新高考物理二轮复习易错重难点讲与练重难03 力与曲线运动（重难专练）（2份，原卷版+解析版）

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1. 两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
2. 平抛运动的相关规律和推论
1.飞行时间:由知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.
2.水平射程: ,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.
3.落地速度: ,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.
4.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量相同,方向恒为竖直向下.
5.平抛运动的两个重要结论
①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有.
推导：
②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，
如图所示，即.
推导：
平抛运动与斜面的结合分析
关联速度的分析——运动分解的核心思想与模型
（建议用时：20分钟）
1．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】若小孩能接到球，则有，
联立解得
故选B。
2．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】D
【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有
由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误；
CD．在水平方向有x = v0t，如图
过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。
故选D。
3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小B．一直增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
【答案】B
【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得
解得
由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。
故选B。
4．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有
设球网高度为h，则对斜向下发出的球，有
对斜向上发出的球，有
联立以上各式，可得
故选C。
5．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，人拉绳子使小船沿水面向河岸靠近，图中绳上点的速度方向符合实际的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【详解】P点沿绳子方向的分速度和小船沿绳子方向的分速度相等，但垂直于绳子方向的分速度小于小船垂直于绳子方向的分速度，即合速度方向斜向上如②所示。
故选B。
6．（2025·甘肃·模拟预测）行进间接传球是篮球训练的重要项目，如图所示，两运动员同时起跑并保持相同的速度匀速前行，运动中甲正对着乙把篮球传给对方，乙接球后再以同样的方式传给甲，甲、乙接传球的高度相等，且甲、乙把篮球传出时篮球速度与甲乙连线夹角相等，篮球可看成质点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．篮球在空中做平抛运动
B．篮球在空中做匀速运动
C．运动员速度越大，篮球从甲传到乙的时间越短
D．运动员速度越大，篮球从甲传到乙时位移越大
【答案】D
【详解】AB．篮球离开手时的瞬间速度方向斜向上，篮球在空中做斜抛运动，故AB错误；
C．篮球离手瞬间相对运动员的速度方向与两者连线呈一定角度向上，由题意可知篮球在空中运动时，篮球速度沿两者连线方向不变，故篮球从甲传到乙的时间与从乙传到甲的时间相等，与运动员速度无关，故C错误；
D．甲乙之间位移恒定，运动员速度越大，篮球在运动员前行方向位移越大，故篮球从甲传到乙时位移也越大，故D正确。
故选D。
7．（2025·安徽阜阳·三模）某同学在练习“侧向擦板投篮”时，篮球恰好在最高点击中篮板上距出手点竖直高度差h1=1.8m的A点，球经篮板反弹后进入篮筐。篮球与篮板碰撞后，平行于篮板的速度分量不变，垂直于篮板的速度分量大小变为碰前的一半。O1与A点在篮板上处于同一水平线，O2是篮筐的篮圈中心在篮板上的投影，O1在O2正上方。若O1A=x=40cm，O1O2=h2=20cm，篮球被板反弹后从篮圈进入球网，篮球球心在篮板上的投影也为O2时，篮球上靠近篮板的边缘离篮板的距离y=30cm，不计篮球与板碰撞时的形变与碰撞时间，重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计。求：
(1)该同学投篮时，篮球离开手的速度大小；
(2)篮球从出手到进筐（球心在篮板上的投影为O2）所用的时间。
【答案】(1)7m/s
(2)0.8s
【详解】（1）A点是篮球运动的最高点，经篮板反弹后篮球在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向上有
解得
沿AO1方向，篮球做匀速直线运动，设速度大小为vx，则有x=vxt1
解得
垂直于板方向，篮球做匀速直线运动，设碰前速度大小为vy，则有
解得
篮球离开手时速度的竖直分量设为vz，则
解得
则篮球离开手时的速度大小
代入数据得v=7 m/s
（2）设篮球从出手到运动至最高点的时间为t2，则vz=gt2
解得
篮球从出手到进筐所用的时间t=t1+t2=0.8s
（建议用时：30分钟）
8．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（ ）
A．钢球平抛初速度为B．钢球在空中飞行时间为
C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变
【答案】B
【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为
钢球平抛初速度为，A错误，B正确；
C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足
可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误；
D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。
故选B。
9．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有
碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有
联立解得，
小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有
解得
可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有
解得
故选B。
10．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求：
(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小；
(2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。
【答案】(1)5m/s
(2)8m/s，60°
【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理
代入数据解得雪块到A点速度大小为
（2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理
代入数据解得雪块到地面速度大小
速度与水平方向夹角，满足
解得
11．（2025·广东·模拟预测）如图所示，粗糙轨道顶部离地高为h，底部水平且离地高为l。一个物体从其斜面上某位置由静止滑下，在轨道底部以速度v0水平飞出，在空中飞行时间为t，落地速度为vt。不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．物体在整个运动的过程中机械能守恒
B．物体克服摩擦力所做的功为
C．vt的大小与物体静止滑下的位置有关
D．t的大小与物体静止滑下的位置有关
【答案】C
【详解】A．由于轨道粗糙，所以运动过程中有摩擦力做功，物体在整个运动过程中机械能不守恒，A错误；
B．物体从开始运动到水平抛出过程，根据动能定理有
物体克服摩擦力所做的功为，B错误；
C．物体静止滑下的位置不同，下滑过程中重力做功和克服摩擦力做功不同，根据动能定理，到达轨道底部的水平速度不同。而落地速度的大小由，因此的大小与滑下位置有关，C正确；
D．物体在空中飞行时间为平抛运动的时间，由竖直下落高度决定，且，与物体滑下的位置无关，D错误。
故选C。
12．（2025·湖南郴州·一模）在一个倾角为θ的足够长的固定斜面上，一小球以初速度v离开斜面，方向与斜面方向成θ角斜向上。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．小球在空中任意相等的时间内速度变化不相等
B．小球经时间，离斜面最远
C．小球开始运动到第一次落到斜面上时间为
D．小球开始运动到第一次落到斜面上位移为
【答案】BD
【详解】A．小球在空中只受重力作用，加速度为重力速度，速度变化量
可知相等时间内速度变化一定相同，故A错误；
B．将小球的运动分解为垂直斜面方向和沿斜面方向两个分运动，小球垂直斜面方向的初速度大小为
加速度大小
当小球垂直斜面的速度减为零时离斜面最远，有
故B正确；
C．由斜抛的对称性可知，小球从开始运动到第一次落到斜面上时间为
故C错误；
D．小球沿斜面方向的初速度大小为
加速度大小
则小球开始运动到第一次落到斜面上位移为
故D正确。
故选BD。
13．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，广场喷泉喷口与喷出的水柱落点在同一水平面，水从喷口喷出的速度大小保持不变，方向与水平面的夹角可以调整，设水柱最高点相对该水平面高度为，落点与间的距离为，不计空气阻力，则在从增大到的过程中（ ）
A．逐渐减小
B．先增大后减小
C．逐渐减小
D．先增大后减小
【答案】D
【详解】AB．相对该水平面高度
可知在从增大到的过程中逐渐变大，故AB错误；
CD．在空中的时间
落点与的距离
可知在从增大到的过程中先增大后减小，故C错误，D正确。
故选D。
14．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，当绳子与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（ ）
A．物体A在匀速上升B．物体A的速度大小为
C．物体A的速度大小为D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力
【答案】B
【详解】BC．根据绳的牵连速度规律可知，小车沿绳方向的分速度即为物体A上升速度，则有，故B正确，C错误；
A．根据上述，由于小车以速度v匀速向右运动，v一定，减小，可知增大，即此过程中物体A在加速上升，故A错误；
D．根据上述，物体A在加速上升，则加速度方向向上，所受外力的合力方向向上，即绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故D错误。
故选B。
15．（25-26高三上·云南·月考）瓜果飘香的季节，质量的桃子从树梢上自由落下，如图所示，落到屋顶的点，后沿屋顶做直线运动，到点开始做斜抛运动，桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离点的高度，屋顶末端点离水平地面的高度，线段长，与水平面的夹角，桃子可看作质点，与屋顶间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，不计空气阻力，求：
(1)桃子落在点后瞬间的速度大小；
(2)摩擦力对桃子的冲量；
(3)桃子在地面的落点与点的水平距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设桃子落到点前瞬间的速度为，根据自由落体运动公式有
解得
由于桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，则有。
（2）桃子沿屋顶下滑的过程中，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
设桃子运动到的速度，根据运动学公式有
代入数据解得
桃子由点运动到点的时间为
桃子受到的摩擦力为
摩擦力对桃子的冲量为
（3）桃子到点后从点抛出，桃子抛出的运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动，则在水平方向有
竖直方向有
联立代入数据解得
（建议用时：20分钟）
16．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。
(1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小；
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。
【答案】(1)
(2)
(3)，
【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有
最低点牛顿第二定律可得
联立可得
（2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得
水平方向
竖直方向取向上为正可得
联立可得
（3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得
设的水平速度和竖直速度分别为，则有
则水平方向动量守恒可得
水平方向满足人船模型可得
此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为
水平方向
竖直方向
联立可得
即
显然当时取得最小，此时
17．（2025·江苏南通·一模）一个圆盘被抛出后，绕垂直于盘面并通过中心O的轴顺时针转动，圆盘面保持在竖直面内，某时刻中心O点的速度与水平方向成45°斜向上，如图所示。则关于此刻A、B点的运动（ ）
A．相对于地面速度大小相等B．相对于地面速度方向相反
C．相对于O点的速度相同D．相对于O点的角速度相同
【答案】D
【详解】AB．圆盘上各点的速度是平动速度和转动速度的矢量和，、两点的转动速度大小相等，方向不同，而、两点平动速度大小方向都相同，由平行四边形法则可知（如图），和大小不同，方向不同，故AB错误；
CD．、两点在同一个圆盘上绕圆心做圆周运动，所以相对于圆心点的角速度相同，半径相同，故线速度大小相同，但、两点速度方向不同。故C错误，D正确。
故选D。
18．（2025·山东·模拟预测）如图所示，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的点，初始时小球静止于地面上，边长为、质量为的正方体左侧静止于点处。现在杆中点处施加一大小始终为（为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去，小球恰好能到达最高点。小球运动到最高点后由于扰动由静止开始向右倾斜，忽略一切摩擦，则以下说法正确的是（ ）
A．拉力所做的功为
B．拉力撤去时小球的速率为
C．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），小球与正方体的速率之比为
D．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为
【答案】ABD
【详解】A．小球恰好能到达O点正上方，则小球在最高点时速度为零，对小球从初始位置到最高点，由动能定理有WF－mgL＝0
解得WF＝mgL，故A正确；
B．设撤去力F时杆与水平方向的夹角为α，则有WF＝Fs＝F·α
解得α＝
从撤去力F到小球运动到最高点的过程中，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律有mgL（1－sin α）＝mv2
解得撤去力F时小球的速度大小为，故B正确；
C．如图所示
设杆与水平地面夹角为θ时，小球的速度大小为v1，接触点沿着弹力的方向速度相等，有正方体的速度大小为
即小球与正方体的速率之比为，故C错误；
D．对小球与正方体组成的系统，由机械能守恒定律有
联立解得；故D正确。
故选ABD。
19．（2025·浙江台州·一模）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间满足
解得
由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故A错误；
B．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据
结合上述分析可知，故B错误；
C．如图所示
当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M时速度为
落在平台下方的斜面上的N时速度为
因此，故C错误；
D．如图，连接P点到落点构造斜面
根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有，
由于
则有
即，故D正确。
故选D。
20．（2025·四川·一模）如图所示，喷水池中央立柱的上端处有两个喷水口，分别以速度、沿水平方向、斜向上方喷水，两水柱均垂直落在倾角为的斜面上。若斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，且大小为，取，忽略空气阻力。则（ ）
A．中央立柱的高度为
B．的大小为
C．的方向与水平方向夹角的正切值为
D．斜向上方喷出的水柱从喷出至落到斜面上的时间为
【答案】D
【详解】A．对平抛，根据几何关系可知水平位移为
竖直方向有
水柱垂直落在倾角为的斜面上，可知速度偏转角为，有
又
联立解得，
可得中央立柱的高度为，故A错误；
C．对斜抛，设的方向与水平方向夹角为，斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，将斜抛至最高点看成是从最高点向左平抛，可得
可得，故C错误；
BD．水柱垂直落在倾角为的斜面上，则此时速度的竖直分量为
位移关系有
设运动时间为，有
联立解得，
故B错误，D正确。
故选D。
高考指导方向标
近三年考查趋势分析
近三年高考中，本专题通常考查 1-2题，分值约 6–15分。命题突出物理模型与实际情境的结合（如机器人抛球、喷泉喷水、滑雪下落、篮球投篮等），注重对运动合成与分解思想。试题常涉及临界条件分析（如能否接到球、何时离斜面最远、速度方向与斜面垂直等），并常与能量、动量等内容综合命题。
核心方法聚焦
运动的合成与分解（尤其关联速度问题）；平抛运动的规律与推论（如速度反向延长线过中点）；斜抛运动的对称性与极值分析；抛体与斜面结合时灵活选用“分解速度”或“分解位移”；临界问题中抓住“速度方向”“位移关系”“受力突变”等关键点。
备考指导建议
理解合运动与分运动的等效性、独立性与等时性；熟练掌握平抛、斜抛运动的基本公式及衍生结论；强化从生活、科技情境中抽象出抛体运动模型的能力；重点训练抛体与斜面结合的几类经典模型（垂直打斜面、落回斜面、最远距离等）；注重临界状态的分析与判断；通过真题与高质量模拟题进行限时训练，提高建模与综合解题能力。
两个互成角度的分运动
合运动
两个匀速直线运动
匀速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果与共线，为匀变速直线运动
如果与不共线，为匀变速曲线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
如果与共线，为匀变速直线运动
如果与不共线，为匀变速曲线运动
模型
思想
内容
斜面
核心关系
垂直打在斜面上
分解速度
速度关系：
vx＝v0
vy＝gt
v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
位移关系：
x＝v0t
y＝eq \f(1,2)gt2
s＝eq \r(x2＋y2)
tan θ＝ eq \f(v0,vy)＝ eq \f(v0,gt) → t＝ eq \f(v0,g tan θ)
平抛再次落在斜面上（位移偏转角）
分解位移
tan θ＝ eq \f(y,x)＝ eq \f(gt,2v0) → t＝ eq \f(2v0tan θ,g)
平抛再次落在斜面上（速度偏转角）
角度关系
tan φ＝eq \f(gt,v0) ＝eq \f(gt2,v0t) ＝eq \f(2y,x)＝2tan θ ，α＝φ－θ
切向落入斜面
分解速度
tan θ＝ eq \f(vy,v0)＝ eq \f(gt,v0) → t＝ eq \f(v0tan θ,g)
离斜面最远
角度关系
tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)→t＝eq \f(v0tan θ,g)
情景图示
定量结论
v＝v物cs θ
v物′＝v∥＝v物cs θ
v∥＝v∥′
即v物cs θ＝v物′cs α
v∥＝v∥′
即v物cs α＝v物′cs β