新高考物理二轮复习考点知识讲练与题型归纳专题06 抛体运动（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理二轮复习考点知识讲练与题型归纳专题06 抛体运动（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了平抛运动基本规律的应用，有约束条件的平抛运动模型，平抛运动的临界与极值问题，斜抛运动，类平抛运动等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc206877524" 题型一 平抛运动基本规律的应用 PAGEREF _Tc206877524 \h 1
\l "_Tc206877525" 题型二 有约束条件的平抛运动模型 PAGEREF _Tc206877525 \h 4
\l "_Tc206877526" 类型1 从斜面飞出的平抛运动问题 PAGEREF _Tc206877526 \h 4
\l "_Tc206877527" 类型2 飞向斜面的平抛运动问题 PAGEREF _Tc206877527 \h 7
\l "_Tc206877528" 类型3 对着竖直墙壁的平抛运动 PAGEREF _Tc206877528 \h 9
\l "_Tc206877529" 类型4 圆弧面上的平抛运动 PAGEREF _Tc206877529 \h 11
\l "_Tc206877530" 题型三 平抛运动的临界与极值问题 PAGEREF _Tc206877530 \h 13
\l "_Tc206877531" 题型四 斜抛运动 PAGEREF _Tc206877531 \h 14
\l "_Tc206877532" 题型五 类平抛运动 PAGEREF _Tc206877532 \h 16
题型一 平抛运动基本规律的应用
1．性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝eq \f(1,2)gt2.
(3)合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0).
(4)合位移：s＝eq \r(x2＋y2)，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0).
3．对规律的理解
(1)飞行时间：由t＝ eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
(3)落地速度：vt＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
(5)两个重要推论
①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
如图所示，从高度为H的A点以初速度v0水平向左抛出一颗石子（可视为质点），石子刚好落在砖墙的最下端B处。已知砖墙的高度为34H，重力加速度为g，不计空气阻力，则石子在下落过程中到达与砖墙顶部等高的C点时，到墙面的距离L为（ ）
A．v0HgB．v0H2g
C．v02HgD．2v0Hg
如图所示，某同学在面对竖直墙壁练习打网球。该同学将网球以v0=50m/s的初速度正对墙壁水平击出，击球点距离地面高度H=1.8m，到竖直墙壁的水平距离x=15m。网球跟竖直墙壁碰撞后，竖直方向的分速度大小不变，反弹后水平速度的大小变为碰前的60%，g取10m/s2，网球可视为质点，不计空气阻力，则网球第一次的落地点与击球点之间的水平距离为（ ）
A．8.0mB．7.5mC．7.0mD．6.0m
中国海警船装备的最新水炮具有极高的威力，这些水炮通过高压将水喷射出去，水炮的最大压力是普通消防车水枪压力的四百多倍。如果水炮炮口距离海平面高度为h=20m，水炮将水以v0=150m/s的初速度水平喷射出，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。喷射出的水炮水平射程为（ ）
A．300mB．400mC．500mD．600m
某草坪安装了一个水平喷水的喷灌系统，喷头离地面的高度为h，调整喷水速度使水恰好覆盖到离喷头水平距离为s的草坪边缘。若喷头高度调整为h2，仍要让水覆盖到原草坪边缘，忽略空气阻力，喷水的初速度应调整为原来的（ ）
A．2倍B．22C．1倍D．2倍
如图所示，A、B为小球做平抛运动轨迹上的两点，小球在A点的速度大小为v1，方向与水平方向的夹角α=37°，在B点的速度方向与水平方向的夹角β=53°。已知重力加速度的大小为g，sin37°=0.6，求：
(1)小球在B点的速度大小v2；
(2)小球从A点运动到B点的时间t。
题型二 有约束条件的平抛运动模型
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
类型1 从斜面飞出的平抛运动问题
北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比va:vb=1:4，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．他们飞行时间之比为1：4
B．他们飞行的水平位移之比为1：8
C．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：16
D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同
如图所示，虚线MN是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN上的A、B两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是（ ）
A．两球经过虚线MN时的速度大小可能相同
B．两球经过虚线MN时的速度方向一定相同
C．两球可能同时经过虚线MN上的同一位置
D．A处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间一定比B处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间长
如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v0时，从抛出至落到斜面的运动时间为t1，位移大小为s1，离斜面的最远距离为d1，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为2v0时，从抛出至落到斜面的运动时间为t2，位移大小为s2，离斜面的最远距离为d2，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（ ）
A．d2=2d1B．t2=2t1C．s2=2s1D．α1=α2
如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端O点把一小球水平击出让其在与斜面垂直的竖直面内运动，小球刚好落在斜面的底端C点。B点是小球运动过程中距离斜面的最远处，A点是在阳光照射下小球经过B点的投影点，不计空气阻力，则（ ）
A．若斜面内D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等
B．小球在斜面上的投影做匀速运动
C．OA与AC长度之比为1∶3
D．小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等
小明坐在倾角为θ=37°的斜坡上将质量为m=1kg的小球抛出，抛出点可近似认为贴近斜坡，并最终落在斜坡上，小球抛出瞬间的速度大小为v0=2m/s，不计空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，求：
(1)若小球抛出时速度沿水平方向，求落在斜坡上的时间t和小球的位移大小s；
(2)若小球抛出时速度可沿任意方向，求小球运动的最长时间tm。
类型2 飞向斜面的平抛运动问题
一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为θ=37°，A、B两点分别是斜面的最底端和顶端，洞口处于斜面上的P点，O点在A点的正上方，A、B、O、P四点在同一竖直面内。第一次小球以3m/s的水平速度从O点抛出，正好落入洞中的P点，OP的连线正好与斜面垂直；第二次小球以另一水平速度也从O点抛出，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度大小取g=10m/s2，sin37°=0.6.下列说法正确的是（ ）
A．小球从O点运动到P点的时间是0.4s
B．Q点在P点的下方
C．第二次小球水平抛出的速度小于3m/s
D．O、A两点的高度差为5m
如图所示，在同一竖直平面内，水平面的右端固定一倾角为θ=24°的斜面，在水平面上D点正上方O点处水平向右以v0=6m/s的速度抛出一个小球M，同时位于斜面底端C点、质量m=5kg的滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，经过时间t=1s恰好在P点被M击中。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.2,CD=3.75m,cs24°=0.9,sin24°=0.4，重力加速度g=10m/s2，小球和滑块均可看成质点，不计空气阻力，则拉力F大小为（ ）
A．27NB．36NC．48ND．54N
如图所示，以水平向右为x轴，以竖直向上为y轴建立直角坐标系，发射器能把小球以v0和2v0的速度从坐标原点射出，射出方向均与x轴正向成60∘角，过原点放置一块很长的倾斜挡板，以v0射出的小球沿x轴正向击打在挡板上A点，A点坐标（x，y）。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．v0射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为12y
B．2v0射出的小球击打斜面上的点的坐标为（2x，2y）
C．挡板所在的直线方程是y=32x
D．以v0和2v0的速度射出的两小球击打到挡板的速度不平行
如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)( )
A．b与c之间某一点
B．c点
C．c与d之间某一点
D．d点
如图甲所示，一质点从固定光滑斜面上O点以初速度v1斜向上抛出，方向与斜面夹角为α，质点与斜面依次在A、B、C三点发生碰撞后原路返回O点；改变初速度为v2，方向与斜面夹角为β，质点与斜面依次在D、E两点发生碰撞后，竖直上升至F点后原路返回O点，如图乙所示。设质点与斜面碰撞前后的平行斜面速度不变，垂直速度反向，空气阻力不计，则下列说法一定正确的是（ ）
A．ABBC=21B．ODDE=21C．v1v2=65D．tanαtanβ=56
类型3 对着竖直墙壁的平抛运动
在同一竖直平面内距离地面高度为hA、hB处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度v0分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，tanθ=12，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（ ）
A．LB．5L4C．L2D．L4
某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，海豚与高台边缘的水平距离为H。驯兽师在高台边缘，距水面高度为H处静止释放球的同时，海豚以一初速度v₀跃出水面，速度方向与水面夹角为θ，如图所示。设海豚跃出水面后姿势保持不变，不计空气阻力，若海豚可以顶到球，则下列选项中可能正确的是（ ）
A．v0=43gHB．v0=32gHC．θ=30°D．θ=45∘
用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的A、B两个相同高度的位置发射同一足球，情景如题图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（ ）
A．两次击中横梁的速度相同
B．足球两次运动的速度变化量相同
C．从B位置发射的足球初速度较大
D．从A位置发射的足球在空中的运动时间长
如图甲所示，小明同学在某次投篮练习中，将篮球从P点以初速度v0斜向上抛出，篮球从Q点进入篮框，篮球抛出的同时用摄像机拍摄篮球的运动并利用视频跟踪软件进行分析。篮球的初速度与水平方向的夹角为60°，斜向下进篮框时速度与水平方向的夹角为30°。从抛出时刻开始计时，篮球在竖直方向上的位置坐标随时间的变化图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，篮球可视为质点，则（ ）
A．v0=5m/s
B．v0=10m/s
C．PQ连线与水平方向的夹角的正切值为33
D．PQ连线与水平方向的夹角的正切值为32
如图所示，某同学向一圆柱形杯中水平抛出一小物块（可视为质点），小物块恰好经过杯口中心无阻挡地落到杯底边沿P点。已知杯内高h，杯底直径为D，重力加速度为g，抛出点O与竖直杯壁（厚度不计）在同一竖直线上。忽略空气阻力，则小物块水平抛出时的速度大小为（ ）

A．6gh4hDB．6gh2hDC．gh4hDD．gh2hD
类型4 圆弧面上的平抛运动
如图所示竖直放置的圆环半径为R，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，不计空气阻力，从下列哪个位置沿x轴正方向水平抛出小球（可以看成质点）有可能垂直打到圆环上（ ）
A．−R2,0B．R2,0C．0,R2D．0,R
如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）

A．v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长
B．即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为14圆弧bc，半径为R，O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平抛出小球，小球落在坑内。空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．落在球面上的最小速度为2gR
B．落在球面上的最小速度为3gR
C．小球的运动时间与v0大小无关
D．无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上
如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度v0抛出时，经历时间t1后以vA恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3v0抛出时，经历时间t2后以vB恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（ ）
A．t1:t2=23tan2θB．t1:t2=2tan2θ
C．vA:vB=sinθtan2θ+43tanθD．vA:vB=2csθtan2θ+43tanθ
如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）
A．v0gtanθB． gtanθv0C．Rsinθv0D．Rcsθv0
题型三 平抛运动的临界与极值问题
处理平抛运动中的临界问题要抓住两点
(1)找出临界状态对应的临界条件．
(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．
如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（ ）
A．gL2B．2gL2
C．gLD．6gL2
如图所示，一只蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度υ0跳出，要到达蛛丝，水平速度υ0至少为（ ）
A．2m/sB．2m/sC．22m/sD．23m/s
如图所示，在水平地面上方有一矩形平台，平台的长度L=1m，在平台上放一张与平台等宽、长为L2的薄板（将平台左半边完全覆盖），一枚硬币放置在薄板上且到平台左边缘的距离为L4，硬币与薄板间的动摩擦因数μ1=0.4，薄板与平台间的动摩擦因数为μ2=0.2，硬币与平台间的动摩擦因数μ3=0.152。在平台右侧的水平地面上倾斜固定一个空心的薄壁半球，半球的半径R=0.28 m，A、B分别是半球开口的最高点与最低点且A、B连线与水平方向的夹角θ=37∘。现对薄板右边缘施加一个水平向右、大小为F=0.1 N的外力使薄板水平向右运动。一段时间后，硬币由平台右边缘飞出，并恰好由B点沿圆弧的切线方向进入半球。已知硬币的质量为m=10g，薄板的质量为0.5 m，硬币可视为质点，硬币运动过程中与A、B点始终处于同一竖直面内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，硬币滑下薄板后立即撤走薄板，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8。求：
(1)硬币在薄板上滑动时，硬币和薄板各自的加速度大小；
(2)硬币离开平台右边缘时的速度大小；
(3)平台距离地面的高度。
题型四 斜抛运动
1．落点与抛出点在同一水平面上时的飞行时间：t＝eq \f(2v0sin θ,g).
2．射高：Y＝eq \f(v\\al(2,0y),2g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2 θ,2g).
3．落点与抛出点在同一水平面上时的射程
X＝v0x·t＝v0cs θ·eq \f(2v0sin θ,g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin 2θ,g).
4．影响射程的因素
(1)当θ一定，v0越大，射程越大．
(2)当v0大小一定，θ＝45°时射程最大，当θ>45°时，射程随θ增大而减小；θ