新高考物理二轮复习题型分类精讲精练专题09 抛体运动-（精讲）（2份，原卷版+解析版）

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考点梳理1 平抛运动
母题考点一 平抛运动
举一反三
【练1】（2025·河北保定·三模）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H，忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g。在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的是（ ）
A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线
B．在空中飞行的沙子的总质量为
C．若将沙漏以速度 v水平抛出，漏出的沙子在空中形成的几何图形是一条直线
D．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为
【答案】B
【详解】A．由于沙子下落时，沙子与沙漏均具有水平向右的初速度v，以沙漏为参照物，漏出的沙子在水平方向上均与沙漏以相同的速度向右运动，因此沙子在空中形成的几何图形是一条直线，A错误；
B．从第一粒沙子漏出开始到这粒沙子刚落地，这一过程中在竖直方向上，有
这一过程的时间为
由于单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，则这一过程中落下的沙子总质量满足 ，B正确；
C．若将沙漏水平抛出，沙漏处于完全失重状态，沙子不会漏出，C错误；
D．因为沙子与沙漏在水平方向上以相同的速度v运动，所以沙子落地时与沙漏的水平距离为0，D错误。
故选 B。
【练2】（2025·云南丽江·模拟预测）如图所示，一只蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，重力加速度g取，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度跳出，要到达蛛丝，水平速度至少为（ ）
A．m/sB．2m/sC．2m/sD．2m/s
【答案】C
【详解】当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时最小，设蜘蛛跳出后经时间t到达蛛丝，根据平抛运动规律可得，
蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛丝方向，所以
由几何知识得
联立解得
故选C。
【练3】（25-26高二上·云南临沧·开学考试）如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行播种。先后抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度大小分别为2v和v，其中谷粒1的速度方向水平，谷粒2的速度方向斜向上，与水平方向成37°角。忽略空气阻力，已知重力加速度为g，，，则（ ）
A．谷粒2从O点运动到最高点所用时间为
B．谷粒1、2从O到P的运动时间之比为2∶5
C．O、P两点间的水平距离为
D．O、P两点间的竖直距离为
【答案】B
【详解】A．谷粒2竖直分速度为，运动到最高点所用时间为，故A错误；
BCD．设谷粒1、2从O到P的运动时间分别为、。
由运动合成与分解规律，对谷粒1有
对谷粒2有
联立得，，，故B正确，CD错误。
故选B。
考点梳理2 与斜面和曲面相关的平抛运动
母题考点二 与斜面和曲面相关的平抛运动
举一反三
【练1】（2025·陕西西安·模拟预测）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10m/s2。则（ ）
A．运动员在a处的速度大小为10m/s
B．运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为1s
C．运动员在空中离坡面的最大距离为
D．运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为20m/s
【答案】BCD
【详解】A．设竖直方向的位移为y，水平方向的位移为x。已知ab间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为，则竖直方向位移为
运动员竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动位移公式
可得运动员的运动时间为
水平方向位移为
又因为运动员水平方向做匀速直线运动，由
可得运动员在a处的速度大小为，故A错误；
BD．当运动员从a处开始到在空中离坡面的距离最大时，此时运动员的速度方向恰好和坡面平行，此时速度方向偏转了。设此时运动员的实际速度为，竖直方向的分速度为，则根据几何关系有
解得运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为
同理有
解得运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为，故BD正确；
C．将运动员的运动沿垂直斜面方向和平行斜面方向进行分解，则可知在垂直斜面向上运动员做匀减速直线运动，离斜面最远的距离也是垂直斜面向上速度减为零的地方。将初速度分解到垂直斜面的方向，可得
以垂直斜面斜向上为正方向，将重力加速度分解到垂直斜面的方向，可得
设运动员离坡面的最大距离为h，在垂直斜面方向上根据匀变速直线运动的速度位移公式有
代入数据解得，故C正确。
故选BCD。
【练2】（2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为。由，
联立解得A、B之间的水平距离为
故选A。
【练3】（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一倾角为的斜面顶端与半径为R的圆弧的圆心重合，斜面高度与圆弧半径相等。现使两个相同的小球P、Q（可视为质点）同时由斜面顶端以相等的初速度大小向左、右水平抛出，下列说法正确的是（ ）
A．若初速度，两球将同时撞到斜面和圆弧上
B．若初速度，P球将落到斜面的底端
C．若P球恰好落到斜面的底部，则Q球在圆弧上的落点距地面高度高于
D．在小球能落到斜面的条件下，P球落到斜面的动能总是大于Q球落到圆弧上的动能
【答案】AC
【详解】A．如图所示
与斜面对称的斜边交圆弧于点，两球只有落到、点的高度和时间相同，可同时撞在斜面与圆弧上；此时有，
解得
故A正确；
B．若P球落到斜面底端有，
解得
故B错误；
C．当P球落到斜面底端时，Q在圆弧上的落点距地面高度高于，轨迹如图中的抛物线，故C正确；
D．当时，P球在斜面上的落点高于Q在圆弧的落点，即重力对Q球做的功更多，由机械能守恒可知此情况下P球落到斜面的动能小于Q球落到圆弧上的动能，故D错误。
故选AC。
考点梳理3 平抛运动中的临界、极值问题
母题考点三 平抛运动中的临界、极值问题
举一反三
【练1】（2025·云南丽江·一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘点以初速度水平向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水
B．若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间
C．若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在点
D．若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在点
【答案】C
【详解】AB．参赛者正好落在点，则点可能出现在图示的两个位置
参赛者在空中所做运动为平抛运动，竖直高度不变，参赛者在空中运动时间不变；仅增大，参赛者的水平位移增大，可能落水，可能在台面上；仅减小，参赛者的水平位移减小，可能落水，可能在台面上，故AB错误；
CD．仅增大转盘的角速度，或仅减小转盘的角速度，参赛者的水平位移不变，只要满足仍转到同一位置，参赛者就仍可能落在点，故正确，错误。
故选C。
【练2】（2025·河北沧州·二模）在巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文夺得金牌，创造了新的历史。如图所示，某次在网前截击中，若郑钦文在球网正上方距地面处的点将球沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上点。已知底线到网的水平距离为，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列有关说法正确的是（ ）
A．网球击出后球的运动是加速度和速度都不断增大的曲线运动
B．网球从点击出至落在底线上点所用时间为
C．网球从点击出至落在底线上点位移的大小等于
D．网球做平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定
【答案】D
【详解】A．网球击出之后网球的运动视作平抛运动，平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，速度不断增大，故A错误；
B．竖直方向，根据，网球从击出至落地所用时间为，故B错误；
C．网球从击球点至落地点的位移大小为，故C错误；
D．根据
可知平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定，故D正确。
故选D。
【练3】（2025·吉林通化·三模）在2024年巴黎奥运会上，中国女子网球运动员郑钦文获得单打金牌，取得了历史性突破。郑钦文拥有极高的发球技术，常常发出角度刁钻、速度极快而使对方无法回接的ACE球。现将运动员发出的网球在空中的运动视为平抛运动，如图所示，某次在A点正上方某高度发出的球擦着球网在对方场地的落点为B，若仍在A点正上方发球，要求发出的球擦着球网在对方场地的落点为C，则需要（ ）
A．减小抛出点高度的同时减小初速度的大小
B．增大抛出点高度的同时增大初速度的大小
C．减小抛出点高度的同时增大初速度的大小
D．增大抛出点高度的同时减小初速度的大小
【答案】C
【详解】球做平抛运动，水平方向x=v0t
竖直方向
两次发球，球都擦着球网落地，下落高度相同，可知从球网至落地时间相同，第二次水平位移增大，可知第二次水平速度增大，即初速度增大，从A点至球网的水平位移不变，则可知第二次运动时间减小，下落高度减小，故抛出点高度减小。
故选C。
考点梳理4 斜抛运动
母题考点四 斜抛运动
举一反三
【练1】（2025·福建·模拟预测）某同学用质量、可视为质点的小石片打“水”漂的轨迹示意图如图所示，小石片从距液面高处的点以初速度水平飞出后，从点与液面成角射入某种液体中，然后从点与液面成角射出液面做斜上抛运动，到达最高点时距离液面的高度。已知重力加速度，，不计空气阻力。求：
(1)小石片从点飞出到再次进入液体的时间t；
(2)小石片从点飞出时距液面的高度；
(3)小石片从A点运动到B点过程中，该液体对小石片做的功。
【答案】(1)0.4 s
(2)1.8 m
(3)
【详解】（1）从D点到液面，根据平抛运动规律有
解得
根据对称性可知，小石片从点飞出到再次进入液体的时间
（2）在A点，根据速度的分解有
根据速度—位移公式有
（3）A点的速度为
B点的速度为
根据动能定理有
【练2】（2025·湖南湘潭·模拟预测）玩具双筒发射器可以从双筒沿不同方向发射小球，如图所示，时刻同时从O点发射两小球A和B，A球以初速度与水平方向成角斜向上射出，B球以相同速率沿相同角度斜向下射出。忽略空气阻力，重力加速度为g。则A、B两球在空中同一竖直平面内运动时，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球间的距离跟时间成正比
B．A球运动到最高点时，两球间的距离等于B球在该时间内竖直下落的距离的1.5倍
C．A球运动到最高点时，B球的速度大小为
D．A球运动到最高点时，B球到O点的距离为
【答案】AC
【详解】A．A、B两球在水平方向均做匀速直线运动，分速度大小均为，所以两球落地前始终在同一竖直线上。
取向上为正方向，有
则两球间的距离为，故A正确；
B．当A球到达最高点时，竖直速度满足
解得
此时两球间的距离为
B球在该时间内竖直下落的距离为
联立解得，故B错误；
C．当时，
则，故C正确；
D．在时间内，B球运动的水平位移大小为
此时B到O点的距离为，故D错误。
故选AC。
【练3】（2025·浙江嘉兴·一模）2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打，如图所示为频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（ ）
A．篮球在运动过程中加速度不变
B．研究运动员投篮动作时可将篮球视为质点
C．篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大
D．图中篮球运动轨迹关于最高点对称
【答案】C
【详解】AD．由题图篮球的轨迹可知，篮球运动过程受到一定的空气阻力作用，所以篮球在运动过程中加速度发生变化，图中篮球运动轨迹关于最高点不对称，故AD错误；
B．研究运动员投篮动作时，篮球的形状大小不能忽略不计，不可以将篮球视为质点，故B错误；
C．篮球被投出到入框，重力和空气阻力都做负功，根据动能定理可知，篮球的动能减小，则篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大，故C正确。
故选C。
模拟演练
1．（2025·湖北武汉·一模）北宋军事著作《武经总要》中记载：“单梢砲，……，四十人拽，一人定放，放五十步外，石重二斤。”（单梢砲……需要四十人一齐拉拽，由一人专门负责瞄准和发射，可以将重达二斤的石弹，抛射到五十步外。）已知“一步”约为，重力加速度大小，不计空气阻力，假设石弹抛射的初速度方向与水平面夹角为，抛射的起点和落点在同一水平面上，则石弹抛射的初速度约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】抛射到五十步外，已知“一步”约为，则水平方向上运动的距离为
假设初速度为v，运动时间为t，则竖直方向上的速度为
则
水平方向上的速度为
则
解得
其中B选项数据接近，故B正确。
故选B。
2．（2025·河北·三模）跳台滑雪是一项深受勇敢者喜爱的滑雪运动。图甲为某跳台滑雪运动员从跳台M（长度可忽略不计）处沿水平方向飞出、经2s在斜坡N处着陆的示意图，图乙为运动员从M到N飞行时的动能Eₖ随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作用，重力加速度 g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．斜坡的倾角为45°
B．运动员在M处的速度大小为12m/s
C．运动员运动到N处时重力的瞬时功率为
D．运动员在1.2s末时离坡面的距离最大
【答案】A
【详解】BC．设运动员在M处的速度大小为，根据图乙可得，
其中
联立解得，
则运动员运动到N处时重力的瞬时功率为
故BC错误；
A．时，运动员落在斜坡上，斜坡的倾角满足
解得，故A正确；
D．运动员离坡面距离最远时，速度方向与坡面平行，有
解得，故D错误。
故选A。
3．（2025·浙江湖州·一模）如图所示，一同学从同一位置斜向上抛出篮球，篮球沿轨迹1、2运动时，均垂直撞击竖直墙面。不计空气阻力，则（ ）
A．两次抛出时的速度方向与水平面间的夹角可能相同
B．两次抛出时的速度大小可能相同
C．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的速度比在轨迹2上大
D．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的机械能比在轨迹2上大
【答案】B
【详解】A．设抛出时的速度方向与水平面夹角，水平方向有
竖直速度为
可得
可得轨迹1夹角较大，故A错误；
B．抛出时的速度大小
当时，
即在h取不同值时，v可能相同，故B正确；
C．根据
可得轨迹1篮球运动时间长，水平距离相同，故轨迹1篮球撞墙前瞬间速度小，故C错误；
D．抛出后篮球机械能守恒，因不能判断抛出时速度的大小，故不能判断轨迹1篮球的机械能和轨迹2篮球机械能谁的大，故D错误。
故选B。
4．（2025·浙江杭州·一模）在同一竖直平面内距离地面高度为处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（ ）
A．LB．C．D．
【答案】A
【详解】设球网高为，两球在水平方向上做匀速直线运动，则有
对于斜向下抛的网球则有
对于斜向上抛的网球则有
联立解得
故选A。
5．（2025·甘肃白银·一模）有一质量m=2kg的物块在水平外力F作用下，从A点由静止开始向右运动，物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3，A右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道，圆弧轨道的最低点为B，圆心为O，C为圆弧轨道最高点且OC与水平方向夹角30°。物块在到达B点之前已撤去外力F。经过B点时物块对圆弧轨道的压力是物块重力的5倍，已知AB间距离x=4m，圆弧的半径R=0.4m，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块在B点时的速度大小为3m/s
B．外力F对物块做的功为40J
C．物块在C点受到的弹力大小为20N
D．物块落回水平地面时与B点的水平距离为
【答案】BD
【详解】A．对物块在B点时进行受力分析，根据牛顿第二定律有
其中，解得物块在B点时的速度大小为，故A错误；
B．物块由A点运动至B点过程中，根据动能定理有
代入数据解得外力F对物块做的功为，故B正确；
C．物块由B点到C点过程，根据动能定理有
代入数据解得物块在C点的速度大小为
在C点根据牛顿第二定律有
代入数据解得物块在C点受到的弹力大小为，故C错误；
D．物块在C点斜向上抛出，之后将做斜抛运动。水平方向分速度为
竖直方向分速度为
由分析可知竖直方向物块以做竖直上抛运动，设落到地面的时间为，则有
代入数据解得（舍掉），
故水平方向物块匀速直线运动的位移为
所以物块落回水平面时与B点的水平距离为，故D正确。
故选BD。
6．（2025·江西·三模）如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，，在距离水平面17m的O点将一小球沿水平方向抛出，经过一段时间小球刚好垂直地打在AC边的中点D，重力加速度，，，。则下列说法正确的是（ ）
A．小球从抛出到击中D点的时间
B．小球抛出瞬间的速度大小为16m/s
C．抛出点到A点的水平距离为13.6m
D．欲使小球落在C点，抛出点到D点的水平距离应为15.6m
【答案】C
【详解】A．根据几何关系，可知点到水平面的高度为
抛出点到点的高度为
小球在竖直方向做自由落体运动，则小球从抛出到击中点的时间为，故A错误；
B．小球击中点时的竖直速度大小为
则小球抛出瞬间的速度大小为，故B错误；
C．小球在水平方向做匀速直线运动，则有
又两点的水平间距为
所以抛出点到点的水平距离为，故C正确；
D．欲使小球落在点，则小球下落的高度应为
小球从抛出到落在点的时间为
该过程小球的水平位移为
则抛出点到D点的水平距离为，故D错误。
故选C。
7．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，小球从倾角为45°的光滑斜面的上方O点由静止下落，小球在A点与斜面碰撞，且碰撞前后沿斜面的速度分量不变、垂直斜面的速度分量等大反向，小球再次落回斜面B点，则AB与OA的长度之比为（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】D
【详解】从O到A过程，
由题意可知小球在A点碰后做平抛运动，则，
联立解得
故选D。
8．（2025·云南丽江·三模）如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加速度为
有Lgt2sin θ
沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t
联立解得v0＝
故选A。
9．（2025·山东烟台·三模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，小球从斜面上M点的正上方h处由静止释放，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变、方向相反，忽略空气阻力，则之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设小球落到斜面上时的速度大小为，则有
根据题意可知，小球离开斜面时速度大小仍为，方向与斜面成，小球从离开斜面到再次落回斜面过程的运动可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动，如图所示
设小球由M运动到N所用时间为t，根据角度关系可知，为等边三角形，故有
解得
故选A。
10．（2025·甘肃白银·模拟预测）2025年2月23日，全国室内田径大奖赛（第四站）女子铅球决赛场上，某运动员以19.04米的成绩夺得冠军。若某次比赛中铅球在空中运动的轨迹如图所示，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．该铅球运动到最高点时的动能最小
B．在出手高度相同的情况下，初速度越大，铅球就能飞得越远
C．在出手高度相同的情况下，抛出时速度方向与水平面的夹角越大，铅球就能飞得越远
D．在空中下降过程中，铅球重力做功的功率一直增大
【答案】AD
【详解】A．铅球做斜抛运动，水平速度不变，竖直速度改变，到达最高点时只有水平速度，动能最小，A正确；
BC．在出手高度相同的情况下，铅球运动的时间由铅球竖直方向的分速度决定，所以铅球飞出的水平距离除了与初速度大小有关，还与初速度的方向有关，BC错误；
D．铅球在上升过程中，竖直方向分速度逐渐减小，到达最高点时竖直分速度为零，之后在竖直方向做自由落体运动，由
可知下降过程中，铅球重力做功的功率一直增大，D正确。
故选AD。
11．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，现将质量相同的小球、分别从斜面上的、两点抛出，球的初速度水平向左、大小为，球的初速度与水平方向成角斜向左上方、大小为。球落在斜面上的点，球落在地面上的点，上述过程，两球在空中运动的时间均为，与之间的水平距离和与之间的水平距离相等。已知两球均可视为质点，忽略空气阻力，，，取。下列说法正确的是（ ）
A．
B．两球分别到达、两点前瞬间，速度方向相同
C．抛出后时间内，两球动量变化量相同
D．抛出后时间内，两球重力平均功率相等
【答案】AC
【详解】A．两球在水平方向均做匀速直线运动，由题意可知两球在空中运动的时间相等，通过的水平位移相等，可知两球的水平分速度相等，则有
可得，故A正确；
B．球到达点前瞬间竖直分速度为
球到达点前瞬间竖直分速度为
可知两球分别到达、两点前瞬间竖直分速度大小不相等，而水平分速度相等，所以合速度方向不相同，故B错误；
C．抛出后时间内，根据动量定理可得
由于两球的质量相等，在空中运动的时间相等，所以两球动量变化量相同，故C正确；
D．抛出后时间内，竖直方向球做自由落体运动，球先竖直上抛再下落，所以两球下落的高度不同，根据
可知两球重力平均功率不相等，故D错误。
故选AC。
12．（2025·海南·模拟预测）如图所示，从高度为H的A点以初速度水平向左抛出一颗石子（可视为质点），石子刚好落在砖墙的最下端B处。已知砖墙的高度为，重力加速度为，不计空气阻力，则石子在下落过程中到达与砖墙顶部等高的C点时，到墙面的距离L为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】若石子刚好落在砖墙的最下端B处，则根据平抛运动规律可知
则水平位移
石子在下落过程中到达与砖墙顶部等高的C点时，根据平抛运动规律可知
则水平位移
故石子在下落过程中到达与砖墙顶部等高的C点时，到墙面的距离L为
故选B。
13．（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学两次从同一位置抛出篮球，篮球都垂直撞在竖直放置的篮板上，如图所示。不计空气阻力，关于这两次过程，下列说法正确的是（ ）
A．篮球在空中运动的时间相等
B．第1次抛出时手对篮球做的功多
C．第1次抛出时速度的水平分量小
D．第2次抛出时速度的竖直分量大
【答案】C
【详解】A．两次篮球都垂直撞在竖直放置的篮板上，都可以逆向看成做平抛运动，根据
由于第一次的高度较大，所以第1次篮球在空中运动的时间较长，即，故A错误；
D．根据，
可知第1次抛出时速度的竖直分量大，即，故D错误；
C．两次运动的水平方向位移相同，根据，
可知第1次抛出时速度的水平分量小，即，故C正确；
B．根据，，
则两次抛出时初速度大小关系不确定，两次抛出时篮球的初动能大小关系不确定，所以两次抛出时手对篮球做的功大小关系不确定，故B错误。
故选C。
14．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，倾角的光滑斜面与光滑水平面平滑连接，竖直固定、半径的粗糙半圆形轨道在最低点处与水平面相切。一质量的木块静置在点，将另一质量的铁块从斜面上高处由静止释放，两物块在点发生弹性正碰，碰后木块经导轨最高处的点水平抛出，最后垂直落在斜面上的点。已知点与轨道的圆心点等高，，重力加速度取，两物块均可视为质点，忽略空气阻力。求：
(1)木块经过点时对轨道的压力大小；
(2)木块在半圆形轨道上运动的过程中，所受摩擦力做的功。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）木块从点水平抛出后的运动如图所示。
设木块在点的竖直分速度大小为，根据平抛运动的规律，有
则木块在点的速度大小
在点，根据牛顿第二定律，有
联立解得
由牛顿第三定律可知，木块经过点时对轨道的压力大小
（2）铁块从斜面上滑下，根据动能定理，有
铁块与木块在点发生弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒，有，
解得，
木块由点运动到点的过程中，根据动能定理，有
联立解得摩擦力做的功为
15．（2024·河北·模拟预测）如图所示，某同学设计了一款小球循环运动的“永动装置”。小球从漏斗A点处静止释放，沿粗糙双金属杆组成的轨道运动，小球运动至轨道水平部分时经过一电磁作用区，然后从轨道末端D抛出，最终刚好以大小为v的水平速度回到漏斗中。小球撞击漏斗后立即减速为零继续下一周期的运动。小球的质量为m，重力加速度为g，漏斗和轨道末端距离轨道水平部分的高度分别为h₁和h₂，轨道末端与水平方向所成的角度为θ，不计小球在拐弯处机械能损失，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中，电磁作用区给小球提供的能量等于小球机械能的增加量
B．整个过程中，电磁作用区给小球提供的能量等于
C．若撤去电磁作用区，其它条件不变，则小球仍可从D点抛出
D．
【答案】D
【详解】AB．小球从漏斗A点处静止释放，沿粗糙轨道运动，刚好以大小为v的水平速度回到漏斗中，这个过程中小球克服摩擦力做功，机械能减少，所以电磁作用区给小球提供的能量等于小球机械能的增加量加上小球克服摩擦力做的功，即
故AB错误；
C．若撤去电磁作用区，其它条件不变，由于不知道重力做功与摩擦力做功的关系，所以不能确定小球是否仍能从D点抛出，故C错误；
D．根据速度的合成与分解可知小球在D点的竖直速度为
在竖直方向，有
解得
故D正确。
故选D。
16．（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，光滑斜面底端与半径为的光滑半圆形轨道平滑连接，整个轨道和斜面都在竖直平面内。一个小球（可视为质点）从斜面顶端A处由静止释放，通过半圆形轨道最高点时，恰好对轨道的压力为零。小球过点后垂直打在斜面上。重力加速度为，不计空气阻力，求：
(1)斜面顶端到地面的高度；
(2)斜面与水平面夹角的正切值。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）小球由A点到点的过程中，根据动能定理有
在点由重力提供向心力，则有
解得
（2）小球过点后做平抛运动，落在斜面上的点，如图所示
则有，，
在中，由几何关系可得
解得
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc8197" 考点梳理1 平抛运动 PAGEREF _Tc8197 \h 1
\l "_Tc9815" 母题考点一 平抛运动 PAGEREF _Tc9815 \h 3
\l "_Tc17745" 考点梳理2 与斜面和曲面相关的平抛运动 PAGEREF _Tc17745 \h 7
\l "_Tc2755" 母题考点二 与斜面和曲面相关的平抛运动 PAGEREF _Tc2755 \h 7
\l "_Tc27326" 考点梳理3 平抛运动中的临界、极值问题 PAGEREF _Tc27326 \h 12
\l "_Tc13190" 母题考点三 平抛运动中的临界、极值问题 PAGEREF _Tc13190 \h 13
\l "_Tc29173" 考点梳理4 斜抛运动 PAGEREF _Tc29173 \h 16
\l "_Tc13186" 母题考点四 斜抛运动 PAGEREF _Tc13186 \h 17
1．平抛运动
(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)研究方法
运动的合成与分解
①水平方向：匀速直线运动。
②竖直方向：自由落体运动。
(4)基本规律
2．关于平抛运动必须掌握的四个物理量
物理量
相关分析
飞行时间
(t)
t＝eq \r(\f(2h,g))，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程
(x)
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关
落地速度
(v)
v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，用θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关
速度的改
变量(Δv)
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示
3．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt·t,v0·t)＝eq \f(y,\f(x,2))。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示，其推导过程为tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt·t,v0·t)＝eq \f(2y,x)＝2tan α。
【母题1】（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)该物体抛出时的初速度大小；
(2)炸裂后瞬间B的速度大小；
(3)落地点之间的距离d。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式
可得
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得
解得
即大小为2v
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移
B的水平位移
所以落地点A、B之间的距离

1．常见相关类型
运动情境
物理量分析
vy＝gt，tan θ＝v0vy＝v0gt→t＝v0gtanθ
x＝v0t，y＝12gt2→tan θ＝yx→t＝2v0tanθg
tan θ＝vyv0＝gtv0→t＝v0tanθg
落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ
tan φ＝gtv0＝gt2v0t＝2yx＝2tan θ，α＝φ－θ
tan θ＝vyv0＝gtv0→t＝v0tanθg
在半圆内的平抛运动，h＝12gt2，R＋R2−ℎ2＝v0t
2．解题关键
(1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。
(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。
(3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。
【母题2】（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有
根据动量定理有
联立解得
（2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点有
（3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
联立可得
1．临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。
2．求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)若有必要，画出临界轨迹。
【母题3】（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】若小孩能接到球，则有，
联立解得
故选B。
1．斜抛运动的射高和射程
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
(1)斜抛运动的飞行时间：t＝2v0yg＝2v0sinθg。
(2)射高：h＝v0y22g＝v02sin2θ2g。
(3)射程：s＝v0csθ·t＝2v02sinθcsθg＝v02sin2θg，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝v02g。
2．解题技巧
(1)斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。
(2)分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解。
【母题4】（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为定值，则有水平位移
故A正确，C错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。
故选AD。