．
故答案为．
11．
【分析】本题将实际问题转化为直角三角形问题，利用锐角正切的定义求解，小明身高垂直地面，影长为水平直角边，结合太阳光与地面的给定夹角，代入参考正切值即可计算出影长．
【详解】解：设此时小明的影长为，
由题意可得，小明身高垂直于水平地面，身高、影长与太阳光构成直角三角形，其中太阳光与水平地面的夹角为，该角的对边为小明身高，邻边为影长，
根据正切的定义得，将代入得，
解得．
12．
【分析】根据点，在反比例函数图象上，用含的代数式表示，，再根据结合勾股定理列出关于的方程，求解即可．
【详解】解：点，在反比例函数的图象上，
，，
，
，
∴
解得，
反比例函数图象在第一象限，
，
．
13．
【分析】设菱形的边长为，根据中点定义和已知条件表示出和；过点作交的延长线于点，过点作于点，证明，设，利用勾股定理分别表示出和，建立关于和的方程组，求解即可．
【详解】解：设菱形的边长为，
四边形是菱形，
，，
点为边的中点，
，
，
，
过点作交的延长线于点，过点作于点，如图，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
设，
在中，，
在中，∵，
，
，
，
在中，∵，
，
，
∴，
∴，
将代入①得，
即，
解得（负值舍去）．
14．
【详解】解：
．
15．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
由得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
16．(1)
(2)；
(3)博物馆体验更好，理由：
博物馆打分的人最多，体验感会更好一些
【分析】（1）根据总人数减去其他场馆的人数求得植物园的人数，进而补全统计图，即可；
（2）根据频率以及中位数的定义，结合折线统计图，即可求得的值；
（3）根据博物馆打分的人最多，则体验感会更好一些．
【详解】（1）解：植物园的人数为：；
（2）解：博物馆的满意度分的频率，
科技馆的打分为：，，，，，，，，，
从小到大排列为：，，，，，，，，，
中位数；
（3）略
17．(1)；
(2)最多可购买乙型机器人4台
【分析】（1）根据“总价单价数量”，结合题干中甲型数量和乙型数量的倍数关系，即可列出小亮的方程；
（2）先求解第一问的方程得到甲乙两种机器人的单价，再设购买乙型机器人的数量，根据总费用不超过420万元列出一元一次不等式，求解后取最大正整数即可得到结果．
【详解】（1）解：∵设每台甲型机器人的价格为万元，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵万元，
每台乙型机器人的价格为万元，
用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的倍，
甲型数量为，乙型数量为，
∴可得方程：，即；
（2）解：
解得，
经检验是原方程的解，符合题意，
每台甲型机器人25万元，每台乙型机器人万元，
设购买乙型机器人台，则购买甲型机器人台，
根据题意得
解得，
是非负整数，
的最大值为，
最多可购买乙型机器人台．
18．(1)
证明：∵
∴
∵
∴
∵是的直径，
∴
∴
∴
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
(2)
(3)如图，点即为所求
【分析】（1）由结合已知条件得到，然后根据圆周角定理得到，再由直角三角形锐角互余以及等量代换证明即可；
（2）设，则，先对运用勾股定理求解半径，然后利用，以及对运用勾股定理求解即可．
（3）以点为圆心，为半径画弧与交点即为点．
【详解】（1）略
（2）解：过点作于点，则
设，则
∵，
∴
∴
解得，
∵，
∴
∴
∴
∴，
∴
∴．
（3）解：连接，由作图可得，则，再由垂径定理的推论可得垂直平分，即可得到点关于对称．
19．(1)与的函数关系式为，当时，该充电站的收入为元；
(2)的值为或，收入与的关系式为；
(3)
【分析】（1）观察表格数据可判断是的正比例函数，用待定系数法求出解析式，再代入计算即可；
（2）根据收支平衡的定义列等式，整理为一元二次方程求解，再根据收入等于成本写出新关系式；
（3）设净收益为W，再写出净收益的二次函数表达式，根据开口向下的二次函数在顶点处取得最大值，结合顶点横坐标为80即可求出的值．
【详解】（1）解：由表格数据可知与成正比例关系，设，
将，代入得，
∴与的函数关系式为，
当时，（元）；
（2）解：收支平衡满足，
∴
解得，，此时收支平衡时收入等于成本，
∴收入与的新关系式为；
（3）解：设净收益为W，
∴，
，
二次函数开口向下，
∴当时取得最大值，
由题意得，时净收益最大，
∴
解得．
20．(1)①；②
(2)
(3)或
【分析】（1）①根据平行四边形的性质可得，根据点为中点，得出，结合倍四边形的定义，即可求解；
②过点分别作的垂线，垂足分别为，证明得出，进而根据三角形的面积比，即可求解；
（2）过点作交于点，证明得出，设，进而表示出的长，即可求解；
（3）设交于点，过点分别作的垂线，垂足分别为；分两种情况讨论，当时，设，证明得出，设，则，证明得出，进而求得的值，勾股定理求得，进而根据正切的定义，即可求解；当时，同理可得结论．
【详解】（1）解：①∵四边形是平行四边形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵四边形为倍四边形，
∴；
②如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∵
∴，
∴，
∵对角线被平分，
∴，
（2）解：如图，过点作交于点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵四边形为倍四边形，其对角线平分对角线，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
设，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，则，
∴；
（3）设交于点，过点分别作的垂线，垂足分别为
情形一：当时，设，如图，
∵，是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
在中，，
∴；
当时，设，如图，
同①可得，，
∴，
同①可得，
∴，
设，则，
∴，，
∵，即，
解得：，
∴,，
在中，，
∴，
综上所述，或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
C
B
A
C
D
A
B