新高考物理二轮复习题型分类精讲精练专题02 自由落体竖直上抛 运动图像 追及相遇-（精讲）（2份，原卷版+解析版）

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考点梳理1 自由落体 竖直上抛运动
母题考点一 自由落体 竖直上抛运动
举一反三
【练1】某同学借助安装在高处的篮球发球机练习原地竖直起跳接球。该同学站在水平地面上，与出球口水平距离l = 2.5 m，举手时手掌距地面最大高度h0 = 2.0 m。发球机出球口以速度v0 = 5 m/s沿水平方向发球。从篮球发出到该同学起跳离地，耗时t0 = 0.2 s，该同学跳至最高点伸直手臂恰能在头顶正上方接住篮球。重力加速度g大小取10 m/s2。求：
(1)t0时间内篮球的位移大小；
(2)出球口距地面的高度。
【答案】(1)
(2)3.7 m
【详解】（1）在t0时间内，篮球水平方向做匀速直线运动，位移为
竖直方向做自由落体运动，位移为
所以篮球的位移为
（2）从发出球到接住球经过的时间为
所以该同学起跳离地到接住球经历的时间为
同学起跳后上升的高度为
整个过程篮球下降的高度
所以出球口距地面的高度为
【练2】气球下挂一重物，以匀速上升，当到达离地面高处时，悬挂重物的绳子突然断裂，求重物经多少时间落到地面？落地的速度大小？（取，空气阻力不计。提示：绳子断裂后重物即做竖直上抛运动。）

【答案】，
【详解】将竖直上抛运动分成上升阶段和下落阶段两个过程考虑。
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为，
故重物离地面的最大高度为
重物到最高处的速度为零，然后做自由落体运动，落地时间和落地速度分别为，
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间
【练3】假设质量m＝0.6 kg的烟花弹在地面上以v0＝30 m/s的速度竖直向上射出，当烟花弹上升至最高点时炸成质量m1＝0.2 kg、m2＝0.4 kg的A，B两块，其中A块竖直向上运动。已知重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，爆炸释放的能量E＝100 J，且有60%转化为A、B两块的动能，计算结果可以带根号，求：
(1)A块上升的最大高度；
(2)爆炸后开始计时，t＝2 s时A、B两块的距离。
【答案】(1)65m
(2)60m
【详解】（1）烟花弹上升至最高点时速度为零，根据动量守恒，A、B两块的动量大小相等，方向相反，则
根据能量守恒
解得A、B两块获得的速度分别为，
A块上升的高度为m
此前烟花弹上升的高度为m
A块上升的最大高度为m
（2）以竖直向下为正方向，两块运动的位移分别为m，m
两块的距离为m
考点梳理2 运动图像
母题考点二 运动图像
举一反三
【练1】快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示．下列关于无人机运动的说法正确的是（ ）

A．0～t1时间内，无人机做曲线运动
B．t2时刻，无人机运动到最高点
C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动
D．t2时刻，无人机的速度大小为
【答案】D
【详解】A. 在0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，A错误；
B. 在0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在t2时刻，无人机还没有运动到最高点，B错误；
C. 在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，C错误；
D. 在t2时刻，无人机的水平速度为v0、竖直速度为v2，则合速度大小为，D正确。
故选D。
【练2】某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度-时间和位移-时间图像中，能够正确描述该过程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】AB．因为图像的斜率表示加速度，由速度与时间关系可知
则匀加速阶段为一条倾斜直线，匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；
CD．根据位移与时间的关系
则图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜直线，故CD错误。
故选B。
【练3】如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道（即不停车收费通道），某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度时间图像如图乙所示。则汽车位移时间图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】如图乙所示，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。
A．图像A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误；
B．图像B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误；
C．图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；
D．图像D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，D正确。
故选D。
考点梳理3 追及相遇问题
母题考点三 追及相遇问题
举一反三
【练1】一鲨鱼发现正前方处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（ ）
A．鲨鱼加速阶段的加速度大小为
B．时两条鱼速度相等
C．当时鲨鱼恰好能追上小鱼
D．当时鲨鱼追了小鱼秒钟，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为
【答案】B
【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可知鲨鱼加速阶段的加速度大小为，故A错误；
BC．由题图可知，两条鱼速度相等对应的时刻为
根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，在内，鲨鱼比小鱼多走的位移大小为
可知当时鲨鱼恰好能追上小鱼，故B正确，C错误；
D．当时鲨鱼追了小鱼4秒钟，该段时间内鲨鱼和小鱼的位移分别为，
则此时鲨鱼与小鱼之间的距离为，故D错误。
故选B。
【练2】某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点）
(1)求汽车加速阶段行驶的距离。
(2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）已知，，
汽车做匀加速直线运动
解得汽车加速阶段行驶的距离
（2）已知，
设警车的加速度大小为a1，加速到与汽车共速所用时间为t，由运动学公式
在0~t时间内，警车的位移
失控车的位移
由位移关系
联立解得，
【练3】甲车以10m/s匀速行驶，经过乙车时，乙车司机反应了0.6s，才开始从静止以2m/s2匀加速追赶。两车运动为同一方向的直线运动，乙车追上甲车前，两车最大距离是多少？乙车启动后需多久追上甲车？
【答案】31m，
【详解】乙车开始启动时，甲、乙两车的距离为
乙车追上甲车前，当乙车速度等于甲车速度时，两车距离最大，则有
解得
从乙车开始启动到两车速度相等，发生的相对位移为
则两车最大距离为
设从乙车开始启动经过时间乙车追上甲车，则有
代入数据可得
解得或（舍去）
模拟演练
1．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知细线断裂时重物的高度为h，细线断裂后重物仅受到重力作用，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．细线断裂前重物的加速度大小为
B．细线断裂时重物的速度大小为
C．重物上升的最大高度为
D．重物落地时的速度大小为
【答案】AC
【详解】A．设重物匀加速上升的加速度大小为a，时间为t，根据题意有
解得，故A正确；
B．设细线断裂时重物的速度大小为，有
解得，故B错误；
C．细线断裂后，重物向上做匀减速运动，有
解得
则重物上升的最大高度，故C正确；
D．根据
可得重物落地时的速度大小为，故D错误。
故选AC。
2．（2025·江西新余·模拟预测）三个完全相同的木块A、B、C质量均为m。三者从同一高度自由下落，但木块A在开始下落的瞬间被水平飞行的子弹击中，木块B在下落到一半高度时被水平飞来的子弹击中，子弹均留在木块中。则三个木块下落时间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】木块C做自由落体，木块A在开始下落的瞬间被子弹射中，并留在其中，木块A与子弹一起做平抛运动，A、C在竖直方向上都做自由落体运动，且下落高度相同，由
可知二者下落的时间相同，即
木块B下落到一半高度时被水平飞来的子弹水平射中，子弹射入时间极短，子弹和木块之间的相互作用力远大于木块的重力，所以在竖直方向木块和子弹组成的系统动量守恒，设子弹的质量为m0，子弹击中木块之前木块B竖直方向的速度为vy，子弹击中木块后两者竖直方向的速度为，取竖直向下为正方向，则有
可得
所以子弹击中木块后，木块竖直方向的速度减小，木块落地时间延长，所以木块B运动的时间
故选C。
3．（2025·湖北·模拟预测）国家标准《头部防护/安全帽》规定：普通型安全帽在冲击吸收性能测试中，当质量为的落锤，从高处自由下落冲击安全帽，对帽壳的平均作用力不超过。已知重力加速度大小，，计算结果均保留2位有效数字。求
(1)落锤与安全帽接触前瞬间的速度大小；
(2)落锤与安全帽接触的最短时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）落锤下落至安全帽，由自由落体规律
解得
（2）落锤与安全帽，由动量定理
解得
4．（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】取相同的时间，且，则有
可得经过A、B处的水流速度大小之比为
故选B。
5．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，在足够大空间有长度的竖直竹筒，竹筒下端密封，竹筒正上方处有金属球，金属球直径略小于竹筒内径，由静止释放金属球0.5s后再无初速释放竹筒，金属球与竹筒质量相等，两者碰撞时间极短可忽略不计，碰撞过程能量不损失，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前金属球速度大小为12，竹筒速度大小为10
B．碰撞过程中金属球和竹筒加速度大小近似相等
C．金属球在竹筒中的运动时间为0.8s
D．若金属球与竹筒质量不相等，则金属球在竹筒中运动时间不变
【答案】BCD
【详解】A．设竹筒释放后时，金属球进入竹筒上端，有
得
竹筒释放后时，金属球到达竹筒底端，有
得
碰撞前金属球速度大小
竹筒速度大小，故A错误；
B．金属球进入竹筒时间
金属球与竹筒发生弹性碰撞，由于两者质量相等，交换速度，碰撞后金属球速度大小为
竹筒速度大小
根据加速度定义，两者速度变化量大小相等，故碰撞过程两者加速度大小相等，故B正确；
C．金属球从竹筒底端到上端时间为，由
得
金属球在竹筒中运动时间，故C正确；
D．若金属球与竹筒质量不相等，两者发生弹性碰撞，其碰撞后两者速度差
金属球从竹筒底端到上端时间
金属球在竹筒中运动时间
保持不变，故D正确。
故选BCD。
6．（2025高三·江苏·专题练习）奥运冠军全红婵在巴黎奥运会上再次上演“水花消失术”夺冠。在女子10 m跳台的决赛中（下面研究过程将全红婵视为质点），全红婵竖直向上跳离跳台的速度为5 m/s，竖直入水后到速度减为零的运动时间与空中运动时间相等，假设所受水的阻力恒定，不计空气阻力，全红婵的体重为35 kg，重力加速度大小取g=10 m/s2，则（ ）
A．跳离跳台后上升阶段全红婵处于超重状态
B．入水后全红婵处于失重状态
C．全红婵在空中运动的时间为1.5s
D．入水后全红婵受到水的阻力为612.5 N
【答案】D
【详解】A．跳离跳台后上升阶段，加速度竖直向下，则全红婵处于失重状态，A错误；
B．入水后全红婵的加速度竖直向上，处于超重状态，B错误；
C．以竖直向上为正方向，则根据，可得t=2 s，即全红婵在空中运动的时间为2 s，C错误；
D．入水时的速度v1=v0-gt=-15 m/s，在水中的加速度大小，方向竖直向上，根据牛顿第二定律可知F阻=mg＋ma=35×10 N＋35×7.5 N=612.5 N，D正确。
故选D。
7．（2025·四川绵阳·三模）中国科学院研制的电磁弹射微重力实验室，是亚洲首个采用电磁弹射技术实现地面微重力环境的实验装置。整个装置像一个高44.5m的“大电梯”，高2m的实验舱在精确的电磁系统控制下可以在这个“大电梯”内沿竖直方向运动。某次实验中，实验舱从装置底部由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当到某位置速度刚好为20 m/s时撤去电磁控制，此后实验舱只在重力作用下运动；当实验舱回到该位置时重新加以电磁控制，让它减速回落到地面。重力加速度g取10m/s2。求：
(1)实验舱只在重力作用下运动的总时间；
(2)为了保证实验舱的安全，实验舱不能与装置顶部相碰。求实验舱向上匀加速运动的最小加速度。
【答案】(1)4s
(2)
【详解】（1）设实验舱只在重力作用下向上运动时间为t1，只在重力作用下运动总时间为t，则
则
（2）为了保证实验舱的安全，实验舱不能到达装置顶部，或者达到顶部时速度刚好为零。设实验舱只在重力作用下向上运动的位移为x1，则
设装置高为H，实验舱高为h，则实验舱在电磁控制下向上匀加速运动最大位移为x2，对应的最小加速度为a，则
又
解得
8．（2025·江西景德镇·模拟预测）一长为L=0.4m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h=1.2m处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（ ）
A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．4m/s
【答案】C
【详解】若小球刚好在管上升到最高点时穿过管，则位移关系刚好满足
代入题中数据，解得
若小球在管刚落地时穿过管，则有
解得
所以满足的范围为
综合可知，C选项符合题意。
故选C。
9．（2025·海南三亚·模拟预测）音乐喷泉以其高水柱、丰富的灯光和音乐表演而著名，吸引了众多游客前来观赏和拍照。已知某喷泉能达到的最大高度为50m，当水到达最高点后水流从四周散开，喷泉出水口与地面在同一水平面，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则喷泉水从开始喷射到落地的时间大约是（ ）
A．B．10sC．D．
【答案】C
【详解】根据可得喷泉水从开始喷射到落地的时间大约为
故选C。
10．（2025·天津河东·二模）如图所示，质量分别为、的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度，A球在B球的正上方。先将B球由静止释放，经过一段时间后再将A球由静止释放，当A球下落时，刚好在点与第一次触地反弹后再次下落的B球相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰好为零，已知，重力加速度大小为，忽略空气阻力及所有碰撞中的动能损失，求：
(1)与A球碰撞前瞬间B球的速度大小；
(2)与A球碰撞前B球在空中运动的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）球碰撞前的速度
取向下为正方向，两球碰撞过程动量守恒、动能守恒，分别有
又
联立解得
（2）球第一次下落
球触地反弹后竖直上抛，由于运动的对称性，上升时间
球第二次下落
球在空中运动的时间
解得
11．（2025·四川巴中·模拟预测）我国在太空开发领域走在了世界前列。假设我国航天员乘坐宇宙飞船去探索未知星球，航天员在星球表面竖直上抛一物体，物体运动速度的平方随位移变化的图像如图所示。设地球质量为M，地球表面的重力加速度，已知该星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量为（ ）
A．1.6MB．6.4MC．MD．0.4M
【答案】A
【详解】由竖直上抛公式和图像知，星球表面的重力加速度
根据万有引力和重力的关系
可得
则
可得
故选A。
12．（2025·山东济南·模拟预测）无人机编队飞行表演，成为近几年夜空中的“顶流”。一场场充满创意的空中表演，让世界看到了中国科技的力量。一架无人机在变换造型过程中从悬停状态开始竖直向上做直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示，关于该无人机在内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．第2s末，无人机的速度是B．第4s末，无人机回到出发点
C．前2s内，无人机的位移为1.5mD．第4s内，无人机的位移为0.5m
【答案】D
【详解】A．图像与坐标轴围成的 “面积” 表示速度变化量，内，围成的面积
无人机初速度，则第2s末速度
A错误；
B．内图像围成的总面积不为0，速度变化量不为0，无人机速度不为0，位移不为0，未回到出发点，B错误；
C．内，无人机匀加速，位移
，无人机变加速，速度从变为，假设在这段时间内做匀加速运动，则位移为
因无人机在这段时间内做加速度减小的加速运动，则位移大于1.25m，则前2s位移
C错误；
D．内，无人机速度从变为，平均速度
位移
D正确。
故选D。
13．（2025·辽宁盘锦·三模）从t=0时刻起，一滑块在水平桌面上由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的关系如图所示。已知t=6s时，滑块的位移x=-28m。下列说法正确的是（ ）
A．内滑块做匀变速直线运动
B．
C．内与内滑块运动的位移相同
D．内，当滑块速度为时，滑块距出发点距离最大
【答案】B
【详解】A．0~6s内滑块的加速度发生了变化，滑块做非匀变速直线运动，故A错误；
B．设，，，则有
可得，故B正确；
C．令
可知时，滑块速度为0，0~2s内滑块运动的位移大于内滑块运动的位移，此后滑块反向，可知0~2s内与2~4s内滑块运动的位移不相同，故C错误；
D．当滑块速度为0时，滑块运动的位移
可知0~6s内，当滑块速度为0时，滑块距出发点的距离不是最大，故D错误。
故选B。
14．（2025·河北·模拟预测）甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直路面检测，两车经过同一位置开始计时，甲、乙两车图像如图所示，甲为倾斜直线，乙关于甲的交点中心对称，图中物理量已标明，下列说法正确的是（ ）
A．甲做匀速运动，乙做变速运动
B．甲、乙在再次相遇
C．甲、乙再次相遇时位移为24m
D．甲、乙再次相遇前有三个时刻加速度相同
【答案】C
【详解】A． 图像的斜率表示加速度，可知甲做匀加速运动，乙做变加速运动，故A错误；
B．根据图像可知在0-2s内乙的速度大于甲的速度，在2-4s内甲的速度大于乙的速度，所以在时速度相等，乙在甲的前方距离最大，故B错误；
C．图像与轴包围面积表示位移，在0-4s内，甲图线与坐标轴围成的面积等于乙图线与坐标轴围成的面积，可知在0-4s内，甲的位移等于乙的位移，故甲、乙再次相遇，根据对称性可知时甲、乙的速度，则位移，故C正确；
D．图像的斜率表示加速度，乙图像切线与甲图线平行时加速度相等，所以再次相遇前有两个时刻加速度相同，故D错误。
故选C。
15．（2025·湖南娄底·模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示，则（ ）
A．泥石流加速时的加速度大小为4m/s2
B．t=11s时汽车和泥石流二者速度相同
C．A、B两点间的距离为98m
D．B、C之间的距离至少为72m，汽车才安全
【答案】D
【详解】A．由图像可知，泥石流加速时的加速度大小为，故A错误；
B．由图像可知，泥石流在水平面上减速运动的加速度大小为
汽车加速运动时的加速度大小为
二者速度相同时有
解得
则时，汽车和泥石流二者速度相同，故B错误；
C．A、B两点间的距离，故C错误；
D．汽车距B点的最小安全距离，故D正确。
故选D。
16．（2025·贵州贵阳·二模）在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m
B．刹车后汽车经过2.5s停止
C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞
D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m
【答案】C
【详解】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为
故A错误；
B．停止时，末速度为0，则车停下来用时
故B错误；
CD．刹车后行驶的距离
停止的总位移为
若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞，故C正确，D错误。
故选C。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc7092" 考点梳理1 自由落体 竖直上抛运动 PAGEREF _Tc7092 \h 1
\l "_Tc10948" 母题考点一 自由落体 竖直上抛运动 PAGEREF _Tc10948 \h 3
\l "_Tc30139" 考点梳理2 运动图像 PAGEREF _Tc30139 \h 6
\l "_Tc21523" 母题考点二 运动图像 PAGEREF _Tc21523 \h 8
\l "_Tc17476" 考点梳理3 追及相遇问题 PAGEREF _Tc17476 \h 12
\l "_Tc14137" 母题考点三 追及相遇问题 PAGEREF _Tc14137 \h 13
一、自由落体运动
1.条件：物体只受重力，从静止开始下落。
2.运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
3.基本规律：
(1)速度与时间的关系式：v＝gt。
(2)位移与时间的关系式：h＝12gt2。
(3)速度位移关系式：v2＝2gh。
(4)伽利略对自由落体运动的研究
①伽利略通过_逻辑推理__的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。
②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。这种方法的核心是把实验和_逻辑推理__(包括数学演算)和谐地结合起来。
二、竖直上抛运动
1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
2.运动性质：匀变速直线运动。
3.基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。
(2)位移与时间的关系式：x＝v0t－12gt2。
(3)速度与位移的关系式：v2－veq \\al(2,0)＝_－2gh__。
(4)上升的最大高度：H＝ eq \f(v\\al(2,0),2g) 。
(5)上升到最高点所用时间：t＝ eq \f(v0,g) 。
4.竖直上抛运动的对称性(如图所示)
(1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。
(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
5.竖直上抛运动的研究方法：
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2(以竖直向上为正方向)
若v>0，物体上升，若v0，物体在抛出点上方，若h