新高考物理一轮复习精练题专题2.2 受力分析 共点力作用下物体的平衡（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习精练题专题2.2 受力分析 共点力作用下物体的平衡（含解析），共16页。

TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25292" 一．练经典题型 PAGEREF _Tc25292 \h 1
\l "_Tc31575" 二、练创新情景 PAGEREF _Tc31575 \h 6
\l "_Tc10639" 三．练规范解答 PAGEREF _Tc10639 \h 14
一．练经典题型
1．如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是( )
A．A一定受两个力作用 B．A一定受四个力作用
C．A可能受三个力作用 D．A受两个力或者四个力作用
【答案】：D
【解析】：若拉力F大小等于物体的重力，则物体与斜面没有相互作用力，所以物体就只受到两个力作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，故物体应受到四个力作用．
2．(2021·河北定州模拟)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为( )
A.eq \f(\r(2),2)M B.eq \f(\r(3),2)M
C.eq \r(2)M D.eq \r(3)M
【答案】：D
【解析】：重新平衡后，绳子形状如图所示
由几何关系知：环两边绳子的夹角为60°，绳子与竖直方向夹角为30°，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为eq \r(3)Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为eq \r(3)M，故选项D正确．
3．(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是( )
A．1B．2
C．3D．4
【答案】BCD
【解析】设小球质量为m，若FP＝mg，则小球只受拉力FP和重力mg两个力作用；若FP4．(2020·天津南开中学月考)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是( )
A．B可能受到3个或4个力作用
B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A对B的摩擦力可能为零
D．A、B整体不可能受三个力作用
【答案】B
【解析】对B受力分析，木块B受重力、A对B的压力、A对B水平向左的静摩擦力、斜面对B垂直于斜面向上的支持力、斜面对B可能有静摩擦力(当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力与木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对B没有静摩擦力)作用，故B受4个力或者5个力作用，故A错误；当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力大于木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力时，木块B有上滑趋势，此时木块B受到平行斜面向下的静摩擦力，故B正确；对木块A受力分析，受水平力、重力、B对A的支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B对A的静摩擦力与水平力F平衡，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力水平向左，大小为F，故C错误；对A、B整体受力分析，受重力、斜面对整体的支持力、水平力，可能有静摩擦力(当推力沿斜面方向的分力与A、B整体重力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对A、B整体的静摩擦力为零)，所以A、B整体可能受三个力作用，故D错误。
5.(2020·吉林省实验中学模拟)如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为( )
A．eq \f(13,5) B．eq \f(5,7) C．eq \f(7,5) D．eq \f(5,13)
【答案】A
【解析】对A受力分析，根据平衡条件有T＝mAg，对B受力分析，如图所示
根据平衡条件有mBgcs θ＝f，T＝N＋mBgsin θ，由题可知，滑环B恰好不能下滑，则所受的静摩擦力沿杆向上且达到最大值，有f＝μN，联立解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(13,5)，故A正确，B、C、D错误。
6.(2021·河北五个一名校联盟一诊)如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。则A、B两小球的质量之比为( )
A．tan θ B．eq \f(1,tan θ) C．eq \f(1,cs θ) D．sin2θ
【答案】B
【解析】对两小球分别受力分析，作出力的矢量三角形，如图所示。
对小球A，可得eq \f(m1g,sin90°－θ)＝eq \f(T,sin α)；对小球B，可得eq \f(m2g,sin θ)＝eq \f(T,sin180°－α)；联立解得eq \f(m1,m2)＝eq \f(1,tan θ)，故选B。
7.(2020·湖北仙桃中学高三期中)(多选)A、C是两个带电小球，质量分别是mA、mC，电荷量大小分别是QA、QC，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O，两球静止时如图5所示，此时细线对两球的拉力分别为FTA、FTC，两球连线AC与O所在竖直线的交点为B，且ABA．QA>QC B．mA∶mC＝FTA∶FTC
C．FTA＝FTC D．mA∶mC＝BC∶AB
【答案】 BD
【解析】 对两球受力分析如图所示，设两个小球之间的库仑力为F，利用相似三角形知识可得，A球所受三个力F、FTA、mAg构成的三角形与三角形OBA相似，eq \f(mAg,OB)＝eq \f(F,AB)＝eq \f(FTA,AO)；C球所受三个力F、FTC、mCg构成的三角形与三角形OBC相似，eq \f(mCg,OB)＝eq \f(F,CB)＝eq \f(FTC,CO).因OA＝OC，所以mA∶mC＝FTA∶FTC，mA∶mC＝BC∶AB，选项B、D正确；因ABFTC，选项C错误；因两球之间的作用力是相互作用力，则无法判断两球带电荷量的多少，选项A错误．
8.(2020·宁夏银川一中月考)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每个灯笼的质量均为m.则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )
A．2eq \r(3)mg B.eq \f(2\r(3)mg,3)
C.eq \f(8\r(3)mg,3) D．8mg
【答案】：C
【解析】：求第一只灯笼对第二只灯笼的拉力，以下面四个灯笼为研究对象，受力分析如图所示
根据共点力的平衡条件可知拉力T＝eq \f(4mg,cs 30°)＝eq \f(8\r(3)mg,3)，故A、B、D错误，C正确．
9．如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为0.5，物体A、B用跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提动滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面成53°角，拉B物体的绳子与水平面成37°角，A、B两个物体仍处于平衡状态，此时若继续增大向上的力，A、B两个物体将同时开始运动，则A、B两个物体的质量之比eq \f(mA,mB)为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
A.eq \f(7,3) B.eq \f(10,11)
C.eq \f(9,7) D.eq \f(4,5)
【答案】：B
【解析】：对A、B两物体，由平衡条件得FTcs 53°＝μ(mAg－FTsin 53°)，FTcs 37°＝μ(mBg－FTsin 37°)，解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(10,11)，选项A、C、D错误，选项B正确．
10．重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点(如图所示)，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )
A.eq \f(1,2)G B.eq \f(\r(3),3)G
C．G D.eq \f(2\r(3),3)G
【答案】：A
【解析】：对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示
则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝eq \f(l,2l)＝eq \f(1,2)，则Fmin＝eq \f(1,2)G，故A项正确．
二、练创新情景
1.(2020·广东“六校”联考)为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料滚由滚筒与轻杆组成，示意图如图所示．小明同学缓缓上推涂料滚，不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力。轻杆对涂料滚筒的推力为F1，墙壁对涂料滚筒的支持力为F2，涂料滚的重力为G，以下说法中正确的是( )
A．F1增大B．F1先减小后增大
C．F2增大D．F2减小
【答案】D
【解析】本题考查三力平衡问题。以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图所示
设轻杆与墙壁间的夹角为α，根据平衡条件得F1＝eq \f(G,cs α)，F2＝Gtan α；由题知，轻杆与墙壁间的夹角α减小，cs α增大，tan α减小，则F1、F2均减小。故选D。
2．(2020年7月浙江省普通高校招生选考科目考试，3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是( )
【答案】 A
【解析】 由题给信息可知，升力F2与速度方向垂直，B、D项错误；空气阻力Ff与速度方向相反，C项错误，A项正确。
3.(2020·陕西汉中三联)某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，下端用铰链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示。假设钢柱与水平地面的夹角为60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m，重力加速度为g。则钢柱对钢索拉力的大小为( )
A.eq \f(1,2)mg B.mg C.eq \r(3)mg D.2mg
【答案】B
【解析】此题情境是一钢架结构的体育场看台风雨棚，看似结构复杂，若把钢索、短钢棒和棚顶看作整体，分析受力，整体受到竖直向下的重力mg，两侧钢柱对钢索的拉力，如图所示，根据平衡条件可得2Fcs 60°＝mg，解得F＝mg，选项B正确。
4.如图所示，高层住宅外安装空调主机时，电机通过缆绳牵引主机沿竖直方向匀速上升。为避免主机与阳台、窗户碰撞，通常会用一根拉绳拽着主机，地面上拽拉绳的人通过移动位置，使拉绳与竖直方向的夹角β保持不变，则在提升主机过程中，下列结论正确的是( )
A.缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都不变
B.缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大
C.缆绳与竖直方向的夹角α可能大于角β
D.缆绳拉力F1的功率保持不变
【答案】 B
【解析】 主机匀速向上运动，故所受合力为零，在竖直方向上有F1cs α－mg－F2cs β＝0，在水平方向上有F1sin α－F2sin β＝0，联立解得F1＝eq \f(mgsin β,sin（β－α）)，F2＝eq \f(mgsin α,sin（β－α）)，可知α始终小于β且缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大，故A、C错误，B正确；主机向上做匀速直线运动，所以拉力F1的功率等于重力的功率与F2的功率的和，又由于F2增大，β不变，所以F2的功率增大，而重力功率不变，故F1的功率也增大，故D错误。
5.(2020·福建龙岩质检)如图甲所示，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。该景观可简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减小。石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计。若石头质量一定，θ减小，石头始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．山崖左壁对石头的作用力将增大 B．山崖右壁对石头的作用力不变
C．山崖对石头的作用力减小 D．石头受到的合力将增大
【答案】A
【解析】本题通过正交分解法考查共点力平衡问题。对石头受力分析，如图所示
由于石头始终保持静止，根据平衡条件可知N2cs θ＝N1，N2sin θ＝mg，θ减小，可知N1、N2都增大，故A正确，B错误；根据共点力平衡条件可知，山崖对石头的作用力始终不变，且该作用力的大小等于石头的重力，故C错误；由于石头处于静止状态，所以石头所受合力一直为零，故D错误。
6.(2021·安徽皖北协作区联考)航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“航载机生命线”。如图17所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及一切摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为( )
A.eq \f(F,3) B.eq \f(\r(3)F,3)C.F D.eq \r(3)F
【答案】 B
【解析】 某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的60°夹角，由于挂钩两侧阻拦索中拉力相等，由2F′cs 30°＝F，解得阻拦索中的拉力F′＝eq \f(\r(3)F,3)。由于柱塞两侧阻拦索中拉力相等，其合力方向在两侧阻拦索拉力所成夹角的角平分线上，所以单个柱塞所受阻拦索的合力大小为F合＝2F′cs 60°＝F′＝eq \f(\r(3)F,3)，选项B正确。
7.(2020·上海市高三二模)磁性车载支架(图甲)使用方便，它的原理是将一个引磁片贴在手机背面，再将引磁片对准支架的磁盘放置，手机就会被牢牢地吸附住(图乙)。下列关于手机(含引磁片，下同)的说法中正确的是( )
甲 乙
A．汽车静止时，手机共受三个力的作用
B．汽车静止时，支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小
C．当汽车以某一加速度向前加速时，手机可能不受支架对它的摩擦力作用
D．只要汽车的加速度大小合适，无论是向前加速还是减速，手机都可能不受支架对它的摩擦力作用
【答案】B
【解析】手机处于静止状态时，受力平衡，手机共受到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁盘的吸引力，共4个力的作用，A错误；手机处于静止状态时，支架对手机的支持力、摩擦力、吸引力的合力与手机重力等大反向，B正确；因磁盘对手机的吸引力和手机所受支持力均与引磁片垂直，汽车有向前的加速度时，一定有沿斜面向上的摩擦力，故C、D均错误。
7.(2020·安徽蚌埠市检查)如图甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的上方，图乙为示意图．如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时OA对O点的作用力F1和OB对O点的作用力F2将如何变化( )
A．F1变大，F2变大 B．F1变小，F2变小
C．F1变大，F2变小 D．F1变小，F2变大
【答案】 B
【解析】 设OA与OB之间的夹角为α，对O点受力分析，如图所示．根据平衡条件可知
F压＝G，F2＝eq \f(F压,sin α)，F1＝eq \f(F压,tan α)
因α角逐渐变大，由数学知识可知，F1变小，F2变小，故B正确，A、C、D错误．
8．(2020·天一大联考)如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB，一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态．把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中( )
A．OA绳的拉力逐渐增大
B．OA绳的拉力先增大后减小
C．OB绳的拉力先增大后减小
D．OB绳的拉力先减小后增大
【答案】 B
【解析】 以重物为研究对象，重物受到重力mg、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图：
在转动的过程中，OA绳的拉力F1先增大，转过直径后开始减小，OB绳的拉力F2开始处于直径上，转动后一直减小，B正确，A、C、D错误．
9.(2020·浙江杭州市模拟)平衡艺术家在不使用任何工具的情况下，仅靠大自然重力就能将形状各异的石头叠在一起，赢得了无数惊叹声．某次一平衡艺术家将石块A、B、C从上到下依次叠放在一块大石头上，并使它们始终保持静止，整个环境处于无风状态，则( )
A．石块A对石块B的压力就是A的重力
B．石块B受力的个数不可能超过4个
C．石块C对石块B的作用力竖直向上
D．石块C对石块B的作用力大小是石块B对石块A作用力大小的两倍
【答案】 C
【解析】 压力和重力是不同性质的力，压力不是重力，石块A对石块B的压力大小等于A的重力，故A错误；石块B受力的个数最多可能有5个，即重力、A对B的压力和摩擦力、C对B的支持力和摩擦力，故B错误；石块C对石块B的作用力与A和B的总重力大小相等、方向相反，即方向竖直向上，故C正确；由于石块A和石块B质量未知，不能确定三个石块间作用力的大小关系，故D错误．
11.(2020·浙江绍兴鲁迅中学模拟)飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等多项作战任务．如图所示为飞艇拖拽扫雷具扫除水雷的模拟图．当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向恒成θ角．已知扫雷具质量为m，重力加速度为g，扫雷具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是( )
A．扫雷具受3个力作用
B．绳子拉力大小为eq \f(mg,cs θ)
C．海水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力
D．绳子拉力一定大于mg
【答案】 C
【解析】 对扫雷具进行受力分析，受到重力、浮力、拉力和水平方向水的阻力，共4个力作用，如图所示，故A错误；根据平衡条件，竖直方向：F浮＋FTcs θ＝mg，水平方向：f＝FTsin θ，解得FT＝eq \f(mg－F浮,cs θ)，故B错误；扫雷具受到海水的水平方向的阻力等于绳子拉力的水平分力，即小于绳子的拉力，而绳子拉力不一定大于mg，故C正确，D错误．
12.(2020·浙江Z20联盟第三次联考)如图所示，重力为G的运动员两手臂对称悬挂在单杠上并保持静止状态，两手臂间夹角为θ，则下列说法正确的是( )
A．当θ＝60° 时，单条手臂与单杠之间的弹力大小为eq \f(\r(3)G,3)
B．单杠对每条手臂的作用力大小始终等于eq \f(G,2)
C．当θ不同时，运动员受到的合力不同
D．手臂对单杠的弹力大小与θ无关
【答案】 D
【解析】 运动员静止，所受合力为零，与θ无关，故C错误；对运动员，单杠与单条手臂的弹力为eq \f(G,2)，与θ无关，故D正确，A错误；单杠对每条手臂的作用力是弹力与摩擦力的合力，应大于eq \f(G,2)，故B错误．
12.(2020·山东潍坊市4月模拟)如图，某同学将一足球静止摆放在收纳架上．他估测得足球的直径约为20 cm，质量约为0.48 kg，收纳架两根平行等高的横杆之间的距离d约为12 cm.忽略足球的形变、横杆直径以及足球与横杆之间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2，则可估算出一根横杆对足球的弹力大小约为( )
A．2.4 N B．3 N
C．4 N D．4.8 N
【答案】 B
【解析】 以足球为研究对象，受到重力、收纳架两横杆的弹力，如图所示；
根据几何关系可得sin θ＝eq \f(\f(d,2),R)＝eq \f(6 cm,10 cm)＝0.6，所以θ＝37°，
根据平衡条件可得：2FNcs θ＝mg，
解得：FN＝3 N，故B正确，A、C、D错误．
13.(2020·浙江宁海市模拟)如图所示，汽车通过钢绳拉动物体．假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，汽车的质量为m0，汽车运动中受到的阻力跟它对水平地面的压力成正比，比例系数为k，且k＞μ.要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角α应为( )
A．0° B．30°
C．45° D．60°
【答案】 A
【解析】 隔离汽车，由平衡条件得水平方向有
F＝k(m0g＋FTsin α)＋FTcs α
隔离物体，由平衡条件得水平方向有
FTcs α＝μ(mg－FTsin α)
解两式得F＝km0g＋μmg＋FT(k－μ)sin α，式中FT(k－μ)＞0，则sin α＝0，即α＝0°时，牵引力F最小，故选项A正确．
三．练规范解答
1.某电视台儿童娱乐节目——“顺丰快递”环节如图所示，水平缆线上套一滑环，一儿童双手拉住滑环把手，在水平强风力的作用下自动向右匀速滑行。已知滑环质量m环＝20 kg，儿童质量m人＝40 kg，运动过程中，儿童双臂始终平行且保持与竖直方向夹角θ＝37°，重力加速度g＝10 m/s2，cs 37°＝0.8，求：
(1)儿童受到的水平风力大小；
(2)滑环与水平缆绳间的动摩擦因数。
【答案】 (1)300 N (2)0.5
【解析】 (1)对儿童受力分析，如图甲所示，根据平衡条件可得F＝m人gtan θ
代入数据得F＝300 N。
(2)选取滑环和儿童整体为研究对象，受力如图乙所示。
根据平衡条件得FN＝(m环＋m人)g
由匀速运动可知F＝Ff
且Ff＝μFN
解得μ＝eq \f(m人tan 37°,m人＋m环)
代入数据得μ＝0.5。
2.如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小。
【答案】 (1)eq \f(\r(3),3) (2)60°
【解析】 (1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，
由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcs 30°
解得μ＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3)
(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图乙所示，由平衡条件得Fcs α＝mgsin α＋Ff′
FN′＝mgcs α＋Fsin α，Ff′＝μFN′
解得F＝eq \f(mgsin α＋μmgcs α,cs α－μsin α)
当cs α－μsin α＝0，即tan α＝eq \r(3)时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。
3．如图所示，质量M＝2eq \r(3) kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量 m＝eq \r(3) kg的小球B相连。今用与水平方向成α＝30°角的力F＝10eq \r(3) N，拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10 m/s2。求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ；
(3)当α为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？
【答案】(1)30° (2)eq \f(\r(3),5) (3)arctan eq \f(\r(3),5)
【解析】(1)对B进行受力分析，设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得Fcs 30°＝Tcs θ
Fsin 30°＋Tsin θ＝mg
解得T＝10eq \r(3) N，tan θ＝eq \f(\r(3),3)，
即θ＝30°。
(2)对A进行受力分析，由平衡条件有
Tsin θ＋Mg＝FN
Tcs θ＝μFN
解得μ＝eq \f(\r(3),5)。
(3)对A、B进行受力分析，由平衡条件有
Fsin α＋FN＝(M＋m)g，Fcs α＝μFN
解得F＝eq \f(M＋mgμ,cs α＋μsin α)
令sin β＝eq \f(1,\r(1＋μ2))，cs β＝eq \f(μ,\r(1＋μ2))，即tan β＝eq \f(1,μ)，则
F＝eq \f(M＋mgμ,\r(1＋μ2)sin βcs α＋cs βsin α)＝eq \f(M＋mgμ,\r(1＋μ2)sinβ＋α)
显然，当α＋β＝90°时，F有最小值，所以tan α＝μ＝eq \f(\r(3),5)时，即α＝arctan eq \f(\r(3),5)，F的值最小。