新高考物理二轮复习讲与练专题1.3 力与曲线运动（练）（2份打包，原卷版+解析版）

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1.3 力与曲线运动
第一部分：练真题
【2022年真题】
1、（2022·北京卷·T8）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验，（ ）
A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【解析】给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验，细绳的拉力与小球的速度位移方向垂直，根据功的定义可知细绳的拉力对小球均不做功，选项C正确。
2、（2022·上海卷·T8）两质点由静止开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像均为抛物线。t0时刻它们的速度分别为vI和vII，加速度分别为aI和aII。则（ ）
A. . vI＞vII, ，aI＞aII B. vI＞vII, ，aI＞aII
C. vI＞vII, ，aI＞aII D. vI＞vII, ，aI＞aII
【答案】A
【解析】根据位移图像的斜率表示速度可知，在t0时刻，图像I对应的速度vI＞vII（图像II对应的速度）。根据题述它们的位移x与时间t的图像均为抛物线，可知两质点均做初速度为零的匀加速直线运动，由v=at可知，图像I对应的加速度aI＞aII（图像II对应的甲速度），选项A正确。
3、（2022·上海卷·T6）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a，则
A。ω变小，a变小
B。ω变小，a变大
C。ω变大，a变小
D。ω变大，a变大
【答案】D
【解析】运动员滑行的速率不变，做匀速率曲线运动，每一小段的运动都可以视为匀速圆周运动，根据v=ωr可知，r减小，角速度ω增大；根据向心加速度公式a=v2/r可知，r减小，向心加速度变大，选项D正确。
4、（2022·湖南卷·T5）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
飘带上任意选取一点 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 点及 SKIPIF 1 < 0 点以下的部分飘带为研究对象，设飘带总长L，飘带宽度为d，质量为m， SKIPIF 1 < 0 点距离飘带下端距离x， SKIPIF 1 < 0 点以下的部分飘带受到的重力与风力分别为
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 则重力与风力的的合力与水平方向的夹角为
SKIPIF 1 < 0
根据题中数据可得， SKIPIF 1 < 0 恒定，则 SKIPIF 1 < 0 点以下的部分飘带的受到的重力与风力的合力方向不变，则P点上方飘带对其拉力方向不变。
故选A。
5、（2022·广东卷·T6）如图5所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A. 将击中P点，t大于 SKIPIF 1 < 0 B. 将击中P点，t等于 SKIPIF 1 < 0
C. 将击中P点上方，t大于 SKIPIF 1 < 0 D. 将击中P点下方，t等于 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据
SKIPIF 1 < 0
可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有
SKIPIF 1 < 0
故选B。
6、（2022·广东卷·T3）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
设斜坡倾角为 SKIPIF 1 < 0 ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
运动员在水平 SKIPIF 1 < 0 段做匀速直线运动，加速度
SKIPIF 1 < 0
运动员从 SKIPIF 1 < 0 点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
SKIPIF 1 < 0
设在 SKIPIF 1 < 0 点的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则从 SKIPIF 1 < 0 点飞出后速度大小的表达式为
SKIPIF 1 < 0
由分析可知从 SKIPIF 1 < 0 点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
SKIPIF 1 < 0
C正确，ABD错误。
故选C。
7、（2022·山东卷·T11）如图所示，某同学将离地 SKIPIF 1 < 0 的网球以 SKIPIF 1 < 0 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 SKIPIF 1 < 0 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 SKIPIF 1 < 0 的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
设网球飞出时的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，竖直方向
SKIPIF 1 < 0
代入数据得
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
排球水平方向到 SKIPIF 1 < 0 点的距离
SKIPIF 1 < 0
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
SKIPIF 1 < 0
平行墙面的速度分量
SKIPIF 1 < 0
反弹后，垂直墙面的速度分量
SKIPIF 1 < 0
则反弹后的网球速度大小为
SKIPIF 1 < 0
网球落到地面的时间
SKIPIF 1 < 0
着地点到墙壁的距离
SKIPIF 1 < 0
故BD正确，AC错误。
故选BD。
8、（2022·山东卷·T8）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为 SKIPIF 1 < 0 的半圆弧 SKIPIF 1 < 0 与长 SKIPIF 1 < 0 的直线路径 SKIPIF 1 < 0 相切于B点，与半径为 SKIPIF 1 < 0 的半圆弧 SKIPIF 1 < 0 相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 。为保证安全，小车速率最大为 SKIPIF 1 < 0 。在 SKIPIF 1 < 0 段的加速度最大为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 段的加速度最大为 SKIPIF 1 < 0 。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在 SKIPIF 1 < 0 段做匀速直线运动的最长距离l为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
在BC段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据
SKIPIF 1 < 0
可得在BC段的最大速度为
SKIPIF 1 < 0
在CD段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据
SKIPIF 1 < 0
可得在BC段的最大速度为
SKIPIF 1 < 0
可知在BCD段运动时的速度为v=2m/s，在BCD段运动的时间为
SKIPIF 1 < 0
AB段从最大速度vm减速到v的时间
SKIPIF 1 < 0
位移
SKIPIF 1 < 0
在AB段匀速的最长距离为
l=8m-3m=5m
则匀速运动的时间
SKIPIF 1 < 0
则从A到D最短时间为
SKIPIF 1 < 0
故选B。
9、（2022·全国甲卷·T14）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过一点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
运动员从a到c根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
在c点有
SKIPIF 1 < 0
FNc ≤ kmg
联立有
SKIPIF 1 < 0
故选D。
10、（2022·浙江6月卷·T2）下列说法正确的是（ ）
A. 链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B 足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C. 乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D. 篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
【答案】B
【解析】
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A错误；
B．惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误；
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D错误。
故选B。
11、（2022·浙江1月卷·T6）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中的小球将保持静止
B. 甲图中的小球仍将来回振动
C. 乙图中的小球仍将来回摆动
D. 乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【解析】
AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将来回振动，选项A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止；若给小球一定的初速度，则做匀速圆周运动，选项CD错误。
故选B。
12、（2022·重庆卷·T14）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在 SKIPIF 1 < 0 竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为 SKIPIF 1 < 0 （g为重力加速度），方向均与x轴负方向成 SKIPIF 1 < 0 斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处， SKIPIF 1 < 0 ，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取 SKIPIF 1 < 0 。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在 SKIPIF 1 < 0 的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为 SKIPIF 1 < 0 ，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 SKIPIF 1 < 0 ；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 SKIPIF 1 < 0 。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
青蛙做平抛运动，设时间 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）设蛙和虫若同时开始运动时间均为 SKIPIF 1 < 0 ，相遇时有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则最小的位置坐标为
SKIPIF 1 < 0
而蛙和虫不同时刻出发时需要轨迹相切，青蛙的平抛运动有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可得轨迹方程为
SKIPIF 1 < 0
虫的轨迹方程为
SKIPIF 1 < 0
两轨迹相交，可得
SKIPIF 1 < 0
整理可知
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
虫在x轴上飞出的位置范围为
SKIPIF 1 < 0
（3）设蛙的运动时间为 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
而
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
而
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
13、（2022·辽宁卷·T13）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度 SKIPIF 1 < 0 时，滑过的距离 SKIPIF 1 < 0 ，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ，滑行速率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ，甲
【解析】
（1）根据速度位移公式有
SKIPIF 1 < 0
代入数据可得
SKIPIF 1 < 0
（2）根据向心加速度的表达式
SKIPIF 1 < 0
可得甲、乙的向心加速度之比为
SKIPIF 1 < 0
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
SKIPIF 1 < 0
代入数据可得甲、乙运动的时间为
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因 SKIPIF 1 < 0 ，所以甲先出弯道。
14、（2022·全国甲卷·T24）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 SKIPIF 1 < 0 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之比为3：7。重力加速度大小取 SKIPIF 1 < 0 ，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为
SKIPIF 1 < 0
设抛出瞬间小球的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，根据平抛运动位移公式有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
已标注的线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则有
SKIPIF 1 < 0
整理得
SKIPIF 1 < 0
故在抛出瞬间小球的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
【2021年真题】
1、（2021·浙江1月卷·T9）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）
A. 相邻位置运动员重心的速度变化相同B. 运动员在A、D位置时重心的速度相同
C. 运动员从A到B和从C到D的时间相同D. 运动员重心位置的最高点位于B和C中间
【答案】A
【解析】
A．因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为g∆t，选项A正确；
B．运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，选项B错误；
C．由图可知，运动员从A到B为4∆t，从C到D的时间5∆t，时间不相同，选项C错误；
D．运动员重心位置的最高点位于C点，选项D错误。
故选A。
2、（2021·全国甲卷·T15）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A. 10m/s2B. 100m/s2C. 1000m/s2D. 10000m/s2
【答案】C
【解析】
纽扣在转动过程中
SKIPIF 1 < 0
由向心加速度
SKIPIF 1 < 0
故选C。
3、（2021·广东卷·T4）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆 SKIPIF 1 < 0 与横杆 SKIPIF 1 < 0 链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 SKIPIF 1 < 0 始终保持水平。杆 SKIPIF 1 < 0 绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. P点的线速度大小不变
B. P点的加速度方向不变
C. Q点在竖直方向做匀速运动
D. Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【解析】
A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，位移y关于时间t的关系为
y = lOPsin( SKIPIF 1 < 0 + ωt)
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点在水平方向的位移x关于时间t的关系为
x = lOPcs( SKIPIF 1 < 0 + ωt) + lPQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
4、（2021·海南卷·T2）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度 SKIPIF 1 < 0 ，末端到水面的高度 SKIPIF 1 < 0 。取重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为 SKIPIF 1 < 0 ，根据机械能守恒定律可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据 SKIPIF 1 < 0 可知落水时间为
SKIPIF 1 < 0
水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为
SKIPIF 1 < 0
故选A。
5、（2021·河北卷·T9）如图，矩形金属框 SKIPIF 1 < 0 竖直放置，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 足够长，且 SKIPIF 1 < 0 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过 SKIPIF 1 < 0 杆，金属框绕 SKIPIF 1 < 0 轴分别以角速度 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 匀速转动时，小球均相对 SKIPIF 1 < 0 杆静止，若 SKIPIF 1 < 0 ，则与以 SKIPIF 1 < 0 匀速转动时相比，以 SKIPIF 1 < 0 匀速转动时（ ）
A. 小球的高度一定降低B. 弹簧弹力的大小一定不变
C. 小球对杆压力的大小一定变大D. 小球所受合外力的大小一定变大
【答案】BD
【解析】
对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向
SKIPIF 1 < 0
而
SKIPIF 1 < 0
可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；
水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
当转速较大时，FN指向转轴
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
则因 SKIPIF 1 < 0 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；
根据
SKIPIF 1 < 0
可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。
故选BD。
6、（2021·河北卷·T2）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以 SKIPIF 1 < 0 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面 SKIPIF 1 < 0 所用时间为 SKIPIF 1 < 0 ；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为 SKIPIF 1 < 0 ，O点到竖直平面 SKIPIF 1 < 0 、P点到Q点的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A. 100∶1B. 1∶100C. 1∶200D. 200∶1
【答案】C
【解析】
铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时 SKIPIF 1 < 0 ，逆过程可视为自由落体，即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
故选C。
7、（2021·江苏卷·T9）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A. A比B先落入篮筐
B. A、B运动的最大高度相同
C. A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D. A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】D
【解析】
AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，AB错误；
C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；
D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确。
故选D。
8、（2021·辽宁卷·T1）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A 75sB. 95s
C. 100sD. 300s
【答案】D
【解析】
河宽 SKIPIF 1 < 0 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度 SKIPIF 1 < 0 ，渡河时间最短为
SKIPIF 1 < 0
故选D。
9、（2021·山东卷·T11）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度 SKIPIF 1 < 0 水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）
A. 投出物资后热气球做匀加速直线运动
B. 投出物资后热气球所受合力大小为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为 SKIPIF 1 < 0 的物资瞬间，满足动量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度 SKIPIF 1 < 0 ，热气球所受合外力恒为 SKIPIF 1 < 0 ，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，A错误，B正确；
CD．热气球和物资的运动示意图如图所示
热气球和物资所受合力大小均为 SKIPIF 1 < 0 ，所以热气球在竖直方向上加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
物资落地 SKIPIF 1 < 0 过程所用的时间 SKIPIF 1 < 0 内，根据 SKIPIF 1 < 0 解得落地时间为
SKIPIF 1 < 0
热气球在竖直方向上运动位移为
SKIPIF 1 < 0
热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为
SKIPIF 1 < 0
C正确，D错误。
故选BC
10、（2021·山东卷·T3）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度 SKIPIF 1 < 0 出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理
SKIPIF 1 < 0
可得摩擦力的大小
SKIPIF 1 < 0
故选B。
【2020年真题】
1、（2020·海南卷·T12）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，忽略空气阻力，则射出的水（ ）
A. 在空中的运动时间为 SKIPIF 1 < 0
B. 水平射程为 SKIPIF 1 < 0
C. 落地时的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D. 落地时竖直方向的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
A．根据 SKIPIF 1 < 0 得，运动时间
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．水平射程为
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
CD．竖直方向分速度为
SKIPIF 1 < 0
水平分速度为
SKIPIF 1 < 0
落地速度为
SKIPIF 1 < 0
故C错误，D正确。
故选BD。
2、（2020·全国 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷·T16）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A. 200 NB. 400 NC. 600 ND. 800 N
【答案】B
【解析】
在最低点由
SKIPIF 1 < 0
知
T=410N
即每根绳子拉力约为410N，故选B。
3、（2020·全国 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷·T16）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）

A. 20B. 18C. 9.0D. 3.0
【答案】B
【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有
SKIPIF 1 < 0
根据平抛运动规律有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当在a点时动能为E2时，有
SKIPIF 1 < 0
根据平抛运动规律有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立以上各式可解得
SKIPIF 1 < 0
故选B。
3、（2020·浙江1月卷·T5）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以 SKIPIF 1 < 0 的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板 SKIPIF 1 < 0 中点。若钢球以 SKIPIF 1 < 0 的速度水平飞出，则（ ）
A. 下落时间仍为tB. 下落时间为2tC. 下落时间为 SKIPIF 1 < 0 D. 落在挡板底端B点
【答案】C
【解析】
钢球以 SKIPIF 1 < 0 飞出后落在长为 SKIPIF 1 < 0 的AB挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，钢球做平抛运动分解位移：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
若钢球恰好落在B点，则：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以钢球以 SKIPIF 1 < 0 抛出，落在地面上B点右侧，落地时间与落在B点时间相同，综合上述分析可知落地时间：
SKIPIF 1 < 0
故C正确，ABD错误。
故选C．
4、（2020·江苏卷·T8）如图所示，小球A、B分别从 SKIPIF 1 < 0 和l高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和 SKIPIF 1 < 0 。忽略空气阻力，则（ ）
A. A和B的位移大小相等
B. A的运动时间是B的2倍
C. A的初速度是B的 SKIPIF 1 < 0
D. A的末速度比B的大
【答案】AD
【解析】
A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
A和B的位移大小相等，A正确；
B．平抛运动运动的时间由高度决定，即
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则A的运动时间是B的 SKIPIF 1 < 0 倍，B错误；
C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则A的初速度是B的 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
D．小球A、B在竖直方向上的速度分别为
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，D正确。
故选AD。
5、（2020·浙江7月卷·T2）如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车（ ）
A. 缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B. 急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C. 缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D. 急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
【答案】B
【解析】
A．有题意可知当公交车缓慢启动时，两只箱子与公交车之间的有可能存在静摩擦使箱子与公交车一起运动，故A错误；
B．急刹车时，由于惯性，行李箱a一定相对车子向前运动，故B正确；
C．当公交车缓慢转弯时，两只箱子与车之间的摩擦力可能提供向心力，与车保持相对静止，故C错误；
D．当公交车急转弯时，由于需要向心力大，行李箱一定相对车子向外侧运动，故D错误。
故选B。
6、（2020·北京卷·T14）在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线运动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力 SKIPIF 1 < 0 和偏转力 SKIPIF 1 < 0 。这两个力与篮球速度 SKIPIF 1 < 0 的关系大致为： SKIPIF 1 < 0 ，方向与篮球运动方向相反； SKIPIF 1 < 0 ，方向与篮球运动方向垂直。下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是与篮球转动角速度无关的常量
B. 篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同
C. 人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动
D. 释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动
【答案】C
【解析】
A．篮球未转动时，篮球竖直下落，没有受到偏转力 SKIPIF 1 < 0 的作用，而篮球转动时，将受到偏转力 SKIPIF 1 < 0 的作用，所以偏转力 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 与篮球转动角速度有关，故A错误；
B．空气阻力一直对篮球做负功，篮球的机械能将减小，篮球的角速度也将减小，所以篮球没有足够的能量回到原高度，故B错误；
C．篮球下落过程中，其受力情况如下图所示
篮球下落过程中，由受力分析可知，随着速度不断增大，篮球受到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的合力沿竖直方向的分力可能比重力大，可使篮球竖直方向的分速度减小为零或变成竖直向上，所以篮球可能向上运动，故C正确；
D．如果篮球的速度变成水平方向，则空气阻力的作用会使篮球速度减小，则篮球受到的偏转力 SKIPIF 1 < 0 将变小，不能保持 SKIPIF 1 < 0 与重力持续等大反向，所以不可能在空中持续一段水平直线运动，故D错误。
故选C。
7、（2020·江苏卷·T22）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为 SKIPIF 1 < 0 。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为 SKIPIF 1 < 0 。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为
SKIPIF 1 < 0
(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F，合力提供向心力，则有
SKIPIF 1 < 0
结合(1)可解得杆对球的作用力大小为
SKIPIF 1 < 0
(3)设重物下落高度为H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知
SKIPIF 1 < 0
而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有
SKIPIF 1 < 0
联立各式解得
SKIPIF 1 < 0
8、（2020·山东卷·T16）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cs72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
【答案】(1)4.8 m；(2)12 m
【解析】
(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得
SKIPIF 1 < 0 ①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgcs17.2°=ma1 ②
由运动学公式得
SKIPIF 1 < 0 ③
联立①②③式，代入数据得
d=4.8 m ④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得
v2=vMcs728° ⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin17.2°=ma2 ⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得
SKIPIF 1 < 0 ⑦
SKIPIF 1 < 0 ⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
L=12 m ⑨
9、（2020·北京卷·T17）无人机在距离水平地面高度 SKIPIF 1 < 0 处，以速度 SKIPIF 1 < 0 水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求包裹落地时的速度大小 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为 SKIPIF 1 < 0 轴方向，竖直向下为 SKIPIF 1 < 0 轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为
SKIPIF 1 < 0
(2)包裹落地时，竖直方向速度为
SKIPIF 1 < 0
落地时速度为
SKIPIF 1 < 0
(3)包裹做平抛运动，分解位移
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
两式消去时间得包裹的轨迹方程为
SKIPIF 1 < 0
第二部分：练新题
1、（2023届·河南安阳市高三上学期开学考试）如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为 SKIPIF 1 < 0 的斜面，运动员（可视为质点）从跳台a处以速度v沿水平方向向左飞出，不计空气阻力，则运动员从飞出至落到斜坡上的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员运动的时间为 SKIPIF 1 < 0
B. 运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0
C. 若运动的初速度变小，运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角不变
D. 运动员在空中离坡面的最大距离为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
A．设小球经过t时间落在斜面上，根据平抛运动规律和几何关系有
SKIPIF 1 < 0
则运动的时间
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
BC．设运动员落在斜坡上瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，正切值为
SKIPIF 1 < 0
则α与小球初速度大小无关，故B错误，C正确；
D．当小球在运动过程中速度方向与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，把小球初速度及重力加速度分解在平行斜面与垂直斜面方向上，可得小球离斜面的最大距离为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选ACD。
2、（2023届·江苏中华中学高三上学期开学考试） 2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分的成绩获得金牌。将谷爱凌视为质点，图（a）是谷爱凌从3m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图（b）是谷爱凌在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线．已知 SKIPIF 1 < 0 时，图线所对应的切线斜率为4（单位：m/s），重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 谷爱凌冲出跳台的速度大小为14m/s
B. SKIPIF 1 < 0 时，谷爱凌到达最高点，离跳台底部所在水平面的高度为9.8m
C. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时，谷爱凌的速度大小相等，方向相反
D. 谷爱凌落到跳台底部所在水平面的速度一定大于16m/s
【答案】D
【解析】
A．由竖直方向匀变速直线运动方程
SKIPIF 1 < 0
及 SKIPIF 1 < 0 图线斜率表示竖直分速度知， SKIPIF 1 < 0 时
SKIPIF 1 < 0
得谷爱凌冲出跳台时的竖直分速度
SKIPIF 1 < 0
还有水平分速度，选项A错误；
B．最高点竖直分速度为0，得时间 SKIPIF 1 < 0 到达最高点，由
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得离跳台底部所在水平面的高度为
SKIPIF 1 < 0
选项B错误；
C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时，竖直分速度大小相等，方向相反，但是合速度只是大小相等，方向并不是相反，选项C错误；
D．谷爱凌落到跳台底部所在水平面的竖直分速度
SKIPIF 1 < 0
则合速度一定大于 SKIPIF 1 < 0 ，选项D正确。
故选D。
3、（2023届·江苏镇江市高三上学期开学考试）如图所示，某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入球筐，忽略空气阻力，若抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板相同位置，且球不会与篮筐相撞，则下列方案可行的是（ ）
A. 增大抛射速度，同时减小抛射角
B. 减小抛射速度，同时减小抛射角
C. 增大抛射角，同时减小抛出速度
D. 增大抛射角，同时增大抛出速度
【答案】A
【解析】
根据题意可知，抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，篮球竖直方向上的位移不变，水平方向上的位移增大，由公式 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 可得，应保持 SKIPIF 1 < 0 不变， SKIPIF 1 < 0 变大，设抛出的初速度为 SKIPIF 1 < 0 ，抛射角为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可知，需要增大抛射速度，同时减小抛射角。
故选A。
4、（2023届·清华大学附中高三上学期开学考试）如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图上的1、2、3。若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 轨迹为1的物体在最高点的速度最大
B. 轨迹为3的物体在空中飞行时间最长
C. 轨迹为1的物体所受重力的冲量最大
D. 三个物体在任意单位时间内的速度变化量一定相同
【答案】CD
【解析】
A．物体在最高点的速度为从最高点做平抛的初速度，由
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
即轨迹为3的物体在最高点的速度最大，故A错误；
BC．根据斜上抛运动的对称性可知从最高点为平抛运动，由
SKIPIF 1 < 0
斜抛的总时间为
SKIPIF 1 < 0
因 SKIPIF 1 < 0 ，则可得轨迹为1的物体在空中飞行时间最长，由重力的冲量为
SKIPIF 1 < 0
则轨迹为1的物体所受重力的冲量最大，故B错误，C正确；
D．三个物体均做斜上抛运动，由
SKIPIF 1 < 0
可知，三个物体在任意单位时间内的速度变化量一定相同，故D正确；
故选CD。
5、（2023届·山东济南市高三上学期开学考试）如图所示，水平面上的斜面体长 SKIPIF 1 < 0 ，宽 SKIPIF 1 < 0 ，倾角 SKIPIF 1 < 0 ，一小球从斜面右上方顶点A处离开斜面水平飞出，恰好落在斜面体底端B点，不计空气阻力，重力加速度取 SKIPIF 1 < 0 ，则小球从A处水平飞出时速度的大小为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
由平抛运动规律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
故选D。
6、（2023届·北京交大附中高三上学期开学考试）某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在太空还是在地面做此实验，（ ）
A. 小球的速度大小均发生变化B. 小球的向心加速度大小均发生变化
C. 细绳的拉力对小球均不做功D. 细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【解析】
AC．在太空中，小球处于完全失重状态，相对观察者做匀速圆周运动，细绳拉力为向心力，而无论在太空还是在地面细绳子拉力总与速度方向垂直，所以绳子拉力对小球不做功，因此在太空小球速度大小不变，故A错误，C正确；
BD．根据A中分析可知，在太空中小球的速度相对观察者大小不变，则根据向心加速度公式
SKIPIF 1 < 0
可知向心加速度大小也不变，则向心力大小不变，而向心力大小等于细绳拉力大小，所以细绳拉力大小也不变，故BD错误；
故选C。
7、（2023届·人大附中高三上学期开学考试）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内他圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（ ）
A. t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等
B. t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等
C. t1时刻，杆中弹力一定最小
D. 在小球做一次完整圆周动的过程中，杆中弹力不可能两次为零
【答案】A
【解析】
AB．过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，故通过题图可知，图像的t1是最高点，面积S1表示的是从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移，其大小等于轨道半径；S2表示的是从水平直径最左端位置运动到最高点的过程中通过的水平位移，其大小也等于轨道半径，A正确、B错误；
CD．若存在某点高于圆心，低于最高点，巧好重力的分力提供匀速圆周运动的向心力，则杆中的弹力为零，并存在关于过圆心竖直方向对称位置弹力也为零，故t1时刻，杆中弹力不一定最小；在小球做一次完整圆周动的过程中，杆中弹力可能两次为零，CD错误。
故选A。
8、（2023届·西南大学附中高三上学期开学考试）如图所示半径为R、圆心为O的圆弧轨道在竖直平面内绕竖直轴 SKIPIF 1 < 0 角速度 SKIPIF 1 < 0 转动，滑块A、B和圆弧轨道一起同向转动，其中OB处于水平方向，OA与 SKIPIF 1 < 0 方向成37°角，A相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势，B相对于圆弧轨道刚好静止。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（ ）
A. 滑块A与滑块B的线速度大小相同
B. 当圆弧轨道转动的角速度增大时滑块A受摩擦力沿圆弧切线向上
C. 圆弧轨道转动的角速度 SKIPIF 1 < 0
D. 滑块与圆弧轨道间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
A．滑块A与滑块B的角速度相同，但转动的半径不同，因此线速度大小不相同，A错误；
B．当圆弧轨道转动的角速度增大时，滑块A有离心的趋势，因此所受摩擦力沿圆弧切线向下，B错误；
C．对滑块A受力分析可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
C正确；
D．对滑块B受力分析可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选C。
9、（2023届·清华大学附中高三上学期开学考试）2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助滑道，OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点由静止滑下，然后从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆。已知，A点与O点的高度差为h＝3.2m，着陆坡OB的倾角为 SKIPIF 1 < 0 ，运动员的总质量为m＝50kg，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力（sin37°＝0.6；cs37°＝0.8）。求：
（1）运动员经过O点时的速度大小v；
（2）运动员从飞出到着陆的时间t；
（3）运动员在坡上着落时的速度大小 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）运动员在着落前距斜坡的最大垂直距离d。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）AO段，由动能定理
SKIPIF 1 < 0
得运动员经过O点时的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
（2）从O点飞出后，做平抛运动，根据平抛运动规律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由题意可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）运动员在坡上着落时竖直分速度为
SKIPIF 1 < 0
故着落时的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
（4）将做平抛运动初速度v和重力加速度g沿斜坡方向和垂直斜坡方向正交分解，如下图所示
当在垂直斜坡方向上的分速度减为零时，运动员距斜坡的垂直距离最大，根据运动学公式可得运动员在着落前距斜坡的最大垂直距离为
SKIPIF 1 < 0
10、（2023·北京海淀区高三上学期期中）环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在沿水平方向向河道内排出大量污水，如图所示。水流稳定时，环保人员测出了管口中心到河面的高度H，喷出污水的水平射程为L，管口的直径为D（D远小于H）。设污水充满整根管道，管口横截面上各处水的速度相同，忽略空气阻力，已知重力加速度为g。求：
（1）污水从排污管喷出时初速度的大小v0；
（2）污水落至河面时速度的大小v；
（3）由管口至河面间空中污水的体积A。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）污水从管口离开后，做平抛运动，在竖直方向有
SKIPIF 1 < 0
水平方向有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）设污水落入河道水面时，竖直方向有
SKIPIF 1 < 0
则污水落至河面时速度的大小为
SKIPIF 1 < 0
（3）单位时间内，从管口喷出的污水体积为
SKIPIF 1 < 0
因此空中污水的体积为
SKIPIF 1 < 0