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高考物理二轮复习重难点04抛体运动与体育运动（2份打包，解析版+原卷版，可预览）
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这是一份高考物理二轮复习重难点04抛体运动与体育运动（2份打包，解析版+原卷版，可预览），文件包含高考物理二轮复习重难点04抛体运动与体育运动解析版doc、高考物理二轮复习重难点04抛体运动与体育运动原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
重难点04抛体运动与体育运动
1．2022年北京冬奥会国家跳台滑雪中心是我国首座跳台滑雪场地，共设计两条赛道，分别由落差的大跳台赛道和落差的标准跳台赛道组成，如图所示，某运动员训练时从跳台P处沿水平方向飞出，在斜坡Q处着陆。已知P、Q间的距离为s，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员在空中从离斜坡最远到着陆所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
运动员从P点到离斜面最远的时间为
由题意有
联立解得
故选A。
2．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地B点后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，则运动员击球点的高度H、网高h之比H∶h为（ ）
A．7：6 B．6：5 C．5：4 D．4：3
【答案】D
【详解】
两球被击出后都做平抛运动，从被击出到第一次落地的时间是相等的，依题意可知水平射程之比为
初速度之比为
第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度H-h后水平距离
根据公式
又因为
综合可得
故
即
解得
故选D。
3．如图所示，网球发球机水平放置在距地面某处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射网球分别在墙上留下、两点印迹。测得。为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．两球碰到墙面时的动量可能相同
B．两球碰到墙面时的动能可能相等
C．两球发射的初速度：
D．两球碰到墙面前运动的时间：
【答案】B
【详解】
A．动量为矢量，由图可知，二者与墙碰撞时其速度方向不相同，故二者碰到墙面时的动量不可能相同，故A错误；
B．设两球的质量相等，均为m，从抛出到与墙碰撞，根据动能定理有：
，
整理可以得到：
，
解得：
EKA=2EKB-mgh
若EKB=mgh，则EKA=EKB，故B正确。
CD．设，忽略空气阻力，则做平抛运动，竖直方向：
整理可以得到：
水平方向为匀速运动，而且水平位移大小相等，则：
x=vOAtA=vOBtB
整理可以得到：
故CD错误。
故选B。
4．如图所示，在排球比赛中，运动员在网前L=3m处起跳，在离地面高H=3.2m处将球以v0的速度正对球网水平击出，已知球网高h=2.4m，排球场总长为，球网在球场的中间。g取10m/s2，忽略空气阻力，则（ ）
A．若排球恰好过网，则v0=5m/s
B．若斜向上击球，球过网后可以垂直落地
C．若排球恰好落在球场的边缘，则球从击球点至落地点的位移等于12m
D．若排球恰好落在球场的边缘，则v0=15m/s
【答案】D
【详解】
A．排球做平抛运动，恰好过网，则水平位移为
竖直位移为
解得
故A错误；
B．排球要过网，必须具有水平的速度，并且击球后，水平方向做匀速直线运动，因此落地时，合速度的水平分量不为零，不能垂直落地，故B错误；
CD．排球做平抛运动，若排球恰好落在球场的边缘，则水平位移为
竖直位移为
总位移必然大于12m；
同时解得
故C错误，D正确。
故选D。
5．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角，两点高度差，忽略空气阻力，重力加速度，则球刚要落到球拍上时速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由题意有，可得
将球刚要落到球拍上时的速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示
竖直分速度大小
则球在B点的速度大小
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．如图所示，ab两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平向左、向右抛出，已知半圆轨道的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面倾角为，重力加速度为g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
将半圆轨道和斜面重合放置，会发现两轨道交于A点，也就是说当抛出小球的速度恰好为某一值时，两小球会在同时落到半圆轨道上和斜面上，如图中的x和y分别为小球做平抛运动的水平位移和竖直位移
，，
得
故选B。
7．投掷飞镖是很多人的日常休闲活动。投掷飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。现有一靶的第10环的半径为1 cm，第9环的半径为2 cm，……，依次类推，若靶的半径为10 cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5 m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，不计空气阻力，。则下列说法中正确的是（ ）
A．当时，飞镖将射中第8环线以内
B．当时，飞镖将射中第5环线
C．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为
D．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为
【答案】C
【详解】
AB．当时，飞镖运动的时间
则飞镖在竖直方向上的位移
飞镖将射中第6环线，当时，飞镖将射中第6环线以内，AB错误；
C．若要击中靶子，飞镖运动过程下降的高度不能超过0.1 m，根据得最长运动时间
则飞镖的速度至少为
C正确；
D．若要击中第10环的线内，则飞镖运动过程下降的高度不能超过0.01 m，根据得，最长运动时间
则飞镖的速度至少为
D错误。
故选C。
8．羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高。若林丹每次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则（ ）
A．击中甲、乙的两球初速度v甲=v乙
B．击中甲、乙的两球初速度v甲＞v乙
C．假设某次发球能够击中丙鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓
D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大
【答案】B
【详解】
AB．根据题意，羽毛球从飞出到击中甲、乙两球的过程，竖直方向的位移相同，所以从飞出到击中甲、乙两球所用的时间相等，从图示可知，羽毛球从飞出到击中甲的水平位移大于击中乙的水平位移，根据平抛运动的规律可知击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙，所以A错误，B正确；
CD．根据题意，羽毛球从飞出到击中丙、丁两球的过程，竖直方向的位移相同，所以从飞出到击中丙、丁两球所用的时间相等，从图示可知，羽毛球从飞出到击中丁的水平位移大于击中丙的水平位移，根据平抛运动的规律可知击中丙、丁的两球初速度v丙
9．下图是某一家用体育锻炼的发球机，从同一点沿不同方向发出质量相同的A、B两球，返回同一高度时，两球再次经过同一点.如果不计空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是：（ ）
A．两球再次经过同一点时的速度大小一定相等
B．两球再次经过同一点时重力做功的功率可能相等
C．在运动过程中，小球A动量变化量小于小球B动量变化量
D．在运动过程中，小球A运动的时间大于小球B运动的时间
【答案】D
【详解】
D．由图可知，两球在竖直方向上做竖直上抛运动，A球上升的高度大，A球运动的时间长，初位置A球的竖直分速度大于B球的竖直分速度，故D正确；
A ．根据题意可知两球水平方向距离相等，A球运动的时间长，所以A球的水平分速度小于B球的水平分速度，而A球的竖直分速度大于B球的竖直分速度，根据运动的合成可知，两球落地时速度不一定相等，故A错误；
B．两球再次经过同一点时A球的速度竖直分速度大，两球再次经过同一点时A球重力做功的功率大，故B错误；
C．A球运动的时间长，两球质量相同，两球重力相同，合力相同，所以合力对A球的冲量大，根据动量定理要知，在运动过程中，小球A动量变化量大于小球B动量变化量，故C错误；
故选D。
10．如图所示，一光滑斜面体固定在水平面上，其斜面ABCD为矩形，与水平面的夹角为θ，AD边水平且距水平面的高度为h。现将质量为m的小球从斜面上的A点沿AD方向以速度v0水平抛出，忽略空气阻力，小球恰好运动到斜面的左下角C点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A点运动到C点的过程中做变加速曲线运动
B．小球从A点运动到C点的时间为
C．AD边的长度为
D．小球运动到C点时重力的瞬时功率为
【答案】D
【详解】
对小球进行受力分析，受到重力，支持力，合力F沿斜面向下，有F=mgsinθ，根据牛顿第二定律：
mgsinθ=ma
解得：
a=gsinθ
方向沿斜面向下。
A．小球从斜面上的A点沿AD方向以速度v0水平抛出，初速度与加速度垂直，小球做匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线，故A错误。
B．沿斜面方向：
代入数据解得：
故B错误。
C．AD边的长度为：
故C错误。
D．到C点的沿斜面方向的速度
小球运动到C点时重力的瞬时功率为
故D正确。
故选D。
11．如图所示，竖直固定在水平乒乓球桌面上的球网到桌面左、右边缘的水平距离均为L。在某次乒乓球训练中，从左边桌面上方到球网水平距离为的某一高度处，将乒乓球（视为质点）垂直球网水平击出，乒乓球恰好通过球网的上边缘落到桌面右侧边缘。不计空气阻力。乒乓球在球网左、右两侧运动的时间之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
本题考查平抛运动，目的是考查学生的推理能力。乒乓球被击出后做平抛运动，平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动，乒乓球在球网左、右两侧的水平位移大小之比为，故乒乓球在球网左、右两侧运动的时间之比为。
故选D。
12．如图所示，在斜面底端A点正上方、与斜面顶端D点等高的O点，以不同速率水平向左抛出两个小球（可看成质点），分别击中斜面的B、C两点，B、C两点恰好将斜面AD三等分，即，不计空气阻力，则击中B点和击中C点的两小球刚抛出时的速率之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
小球抛出时的速度
所以两小球抛出时的速率之比
由图中几何关系可知
所以
故选C。
13．2019年9月29日，中国女排以十一连胜夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”。如图，在对阵阿根廷队的比赛中，朱婷接队友的传球，在网前3.60m处起跳，从离地面高度3.20m处将球以12m/s的速度水平击出，击出时速度方向垂直于球网所在的竖直面，对方防守球员刚好在朱婷进攻路线的网前，从某一时刻开始起跳拦网，结果拦网失败。已知对方防守球员在地面上直立和起跳拦网时能触及的最大高度分别为2.50m和2.95m，防守球员可利用身体任何部位进行拦网，重力加速度g=10m/s2。关于对方防守队员拦网失败的原因，下列说法正确的是（ ）
A．对方防守队员的起跳时刻可能比朱婷击球时刻早了0.22s
B．对方防守队员的起跳时刻可能比朱婷击球时刻早了0.15s
C．对方防守队员的起跳时刻可能比朱婷击球时刻晚了0.10s
D．对方防守队员的起跳时刻可能比朱婷击球时刻晚了0.15s
【答案】A
【详解】
A．排球击出后作平抛运动，则
代入数据得
，
排球运动到防守队员处离地面高度为
防守队员起跳作竖直上抛运动，上升最大高度为
设初速度为v1，上升到最高点所需时间为t1则
代入数据得
，
当防守队员的起跳时刻比击球时刻早0.22s时，则其运动时间为
排球运动到防守队员处时，防守队员上升高度为
代入数据得
防守队员所能触及最大高度
即拦网失败，故A正确；
B．当对方防守队员的起跳时刻比击球时刻早0.15s，则其运动时间为
排球运动到防守队员处时，防守队员上升高度为
代入数据得
防守队员所能触及最大高度
即拦网成功，故B错误；
C．当对方防守队员的起跳时刻比击球时刻晚0.10s，则其运动时间为
排球运动到防守队员处时，防守队员上升高度为
代入数据得
防守队员所能触及最大高度
即拦网成功，故C错误；
D．当对方防守队员的起跳时刻比击球时刻晚0.15s，则其运动时间为
排球运动到防守队员处时，防守队员上升高度为
代入数据得
防守队员所能触及最大高度
即拦网成功，故D错误。
故选A。
14．由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。已知图中虚线为不考虑空气阻力时炮弹的运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O为发射点，d为落地点，b为轨迹的最高点，a、c两点距地面的高度相等。则（ ）
A．到达b点时，炮弹的加速度为零
B．炮弹经过a点时的动能等于经过c点时的动能
C．炮弹到达b点时的机械能小于到达d点时的机械能
D．炮弹由O点到b点的时间小于由b点到d点的时间
【答案】D
【详解】
A．在最高点炮弹受空气阻力（水平方向上的阻力与水平速度方向相反），重力作用，二力合力不为零，故加速度不为零，A错误；
B．由于空气阻力恒做负功，所以根据动能定理可知经过a点时的动能大于经过c点时的动能，B错误；
C．炮弹从b点时运动到d点时的空气阻力做负功，机械能减少，所以炮弹到达b点时的机械能大于到达d点时的机械能，C错误；
D．从O到b的过程中，在竖直方向上，受到重力和阻力在竖直向下的分力，即
解得
在从b到d的过程中，在竖直方向，受到向下的重力和阻力在竖直向上的分力，即
解得
故
根据逆向思维，两个阶段的运动可看做为从b点向O点和从b点向d点运动的类平抛运动，竖直位移相同，加速度越大，时间越小，所以炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间，D正确。
故选D。
15．如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO′距桌面的高度为h，发射器O′A长度也为h。打开开关后，可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，其中。设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO′在90º角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是（ ）
A．8πh2 B．4πh2 C．6πh2 D．2πh2
【答案】B
【详解】
平抛运动的时间
当速度最大时水平位移
当速度最小时水平位移
故圆环的半径为
3h≤r≤5h
乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积
S＝π[(5h)2﹣(3h)2]＝4πh2
故ACD错误、B正确。
故选B。
16．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端距水平地面高度H=3.2 m的A点水平滑出，斜面底端有个宽L=1.2 m、高h=1.4 m的障碍物。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。为了不触及这个障碍物并落在水平面上，运动员从A点沿水平方向滑出的最小速度为（ ）
A．3.0 m/s B．4.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s
【答案】D
【详解】
由题意可知，要使运动员不触及障碍物，则运动员下落到与障碍物等高时，根据几何关系可知运动员在水平方向发生的位移应该满足
x≥＋L
此时运动员在竖直方向下落的高度为H-h，设运动员运动的时间为t，则有
H-h=gt2
代入数据可得时间为
t=0.6 s
所以运动员从A点沿水平方向滑出的最小速度为
vmin= m/s=6 m/s
故D正确，ABC错误。
故选D。
17．如图所示，张同学进行射击游戏，把弹丸（视为质点）从竖直放置的圆柱形筒的顶端A处沿圆筒的直径方向水平射出，已知弹丸初速度大小为，圆柱筒高，直径，物体每次与竖直筒壁碰撞，水平分速度大小变为原来的50%，方向相反，竖直分速度不变，则弹丸（ ）
A．经筒壁1次反弹并击中筒底左边缘B处
B．经筒壁2次反弹并击中筒底右边缘C处
C．经筒壁2次反弹并击中筒底B、C间某处
D．经筒壁3次反弹并击中筒底B、C间某处
【答案】B
【详解】
从抛出到第一次碰壁过程
剩余，此时水平分速度大小变为原来的50%，即
第一次反弹后到第二次碰壁
剩余，此时水平分速度大小变为原来的50%，即
第二次反弹后到第三次碰壁
恰好到达C点，故B正确，ACD错误。
故选B。
18．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列选项正确的是（ ）
A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1
B．甲、乙两球下落的高度之比为2tan4 θ∶1
C．甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1
D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2 θ∶1
【答案】D
【详解】
A．由小球甲的运动可知
解得
落到斜面上的速度与竖直方向夹角的正切值为
解得
则甲、乙两球在空中运动的时间之比为
故A错误；
B．由可知甲、乙两球下落的高度之比为
故B错误；
C．由x＝v0t可知甲、乙两球的水平位移之比为
故C错误；
D．甲球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值为
乙球落到斜面上的速度与水平方向夹角的正切值为
甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为
故D正确。
故选D。
19．如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．两球抛出的速率之比为1∶4
B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞
C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
【答案】B
【详解】
A. 由几何关系M、N的水平位移分别为 、，运动时间相等，由平抛运动规律
可得
v1∶v2＝1∶3
A错误；
B. 若只增大v1，M运动轨迹将向右一些，两球在空中相遇，B正确；
C．只要两球落在坑中同一点，水平位移之和为2R，则
落点不同，竖直位移不同，t不同，v1＋v2不是定值，C错误；
D．如果能垂直落入坑中，速度反向延长线过圆心，水平位移为2R，应打在N点，但由平抛知识，不可能打在N点，故不可能垂直落入坑中，D错误。
故选B。
20．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球落在P点的时间是
B．Q点在P点的下方
C．v1>v2
D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是
【答案】D
【详解】
A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
所以
A错误；
BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
即
根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，，水平位移，所以，BC错误；
D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是，D正确。
故选D。
21．游戏“愤怒的小鸟”中，通过调节发射小鸟的力度和角度去轰击肥猪的堡垒，现将其简化为图乙的模型，小鸟从离地高度为h处用弹弓弹出,初速度?$斜向上且水平方向成α角，处于地面上的肥猪的堡垒到抛出点的水平距离为L，不考虑其他作用,取地面为零势面,将小鸟和堡垒均视为质点则（ ）
A．当v0一定时，α角越大，小鸟在空中运动时间越短
B．当α角一定时，v0越小，其水平射程越长
C．小鸟从开始到上升到最高点的过程中增加的势能为
D．若α=0°，则要想击中目标，初速度应满足
【答案】C
【详解】
A．由于α变化导致竖直方向分速度变化，由
可知竖直方向的运动时间变长， 故A错误；
B．由
得飞行时间变短，由水平射程
知水平射程变小，故B错误；
C．竖直方向分速度为，到达最高点时竖直方向的末速度为 0，则上升的高度为
故增加的重力势能为
C选项正确；
D．若α=0°，将做平抛运动，要击中目标需满足
，
解得初速度
故D错误。
故选C。
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动和斜抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀变速直线运动；分清运动过程，结合几何关系研究。
22．如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是（ ）
A．相遇时A的速度一定为零
B．相遇时B的速度一定为零
C．A从抛出到最高点的时间为
D．从抛出到相遇，A的速度变化量大于B的速度变化量
【答案】BC
【详解】
A．A分解为竖直向的匀减速直线运动与水平向的匀速直线运动，相遇时A达到最高点则其竖直向的速度为0，水平向速度不变，合速度不为0，故A错误；
B．在竖直向的分速度为，则相遇时
解得
B的达到最高点，速度为也为0，故B正确；
C．A与B到达最高点的时间相等，为
故C正确；
D．根据可知，从抛出到相遇，两球的加速度和时间相等，速度的变化量也相等，故D错误。
故选BC。
23．如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若小球A击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则
B．若小球A击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则
C．小球A、B在空中运动的时间之比为
D．小球A、B在空中运动的时间之比为
【答案】BC
【详解】
AB．对小球A，有
得
则
所以A错误，B正确；
CD．对小球B，有
得
所以小球A、B在空中运动得时间之比
所以C正确，D错误。
故选BC。
24．一传送装置由水平传动带和半径为R的光滑竖直半圆弧轨道BC组成。传送带AB长L＝2m，以速度v＝m/s顺时针匀速传动。一质量m＝0.1kg、可视为质点的小滑块从光滑水平面以一定初速度v0滑上传送带（A点平滑连接），经传送带传送，在B点水平切入半圆弧轨道内侧（间隙宽度不计）。小滑块与传送带间的动摩擦因数µ＝0.1，传送带A端距离地面高度H＝2m，g＝10m/s2。
(1)若v0＝2m/s，求小滑块在传送带上运动过程中，摩擦力对其做的功；
(2)若半圆弧半径R的大小可调节，当小滑块恰好能沿圆弧轨道运动，且落在地面上与C点水平距离最大处，求水平距离的最大值，并求出满足此条件下，小滑块的初速度v0范围。（结果可用根式表示）
【答案】(1)0.05J； (2)，
【详解】
(1)由于，物块在传送带上先做加速运动，设加速度大小为a，则加速阶段根据牛顿第二定律得
设同步之前物块的位移为x，则根据运动学公式得
联立并代入数据得
说明物块先加速后匀速，摩擦力做的功
(2)小滑块恰好能沿圆弧轨道运动，则在圆弧轨道最高点B有
从B点到C点根据动能定理得
物块从C点以初速度做平抛运动，根据平抛运动规律有
联立得
当时，水平距离x取到最大值
联立可得
可知最终与传送带同步，当物块全程加速时，v0最小，此时有
联立解得此时初速度为
当物块全程减速时，v0最大，此时有
联立解得此时初速度为
小滑块的初速度v0范围为
25．跳台滑雪是冬奥会比赛中极具观赏性的项目，比赛中的跳台由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成。如图甲所示为跳台的起跳区和着陆坡，运动员以水平初速度v从起跳区边缘A点飞出直至落在着陆坡上B点的过程中，根据传感器的记录，运动员的水平位移x随时间t变化的图像如图乙所示，下落高度h随时间t变化的图像如图丙所示，两图中的虚线为模拟运动员不受空气阻力时的情形，实线为运动员受到空气阻力时的情形，两类情形下，运动员在空中飞行的时间相同，均为，重力加速度大小，求：
(1)滑雪运动员水平初速度v的大小；
(2)两类情况下滑雪运动员在着陆坡上落点间的距离。
【答案】(1)；(2)3m
【详解】
(1)由图乙、丙得，运动员受到恒定空气阻力时，水平位移，竖直位移。由两类情形下运动员均从着陆坡顶端飞出后落在着陆坡上，故有
运动员不受空气阻力时由平抛运动规律知
联立解得。
(2)设运动员不受空气阻力和受到空气阻力时的位移分别为和s，两种情况下落点在着陆坡上的距离为，由矢量合成得
故两次落点间的距离差
26．高度为h=0.8m的桌子，正方形绝缘桌面ABCD上表面光滑且保持水平，边长L=0.8m，放在场强E=1.0×104V/m的水平匀强电场中，场强方向与BC边平行。质量为m=0.02kg的带电小球，电荷量q=1.0×10-5C，从CD中点P以初速度v0沿桌面水平射出，后来从BC中点Q以速度v=1m/s垂直于BC离开桌面。小球运动中电荷量不变，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2求：
(1)小球初速度v0的大小与方向；
(2)小球落地点到Q点的水平距离；
(3)小球落地速度的大小及落地速度与水平方向夹角的正切值。
【答案】(1)m/s，与CD夹角为θ，tanθ=2；(2)m；(3)m/s，
【详解】
(1)带电小球从CD边中点P射入，从BC边中点Q射出，只有电场力做功，由动能定理可得
代入数据解得
设初速度v0射入方向与CD边的夹角为θ，v0在垂直于BC边方向的分速度为1m/s，则在平行于BC边方向的分速度为2m/s，如下图所示，
tanθ==2
小球离开BC边后，在重力和电场力作用下做抛体运动，在垂直于BC方向做平抛运动，有
在平行于BC边方向电场力作用下做匀加速运动，位移为
小球落地点到Q点的水平距离为
(3)小球落地时水平方向的速度大小为
竖直方向的速度大小为
小球落地时速度大小为
设小球落地速度与水平方向的夹角为α，则有
27．在篮球比赛中，投篮的投出角度会影响投篮的命中率。如图甲所示，在某次篮球比赛中球员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成=45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，投篮过程的示意图如图乙所示，已知投球点到篮筐的距离s=7.2m，不计篮球受的空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2。求：
(1)篮球进篮筐时的速度大小；
(2)篮球投出后经过的最高点相对篮筐的竖直高度。
【答案】(1)v=6m/s；(2)h=1.8m
【详解】
(1)设篮球进篮筐时的速度为v，设此时篮球在水平方向的分速度为vx，竖立方向的分速度为vy，篮球从最高点到篮筐的过程中做平抛运动，设此过程的运动时间为t
代入数据得
v=6m/s
(2)竖直高度
代入数据得
h=1.8m
28．如图所示为某水上闯关娱乐设施的一个关卡，闯关者（视为质点）可通过水平跑道AO加速，从O点水平起跳、飞跃的“深渊”，跳到高度差的平台上；闯关者（视为质点）也可通过倾角的斜跑道BO加速，抓住搭在O点的绳子下端起跳，在绳子摆动到最低点时松手，跳到平台上。已知绳长，质量可忽略，空气阻力不计，取重力加速度，，。问：
(1)若闯者不通过绳子、直接冲出斜跑道，他能否闯关成功？
(2)若闯关者水平奔跑的最大瞬时速度为8m/s，他能否通过水平跑道闯关成功？
(3)若闯关者通过斜跑道闯关成功，最终落点与平台边缘的距离，求他在斜跑道O点的速度大小。
【答案】(1)不能；(2)能；(3)4.5m/s
【详解】
(1)若闯者不通过绳子、直接冲出斜跑道，他的运动轨迹如图。
由几何关系可得
解得
故不能闯关成功。
(2)若闯关者水平奔跑的最大瞬时速度为8m/s，以这一最大速度闯关，他的运动是平抛运动，根据平抛运动的公式，则其水平位移为
故能通过水平跑道闯关成功。
(3)若闯关者通过斜跑道闯关成功，设在绳摆动到最低点时他的水平速度为v1，随后以这一速度作平抛运动，由平抛运动公式可得
代入数据解得
设他在斜跑道O点的速度大小为，由机械能守恒定律可得
代入解得
29．跳台滑雪运动起源于挪威简称为“跳雪”，是冬奥会最具观赏性的项目之一。如图所示，当运动员穿着滑雪板从倾角θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出时，运动员在空中飞行一段距离后恰好落到山坡底的水平面上的B处，落到水平面后顺势屈腿缓冲，垂直于水平面的分速度迅速减小为零，已知运动员在运动过程中可视为质点，滑雪板和水平面间的动摩擦因数为μ=0.02，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)运动员在水平面上运动的最大距离。
【答案】(1)3s；(2)1000m
【详解】
(1)运动员在空中飞行时，水平方向有
竖直方向有
且
联立解得运动员在空中飞行的时间为
(2)由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动速度公式得
由匀变速直线运动位移公式得
解得
30．弹珠游戏装置可以简化如下图。轻质弹簧一端固定，另一端紧靠着一个弹珠（与弹簧不栓接）。轻推弹珠，弹簧被压缩；释放后，弹珠被弹簧弹出，然后从A点进入竖直圆轨道（水平轨道和竖直圆轨道平滑相接）。已知弹珠的质量m=20g（可视为质点），圆轨道的半径R=0.1m，忽略弹珠与轨道间的一切摩擦，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
(1)若弹珠以v =2.2m/s的速度从A点进入竖直圆轨道，它能否顺利通过圆轨道的最高点B？请说明理由。
(2)在O点左侧有一个小盒子，盒子上开有小孔，孔口C点与圆轨道的圆心O等高，并与O点的水平距离为2R，要想让弹珠能从C点掉入盒子中，弹簧被压缩后需要储存多大的弹性势能EP？
【答案】(1)不能，理由见解析；(2)0.06J
【详解】
(1)弹珠从A点的进入竖直圆轨道后，假设它能冲上最高点B
从A到B由机械能守恒可知
解得
若要顺利通过圆轨道的最高点C，则在C点根据牛顿第二定律可知
解得
>
所以弹珠不能顺利通过圆轨道的最高点B；
(2)若弹珠能够掉入盒子中，根据平抛运动规律可知
解得
m/s
根据系统能量守恒可知
E=
解得
E=0.06J
重难点04抛体运动与体育运动
1．2022年北京冬奥会国家跳台滑雪中心是我国首座跳台滑雪场地，共设计两条赛道，分别由落差的大跳台赛道和落差的标准跳台赛道组成，如图所示，某运动员训练时从跳台P处沿水平方向飞出，在斜坡Q处着陆。已知P、Q间的距离为s，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员在空中从离斜坡最远到着陆所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
运动员从P点到离斜面最远的时间为
由题意有
联立解得
故选A。
2．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地B点后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，则运动员击球点的高度H、网高h之比H∶h为（ ）
A．7：6 B．6：5 C．5：4 D．4：3
【答案】D
【详解】
两球被击出后都做平抛运动，从被击出到第一次落地的时间是相等的，依题意可知水平射程之比为
初速度之比为
第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度H-h后水平距离
根据公式
又因为
综合可得
故
即
解得
故选D。
3．如图所示，网球发球机水平放置在距地面某处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射网球分别在墙上留下、两点印迹。测得。为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．两球碰到墙面时的动量可能相同
B．两球碰到墙面时的动能可能相等
C．两球发射的初速度：
D．两球碰到墙面前运动的时间：
【答案】B
【详解】
A．动量为矢量，由图可知，二者与墙碰撞时其速度方向不相同，故二者碰到墙面时的动量不可能相同，故A错误；
B．设两球的质量相等，均为m，从抛出到与墙碰撞，根据动能定理有：
，
整理可以得到：
，
解得：
EKA=2EKB-mgh
若EKB=mgh，则EKA=EKB，故B正确。
CD．设，忽略空气阻力，则做平抛运动，竖直方向：
整理可以得到：
水平方向为匀速运动，而且水平位移大小相等，则：
x=vOAtA=vOBtB
整理可以得到：
故CD错误。
故选B。
4．如图所示，在排球比赛中，运动员在网前L=3m处起跳，在离地面高H=3.2m处将球以v0的速度正对球网水平击出，已知球网高h=2.4m，排球场总长为，球网在球场的中间。g取10m/s2，忽略空气阻力，则（ ）
A．若排球恰好过网，则v0=5m/s
B．若斜向上击球，球过网后可以垂直落地
C．若排球恰好落在球场的边缘，则球从击球点至落地点的位移等于12m
D．若排球恰好落在球场的边缘，则v0=15m/s
【答案】D
【详解】
A．排球做平抛运动，恰好过网，则水平位移为
竖直位移为
解得
故A错误；
B．排球要过网，必须具有水平的速度，并且击球后，水平方向做匀速直线运动，因此落地时，合速度的水平分量不为零，不能垂直落地，故B错误；
CD．排球做平抛运动，若排球恰好落在球场的边缘，则水平位移为
竖直位移为
总位移必然大于12m；
同时解得
故C错误，D正确。
故选D。
5．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角，两点高度差，忽略空气阻力，重力加速度，则球刚要落到球拍上时速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由题意有，可得
将球刚要落到球拍上时的速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示
竖直分速度大小
则球在B点的速度大小
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．如图所示，ab两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平向左、向右抛出，已知半圆轨道的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面倾角为，重力加速度为g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
将半圆轨道和斜面重合放置，会发现两轨道交于A点，也就是说当抛出小球的速度恰好为某一值时，两小球会在同时落到半圆轨道上和斜面上，如图中的x和y分别为小球做平抛运动的水平位移和竖直位移
，，
得
故选B。
7．投掷飞镖是很多人的日常休闲活动。投掷飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。现有一靶的第10环的半径为1 cm，第9环的半径为2 cm，……，依次类推，若靶的半径为10 cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5 m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，不计空气阻力，。则下列说法中正确的是（ ）
A．当时，飞镖将射中第8环线以内
B．当时，飞镖将射中第5环线
C．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为
D．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为
【答案】C
【详解】
AB．当时，飞镖运动的时间
则飞镖在竖直方向上的位移
飞镖将射中第6环线，当时，飞镖将射中第6环线以内，AB错误；
C．若要击中靶子，飞镖运动过程下降的高度不能超过0.1 m，根据得最长运动时间
则飞镖的速度至少为
C正确；
D．若要击中第10环的线内，则飞镖运动过程下降的高度不能超过0.01 m，根据得，最长运动时间
则飞镖的速度至少为
D错误。
故选C。
8．羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高。若林丹每次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则（ ）
A．击中甲、乙的两球初速度v甲=v乙
B．击中甲、乙的两球初速度v甲＞v乙
C．假设某次发球能够击中丙鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓
D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大
【答案】B
【详解】
AB．根据题意，羽毛球从飞出到击中甲、乙两球的过程，竖直方向的位移相同，所以从飞出到击中甲、乙两球所用的时间相等，从图示可知，羽毛球从飞出到击中甲的水平位移大于击中乙的水平位移，根据平抛运动的规律可知击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙，所以A错误，B正确；
CD．根据题意，羽毛球从飞出到击中丙、丁两球的过程，竖直方向的位移相同，所以从飞出到击中丙、丁两球所用的时间相等，从图示可知，羽毛球从飞出到击中丁的水平位移大于击中丙的水平位移，根据平抛运动的规律可知击中丙、丁的两球初速度v丙
9．下图是某一家用体育锻炼的发球机，从同一点沿不同方向发出质量相同的A、B两球，返回同一高度时，两球再次经过同一点.如果不计空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是：（ ）
A．两球再次经过同一点时的速度大小一定相等
B．两球再次经过同一点时重力做功的功率可能相等
C．在运动过程中，小球A动量变化量小于小球B动量变化量
D．在运动过程中，小球A运动的时间大于小球B运动的时间
【答案】D
【详解】
D．由图可知，两球在竖直方向上做竖直上抛运动，A球上升的高度大，A球运动的时间长，初位置A球的竖直分速度大于B球的竖直分速度，故D正确；
A ．根据题意可知两球水平方向距离相等，A球运动的时间长，所以A球的水平分速度小于B球的水平分速度，而A球的竖直分速度大于B球的竖直分速度，根据运动的合成可知，两球落地时速度不一定相等，故A错误；
B．两球再次经过同一点时A球的速度竖直分速度大，两球再次经过同一点时A球重力做功的功率大，故B错误；
C．A球运动的时间长，两球质量相同，两球重力相同，合力相同，所以合力对A球的冲量大，根据动量定理要知，在运动过程中，小球A动量变化量大于小球B动量变化量，故C错误；
故选D。
10．如图所示，一光滑斜面体固定在水平面上，其斜面ABCD为矩形，与水平面的夹角为θ，AD边水平且距水平面的高度为h。现将质量为m的小球从斜面上的A点沿AD方向以速度v0水平抛出，忽略空气阻力，小球恰好运动到斜面的左下角C点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A点运动到C点的过程中做变加速曲线运动
B．小球从A点运动到C点的时间为
C．AD边的长度为
D．小球运动到C点时重力的瞬时功率为
【答案】D
【详解】
对小球进行受力分析，受到重力，支持力，合力F沿斜面向下，有F=mgsinθ，根据牛顿第二定律：
mgsinθ=ma
解得：
a=gsinθ
方向沿斜面向下。
A．小球从斜面上的A点沿AD方向以速度v0水平抛出，初速度与加速度垂直，小球做匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线，故A错误。
B．沿斜面方向：
代入数据解得：
故B错误。
C．AD边的长度为：
故C错误。
D．到C点的沿斜面方向的速度
小球运动到C点时重力的瞬时功率为
故D正确。
故选D。
11．如图所示，竖直固定在水平乒乓球桌面上的球网到桌面左、右边缘的水平距离均为L。在某次乒乓球训练中，从左边桌面上方到球网水平距离为的某一高度处，将乒乓球（视为质点）垂直球网水平击出，乒乓球恰好通过球网的上边缘落到桌面右侧边缘。不计空气阻力。乒乓球在球网左、右两侧运动的时间之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
本题考查平抛运动，目的是考查学生的推理能力。乒乓球被击出后做平抛运动，平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动，乒乓球在球网左、右两侧的水平位移大小之比为，故乒乓球在球网左、右两侧运动的时间之比为。
故选D。
12．如图所示，在斜面底端A点正上方、与斜面顶端D点等高的O点，以不同速率水平向左抛出两个小球（可看成质点），分别击中斜面的B、C两点，B、C两点恰好将斜面AD三等分，即，不计空气阻力，则击中B点和击中C点的两小球刚抛出时的速率之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
小球抛出时的速度
所以两小球抛出时的速率之比
由图中几何关系可知
所以
故选C。
13．2019年9月29日，中国女排以十一连胜夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”。如图，在对阵阿根廷队的比赛中，朱婷接队友的传球，在网前3.60m处起跳，从离地面高度3.20m处将球以12m/s的速度水平击出，击出时速度方向垂直于球网所在的竖直面，对方防守球员刚好在朱婷进攻路线的网前，从某一时刻开始起跳拦网，结果拦网失败。已知对方防守球员在地面上直立和起跳拦网时能触及的最大高度分别为2.50m和2.95m，防守球员可利用身体任何部位进行拦网，重力加速度g=10m/s2。关于对方防守队员拦网失败的原因，下列说法正确的是（ ）
A．对方防守队员的起跳时刻可能比朱婷击球时刻早了0.22s
B．对方防守队员的起跳时刻可能比朱婷击球时刻早了0.15s
C．对方防守队员的起跳时刻可能比朱婷击球时刻晚了0.10s
D．对方防守队员的起跳时刻可能比朱婷击球时刻晚了0.15s
【答案】A
【详解】
A．排球击出后作平抛运动，则
代入数据得
，
排球运动到防守队员处离地面高度为
防守队员起跳作竖直上抛运动，上升最大高度为
设初速度为v1，上升到最高点所需时间为t1则
代入数据得
，
当防守队员的起跳时刻比击球时刻早0.22s时，则其运动时间为
排球运动到防守队员处时，防守队员上升高度为
代入数据得
防守队员所能触及最大高度
即拦网失败，故A正确；
B．当对方防守队员的起跳时刻比击球时刻早0.15s，则其运动时间为
排球运动到防守队员处时，防守队员上升高度为
代入数据得
防守队员所能触及最大高度
即拦网成功，故B错误；
C．当对方防守队员的起跳时刻比击球时刻晚0.10s，则其运动时间为
排球运动到防守队员处时，防守队员上升高度为
代入数据得
防守队员所能触及最大高度
即拦网成功，故C错误；
D．当对方防守队员的起跳时刻比击球时刻晚0.15s，则其运动时间为
排球运动到防守队员处时，防守队员上升高度为
代入数据得
防守队员所能触及最大高度
即拦网成功，故D错误。
故选A。
14．由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。已知图中虚线为不考虑空气阻力时炮弹的运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O为发射点，d为落地点，b为轨迹的最高点，a、c两点距地面的高度相等。则（ ）
A．到达b点时，炮弹的加速度为零
B．炮弹经过a点时的动能等于经过c点时的动能
C．炮弹到达b点时的机械能小于到达d点时的机械能
D．炮弹由O点到b点的时间小于由b点到d点的时间
【答案】D
【详解】
A．在最高点炮弹受空气阻力（水平方向上的阻力与水平速度方向相反），重力作用，二力合力不为零，故加速度不为零，A错误；
B．由于空气阻力恒做负功，所以根据动能定理可知经过a点时的动能大于经过c点时的动能，B错误；
C．炮弹从b点时运动到d点时的空气阻力做负功，机械能减少，所以炮弹到达b点时的机械能大于到达d点时的机械能，C错误；
D．从O到b的过程中，在竖直方向上，受到重力和阻力在竖直向下的分力，即
解得
在从b到d的过程中，在竖直方向，受到向下的重力和阻力在竖直向上的分力，即
解得
故
根据逆向思维，两个阶段的运动可看做为从b点向O点和从b点向d点运动的类平抛运动，竖直位移相同，加速度越大，时间越小，所以炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间，D正确。
故选D。
15．如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO′距桌面的高度为h，发射器O′A长度也为h。打开开关后，可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，其中。设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO′在90º角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是（ ）
A．8πh2 B．4πh2 C．6πh2 D．2πh2
【答案】B
【详解】
平抛运动的时间
当速度最大时水平位移
当速度最小时水平位移
故圆环的半径为
3h≤r≤5h
乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积
S＝π[(5h)2﹣(3h)2]＝4πh2
故ACD错误、B正确。
故选B。
16．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端距水平地面高度H=3.2 m的A点水平滑出，斜面底端有个宽L=1.2 m、高h=1.4 m的障碍物。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。为了不触及这个障碍物并落在水平面上，运动员从A点沿水平方向滑出的最小速度为（ ）
A．3.0 m/s B．4.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s
【答案】D
【详解】
由题意可知，要使运动员不触及障碍物，则运动员下落到与障碍物等高时，根据几何关系可知运动员在水平方向发生的位移应该满足
x≥＋L
此时运动员在竖直方向下落的高度为H-h，设运动员运动的时间为t，则有
H-h=gt2
代入数据可得时间为
t=0.6 s
所以运动员从A点沿水平方向滑出的最小速度为
vmin= m/s=6 m/s
故D正确，ABC错误。
故选D。
17．如图所示，张同学进行射击游戏，把弹丸（视为质点）从竖直放置的圆柱形筒的顶端A处沿圆筒的直径方向水平射出，已知弹丸初速度大小为，圆柱筒高，直径，物体每次与竖直筒壁碰撞，水平分速度大小变为原来的50%，方向相反，竖直分速度不变，则弹丸（ ）
A．经筒壁1次反弹并击中筒底左边缘B处
B．经筒壁2次反弹并击中筒底右边缘C处
C．经筒壁2次反弹并击中筒底B、C间某处
D．经筒壁3次反弹并击中筒底B、C间某处
【答案】B
【详解】
从抛出到第一次碰壁过程
剩余，此时水平分速度大小变为原来的50%，即
第一次反弹后到第二次碰壁
剩余，此时水平分速度大小变为原来的50%，即
第二次反弹后到第三次碰壁
恰好到达C点，故B正确，ACD错误。
故选B。
18．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列选项正确的是（ ）
A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1
B．甲、乙两球下落的高度之比为2tan4 θ∶1
C．甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1
D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2 θ∶1
【答案】D
【详解】
A．由小球甲的运动可知
解得
落到斜面上的速度与竖直方向夹角的正切值为
解得
则甲、乙两球在空中运动的时间之比为
故A错误；
B．由可知甲、乙两球下落的高度之比为
故B错误；
C．由x＝v0t可知甲、乙两球的水平位移之比为
故C错误；
D．甲球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值为
乙球落到斜面上的速度与水平方向夹角的正切值为
甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为
故D正确。
故选D。
19．如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．两球抛出的速率之比为1∶4
B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞
C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
【答案】B
【详解】
A. 由几何关系M、N的水平位移分别为 、，运动时间相等，由平抛运动规律
可得
v1∶v2＝1∶3
A错误；
B. 若只增大v1，M运动轨迹将向右一些，两球在空中相遇，B正确；
C．只要两球落在坑中同一点，水平位移之和为2R，则
落点不同，竖直位移不同，t不同，v1＋v2不是定值，C错误；
D．如果能垂直落入坑中，速度反向延长线过圆心，水平位移为2R，应打在N点，但由平抛知识，不可能打在N点，故不可能垂直落入坑中，D错误。
故选B。
20．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球落在P点的时间是
B．Q点在P点的下方
C．v1>v2
D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是
【答案】D
【详解】
A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
所以
A错误；
BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
即
根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，，水平位移，所以，BC错误；
D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是，D正确。
故选D。
21．游戏“愤怒的小鸟”中，通过调节发射小鸟的力度和角度去轰击肥猪的堡垒，现将其简化为图乙的模型，小鸟从离地高度为h处用弹弓弹出,初速度?$斜向上且水平方向成α角，处于地面上的肥猪的堡垒到抛出点的水平距离为L，不考虑其他作用,取地面为零势面,将小鸟和堡垒均视为质点则（ ）
A．当v0一定时，α角越大，小鸟在空中运动时间越短
B．当α角一定时，v0越小，其水平射程越长
C．小鸟从开始到上升到最高点的过程中增加的势能为
D．若α=0°，则要想击中目标，初速度应满足
【答案】C
【详解】
A．由于α变化导致竖直方向分速度变化，由
可知竖直方向的运动时间变长， 故A错误；
B．由
得飞行时间变短，由水平射程
知水平射程变小，故B错误；
C．竖直方向分速度为，到达最高点时竖直方向的末速度为 0，则上升的高度为
故增加的重力势能为
C选项正确；
D．若α=0°，将做平抛运动，要击中目标需满足
，
解得初速度
故D错误。
故选C。
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动和斜抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀变速直线运动；分清运动过程，结合几何关系研究。
22．如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是（ ）
A．相遇时A的速度一定为零
B．相遇时B的速度一定为零
C．A从抛出到最高点的时间为
D．从抛出到相遇，A的速度变化量大于B的速度变化量
【答案】BC
【详解】
A．A分解为竖直向的匀减速直线运动与水平向的匀速直线运动，相遇时A达到最高点则其竖直向的速度为0，水平向速度不变，合速度不为0，故A错误；
B．在竖直向的分速度为，则相遇时
解得
B的达到最高点，速度为也为0，故B正确；
C．A与B到达最高点的时间相等，为
故C正确；
D．根据可知，从抛出到相遇，两球的加速度和时间相等，速度的变化量也相等，故D错误。
故选BC。
23．如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若小球A击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则
B．若小球A击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则
C．小球A、B在空中运动的时间之比为
D．小球A、B在空中运动的时间之比为
【答案】BC
【详解】
AB．对小球A，有
得
则
所以A错误，B正确；
CD．对小球B，有
得
所以小球A、B在空中运动得时间之比
所以C正确，D错误。
故选BC。
24．一传送装置由水平传动带和半径为R的光滑竖直半圆弧轨道BC组成。传送带AB长L＝2m，以速度v＝m/s顺时针匀速传动。一质量m＝0.1kg、可视为质点的小滑块从光滑水平面以一定初速度v0滑上传送带（A点平滑连接），经传送带传送，在B点水平切入半圆弧轨道内侧（间隙宽度不计）。小滑块与传送带间的动摩擦因数µ＝0.1，传送带A端距离地面高度H＝2m，g＝10m/s2。
(1)若v0＝2m/s，求小滑块在传送带上运动过程中，摩擦力对其做的功；
(2)若半圆弧半径R的大小可调节，当小滑块恰好能沿圆弧轨道运动，且落在地面上与C点水平距离最大处，求水平距离的最大值，并求出满足此条件下，小滑块的初速度v0范围。（结果可用根式表示）
【答案】(1)0.05J； (2)，
【详解】
(1)由于，物块在传送带上先做加速运动，设加速度大小为a，则加速阶段根据牛顿第二定律得
设同步之前物块的位移为x，则根据运动学公式得
联立并代入数据得
说明物块先加速后匀速，摩擦力做的功
(2)小滑块恰好能沿圆弧轨道运动，则在圆弧轨道最高点B有
从B点到C点根据动能定理得
物块从C点以初速度做平抛运动，根据平抛运动规律有
联立得
当时，水平距离x取到最大值
联立可得
可知最终与传送带同步，当物块全程加速时，v0最小，此时有
联立解得此时初速度为
当物块全程减速时，v0最大，此时有
联立解得此时初速度为
小滑块的初速度v0范围为
25．跳台滑雪是冬奥会比赛中极具观赏性的项目，比赛中的跳台由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成。如图甲所示为跳台的起跳区和着陆坡，运动员以水平初速度v从起跳区边缘A点飞出直至落在着陆坡上B点的过程中，根据传感器的记录，运动员的水平位移x随时间t变化的图像如图乙所示，下落高度h随时间t变化的图像如图丙所示，两图中的虚线为模拟运动员不受空气阻力时的情形，实线为运动员受到空气阻力时的情形，两类情形下，运动员在空中飞行的时间相同，均为，重力加速度大小，求：
(1)滑雪运动员水平初速度v的大小；
(2)两类情况下滑雪运动员在着陆坡上落点间的距离。
【答案】(1)；(2)3m
【详解】
(1)由图乙、丙得，运动员受到恒定空气阻力时，水平位移，竖直位移。由两类情形下运动员均从着陆坡顶端飞出后落在着陆坡上，故有
运动员不受空气阻力时由平抛运动规律知
联立解得。
(2)设运动员不受空气阻力和受到空气阻力时的位移分别为和s，两种情况下落点在着陆坡上的距离为，由矢量合成得
故两次落点间的距离差
26．高度为h=0.8m的桌子，正方形绝缘桌面ABCD上表面光滑且保持水平，边长L=0.8m，放在场强E=1.0×104V/m的水平匀强电场中，场强方向与BC边平行。质量为m=0.02kg的带电小球，电荷量q=1.0×10-5C，从CD中点P以初速度v0沿桌面水平射出，后来从BC中点Q以速度v=1m/s垂直于BC离开桌面。小球运动中电荷量不变，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2求：
(1)小球初速度v0的大小与方向；
(2)小球落地点到Q点的水平距离；
(3)小球落地速度的大小及落地速度与水平方向夹角的正切值。
【答案】(1)m/s，与CD夹角为θ，tanθ=2；(2)m；(3)m/s，
【详解】
(1)带电小球从CD边中点P射入，从BC边中点Q射出，只有电场力做功，由动能定理可得
代入数据解得
设初速度v0射入方向与CD边的夹角为θ，v0在垂直于BC边方向的分速度为1m/s，则在平行于BC边方向的分速度为2m/s，如下图所示，
tanθ==2
小球离开BC边后，在重力和电场力作用下做抛体运动，在垂直于BC方向做平抛运动，有
在平行于BC边方向电场力作用下做匀加速运动，位移为
小球落地点到Q点的水平距离为
(3)小球落地时水平方向的速度大小为
竖直方向的速度大小为
小球落地时速度大小为
设小球落地速度与水平方向的夹角为α，则有
27．在篮球比赛中，投篮的投出角度会影响投篮的命中率。如图甲所示，在某次篮球比赛中球员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成=45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，投篮过程的示意图如图乙所示，已知投球点到篮筐的距离s=7.2m，不计篮球受的空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2。求：
(1)篮球进篮筐时的速度大小；
(2)篮球投出后经过的最高点相对篮筐的竖直高度。
【答案】(1)v=6m/s；(2)h=1.8m
【详解】
(1)设篮球进篮筐时的速度为v，设此时篮球在水平方向的分速度为vx，竖立方向的分速度为vy，篮球从最高点到篮筐的过程中做平抛运动，设此过程的运动时间为t
代入数据得
v=6m/s
(2)竖直高度
代入数据得
h=1.8m
28．如图所示为某水上闯关娱乐设施的一个关卡，闯关者（视为质点）可通过水平跑道AO加速，从O点水平起跳、飞跃的“深渊”，跳到高度差的平台上；闯关者（视为质点）也可通过倾角的斜跑道BO加速，抓住搭在O点的绳子下端起跳，在绳子摆动到最低点时松手，跳到平台上。已知绳长，质量可忽略，空气阻力不计，取重力加速度，，。问：
(1)若闯者不通过绳子、直接冲出斜跑道，他能否闯关成功？
(2)若闯关者水平奔跑的最大瞬时速度为8m/s，他能否通过水平跑道闯关成功？
(3)若闯关者通过斜跑道闯关成功，最终落点与平台边缘的距离，求他在斜跑道O点的速度大小。
【答案】(1)不能；(2)能；(3)4.5m/s
【详解】
(1)若闯者不通过绳子、直接冲出斜跑道，他的运动轨迹如图。
由几何关系可得
解得
故不能闯关成功。
(2)若闯关者水平奔跑的最大瞬时速度为8m/s，以这一最大速度闯关，他的运动是平抛运动，根据平抛运动的公式，则其水平位移为
故能通过水平跑道闯关成功。
(3)若闯关者通过斜跑道闯关成功，设在绳摆动到最低点时他的水平速度为v1，随后以这一速度作平抛运动，由平抛运动公式可得
代入数据解得
设他在斜跑道O点的速度大小为，由机械能守恒定律可得
代入解得
29．跳台滑雪运动起源于挪威简称为“跳雪”，是冬奥会最具观赏性的项目之一。如图所示，当运动员穿着滑雪板从倾角θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出时，运动员在空中飞行一段距离后恰好落到山坡底的水平面上的B处，落到水平面后顺势屈腿缓冲，垂直于水平面的分速度迅速减小为零，已知运动员在运动过程中可视为质点，滑雪板和水平面间的动摩擦因数为μ=0.02，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)运动员在水平面上运动的最大距离。
【答案】(1)3s；(2)1000m
【详解】
(1)运动员在空中飞行时，水平方向有
竖直方向有
且
联立解得运动员在空中飞行的时间为
(2)由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动速度公式得
由匀变速直线运动位移公式得
解得
30．弹珠游戏装置可以简化如下图。轻质弹簧一端固定，另一端紧靠着一个弹珠（与弹簧不栓接）。轻推弹珠，弹簧被压缩；释放后，弹珠被弹簧弹出，然后从A点进入竖直圆轨道（水平轨道和竖直圆轨道平滑相接）。已知弹珠的质量m=20g（可视为质点），圆轨道的半径R=0.1m，忽略弹珠与轨道间的一切摩擦，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
(1)若弹珠以v =2.2m/s的速度从A点进入竖直圆轨道，它能否顺利通过圆轨道的最高点B？请说明理由。
(2)在O点左侧有一个小盒子，盒子上开有小孔，孔口C点与圆轨道的圆心O等高，并与O点的水平距离为2R，要想让弹珠能从C点掉入盒子中，弹簧被压缩后需要储存多大的弹性势能EP？
【答案】(1)不能，理由见解析；(2)0.06J
【详解】
(1)弹珠从A点的进入竖直圆轨道后，假设它能冲上最高点B
从A到B由机械能守恒可知
解得
若要顺利通过圆轨道的最高点C，则在C点根据牛顿第二定律可知
解得
>
所以弹珠不能顺利通过圆轨道的最高点B；
(2)若弹珠能够掉入盒子中，根据平抛运动规律可知
解得
m/s
根据系统能量守恒可知
E=
解得
E=0.06J
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