物理九年级上册（2024）第2节 电流与电压、电阻的关系学案

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知识储备
涉及到的物理量有电阻（R）、电流（I）、电压（U）
1、串联电路的特点
1.1、电流处处 ，即 ；
1.2、总电压等于 ，即 ；
1.3、总电阻等于 ，即 。
2、并联电路的特点：
2.1、干路上的电流等于 ，即 ；
2.2、总电压等于 ，即 ；
2.3、总电阻的倒数等于 ，即 。
两个并联电阻R1、R2的总电阻R= 。
特例：n个相同的电阻R0并联，则总电阻 。
3、欧姆定律
3.1、定义：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
公式： ，变形： ， 。
3.2、滑动变阻器的作用： ，从而改变电路中 _的大小。
4、串联电路的分压作用：串联电路中各电阻两端的电压与电阻大小成正比， U1U2=R1R2 。
5、并联电路的分流作用：并联电路中各支路的电流与电阻的大小成反比，即 I1I2=R2R1 。
梳理总结
此类题型主要有：电阻、电压、电流、电功率的取值范围，电阻替换，电表的偏转，电表的连接以及其他一些特殊题型。
要解决这些错综复杂的电学题首先必须掌握串并联电路的基本特点，并熟练运用欧姆定律来解题。其次还要建立分类讨论、逆向思维、方程等思想，明确电路中可以产生限制的物理量，最后使用相应的解题技巧进行解题。
（1）分类讨论。由于电路中的电流表、电压表各有两个量程可选，在有些没有明确限制电表量程的题目中，就会涉及不同的量程组合，从而形成分类讨论。
（2）限制电路的物理量。电路中可以由滑动变阻器或者电键产生电路的动态变化，而变化过程中又会引起电流、电压、电阻的变化，这些变化由于某些电路元件自身因素所限（如电表量程，滑动变阻器的阻值范围）构成了对电路的限制。这些限制一般分为以下几种：电阻类（电压表量程、电源电压）。如果电路处于某一状态时，任一物理量超过了任一元件的限制，电路就出来故障，该情况就是不合理的，应该舍去。
题型1---串联电路动态变化的计算
1.1、串联电路电表的示数变化范围问题
解决此类问题的关键是把变化问题变成不变问题，把问题简单化。根据开关的断开与闭合情况或滑动变阻器滑片的移动情况，画出等效电路图，然后应用欧姆定律，结合串、并联电路的特点进行有关计算。
1、如图所示电路中，电源电压为3V且保持不变，R=10Ω，滑动变阻器的最大阻值R'=20Ω。当开关S闭合后，在滑动变阻器的滑片由A端移动到B端的过程中，电流表示数的变化范围是 。
2、在如图所示的电路中，电源电压为6伏且不变，电阻R1阻值为20欧，滑动变阻器R2的最大阻值为30欧，闭合电键S，将滑动变阻器的滑片P由左端移到右端，电压表、电流表示数的变化范围是（ ）
A．6～2.4伏0.12～0.3安B．6～2.4伏0.3～0.12安
C．0～2.4伏0～0.12安D．6～3.6伏0.2～0.12安
3、如图所示，已知R1=10Ω，R2=20Ω，电源电压为3V，当滑片从左向右移动过程，电流表变化范围是多少？电压表变化范围是多少？
P
R2
S
R1
4、如图所示的电路中，电源电压为15伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“20Ω，1A”字样，R1的阻值为10欧。闭合电键S，R1两端的电压为8伏。
(1)求通过电阻R1的电流I1；
(2)要求在移动滑动变阻器滑片P的过程中，电路能正常工作，请通过计算说明R2两端电压的最小值。
5、在如图所示的电路中，电源电压为12V且不变，电阻R1的阻值为22欧，滑动变阻器R2上标有“10Ω，1A”字样。闭合开关S，电流表的示数为0.5A．求：
（1）电阻R1两端的电压。
（2）滑动变阻器R2接入电路的阻值。
（3）移动滑动片过程中，电压表的最大示数。

1.2、串联电路滑动变阻器的取值范围问题
S
P
R2
V
A
R1
b
a
1、在如图所示的电路中，电源电压保持不变。电路中滑动变阻器上标有“20，2A”字样，电流表的量程为0～0.6安，电压表的量程为0～3伏，电阻R1的阻值为4欧。当滑片在滑动变阻器的最右端a点时，闭合电键，电压表的示数为1.5伏，求：
（1）通过电阻R1的电流；（2）电源电压；
（3）为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏，滑动变阻器的取值范围。
2、（2025杨浦一模23）在图12(a)所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器R2的最大阻值为10欧。闭合开关S，电路中的电流为0.8安，电压表V1示数与电压表V2示数均如图12(b)所示。

S
R2
R1
V1
V2
(1)求电源电压U。
(2)求电阻R1的阻值。
（a） 图12 (b)
(3)在电路各元件均正常工作的情况下，移动滑片P，电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相差4伏。求滑动变阻器接入电路的最小阻值R2最小。
3、（2025崇明一模18）如图10所示，电源电压恒为6伏，闭合开关S，观察到电流表A的示数为1.2安．
（1）求电阻R1的阻值；
图10
S
R1
A
（2）现有滑动变阻器R2标有“50欧 2安”的字样，小明将滑动变阻器R2以某种方式与R1连接，电流表A的示数减小了1安，此时R2 （选填“串联”或“并联”）连接在电路中，请计算此时滑动变阻器R2接入电路的电阻大小．
4、（2025闵行一模19）在图10（a）所示的电路中，电源电压为24伏保持不变，定值电阻R1的阻值为10欧。闭合开关，当滑动变阻器R2的滑片移到某一位置时，电流表A的示数为1.8安。
（1）求此时R2两端的电压U2。
图10
（a） （b）
R1
A
R2
S
（2）将一个表盘如图10（b）所示的电压表接入电路。当电压表并联在某个元件两端时，移动滑片过程中电压表示数的最小值为8伏；当电压表并联在另一个元件两端时，移动滑片过程中电压表示数的最小值为4伏。求滑动变阻器R2的规格。
R2
P
R1
S
A
V
5、如图所示，电源电压为6伏，滑动变阻器标有“10，1A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.5安，电压表的示数为2伏。求：
（1）此时滑动变阻器接入电路中的电阻R2的阻值；
（2）电阻R1的阻值；
（3）若电流表选用0～0.6安量程，电压表选用0～3伏量程。在电路安全的条件下，滑动变阻器R2连入电路中电阻变化的范围。

6、（2025奉贤一模19）如图11(a)所示的电路中，电源电压18伏且保持不变，电阻R1阻值为10欧、变阻器R2上标有“100欧1安”字样，所用电表的表盘如图11(b)所示。闭合开关并移动滑片至电流表示数为0.3安。求：
①10秒内通过电阻R1的电荷量Q1；
②电阻R2两端的电压U2；
（a） 图11 （b）
R1
R2
A
S
P
V2
V1
③如果移动滑片过程中两个电压表指针变化的角度始终相同。请通过计算说明，移动滑片可以使哪些电表的指针达到满偏，并求出满偏时，变阻器R2相应的阻值。
R1
R2
S
P
V
（a） 图12 （b）
7、（2025嘉定一模18）在“电路”的学习中，小嘉连接了如图12(a)所示的电路。已知电源电压为12伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上仅能看清“1安”字样，电压表表盘如图12(b)所示。闭合开关S，电压表示数为5伏。求：
(1)通过电阻R1的电流I1。
(2)滑动变阻器R2接入电路的电阻值。
(3)在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器滑片P，电压表示数的最大变化量为8伏，求滑动变阻器的最大阻值R2max。
图7
S
R1
R2
V
P
（a） （b）

8、（2025青浦一模18）在图7（a）所示的电路中，电源电压为12伏，滑动变阻器R2标有“10Ω 1A”字样，闭合开关S，移动变阻器的滑片，发现电压表的指针最大偏转到如图7（b）的位置。
① 计算说明图7（b）中电压表的示数U1。
② 求在电路元件安全的前提下R1的取值范围。
1.3、串联电路中电阻的替换问题
1、如图所示的电路中，电源电压保持6伏不变，R1的阻值为10欧。闭合电键S，电压表的示数如图所示。
R2
S
R1
V
0
5
10
15
0
1
2
3
（1）求通过电阻R1的电流；
（2）求电阻R2的阻值；
（3）现有阻值分别为2欧、10欧、50欧、100欧的四个定值电阻，请选择其中一个定值电阻替换电路中的电阻R2，要求：电压表选择合适的量程后，闭合闭合电键S，能使电压表指针偏离零刻度线的角度是原来的一半。
请判断：所提供的四个定值电阻是否符合要求，若有符合，请具体说明是___________电阻，并指出电压表所选用的量程；若不符合，请说明理由。
R1
S
P
A
V
R2
2、在图所示电路中，电源电压为9伏不变，电压表量程0~3伏、电流表量程0~0.6安，定值电阻R1＝20欧，滑动变阻器标有“15Ω 2A”字样。闭合电键。求：
①电流表的读数为0.4安时，电阻R1两端的电压。
②滑动变阻器R2允许接入电路的最大阻值。
③为了使移动滑片的过程中各电表能分别达到最大值，现选取合适的定值电阻R替换定值电阻R1，求出符合要求的R的取值范围。
P
图11
S
R1
R2
3、（2025浦东一模19.）如图11所示电路中，电源电压为18V且保持不变，电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S后，R1两端电压为5V。
(1)求电路中的电流I。
(2)求滑动变阻器R2连入电路的阻值。
(3)若用定值电阻R3替换R1接入电路，并将电压表（所选量程为“0~15V”）先后并联在R2和R3两端，移动滑片，电压表的最大示数和最小示数分别为U2max和U2min、U3max和U3min，它们的值为0V、6V、12V和15V中的一个且不重复，求R3的阻值。
4、（2025宝山一模18）如图（a）所示的电路中，电源电压为10伏且保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S，求：
（a） （b） （c）
(1) 滑动变阻器R2的滑片P移至最左端时，电流表的示数IA。
(2) 滑动变阻器R2的滑片P移至最右端时，电阻R1两端的电压U1。
(3) 若用一定值电阻R0替换R1，并在电路中正确连入一个电压表。当滑动变阻器R2连入电路的电阻为8欧时，电流表、电压表的示数分别如图（b）、（c）所示。请通过计算判断电压表所测的物理量，并求出电阻R0。
1.4、串联电路中电源电压未知问题
1、（2025虹口一模）18．在图10（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω”字样。闭合开关S，电流表的示数为0.4安，电流表、电压表的表盘如图10（b）（c）所示。
（a） （b） （c）
图10
①求R1两端的电压U1。
② 移动滑片P，在电路安全工作的前提下，电压表的最大示数为10伏，最小示数为2伏。求：
（a）电源电压U。
（b）允许通过滑动变阻器的最大电流。
2、（2025普陀一模）18.如图11所示的电路中，电源电压不变。
(1)将阻值为20欧的定值电阻R接入M、N接线柱，闭合开关S后，电流表示数为0.3安，求电源电压U。
S
M
N
A
图11
(2)现将定值电阻R0与R以某种方式连接后接入M、N接线柱，电路正常工作。接入后要求：电流表的示数在原来的基础上改变0.1安，且电路中总电阻变化量最小，求电阻R0的阻值。
图12
S
R1 R2
P
3、（2025金山一模19）在图12所示电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2（标有“1安”字样）。闭合开关，移动滑片P至某位置时，电路中的电流为0.8安。
（1）求电阻R1两端的电压U1。
（2）将一电压表正确并联在电路中，使电路能正常工作，在移动滑动变阻器的滑片P的过程中，电压表示数的最大变化范围为5伏～12伏。
① 请判断电压表并联的位置，并说明理由。
② 求滑动变阻器的最大阻值R2最大。
4、在如图所示的电路中，滑动变阻器R2上标有“50Ω”字样，闭合开关S。
(l)若电源电压为10V，电压表的示数为8V，电阻R2的阻值为20 Ω，求电流表的示数和电阻R1的阻值。
(2)若电源电压和电阻R1的阻值均未知，在电路安全的前提下，R2允许接入电路的阻值范围是10～30Ω，电压表示数的最大变化量为5V。求电源电压U。
5将阻值为10Ω的电阻R1、标有“20Ω 2A”字样的滑动变阻器R2分别以两种不同的方式接入同一电源的两端，电源电压保持不变。当变阻器R2连入电路的阻值分别为20Ω和R/2时，不同连接方式下，电路中某处的电流如下表所示。
(1)计算并说明电源电压U。
(2)求表格中R/2与I/2的大小。
题型2---并联电路动态变化的计算
2.1、并联电路滑动变阻器的取值范围问题
R1
S
R2
P
图11
1、（2025徐汇一模22）在图11所示的电路中，电源电压为12伏保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“10Ω 2A”字样。闭合开关S，移动滑片P到某位置时，通过滑动变阻器R2的电流为1.4安。
①求通过电阻R1的电流I1。
②现用定值电阻R0替换电阻R1，闭合开关，移动滑片P，在电路能够正常工作的前提下，通过R2的电流最大值为I2max；通过电源的电流最小值为Imin，且I2max＝Imin。求电阻R0的阻值。
2、（2025长宁一模18）在图9（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1为定值电阻，滑动变阻器标有“20Ω 2A”字样，电流表A的示数为1.2安，电流表的表盘如图9（b）所示。
（a） 图9 （b）
R1
S
A
P
R2
（1）求此时变阻器R2接入电路的阻值。
（2）移动滑片，求电流表A的示数的最小值。
（3）将电流表A改接在干路中，再次移动滑片，发现电流表A示数的最大变化量与原来电流表A示数的最大变化量相同，求定值电阻R1允许的取值范围。
图（a）
图（b）
3、如图（a）所示电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R2上标有“50，2A”字样，闭合电键后，当滑片位于中点位置时，电流表A1和A2的示数均如图（b）所示，求：①电源电压；
②R1的阻值；
③不改变各电表量程，在电路安全工作的情况下，移动滑片使电流表A2与A1的示数的比值变大，当比值达到最大时，R2连入电路的电阻值是多少？电流表A2与A1的示数的比值是多少？
4、如图所示，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“10Ω，2A”字样，闭合电键S后，电流表A1的示数为0.6安。求：（1）求电源电压U。
a
R1
R2
A1
P
c
b
S
+
0.6
3
0
1
2
3
A2
0
0.2
0.4
0.6
（2）若将另一只电流表A2串联接入该电路a、b或c中的某一处，移动滑动变阻器R2的滑片P至某一处，使电流表A2的指针停留在右图所示的位置。请指出电流表A2所有可能连接的位置，并计算出此时变阻器接入电路的阻值R2。
(a)
(b)
5、在如图（a）所示的电路中，电源电压6V恒定不变，电阻R1为20Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω，2A”字样。闭合电键S，当滑动变阻器R2上的滑片P移至某处时，电路中两个电表的指针恰好指在相同的位置上，其表盘如图（b)所示。求：
（1）通过电阻R1的电流。
（2）变阻器连入电路的阻值R2。
（3）在电路中各元件都能正常工作，且各电表的量程选择合适的情况下，滑动变阻器R2连入电路的阻值范围。
6.（2025黄浦一模18）在图10（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，电流表的表盘如图10（b）所示。闭合开关S。
（1）求通过电阻R1的电流I1。
图10
（a）
（b）
R1
S
M
N
A
（2）现将标有“2Α”字样的滑动变阻器R2与R1以某种方式接入MN两点间，使电路正常工作，在移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的最大变化量ΔI为1.2安。
① 判断滑动变阻器R2与电阻R1的连接方式。
② 求滑动变阻器的最大值R2最大。
（a）（b）（c）
P
R1
R2
S
电流表A1
电流表A2
0
1
2
3
A
0
0.2
0.4
0.6
0
1
2
3
A
0
0.2
0.4
0.6
7、在图（a）所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，电阻R1的阻值为30欧，滑动变阻器R2上标有“50，2A”字样。
①求通过电阻R1的电流I1；
②若在电路中串联两个电流表，闭合电键后电流表示数如图（b）、（c）所示，求此时变阻器连入电路的阻值。
8、（2025松江一模18）在图9所示的电路中，电源电压U为18伏保持不变，电阻R1阻值为10欧，开关S闭合。
①求通过电阻R1的电流I1。
②现有一标有“100欧 1安”字样的滑动变阻器R2，将其与电阻R1以某种方式接入上述电源两端，组成一新的电路。
（a）若将R1与R2并联在电路中，此时通过R2的电流为0.6安，求变阻器R2接入电路的电阻值。
R1
S
图9
（b）改变R1与R2的连接方式，将一电压表并联在电路中的某位置，移动滑片，使电压表指针位置如图10所示，且电路元件均安全。写出电压表并联在电路中的位置，并求出变阻器R2接入电路的电阻值。