新高考物理二轮复习题型分类精讲精练专题04 受力分析 共点力的平衡-（精讲）（2份，原卷版+解析版）

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考点梳理1 受力分析
母题考点一 受力分析
举一反三
【练1】（2025·福建泉州·一模）如图，杂技演员在钢丝中点表演金鸡独立。静止时，两边钢丝与竖直固定杆的夹角均为θ，已知杂技演员所受重力大小为G，钢丝质量不计，则（ ）
A．钢丝对演员的作用力大小为G
B．钢丝对演员的作用力大小为
C．钢丝中的拉力大小为
D．钢丝中的拉力大小为
【答案】AD
【详解】AB．根据受力平衡可知，钢丝对演员的作用力大小为G，故A正确，B错误；
CD．设钢丝中的拉力大小为，根据平衡条件可得
解得，故C错误，D正确。
故选AD。
【练2】（2025·浙江湖州·一模）如图所示，重力为G的石头卡在绝壁间，悬空于峡湾千米之上。设两侧绝壁光滑且均为平面，左侧平面竖直，右侧平面与竖直方向夹角为，左右两侧绝壁对石头的作用力大小分别为和，则（ ）
A．B．可能大于
C．人站上石头，不变D．人站上石头，不变
【答案】A
【详解】A．根据、和G构成的矢量三角形知
，故A正确；
B．为直角三角形斜边，一定小于，故B错误；
CD．人站上石头，不变，和均增大，故C、D错误。
故选A。
【练3】（2025·湖南·一模）如图，在竖直平面内固定一个四分之一光滑圆弧支架，O点为圆弧的圆心，OA、OB为圆弧的半径，OA沿竖直方向，支架圆弧上和半径OA上分别穿着a、b小球，a、b两小球的质量分别为和，两小球之间用一轻绳连接，平衡时小球a、b分别位于P、Q两点已知，，两小球均可视为质点，设支架对小球a的弹力为，对小球b的弹力为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】根据题意，分别对小球a、b受力分析，如图所示
由平衡条件有，，，
又有
联立解得，
即，
故选A。
考点梳理2 共点力的静态平衡
母题考点二 共点力的静态平衡
举一反三
【练1】（2025·河北·三模）如图所示，竖直墙壁上的M、N两点在同一竖直线上，固定的竖直杆上的 P点与N 点的连线水平且垂直NS，轻绳的两端分别系在 P、M两点，光滑小滑轮吊着一重物可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直直线从M点缓慢移动至 N 点，然后再沿墙面从N点水平缓慢移动至 S点，整个过程重物始终没落地。则整个过程轻绳张力大小的变化情况是（ ）
A．一直增大
B．先增大后减小
C．先不变后增大
D．先不变后减小
【答案】C
【详解】设两段轻绳之间的夹角为θ，重物的质量为m，绳的拉力为F。
根据平衡条件得
解得
先将轻绳右端沿竖直直线从M点缓慢移动至 N 点的过程中，θ不变（如图所示），F不变。
然后再沿墙面从N点水平缓慢移动至 S点的过程中，轻绳两个端点之间的距离逐渐增大，θ增大，减小，F增大。
综上所述，先将轻绳右端沿竖直直线从M点缓慢移动至 N 点，然后再沿墙面从N点水平缓慢移动至 S点，整个过程轻绳张力大小先不变后增大。
故选C。
【练2】（24-25高二上·河北保定·开学考试）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求：
(1)小球1、2间的库仑力大小；
(2)细线b上的弹力大小和小球2的质量；
(3)小球1的质量。
【答案】(1)45N
(2)36N，2.7kg
(3)2.1kg
【详解】（1）根据库仑定律有
解得
（2）对小球2受力分析，水平方向上有
竖直方向上有
解得，
（3）将小球1、2作为整体受力分析，有
解得m1=2.1kg
【练3】（2025·湖北黄冈·一模）如图所示，“”形硬钢丝竖直固定放置，OM沿竖直方向，∠MON=30°，一个光滑的轻环套在ON上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬挂质量为m的物体。当系统处于稳定状态时，ON受到轻环的弹力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】对重物受力分析得绳中拉力与重力平衡为mg，结合几何知识易知两段绳夹角为120°，对轻环（重力不计）受力分析得两段绳中拉力大小均为mg，夹角120°，合力与分力等大，所以ON受到轻环的弹力大小为mg。
故选C。
考点梳理3 共点力的动态平衡
母题考点三 共点力的动态平衡
举一反三
【练1】（2024·广西柳州·一模）一根水平刻度尺上套有两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的钩码在图中虚线位置处于静止状态，现将两环拉至图中实线位置，钩码仍处于静止状态，则（ ）
A．杆对两环的支持力变小
B．杆对两环的支持力不变
C．两环对杆的摩擦力变小
D．细绳对钩码的拉力变小
【答案】B
【详解】AB．以两环和钩码为整体，竖直方向根据受力平衡可得
可知杆对两环的支持力不变，故A错误，B正确；
D．设细绳与竖直方向的夹角为，以钩码为对象，根据平衡条件可得
由于逐渐增大，可知细绳对钩码的拉力变大，故D错误；
C．以环为对象，水平方向根据受力平衡可得
由于逐渐增大，可知杆对两环的摩擦力变大，即两环对杆的摩擦力变大，故C错误。
故选B。
【练2】（2025·山东日照·三模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若A匀速向右运动，则B匀速上升
B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为
C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大
D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近
【答案】D
【详解】A．设A向右滑行一段距离，此时轻绳与水平细杆的夹角为，对AB两滑块速度关系分析如图所示
根据几何关系有
若A向右做匀速运动，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐增大，故B加速上升，故A错误；
BD．若A缓慢向右运动，则可认为AB处于动态平衡，对滑块B有受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力
对滑块A进行受力分析如图所示
当时，滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程，轻绳在竖直方向的分力为
根据正交分解，在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立解得
变形可得
令，
可得
联立可得
滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，减小，因，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为；
滑块A继续向右缓慢移动，当时轻绳在竖直方向的分力为
根据正交分解，在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立解得
变形可得
令，
可得
联立可得
因从开始继续减小，则增大，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为
综上分析，可知当时，拉力F的最大值接近，故B错误，D正确；
C．当滑块A缓慢向右移动时，刚开始轻绳在竖直方向的分力为
根据正交分解，在竖直方向上有
减小，减小，减小；
当时
之后，则有
减小，减小，增大；
根据滑动摩擦力公式
可知摩擦力先减小后增大，故C错误。
故选D。
【练3】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，由四根杆组成的矩形支架固定在竖直面内，物块a、b、c分别穿在AB、AC、BD杆上，a的底部安有光滑的轻质滑轮，不可伸长的轻绳跨过a上的滑轮连接b、c，三个物块均处于静止状态。已知b、c的质量分别为m1、m2且m1>m2，AC、BD杆光滑，AB杆粗糙。现将a向右缓慢移动一小段距离，三个物块仍处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．物块a所受AB杆的弹力增大
B．轻绳上的拉力变大
C．滑轮左、右两侧轻绳与竖直杆的夹角α>β
D．物块c受到的各作用力均不变
【答案】D
【详解】A．对三个物块整体进行分析有
可知，物块a所受AB杆的弹力不变，故A错误；
C．对物块b进行分析有
对物块c进行分析有
解得
由于、均为锐角，且大于，可知，将a向右缓慢移动一小段距离时，、均不变，且有，故C错误；
B．结合上述可知，、均不变，由于
可知，轻绳上的拉力不变，故B错误；
D．结合上述可知，轻绳上的拉力不变，、均不变，则物块c受到的各作用力均不变，故D正确。
故选D。
考点梳理4 平衡中的临界与极值问题
母题考点四 平衡中的临界与极值问题
举一反三
【练1】（2025·陕西西安·三模）如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】根据题意，当F最大时，有
当F最小时，有
联立可得
故选A。
【练2】（2025·广东·三模）如图所示，一只质量为的蜜蜂沿倾角为的固定幕墙内的水平直线匀速向右爬行。重力加速度大小为。关于蜜蜂所受摩擦力的大小与方向，下列说法正确的是（ ）
A．大小为
B．大小为
C．方向水平向左
D．方向水平向右
【答案】A
【详解】蜜蜂受到重力、幕墙对它的支持力以及幕墙对它的摩擦力，根据物体的平衡条件可知，蜜蜂所受的摩擦力大小为，方向垂直水平直线沿幕墙向上。
故选A。
【练3】（2025·山东日照·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（ ）
A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大
B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小
C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小
D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力
【答案】C
【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得
无风时，根据平衡条件可得
解得
将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB不变，细绳上的弹力不变，故AB错误；
C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态
设有风时绳子夹角的一半为，由几何关系有
由上述分析可知无风时，由几何关系有
因为
联立可知
故C正确；
D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，故D错误；
故选C。
模拟演练
1．（2025·湖南湘潭·模拟预测）如图所示，在我国某大型桥梁施工中，A、B两定滑轮固定在同一水平面内，工人用两根缆绳OA、OB将预制构件缓慢竖直提升。提升过程中不计缆绳重力及缆绳与定滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．缆绳OA的拉力始终小于OB的拉力
B．缆绳OA和OB的拉力都逐渐增大
C．两缆绳拉力的合力大于构件的重力
D．缆绳OA与OB的拉力之比保持不变
【答案】B
【详解】A．初始时，由于OA比OB短，OA与竖直方向的夹角更小（）。
根据平衡条件，水平方向有，因为，所以，可得。
当构件缓慢竖直提升时，仍有，故A错误；
B．在提升过程中，构件逐渐升高，缆绳与竖直方向的夹角逐渐增大。
根据竖直方向平衡条件
随着增大，减小，为保持平衡，拉力和必须逐渐增大，故B正确；
C．构件始终处于平衡状态，合外力为零，因此两缆绳拉力的合力大小等于构件的重力，故C错误；
D．拉力之比为，在提升过程中，和不断变化，的比值不恒定，故D错误。
故选B。
2．（2025·安徽·模拟预测）在一家复古风格的咖啡馆装修过程中，需要将一幅质量分布不均（重心偏左）的矩形照片墙挂在墙上，工作人员用与两根装饰绳来悬挂照片，要求照片墙底部与地面平行，如图所示。后来为了调整装饰布局，在保持绳长度不变的情况下，将端向左移动，使得绳缩短（但绳仍长于绳），照片墙保持原来的状态。针对这一悬挂调整过程，下列说法正确的是（ ）
A．绳的拉力大小总等于绳的拉力大小
B．绳的拉力大小不变
C．绳与绳拉力的合力变小
D．绳的拉力大小可能相等
【答案】D
【详解】A．对照片墙受力分析如图所示
设AB绳上的拉力与水平方向的夹角为，AC绳上的拉力与水平方向的夹角为，根据题意，保持AB绳长不变，将C端左移，AC绳缩短至某一长度（但AC绳仍长于AB绳），则可知该过程中始终不变，且根据几何关系，始终有
在水平方向根据平衡条件有
由于始终大于，因此始终大于，故A错误；
C．根据平衡条件可知，AB绳与AC绳拉力的合力与照片墙的重力等大，反向，则AB绳与AC绳拉力的合力保持不变，故C错误；
BD．重力为恒力，AB绳上力的方向始终不变，做出力的矢量三角形如图所示
可知，随着AC绳将C端向左移动，绳AC与竖直方向的夹角在减小，该过程中绳AC上的拉力可能先减小后增大，当绳AC垂直于绳AB时，绳AC上的拉力有最小值，因此AC绳的拉力大小可能相等，该过程中绳AB上的拉力逐渐减小，故B错误，D正确。
故选D。
3．（2025·江苏南京·模拟预测）如图1所示，斜面体放在粗糙的水平地面上，两斜面光滑且倾角分别为53°和37°，两小滑块P和Q用绕过滑轮不可伸长的轻绳连接，分别置于两个斜面上，OP∥AB，OQ∥AC，已知P、Q和斜面体均静止不动。若交换两滑块位置如图2所示，再由静止释放，斜面体仍然静止不动，Q的质量为m，取sin53°=0.8，cs53°=0.6，重力加速度大小为g，不计滑轮的质量和摩擦，则下列判断正确的是（ ）

A．P的质量为m
B．在图1中，斜面体与地面间无静摩擦力
C．在图2中，两滑块落地前的重力功率大小相等
D．在图2中，滑轮受到轻绳的作用力大小为mg
【答案】B
【详解】A．设P的质量为M，在图1中令绳子的拉力为T1，P、Q各自受力平衡，则有T1=Mgsin53°，T1=mgsin37
联立解得M=m，故A错误；
B．在图1中，把斜面体、P、Q看成一个系统受力平衡，水平方向合力为零，所以斜面体不受地面的静摩擦力，故B正确；
C．在图2中，由于mgsin53°=0.8mg>Mgsin37°=mgcs53°=0.45mg
所以Q下滑，P上滑，P克服重力做功的功率P1=0.45mgv
Q重力功率P2=0.8mgv≠P1，故C错误；
D．对两滑块整体，根据牛顿第二定律有0.8mg–0.45mg=(m+m）a
解得a=0.2g
对Q有0.8mg–T2=ma
解得T2=0.6mg
滑轮受到轻绳的作用力大小为，故D错误。
故选B。
4．（25-26高二上·云南楚雄·开学考试）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，工人受到的地面支持力变小
【答案】BD
【详解】A．工人受到的重力、支持力和细绳的拉力作用而平衡，则重力和支持力不是一对平衡力，A错误；
B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B正确；
C．重物缓慢拉起过程，动滑轮两边的细绳与竖直方向的夹角θ变大，根据2Tcsθ=mg，可知绳子拉力变大，C错误；
D．重物缓慢拉起过程，对工人分析可知
因拉力T变大，可知工人受到的地面支持力变小，D正确。
故选BD。
5．（2025·湖南永州·一模）生活中人们经常用滑轮提升重物，如图所示，两轻绳分别跨过两个固定光滑定滑轮，两人站在地上竖直向下拉动轻绳，使重物匀速上升，已知悬挂重物的两侧轻绳和与竖直方向的夹角始终相等，则在重物上升的过程中（ ）
A．轻绳和拉力的合力逐渐变大
B．人对地面的压力逐渐减小
C．轻绳拉力对物体做功的瞬时功率变大
D．两根轻绳对物体的拉力冲量始终相同
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件可知轻绳和拉力的合力与重物的重力等大反向，保持不变，故A错误；
B．设轻绳和与竖直方向的夹角为，重物的质量为，则有
由于逐渐增大，所以绳子拉力逐渐增大；设人的质量为，以人为对象，根据平衡条件可得
可知地面对人的支持力逐渐减小，则人对地面的压力逐渐减小，故B正确；
C．轻绳拉力对物体做功的瞬时功率为
可知轻绳拉力对物体做功的瞬时功率不变，故C错误；
D．根据对称性可知，两根轻绳对物体的拉力冲量大小相等，但方向不同，故D错误。
故选B。
6．（2025·湖北黄冈·一模）如图所示，斜面体上用铰链连接一轻杆，轻杆顶端固定一个可视为质点的小球，轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，一端固定在小球上，另一端用手拉住，保持小球静止。初始时轻杆与斜面垂直，定滑轮右侧部分轻绳恰好水平，左侧的轻绳与竖直方向夹角为θ且始终保持不变，现缓慢拉轻绳直至轻杆竖直，在此过程中，斜面体始终静止在水平地面上，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳上的拉力先增大后减小
B．轻杆对小球的支持力大小始终不变
C．地面对斜面体的支持力先减小后增大
D．地面对斜面体的摩擦力一直减小
【答案】D
【详解】设杆的弹力与绳拉力方向夹角为θ3，拉力方向和重力方向夹角θ1，重力和弹力方向夹角θ2，所以θ3减小（钝角），而θ1也减小（锐角），故θ2一定增大（钝角），根据拉密定理
可得轻绳上的拉力F和支持力FN均减小。拉力水平分力和竖直分力均减小，对整体受力分析得：地面对斜面的支持力等于整体重力与拉力竖直分力之和逐渐减小，摩擦力等于拉力水平分力也逐渐减小。
故选D。
7．（2025·四川巴中·模拟预测）巴中市禁钓期已于6月30日结束，如图为钓鱼爱好者在巴河天然水域休闲垂钓的情景，收线的过程中，某段时间内鱼沿直线缓慢地从位置被拉到位置，线与杆的结点O保持不动。假设线对鱼的拉力大小保持不变且小于鱼的重力，鱼视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．线对鱼的拉力大于鱼对线的作用力
B．鱼受到的合力水平向左
C．水对鱼的作用力不断减小
D．水对鱼的作用力方向可能水平向右
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第三定律可知线对鱼的拉力大小等于鱼对线的作用力，故A错误；
B．缓慢地拉鱼，鱼受到的合力始终为零，故B错误；
C．鱼受到的拉力、重力和水的作用力，三者合力为零；拉力和重力的合力与水的作用力等大反向，因拉力大小不变，从M到N拉力与重力方向的夹角变大，则二力的合力不断减小，故水的作用力不断减小，故C正确；
D．水对鱼的作用力为竖直向上的浮力和水平向右的阻力，二力的合力方向一定不沿水平方向，故D错误。
故选C。
8．（2025·四川巴中·模拟预测）如图所示，两直角梯形物块A、B叠放在一起静置于水平面上，A、B的斜边与直角边的夹角均为53°，A、B间的动摩擦因数，现对A施加一个竖直向下的缓慢增大的力F，（)下列说法正确的是（ ）
A．F增大到某个值时，A即将相对B滑动B．A对B的摩擦力可能沿AB接触面向上
C．无论F多大，A、B始终静止不动D．地面对B的摩擦力水平向左
【答案】C
【详解】AB．由题意，由于A、B间的动摩擦因数，对A可知
即未对A施加F时，B对A的静摩擦力沿着AB斜边向上，A受到重力，B对A的支持力及静摩擦力的共同作用而处于平衡状态，根据三力平衡可知，B对A的作用力与A的重力等大，反向；若对A施加竖直向下的F后，等效于增加A的重力，由平衡条件可知，B对A的静摩擦力仍然沿着AB斜边向上，A不会相对B滑动，且A对B的摩擦力一直沿AB接触面向下，故AB错误。
CD．对AB整体受力分析，没有施加竖直向下外力时，整体受到重力，地面的支持力而处于平衡状态，由于水平方向没有其它外力的作用，则整体不受地面摩擦力的作用；若对A施加竖直向下外力时，可等效于整体AB受到的重力增大，可知整体仍然处于平衡状态，整体仍然不受地面摩擦力的作用，即无论F多大，A、B始终静止不动，地面对B的摩擦力为零，故D错误，C正确；
故选C。
9．（2025·福建泉州·一模）一同学在夹玻璃球游戏中，用两根筷子夹住光滑玻璃球保持静止，左侧筷子竖直，如图所示。左、右两侧筷子对玻璃球的弹力大小分别为F1、F2，玻璃球重力大小为G。下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】对玻璃球受力分析，如图所示
设两根筷子之间的夹角为，则根据平衡条件可得，
所以，
故选A。
10．（25-26高三上·湖北·阶段练习）如图（a）为某索桥模型的示意图，图（b）为改进后的示意图。图（a）中桥索与两竖直杆上等高的P、Q点连接，且放重物后P、Q处切线方向与水平面的夹角均为30°。图（b）中在P、Q两点固定了两个光滑定滑轮，桥索绕过竖直杆上的定滑轮接入地下且固定，接地绳索与水平面的夹角均为60°。若竖直杆所受桥索拉力的合力在水平方向上的分力不能超过300N，则改进后索桥能承受的最大重量增加了（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】对图（a）P点，进行受力分析，如图甲所示，
又P、Q两点绳拉力的竖直分力与承受的重量平衡，有
竖直杆所受桥索拉力的合力在水平方向上的分力不能超过300N，解得索桥能承受的最大重量
对图（b）P点，进行受力分析，如图乙所示，有
又通过滑轮绳子上的拉力大小相等，有
又
解得索桥能承受的最大重量
最大重量增加了，故选C。
11．（2025·山西·三模）如图所示，质量为m带有轻质定滑轮的物块放置在水平面上，轻质细线绕过定滑轮，一端连接在天花板上，另一端施加水平向右的拉力F（大小未知）。已知滑轮与天花板间的细线处于竖直状态，物块与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当物块刚要滑动时，拉力F的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】对物块进行受力分析，竖直方向由三力平衡可得
水平方向由二力平衡可得，
其中
联立解得
故选B。
12．（2025·江西·模拟预测）用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。小球1和2的质量之比为2：1，下列说法正确的是（ ）
A．细线a、c拉力之比为3∶1
B．细线a、b拉力之比为
C．细线b与竖直方向的夹角为60°
D．若保持细线c水平，减小细线a与竖直方向的夹角，细线c的拉力增大
【答案】BC
【详解】A．两个小球1和2的质量分别为2m和m，选取1、2两球整体为研究对象，受力如图所示
利用正交分解法，得，
解得，，故A错误；
B．选取球2为研究对象，由平衡条件可得
细线a、b拉力之比为，故B正确；
C．对球2根据受力平衡有
解得细线b与竖直方向的夹角为，故C正确；
D．对整体分析可知
若保持细线c水平，减小a与竖直方向的夹角，细线c的拉力减小，故D错误。
故选BC。
13．（2025·宁夏吴忠·二模）如图所示是一种收纳乒乓球的桶，个完全一样的乒乓球彼此叠放在桶中（），所有球的球心在同一竖直平面内。乒乓球的质量为，桶的内径是乒乓球直径的1.5倍。从上到下乒乓球编号为1到，不计一切摩擦，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．1号球受到桶壁的压力为
B．桶底的号球受到桶底的支持力为
C．桶底的号球对桶壁的压力为
D．号球对桶壁的压力为
【答案】C
【详解】A．设乒乓球2给1的支持力为，受到桶壁的压力为，1号球的受力分析如图所示
根据力的三角形法则，受到桶壁的压力，故A错误；
B．将所有的球看作一个整体，在竖直方向只受重力和桶底的支持力，故桶底的号球受到桶底的支持力为，故B错误；
C．将号球上面的个球看作一个整体，竖直方向只受重力和号球对其的支持力在竖直方向的分力，故号球受到上面球的压力
桶底的号球对桶壁的压力与号球受到上面球的压力的水平分力平衡，故C正确；
D．号球受到上面球的压力为
受到下面球的压力为
故号球对桶壁的压力为，故D错误。
故选C。
14．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，轻质细杆上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成60°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态。已知右侧平面与水平面成30°角，左侧平面与水平面垂直，为等边三角形，在同一竖直面内。下列说法正确的是（ ）
A．左侧面对杆的支持力大小为
B．左侧面对杆的支持力大小为
C．右侧面对杆的支持力大小为
D．右侧面对杆的支持力大小为
【答案】D
【详解】对杆及小球整体分析，如图所示，根据共点力平衡条件有，
解得，
故选D。
15．（2025·安徽安庆·模拟预测）用晾衣架晾衣服可以简化为如图所示模型，两竖直杆间连接的轻绳上，用光滑挂钩吊着质量为的重物（衣服），左侧轻绳与竖直方向夹角为，重力加速度为。则这时连接在两竖直杆间的轻绳上的拉力大小为（ ）
A．mgB．C．D．
【答案】A
【详解】挂钩光滑，两绳与竖直方向夹角相同且均为，两绳上张力大小相等，根据平衡条件有
解得轻绳上的拉力为
故选A。
16．（2025·广西南宁·模拟预测）“走钢丝”的技艺在我国有着悠久的历史，图示为杂技演员手握长杆正在两幢高楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．表演者受到钢丝的作用力方向与人（包括杆）的重心在同一条直线上
B．人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对平衡力
C．表演者手拿长杆会使整体重心升高，从而更容易保持平衡
D．仍在该楼之间，更换一根更长的钢丝表演，同一演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小
【答案】AD
【详解】A．根据二力平衡可知，平衡力作用在同一直线上，表演者受到钢丝的作用力方向与人（包括杆）的重心在同一条直线上，故A正确；
B．人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力作用在不同物体上，满足相互作用力特点，是一对相互作用力，故B错误；
C．在走钢丝的过程中，表演者往往手拿一根长杆，主要是调节他自身重心的位置，以便时时保持平衡，当他的重心移动到适当的位置，就可以避免其倾倒，故C错误。
D．仍在该楼之间，更换一根更长的钢丝表演，同一演员经过钢丝中点时，钢丝绳与水平方向的夹角θ增大，根据受力平衡可得
可知钢丝绳上的张力会减小，故D正确。
故选AD。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc18517" 考点梳理1 受力分析 PAGEREF _Tc18517 \h 1
\l "_Tc24282" 母题考点一 受力分析 PAGEREF _Tc24282 \h 2
\l "_Tc26367" 考点梳理2 共点力的静态平衡 PAGEREF _Tc26367 \h 5
\l "_Tc25951" 母题考点二 共点力的静态平衡 PAGEREF _Tc25951 \h 6
\l "_Tc30723" 考点梳理3 共点力的动态平衡 PAGEREF _Tc30723 \h 9
\l "_Tc24637" 母题考点三 共点力的动态平衡 PAGEREF _Tc24637 \h 10
\l "_Tc10958" 考点梳理4 平衡中的临界与极值问题 PAGEREF _Tc10958 \h 16
\l "_Tc22090" 母题考点四 平衡中的临界与极值问题 PAGEREF _Tc22090 \h 17
1．受力分析
(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析。
(2)步骤
①明确研究对象
研究对象选取方法：整体法或隔离法，可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。
②进行受力分析：先分析重力和已知力，再按接触面分析弹力、摩擦力，最后分析其他力(静电力、磁场力等)。
③画力的示意图：将物体受到的力一一画在受力示意图上，准确标出各力的方向，尽量做到大力长线、小力短线。
2．共点力平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。
(3)推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
③多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
3．受力分析的三种方法
假设法
在未知某力是否存在时，先对其作出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在
状态法
对于平衡状态的物体进行受力分析时，根据其平衡条件进行分析；对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析
转换法
在受力分析时，若不能直接确定某力是否存在，则：
(1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在；
(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在
【母题1】（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。
故选C。
1．处理平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为0)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或进行讨论。
2．常用的方法
注意事项
优点
合成法
(1)表示三个力大小的线段长度不可随意画；
(2)两力的合力与第三个力等大反向
对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
分解法
将其中一个力按作用效果分解，其两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向
正交分解法
选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合
对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
力的三角形法
将三个力的矢量图平移，构成一个首尾依次相连接的矢量三角形
常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
【母题2】（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（ ）（重力加速度为g）
A．2mgB．mgC．D．
【答案】B
【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件
可得
故选B。
1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法等。
2．动态平衡问题分析
3．解析法
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。
根据自变量的变化确定因变量的变化。
4．相似三角形法的应用
物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。
5．圆周角法：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。
6．正弦定理法：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即eq \f(F1,sin α)＝eq \f(F2,sin β)＝eq \f(F3,sin γ)。
【母题3】（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B
【详解】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理
在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又
且
可知
则
可知从锐角逐渐增大到钝角，根据
由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A错误、B正确；
CD．设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则
可得
不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD错误。
故选B。
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2．极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限分析法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。
(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
【母题4】（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（ ）
A．B．C．GD．
【答案】B
【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有
解得
故选B。