初中物理沪科版（五四制）(2024)九年级上册（2024）第3节 电阻的测量导学案

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在近几年的中考试卷中，伏安法测电阻的实验题常作为中等难度题或者难题出现。它是电路实验综合题，本质是串联电路的综合计算，所涉及的知识点包括串联电路特点、欧姆定律、电路连接、电流表和电压表的连接和读数、滑动变阻器的连接和使用、串联电路的动态变化分析等。
1、实验中常见的三种电路状态：
1.1、滑动变阻器连入电路的阻值最大，此时电路中的电流最小，根据分压关系，滑动变阻器两端的电压最大，而待测电阻两端的电压最小；
1.2、滑动变阻器连入电路的电阻为零，此时电路中的电流最大，待测电阻两端的电压最大，为电源电压，而滑动变阻器两端的电压为零；
1.3、滑动变阻器的滑片位于中点或中点附近，此时电流和各部分电路两端的电压介于上述两种情况中的最大值和最小值之间。
2、知识点储备：涉及到的物理量有电阻（R）、电流（I）、电压（U）等。
3、所涉及的公式：
I=I1=I2、U=U1+U2、R=R1+R2、I=U/R，以及各公式的变形式。
4、伏安法测电阻实验要点
5、特殊语句的含义
5.1、“正确连接电路”：通常表示电路按照原理图连接。
5.2、“实验步骤正确，闭合开关”：一般表示闭合开关时滑动变阻器连入电路的电阻最大。
5.3、“正确串联”：往往意味着电路连接不规范，电压表可能并联在滑动变阻器或电源两端。
5.4、“滑动变阻器位于中点位置”：滑动变阻器的电阻为 R/2。
5.5、“滑动变阻器位于中点位置附近”：滑动变阻器的电阻不确定，可以用来估算。
5.6、“变阻器滑片移动时，电压表示数变大，电流表示数也变大”：电压表测待测电阻电压。
5.7、“电压表有一个量程坏了，经过慎重思考，重新实验”：电压表测变阻器电压。
专题讲练1
1.1、电压表电流表同向变化
1.小明做“用电流表、电压表测电阻”实验，实验器材如图中所示，请完成下列要求。
（1）小明连接的电路如图所示，图中尚有一根导线未连接，请用笔线代替导线在图中按规范的实验操作要求连线。

（2）小明正确连接电路，实验步骤正确，闭合电键，移动滑动变阻器滑片过程中，发现电流表始终无示数，电压表示数始终为6伏，若只有一处故障，原因是 Rx 断路 。
（3）小明排除故障后按正确的步骤继续实验。闭合电键，观察到电压表、电流表示数如图所示。将滑片移到中点时，电流表示数为 0.58 安，在移动滑片过程中，观察到电流表示数的最大值为 1.2 安。请将实验数据记录表填写完整。（计算电阻时，精确到 0.1 欧）

2.小松做“用电流表、电压表测电阻”实验。现有电源、待测电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及导线若干，所有元件均完好。他正确连接电路，并将滑动变阻器滑片置于一端。刚闭合开关时，观察到电流表示数为 0.58 安、电压表示数如图 （a）所示；接着他移动滑片至某位置，发现电流表示数为 0.28 安，电压表示数为 2.8 伏；他继续移动滑片至另一端，发现电压表、电流表示数分别如图 （b）、（c）所示。小松将实验数据依次记录在表格中。
①该实验原理是 R=U/I ；
②滑动变阻器的最大阻值为 20 欧。
③请将下表填写完整。（计算电阻时，精确到 0.1 欧）
答案：第一行:6v、10.3 欧； 第二行:10.0 欧 ；第三行:2.0V、0.20 安、10.0 欧 ；平均值：10.1 欧
④ 小江认为小松的实验步骤中存在问题，这个问题是闭合开关前，滑动变阻器滑片未置于最大阻值处。
3、（2025崇明一模20）在“用电流表、电压表测电阻”的实验中，所用的电路图如图13(a)所示，已知电源电压U保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R0．
A
0.6
3
0.2
0.2
0.4
0
0.6
0
1
1
2
3
S
V
Rx
A
B
P
S
A
V
R
A
B
P
(a) (b) (c)
图13
（1）实验时在闭合开关S前，变阻器的滑片P应调至 B （选填“A”、“中间”或“B”）端．
（2）闭合开关S，移动变阻器滑片，当电压表示数为2.5伏时，电流表示数如图13(b)所示，则待测电阻的阻值为 5 欧．接着继续改变滑片位置，测量电压和电流值，实验中测量多组电压和电流值的目的是 C （选填“A”验证实验结果是否正确；“B”寻找普遍规律；“C”减小测量误差）．
（3）完成测电阻后，小明同学思考这样一个问题，假如没有电流表，应该也能测出待测电阻的阻值．于是他就设计出如图13(c)所示电路，请你帮助他将实验步骤补充完整．
①首先 闭合开关S 前，将滑动变阻器的滑片移至 阻值最大处 ；
②然后闭合开关S，读出此时电压表的读数为UX；
③待测电阻阻值的表达式是RX= (UXR0)/(U-UX) （用已知量和所测物理量的符号来表示）．
4、小明同学做“用电流表、电压表测电阻”的实验，他将电源（电源电压不变）、待测电阻 Rx、标有“20Ω 2A”字样的滑动变阻器、电流表和开关用导线串联，再将电压表并联接入电路。实验时，他将滑片分别置于滑动变阻器的两端及中间某一位置，并将每一次的电压表示数 UV、电流表示数 IA 记录在表格中，表格中为部分数据。
① 根据表中的实验数据可知：电压表并联在 待测电阻 两端（选填“待测电阻”或“滑动变阻器”）；
② 根据实验序号 2 中的数据可知：待测电阻的阻值 Rx2 为 10 欧；
③ 求电源电压 U。 （需写出主要计算过程）
简答：③实验序号 1 中对应滑动变阻器阻值最大为 20 欧
Up＝IRp＝0.2 安×20 欧＝4 伏
U＝Ux＋Up＝2 伏＋4 伏＝6 伏
说明：在计算中，有关单位错写、漏写，总扣。
5、（2025静安一模20）小华做“用电流表、电压表测电阻”实验，电源由几节干电池组成(即电源电压为1.5V的整数倍且保持不变)，滑动变阻器标有“20Ω 2A”的字样，电压表只有0~3V挡完好，其余器材均完好。他连接电路，先将变阻器滑片移至连入阻值最大的一端，闭合开关，观察并记录两电表的示数，然后移动变阻器的滑片，当滑片移至某一位置时，两电表示数分别为2.5V、0.24A。他在实验过程中发现电流表的示数在0.20~0.28A间变化，电压表的示数在2.0～3.0V间变化。
(1)“用电流表、电压表测电阻”的实验原理是 R=U/I 。
(2)计算说明电压表并联的位置，并求出实验所用电源的电压U。(需写出解答过程)
(3)当两电表示数分别为2.5V、0.24A时，待测电阻Rx的阻值为 Ω。(精确到0.1Ω)
(2)若电压表并联在变阻器的两端，电源电压不变，当变阻器连入电路的阻值最大时，变阻器两端分到的电压最大。则变阻器的阻值R2=U2/I2=3.0伏/0.20安=15欧10欧，电流表示数为0.32安，电压表数示数为3.5伏，
接BC，阻值为0.32安×10欧=3.2伏，所以U=Ux+Up>3.5伏+3.2伏=6.7伏，
接AB时，待测电阻电压最小UX4伏）
∴电源电压U=6伏；
RX1=UX1/I1=6伏/0.58安≈10.3欧； RX2=UX2/I2=5伏/0.48安≈10.4欧；
U滑3=U-UX3=6伏-3伏=3伏，I3＝U滑3/R滑3＝3伏/10欧＝0.3安，
RX3=UX3/I3=3伏/0.3安=10.0欧；
RX=（RX1+RX2+RX3）/3=(10.3欧+10.4欧+10.0欧)/3=10.2欧。
8、（2025长宁一模20）小华通过实验分别测量两个未知阻值的电阻R1和R2，电源电压保持不变（电压为2伏的整数倍），滑动变阻器Rp标有“50Ω 2A”字样，实验所需的其它器材齐全且完好。
（1）小华先测量电阻R1的阻值。他正确连接电路，且实验步骤正确，移动滑片进行了三次实验，将电压表和电流表的示数记录在如表2中。请将表格中①、②的内容填写完整。
（2）接着，小华测量电阻R2的阻值。他仍然正确连接电路，且实验步骤正确，闭合开关后，他发现无论如何移动滑片电流表的示数始终几乎为0，电压表的示数始终几乎为12伏，经过检查发现电路并没有发生故障。
① 发生上述现象的原因是 A 。
A．电阻R2的阻值太大B．电阻R2的阻值太小
② 通过公式推理说明你判断的理由。
③ 为了测出电阻R2的阻值，小华将一个已知阻值的电阻R3与电阻R2串联，实验电路对应的电路图如图11（a）所示。闭合开关后，发现电压表的示数如图11（b）所示，则可以判断电阻R2的阻值为 0.5 R3。
（a） 图11 （b）
R3
R2
S
V
② EQ I＝\F(U,R)＝\F(12伏,R2＋Rp)，由于RP的变化范围为0~50欧，只有当R2的阻值很大时，电流才会始终几乎为0。（用分压法解释电压表始终为12伏也可）
1.2、电压表电流表反向变化
图12
1、（2025奉贤一模20）小华同学做“用电压表、电流表测电阻”实验，实验器材有：若干节新干电池(电压为1.5伏整数倍)、电压表、电流表、待测电阻、开关、滑动变阻器(标有“20欧 1安”字样)及导线若干。小华正确串联实验器材，并将滑片放置于变阻器的一端，然后将电压表并联在电路中。闭合开关后，电流表示数为0.12A，移动变阻器的滑片，观察到电压表的示数逐渐变小，直至为零。他分析数据发现电路连接存在问题，于是重新正确连接电路，操作步骤正确，当他将变阻器的滑片移动到中点附近时，电压表示数如图12所示。
①该实验原理是 R=U/I ；
②小华第一次连接电路时，将电压表并联在 滑动变阻器 的两端(选填“待测电阻”、“滑动变阻器”或“电源”)；
③通过计算说明小华所用电源的电压。
③∵移动滑片电压表示数减小至零，∴电压表并联在变阻器两端，一开始滑片位于最大阻值处，
此时I1=0.12安，U滑1=I1R滑1=0.12安×20欧=2.4伏，则U＞2.4伏；
当重新正确连接电路，由图可知U待2=2.8伏，移动到中点附近R滑2≈10欧，则I2＞I1，U滑2＜U滑1，
根据U=U待2+U滑2＜2.8伏+2.4伏=5.2伏， 所以2.4伏＜U＜5.2伏，
因为电源电压为1.5伏整数倍，所以U=3伏或4.5伏；
若U=3伏时，U滑2=U-U待2=3伏-2.8伏=0.2伏，R滑2=U滑2/I2＜U滑2/I1=0.2伏/0.12安≈1.7欧，与题中点附近矛盾，舍去；
若U=4.5伏，U滑2=U-U待2=4.5伏-2.8伏=1.7伏，R滑2=U滑2/I2＜U滑2/I1=1.7伏/0.12安≈14.2欧，与题中点附近符合，所以U=4.5伏。
标答：③解法一：第一次刚闭合开关时，滑动变阻器滑片位于最大阻值一端，此时Up =IRp=0.12A×20Ω=2.4V
待测电阻两端电压达到最小值，即Ux < 2.8V，可知电源电压的范围是U=Ux+Up 0.12A，
滑动变阻器两端电压U´p=I´R´p > 0.12A×10Ω =1.2V
可知电源电压的范围是U=U´x + U´p > 2.8V + 1.2V= 4V
综上，电源电压的范围是4V < U 2.8V
电源电压为1.5V整数倍，若U=3V，Up=U-Ux=3V—2.8V=0.2V，
∴ 舍去。
图14
2、（2025嘉定一模20）小嘉在物理课上做“用电流表、电压表测电阻”实验，实验桌上有标有“20Ω 2A”和“5Ω 1A”的2个滑动变阻器可选。小嘉选取了一个滑动变阻器与待测电阻Rx、开关、电流表、电源(电压不变)正确串联，再将电压表并联在电路中。闭合开关，观察到两电表的示数分别为3.0伏和0.24安。移动滑片过程中，观察到两电表的指针偏转方向相反，移至某位置时，电压表示数突然增大为6.0V，电流表示数突然减小为0A。小嘉思考后，更换了另一个变阻器进行实验。闭合开关，滑片从变阻器一端移到另一端的过程中，观察到电压表示数的最大值如图14所示。
(1)实验中所用电源的电压为 6.0 伏。
(2)更换变阻器前，电压表并联在 滑动变阻器 (选填“电源”“待测电阻Rx”或“滑动变阻器”)两端。
(3)分析计算当电压表为图14所示的示数时待测电阻Rx的电阻值。(精确到0.1欧)
(3)∵更换变阻器前，电压表与滑动变阻器并联，此时 R滑＝U滑/I滑＝3.0伏/0.24安＝12.5欧>5欧，
所以此时连接的是“20Ω 2A”的变阻器，后更换为“5Ω 1A”的变阻器。
滑片从一端移到另一端的过程中，电压表最大示数为1.7伏，此时R滑最大。
Ix＝I滑＝U滑/R滑＝1.7伏/5欧＝0.34安，
Rx＝Ux/Ix＝（U－U滑）/Ix＝（6.0伏－1.7伏）/0.34安≈12.6欧。
3、（2025金山一模20）小红和小华做“用电流表、电压表测电阻”实验，他们所用滑动变阻器有A、B两个，A标有“5欧 3安”字样、B标有“20欧 2安”字样，其它实验器材齐全且相同（电源电压为2伏的整数倍且保持不变）。他们各自选取一个变阻器进行实验，小红正确连接电路，操作规范，闭合开关，观察到电压表示数如图13所示。小华将器材正确串联之后，将电压表并联在电路中，闭合开关移动滑动变阻器滑片，发现两个电表的示数一个变大一个变小，当滑片移至某一位置时，测量得到一组实验数据记录在表一序号1中。
图13
15
3
（1）画出小红实验的电路图。
（2）小华实验中电压表并联在 （选填“待测电阻”或“滑动变阻器”）两端。
（3）通过推理计算说明实验时所用的电源电压U和实验序号1中待测电阻的阻值。（需写出解答过程）
（1）见图：
（2）滑动变阻器；
（3）小华实验序号1中，R2＝U2/I2＝3伏/0.2安=15欧＞5欧，说明小华选用的变阻器是B“20欧 2安”，小红选用的变阻器是A“5欧 3安”。
小红刚闭合开关时，变阻器的阻值为5欧，小于15欧，所以变阻器此时的电压小于3伏。U＝U1＋U2＜4.5伏＋3伏，即U＜7.5伏，所以4.5伏＜U＜7.5伏，又因为电源电压为2伏的整数倍，所以U＝6伏。
Ux＝U－U滑＝6伏－3伏=3伏，Rx＝Ux/Ix＝3伏/0.2安＝15欧。
4、小明在做“用电流表、电压表测电阻”实验，所用器材如下：电源（电压保持不变）、电流表、电压表（0~15 伏量程损坏）、待用滑动变阻器有两种规格（分别标有“5Ω，3A”、“50Ω，2A”的字样）、待测电阻 Rx、电键 S 以及导线若干。小明选择了一种规格的变阻器，正确串联电路且步骤正确，然后将电压表并联在合适的电路两端，闭合电键 S 后，观察电流表、电压表的示数并记录于实验序号 1 中，随后移动变阻器的滑片，多次测量，实验记录于实验序号 2 和 3。此时，小明发现仅通过以上实验数据，无法得出每一次实验的结果。小明在分析、思考后，选择了另一种规格的变阻器，重新正确串联电路且步骤正确，并将电压表并联在合适的电路两端，闭合电键 S 后，记录此时的电流表、电压表的示数为 0.1 安、1.0 伏。 这样利用第 4 次实验数据，解决了前 3 次不能得出实验结果的问题。
（1）求实验所用电源的电压。（本小题需要写出计算过程） 6V
（2）请将下表填写完整。（计算电阻时，精确到 0.1 欧）
答案：10.0, 10.0, 10.2, 10.1

5、小明在做“用电流表、电压表测电阻”的实验中，电源电压保持不变。所用电压表“0~15伏”量程损坏，但“0~3伏”量程完好，所用滑动变阻器上标有“50Ω，2A”字样。
（1）小明正确连接电路，实验步骤正确。闭合电键时观察到电压表、电流表的示数分别为1.5 伏和 0.12 安，则所用的电源电压为____7.5___伏。
（2）接着，他移动变阻器的滑片到中点位置（即滑动变阻器接入电路的电阻为25欧），观察到电流表示数为0.20 安。
（3）小明继续减小变阻器接入电路中的电阻，实验中遇到了困难。在利用原有器材的情况下，小明经过思考，对电路进行了调整，然后继续移动滑片到某点时，电流表示数为 0.42安，电压表示数如图所示。
（4）请帮助小明填写完整实验数据表格。（计算结果精确到 0.1 欧）


6、（2025松江一模20）小红和小华做“用电流表、电压表测电阻”的实验，现有两个滑动变阻器A、B，A标有“5欧 3安”字样、B标有“20欧 2安”字样，其它实验器材齐全且相同，两电压表只有0~3伏档完好。他们各自选取一个变阻器进行实验，将电源（电压保持不变）、待测电阻、滑动变阻器、电流表、开关串联连接。小红将电压表并联在待测电阻两端，并把滑动变阻器滑片移至阻值最大处，闭合开关，观察到电压表示数如图12所示，她发现无法继续实验。小华将电压表并联在电路中，闭合开关后移动滑动变阻器滑片，测量得到三组实验数据记录在下表中。他们分析了相互的数据后，共同得出了待测电阻的阻值。
图12
①小红实验中所用的滑动变阻器规格是_________（选填“A”或“B”）。
②小华实验中电压表并联在____________（选填“待测电阻”或“滑动变阻器”）两端。
③求待测电阻Rx的阻值。（需写出解答过程，计算电阻时精确到0.1欧）
（1）A；（2）滑动变阻器；
（3）由小华序号3实验数据可知，此时滑动变阻器两端电压为1.5伏，通过滑动变阻器电流为0.3安，
R滑3＝U滑3/I滑3＝1.5伏/0.3安=5欧，又由小红的实验数据可知，当变阻器阻值为5欧时，待测电阻两端电压为3伏，故U＝Ux＋U滑3＝3伏＋1.5伏＝4.5伏；
Rx1＝Ux1/Ix1＝（4.5伏－2.8伏）/0.18安＝9.4欧，
Rx2＝Ux2/Ix2＝（4.5伏－2.0伏）/0.26安＝9.6欧，
Rx3＝Ux3/Ix3＝（4.5伏－1.5伏）/0.3安＝10.0欧，
电阻平均值Rx＝9.7欧。
7、小华做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有电源（电压小于 24 伏且保持不变）、待测电阻 Rx、电压表、电流表（只有 0.6 安量程可用）、滑动变阻器（标有“1 安”字样）、阻值为 10 欧的定值电阻 R1、阻值为 30 欧的定值电阻 R2、开关及导线若干。实验器材均完好。
① 小华经过思考，先进行一次实验测电源电压，实验电路图及闭合开关 S 后对应的电压表的示数如图 15 所示。小华实验所用电源电压为 伏。
② 小华根据第一次实验结果进行思考后开始第二次实验，他正确串联电源、待测电阻、电流表、滑动变阻器和开关，然后把电压表并联接入电路。闭合开关后，将变阻器滑片从一端滑到另一端的过程中，发现电流表示数由 0.20 安增大到 0.58 安，此过程中电压表示数减小了 4.0 伏。当移动变阻器滑片到某个位置时，电压表、电流表的示数分别如图 （a）、（b）所示。
根据图 （a）、（b）所示电压表、电流表示数，计算待测电阻 Rx 的阻值。 （写出计算过程）
① 6 伏
② 根据“电流表示数由 0.20 安增大到 0.58 安，此过程中电压表示数减小了 4.0 伏”的现象可知，在本实验中电
压表并联在变阻器两端，且电压表所用量程为 15 伏，则
U2等于 3 伏。Ux＝U－U2＝6 伏－3 伏＝3 伏
Rx＝Ux/I＝3 伏/0.3 安＝10 欧
8、小华做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有电源（电压为 2 伏的整数倍且保持不变）、待测电阻 Rx、电流表、电压表（如图 12 所示）、滑动变阻器（标有“20Ω 2A”字样）、开关以及导线若干。实验中，小华连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片并记录了三组电流值和电压值，如表一所示。小华分析数据后发现电路连接存在问题，于是他重新连接电路并实验。他移动滑动变阻器滑片的过程中发现当电流表示数为 0.4 安时，电流表和电压表指针偏离零刻度线的角度相同。
① 画出小华开始实验时的电路图。
② 电源电压为 8V 。
③ 将表二填写完整。（计算电阻时，精确到 0.1 欧）
序号 1：2，0.40，5.0； 序号 2：3，0.58，5.2 ; 序号 3：4，0.80，5.0 ; 平均值：5.1

9、小华做“用电流表、电压表测电阻”实验，所用器材有电源（电压为 6 伏保持不变）、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、待测电阻 Rx及导线若干。他连接电路，进行实验，当滑动变阻器滑片 P 分别置于两端和某位置时，电流表和对应的电压表示数如下表所示。
①画出小华同学的实验电路图。
②计算滑动变阻器的最大阻值。 （需写出计算过程）
本实验中，待测电阻 Rx的阻值为 9.9 欧。（精确到 0.1 欧）
①图略（电压表并联在变阻器两端）；
②R滑大＝U滑大/I 小＝4 伏/0.2 安＝20 欧；

10、某同学做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有电源（电压为 2 伏的整数倍且保持不变）、一个待测电阻 Rx、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及导线若干。他连接电路，使变阻器接入电路中的电阻最大，闭合开关后，在移动变阻器滑片的过程中发现电流表示数的变化范围为 0.20~0.58 安，电压表示数相应的变化范围为 4.0~0 伏，当移动变阻器滑片到某个位置时，电压表、电流表的示数分别如图 （a）、（b）所示。
① 他连接电路时，开关应处于 断开开关 状态，电流表串联在电路中时应使电流从电流表的 电流表正接线柱 接线柱流入，图（b）所示电流表的示数为 0.4 安。
② 求变阻器的最大阻值。 20Ω
③ 计算说明实验中的电源电压。 6V
④ 计算待测电阻 Rx 的阻值（精确到 0.1 欧）。 10.1Ω
1.3、电流表电压表示数均不变
1、小汇做“用电流表、电压表测电阻”的实验，元件均完好，电源电压保持不变。滑动变阻器上标有“50Ω 2A”字样。
①他将电学元件串联后，将电压表并联在电路中，再将滑片移至变阻器的一端。闭合开关，移动变阻器滑片，发现无论怎么移动滑片，电压表和电流表的指针始终如图 17（a）、（b）所示，产生这种现象的原因可能是滑动变阻器接了下面两个接线柱，所以无法改变接入电路的阻值。
②他重新正确连接电路，操作步骤正确。闭合开关时，观察到电压表、电流表示数仍如图17（a）、（b）所示，继续移动变阻器的滑片，电压表选择合适的量程，当电压表示数为 3.5 伏时，电流表示数为 0.34 安；再次移动变阻器的滑片，使电压表示数达到最大值时，电流表示数变为 0.58 安。请将下表填写完整（计算电阻时，精确到 0.1 欧） 。
第一行：1.0 0.10 10.0 ； 第二行：3.5 0.34 10.3；第三行行：6.0 0.58 10.3 ； 平均值：10.2 欧
2、（2025普陀一模20）小明做“用电流表、电压表测电阻”的实验。现有电源(电压保持不变)、待测电阻Rx、电流表、电压表、开关，滑动变阻器(标有“20欧 1安”字样)各一个，以及导线若干。小明把滑动变阻器的滑片置于一端，并将变阻器与开关、电流表和待测电阻串联接在电源两端，再将电压表并联接在待测电阻两端，各连接处接触良好。小明闭合开关S后，观察到电压表、电流表示数分别为6伏和0.58安，在滑片向另一端移动过程中，两电表示数始终不变。思考后他正确连接电路并进行实验，当滑片置于一端时，电流表示数如图13(a)所示，他继续向另一端移动滑片，并将测得的两组实验数据记录在草稿纸上，如图13(b)所示。
（a） （b）
图13
0.34安
0.28安
3.5伏
2.8伏
(1)请说明电压表示数为2.8伏时对应电流表示数，并计算待测电阻的阻值。(电阻值精确到0.1欧)
(2)请通过计算判断第一次实验过程中两电表示数始终不变的原因。
(1) 正确连接电路，电压表测待测电阻两端电压，结合欧姆定律可知，通过定值电阻的电流随它两端电压增大而增大，所以电压表示数为2.8伏时，对应的电流表示数为0.28安，
所以 Rx＝EQ \F( Ux, Ix )＝EQ \F( 2.8伏 , 0.28安 )＝10.0欧3分
(2) 第一次连接电路实验时，由于移动滑片时两电表示数都不变，可得滑动变阻器都接下面两个接线柱或都接了上面两个接线柱；
若都接下面两个接线柱，R滑＝20欧，此时电源U＝Ux＋R滑Ix＝6伏＋20欧×0.58安＝17.6伏；
重新正确连接电路实验，当电压表示数为2.8伏时，电流表示数为0.28安，
此时R滑＝EQ \F( U－Ux, Ix )＝EQ \F( 17.6伏－2.8伏 , 0.28安 )＝52.9欧＞20欧，由此可以判断滑动变阻器都接了上面两个接线柱。3分
3、（2025青浦一模20）小华同学做“用电流表、电压表测电阻”实验，电源电压保持不变，实验器材齐全并完好，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”的字样，待测电阻Rx。小华连接电路后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片时，观察到电压表、电流表的示数不变，电压表的示数为2伏，电流表的示数为0.2安。小华思考后，重新连接了电路进行实验，闭合开关，当滑动变阻器滑片从某点开始移动过程中，发现电压表的示数从2.6伏变化到1.5伏，对应的电流表示数从0.32安变化到0.42安。
① 计算说明实验中电源的电压U。 EQ \O(________,)
② 请根据相关信息，求待测电阻Rx的平均值。 EQ \O(________,)（精确到0.1欧）
（本小题的解答过程应有必要的说明和计算）
（1）由题可知，电压表并联在待测电阻两端，变阻器错误接入，接入电阻最大，为20欧时，电流最小为0.2安，待测电阻两端电压最小为2伏，则U＝U1＋U2＝U1＋IR2＝2伏＋0.2安×20欧＝6伏；
（2）Rx1 = EQ \F( Ux1, Ix1) = EQ \F( 2伏, 0.2安) =10.0欧，电压表示数变大，电流表示数变小，电压表并联在变阻器两端，
Ux2＝U－U2＝6伏－2.6伏＝3.4伏，Rx2 = EQ \F( Ux2, Ix2) = EQ \F( 3.4伏, 0.32安) =10.6欧，
Ux3＝U－U3＝6伏－1.5伏＝4.5伏，Rx3 = EQ \F( Ux3, Ix3) = EQ \F( 4.5伏, 0.42安) =10.7欧，
Rx = EQ \F(Ux1＋ Ux2＋Ux3,3) =10.4欧。
1.4 电流表变化电压表不变
1、某同学做“用电流表、电压表测电阻”实验，电源电压保持不变，实验所用器材齐全且完好。他正确串联电源、待测电阻、变阻器、电流表、开关等电路元件后，将电压表并联在电路中。实验时他将变阻器的滑片移至一端，在闭合开关时，观察到电流表的示数为0.2安，电压表的示数如图12（a）所示，当他移动滑动变阻器滑片时，电压表的指针没有改变位置。经过思考后，该同学调整了电路，并按规范重新实验，当他闭合开关时，电压表示数如图12（b）所示；他继续移动变阻器的滑片，当电压表示数如图12（c）所示时，电流表的示数为0.28 安。
请根据相关信息完成下列各题：
① 调整电路前，移动变阻器滑片时，电压表指针不改变位置的原因是电压表并联在电源两端。
② 电流表的示数为 0.28 安时，计算此次待测电阻的阻值为 10.7 欧。（精确到 0.1 欧）
③ 求实验中使用的变阻器的最大阻值。 （需写出简要的计算过程或理由）
答案U总＝6 伏， U电阻＝2 伏， I＝0.2 安
U变阻器＝4 伏，R变阻器＝U变阻器/I＝20 欧
2、小嘉做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有电源（电压保持不变）、待测电阻 Rx、电流表、电压表、滑动变阻器、开关各一个，以及导线若干，实验器材完好。他正确串联电路后，并将滑片移至变阻器的一端，然后将电压表并联在电路中。闭合开关，两电表的示数如图 13 所示；将滑片移至变阻器另一端的过程中，电压表的示数始终不变，而电流表示数逐渐增大到 0.58 安。经思考，他重新正确连接电路，并按规范实验。闭合开关，两电表指针所指的位置仍与图 13 所示一致；移动滑片至变阻器某一位置时，电压表和电流表示数分别为“2.5 伏，0.20 安”。

① 调整电路前，电压表接在 （选填“待测电阻”“滑动变阻器”或“电源”）两端。
② 计算说明所用变阻器的最大阻值 R滑大。
③ 计算待测电阻 Rx 的电阻平均值。（精确到 0.1 欧）
①电源
②调整电路前，电压表接在电源两端，∴U＝7.5 伏
重新正确连接电路，闭合开关时，变阻器接入电阻值最大，此时 Ux＝1.5 伏，Ix＝0.12 安
∴U滑大＝U－Ux＝7.5 伏－1.5 伏＝6 伏
R滑大＝U滑大/I 滑＝U 滑大/Ix＝6 伏/0.12 安＝50 欧 ， ∴变阻器的最大阻值为 50 欧
③Rx1＝Ux1/Ix1＝7.5 伏/0.58 安＝12.9 欧 ，Rx2＝Ux2/Ix2＝1.5 伏/0.12 安＝12.5 欧
Rx3＝Ux3/Ix3＝2.5 伏/0.20 安＝12.5 欧 ，电阻平均值 Rx＝12.6 欧。
1.5 求电源电压
1小华做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有电源（电压保持不变）、待测电阻Rx、电流表、电压表（只有0～3 伏档完好）、滑动变阻器、开关以及导线若干。他正确连接电路，实验步骤正确，刚闭合开关时电压表、电流表示数如图 11（a）、（b）所示。他移动滑片 P，发现电表的示数变化范围太小，可能会影响测量的精确程度。于是他经过思考后重新连接电路进行实验，重新实验的数据记录如表所示，并且在移动变阻器滑片过程中，发现电压表示数的最大变化量为 1.8 伏。
① 实验所用电源的电压。 （需写出简要的计算过程或理由）
② 根据相关信息，实验序号 1 时所测得电阻 Rx 的阻值为 欧。
(1)电源电压 U=U₁+U₂=2.7V+1.8V=4.5V（3 分） (2)电阻阻值 R=15Ω（2 分）

2、小华做用“电流表、电压表测电阻”实验，现有电源〈电压保持不变）、待测电阻 Rx、电流表、电压表（只有 0～3 伏档完好）、滑动变阻器、开关以及导线若干。他正确连接电路，实验步骤正确，刚闭合开关时电表示数如图 12(a)(b)所示。他移动滑片 P，发现电流表的示数变大，电压表示数超出了量程。于是他经过思考后重新连接电路，测量了两组实验数据如下表所示。移动变阻器滑片过程中，电流表示数最大为 0.58 安。
①计算电源电压 U。__________
②计算待测电阻 Rx的阻值（精确到 0.1 欧）。__________

3、小华做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有电源（电压为1.5 伏的整数倍且保持不变）、待测电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、开关各一个，以及导线若干。他正确串联电路后，将电压表并联在电路中，闭合开关，移动滑动变阻器滑片位置，测得两组实验数据，记录在表一中。小华观察数据思考后重新连接了电压表，移动滑动变阻器滑片位置，又进行了二次实验，其中第3次实验，观察到电压表、电流表如图所示；第4次实验中电压表和电流表的读数已经填入表二中。
① 第 3 次实验中，电压表示数 U ＝ 1.7 伏，电流表示数 I＝ 0.14 安。
② 实验序号 1 和 2 中，电压表并联在 （滑动）变阻器 的两端，理由是电压表示数变小，电流表示数变大，由此可以确定。
③ 小华所用的电源电压为 4.5 伏。
④ 待测电阻的平均阻值为 12.3 欧 （精确到 0.1 欧）。

4、小松做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有电源（电压为 2 伏的整数倍且保持不变）、待测电阻 Rx、电流表、电压表、标有“20 欧 2 安”字样的滑动变阻器、开关以及导线若干。他正确连接电路，实验步骤正确，刚闭合开关时，电流表示数为 0.22 安，电压表示数如图 12（a）所示。移动滑动变阻器的滑片后，电流表指针偏转了 4 小格，电压表示数如图 12（b）所示。移动滑动变阻器的滑片至另一端后，电流表示数如图 12（c）所示。

① 求实验中所用电源的电压 U。________ (4) （需写出主要计算过程）。
② 请根据相关信息将下表填写完整。（计算电阻时，精确到 0.1 欧）_______
若电压表量程为 0-3 伏，Ux=1.6 伏 ；则 U=Ux+U滑=Ux+IR滑=1.6 伏+0.22 安×20 欧=6 伏，符合
若电压表量程为 0-15 伏，Ux=8 伏 ；则 U=Ux+U滑=Ux+IR滑=8 伏+0.22 安×20 欧=12.4 伏，不是2 伏的整数倍，不符题意
序号 1：1.6、0.22、7.3 ，序号 2：2.2、0.30、7.3 ，序号 3：6.0、0.8、7.5 ，均值：7.4
5、小明要做“用电流表、电压表测电阻”实验，电源有两个(电压分别为 4.5伏、6 伏不变)，其它器材齐全且完好。他选择了某个电源进行实验，先正确串联电路，再将电压表并联在电路中，闭合开关，将观察到的数据记录在下表的序号 1 中。小明思考后，发现之前的连接与操作均存在问题，他重新调整了电路连接并规范操作，闭合开关，将观察到的数据记录在下表的序号 2 中。他继续移动滑片至某位置，观察到电压表示数变化了 0.5 伏，电流表示数如图 17 所示。
① 小明调整电路之前，实验操作存在的问题是 闭合开关前，滑片移至变阻器最小阻值处 。
② 请判断实验时选用的电源电压为 6 伏。
③ 请通过计算说明实验用滑动变阻器的最大阻值。
④ 根据上述信息及表中数据，计算待测电阻的阻值。(电阻精确到 0.1 欧)

6、小华做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有电源（电压为 1.5 伏的整数倍保持不变）、待测电阻、电流表、电压表和开关各一个，滑动变阻器（分别标有“10 欧 2安”、“20 欧 1 安”字样）、以及导线若干。小华选择其中一个滑动变阻器，正确串联电路后，将电压表并联在电路中。闭合开关，移动滑动变阻器滑片，将测得的两组数据记录在表一中。
小华观察数据思考后改变了电压表的接入位置，将测得的一组数据记录在表二中。
(1) 画出小华最初的实验电路图。 。
(2) 判断所用滑动变阻器的规格，并说明理由。 。
(3) 通过计算说明所用电源的电压。（需写出过程） 。
(4)待测电阻的阻值为 9.7 欧。（精确到 0.1 欧）
答案：(1)图略（电压表并联在滑动变阻器两端）
(2)R滑1=U滑1/I1=2.4 伏/0.22 安>10 欧。变阻器选"20 欧1 安"
(3)U滑1+Uₓ>U>U滑2+Uₓ 即：2.4 伏+2.4 伏>U>2.0 伏+2.4 伏 ，∴U=4.5 伏
7、小明做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有电源（电源电压有 2 伏、4 伏、6 伏和 8 伏四档可选）、待测电阻 Rx、电流表、电压表（只有 0~3 伏档完好）、开关各一个，两个滑动变阻器（分别标有“10 欧 2 安”和“20 欧 1 安”）、以及导线若干。他选用某一档位电源电压后，连接电路，并将滑片移到最大阻值处，闭合开关时观察到电表的示数如图 11（a）、（b）所示，移动滑片 P，发现电流表示数变大，电压表示数超出了量程。经过思考后，仅更换了滑动变阻器，继续进行实验，实验数据如序号 2、3 所示。
①请将图 11 中实验数据记录在序号 1 中。
②电压表并联在 两端（选填“待测电阻”或“变阻器”）。
③待测电阻 Rx的阻值为 欧。
④请说明本实验所用电源电压的档位。
①0.30 3.0 ②待测电阻 ③10.1
④更换滑动变阻器之前，若所选滑动变阻器为“20欧1安” ，
则U＝Ux1＋U滑1＝Ux1＋I1R滑1＝3.0伏＋0.3安×20欧＝9 伏 ，与实际不符合，所以所用滑动变阻器为“10 欧 2 安”
则 U＝Ux1＋U滑1＝Ux1＋I1R滑1＝3.0 伏＋0.3 安×10 欧＝6 伏
8、（2025虹口一模20）小虹和小唐做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有两个滑动变阻器（分别标有“5Ω 3A”“20Ω 2A”字样），其余实验器材均相同。他们分别选择其中一个变阻器与电源（电压未知且保持不变）、待测电阻、电流表、开关串联。小虹将电压表并联在待测电阻两端，移动变阻器滑片P至最大阻值处，闭合开关后，观察到电压表的示数如图12所示。小唐将电压表并联在电路中，将测得的三组数据记录在下表中。他们交流数据后，共同得出了实验结果。
图12
实验序号
电压U（伏）
电流I（安）
1
3.0
0.16
2
2.5
0.20
3
1.5
0.30
①通过计算判断小唐实验时使用滑动变阻器的规格。 ② 计算电源电压U。
③ 计算待测电阻Rx的阻值（精确到0.1欧）。
①电压表并联在滑动变阻器两端，RP2＝UP2/IP2＝2.5伏/0.2安＝12.5欧＞5欧，
所以小唐选用 “20Ω 2A”规格的变阻器；
②小唐第三组实验中RP3＝UP2/IP2＝1.5伏/0.3安＝5欧，两次实验中，变阻器阻值相同时，电路处于同一状态，
∴U＝U1＋U2 ＝3伏＋1.5伏＝4.5伏；
③RX1＝U X1/I X1＝(4.5伏－3伏)/0.16安＝9.4欧， RX2＝U X2/I X2＝(4.5伏－2.5伏)/0.20安＝10.0欧，
RX3＝U X3/I X3＝(4.5伏－1.5伏)/0.30安＝10.0欧，
∴RX＝(R X1＋R X2＋RX3)/3＝(9.4欧＋10.0欧＋10.0欧)/ 3＝9.8欧。
9.（2025黄浦一模20）小明做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有两个滑动变阻器（分别标有“5欧 3安”和“10欧 2安”）。他选用某一滑动变阻器与电源（电压有6伏和7.5伏两档可选）、待测电阻Rx、电流表、开关正确串联。他移动滑片至阻值最大处，将电压表（只有0~3伏档完好）并联在待测电阻两端，闭合开关，观察到的现象如图12所示，然后他将电压表并联在滑动变阻器两端，观察到的现象仍如图12所示。为了完成实验，他调整电源电压，移动变阻器滑片，又做了两次实验，实验数据记录在表1中，根据三次实验数据测出了待测电阻的阻值。
（a） （b）
图12
表1
序号
电压表示数（伏）
电流表示数（安）
1
2
2.4
0.36
3
2
0.40
（1）图12（a）中电流表的示数为 安。
（2）根据题中信息判断调整后的电源电压。（需写出判断过程）
（3）求待测电阻Rx的阻值。（需写出计算过程，精确到0.1欧）
（1）0.38（2）调整电源电压前：U＝UX1＋U滑1＞3伏＋3伏＝6伏，所以调整前电源电压U为7.5伏，调整后电源电压U′为6伏；
（3）后两次实验中：IX变大时，UX＝IX RX， RX基本不变，则UX变大，
因为U滑＝U－UX，U不变，UX变大，则U滑变小，所以电压表并联在变阻器两端；
R滑＝U滑/I滑＝2.4伏/0.36安≈6.7欧＞5欧，所以选用变阻器为“10欧 2安”；
调整前：RX1＝UX1/IX1＝（U－U滑1）/IX1＝（U－I滑1R滑1）/IX1＝（7.5伏－0.38安×10欧）/0.38安＝9.7欧；
调整后：RX2＝UX2/IX2＝（U′－U滑2）/IX2＝（6伏－2.4伏）/0.36安＝10.0欧；
RX3＝UX3/IX3＝（U′－U滑3）/IX3＝（6伏－2伏）/0.4安＝10.0欧；
则RX＝（RX1＋RX2＋RX3）/3＝（9.7欧＋10.0欧＋10.0欧）/3＝9.9欧。
10、（2025杨浦一模26.）小红和小华做“用电流表、电压表测电阻”实验。现有待测导体两个(分别是电阻R和小灯泡L)，其余的器材相同且完好，其中滑动变阻器上均标有“1A”字样。他们分别选择一个待测导体，与电源、电流表、开关正确串联，其中一人将电压表并联在待测导体两端，另一人将电压表并联在滑动变阻器两端。小红和小华均规范操作，并将刚闭合开关时的电压表示数记录实验序号1中。实验过程中，两位同学观察到电流表示数的最小值均为0.2安，电流表示数的最大值分别为0.58安、0.3安。他们讨论后分别计算出了定值电阻R的平均值与小灯泡L电阻的平均值，表3、表4中记录了两人的实验部分数据。
根据上述信息
(1) 小红 将电压表并联在滑动变阻器(选填“小红”或“小华”)，理由是： 表3中实验序号3电压为0伏。根据R=U/I，可计算出R=0欧，滑动变阻器可以通过移动滑片使得变阻器阻值为0欧。因此小红将电压表并联在滑动变阻器两端 1分
(2)求小红和小华实验所用电源的电压U。(写出主要的推理和分析过程)
(2)小红和小华均规范操作，刚闭合开关时滑动变阻器的阻值最大。根据I=U/R，当总电阻最大时，电路中电流最小，因此表3、表4中实验序号1的电流均为0.2安。根据表3的数据，R变最大=U变/I变=4.0伏/0.2安=20欧，根据表4的数据，U变=I变R变最大=0.2安×20欧=4伏，U=U待+U变=2伏+4伏=6伏； 3分
(3)求定值电阻R的平均值。
(3)小红做测电阻实验，当变阻器电阻为0欧时，电流最大，为0.58安。
R第一次=U第一次/I第一次=(U-U滑第一次)/I待测1=(6伏-4伏)/0.20安=10.0欧，
R第二次=U第二次/I第二次=(U-U滑第二次)/I第二次=(6伏-2.8伏)/0.30安=10.7欧，
R第三次=U第三次/I第三次=(U-U滑第三次)/I第三次=(6伏-0伏)/0.58安=10.3欧，
R=(R第一次+R第二次+R第三次)/3=(10.0欧+10.7欧+10.3欧)/3=10.3欧；
(4)将小灯泡L电阻的平均值作为小灯泡的电阻，你认为这样做合理吗?为什么?
(4)不合理，经计算发现小灯的电阻随两端的电压不断增大，没有稳定的阻值，因此不能计算其电阻的平均值。1分 R灯1=U灯1/I灯1=2伏/0.20安=10.0欧， R灯2=U灯2/I灯2=3.5伏/0.24安=14.6欧，
R灯3=U灯3/I灯3=6伏/0.30安=20.0欧，实验原理
R=U/I
实验电路原理图
滑动变阻器的作用
（1）闭合开关前，滑片处在阻值最大的位置，起到保护电路的作用。
（2）改变待测电阻两端的电压和通过它的电流，多次测量取平均值，减小实验误差。
数据记录表
物理量
实验序号
电压/V
电流/A
电阻/Ω
电阻平均值/Ω
1
2
3
表2
序号
电压（V）
电流（A）
电阻（Ω）
电阻平均（Ω）
1
4
0.20
20.0
② 19.6
2
6
0.32
18.8
3
8
0.40
① 20.0
表一 小华的实验数据
序号
电压表示数（伏）
电流表示数（安）
1
3.0
0.20
2
3
序号
电压表示数（伏）
电流表示数（安）
1
2.8
0.18
2
2.0
0.26
3
1.5
0.30
表3 小红实验数据
表4 小华实验数据
实验序号
电压(伏)
电流(安)
实验序号
电压(伏)
电流(安)
1
4.0
1
2.0
2
2.8
0.3
2
3.5
0.24
3
0
3