26秋苏教版四年级上册数学第二单元 第4课时 长方形和正方形周长的综合应用教学设计

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第二单元 第4课时 长方形和正方形周长的综合应用 教学设计教学目标：知识技能：能熟练运用长方形、正方形周长公式及其逆运算，掌握平移法、拼接与裁剪图形的周长计算方法，正确解决各类实际问题。素养能力：借助各类周长变式问题的探究与解答，发展量感、几何直观与推理能力，提升数学应用意识。重点难点：教学重点：熟练运用长方形、正方形周长公式及逆运算，掌握平移法、图形拼接与裁剪的周长计算思路，解决各类实际问题。教学难点：灵活运用转化、平移思想分析不规则图形、拼接裁剪图形的周长变化，准确解答变式应用题。教学流程一、情景导入【设计意图】以复习旧知入手，巩固长方形、正方形周长基础公式，再以 “周长闯关大挑战” 为任务主线，调动学生课堂积极性，顺势引出周长综合运用的各类变式题型。复习导入师：同学们，上一节课我们学习了长方形和正方形的周长计算，先来两道小题热身，请大家快速计算下面两个图形的周长。（学生独立完成练习，老师讲解）师：大家对基础公式掌握得非常扎实！今天我们开启周长闯关大挑战，接下来的关卡会遇到各种难题，想要顺利通关，就需要灵活运用周长知识。揭示课题：板书课题《长方形与正方形周长的综合运用》，激发学生学习兴趣。二、探究新知学习任务一：周长公式的运用【设计意图】以闯关形式串联全部知识点，由易到难依次推进周长公式正逆运算、围篱笆、平移法、图形拼接、图形裁剪五大题型，层层递进引导学生分析题意、探究解法，在解题过程中渗透平移、转化思想，提升学生灵活运用知识解决变式题与生活实际问题的能力。教学过程关卡一：周长公式的运用1、基础题型出示 PPT 展示情景问题：一个长方形花坛，长12米，宽8米，它的周长是_____米；一个正方形手帕的周长是36厘米，它的边长是_____厘米。师：首先进入第一关，考验大家对周长基础公式的运用。大家认真读题，回答这两空。（学生独立列式计算，指名汇报结果）师：计算长方形周长直接套用公式就可以了，而已知正方形周长求边长，要用周长公式逆运算，（板书：边长=周长÷4）周长逆运算出示 PPT 展示情景问题：用一根36厘米长的铁丝围成一个长方形，长是10厘米，宽是_____厘米；如果围成一个正方形，正方形的边长是_____厘米。师：我们继续闯关，已知长方形周长和长，宽怎么求？（学生思考后作答）师：对了，我们可以用 “周长÷2−长” 来计算，这是长方形周长常用的逆运算方法，如果现在已知周长和宽，长怎么求？（学生回答：周长÷2−宽）等周长图形转换出示 PPT 展示情景问题：用一根铁丝围成一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形，用这根铁丝改围成一个正方形，这个正方形的边长是_____厘米。(铁丝均无剩余)师：大家思考，铁丝长度不变意味着什么？（引导学生说出：两个图形周长相等）师：既然周长是相等的，我们可以先算出长方形周长，也就是铁丝长度，再利用周长求出正方形边长，大家快速列式解答。（学生独立完成计算，教师讲解）4、配套练习师：大家认真完成这道练习题，再请两位同学上台来展示你们的解答过程。（学生独立完成，老师点评，集体订正）关卡二：围篱笆问题1、基础题型出示 PPT 展示情景问题：李爷爷准备用篱笆围一块长28米、宽12米的长方形菜地。如果菜地一面靠墙，至少要用_____米的篱笆。师：恭喜大家闯过第一关，现在来到第二关生活应用题。我们来仔细阅读题目，题目里 “至少” 是什么意思？怎样围才能让篱笆最短？（学生交流讨论后回答：把最长的边靠墙，使用的篱笆就最少）师：此时篱笆只需要围三条边，大家试着列式计算。（学生计算后，集体核对答案）2、配套练习师：再来一道练习题，同样请两名同学上台解答。（学生独立完成，老师点评，集体订正）关卡三：用平移法求周长1、基础题型出示 PPT 展示情景问题：计算下面图形的周长师：第三关我们挑战不规则图形。大家观察这个凹凸图形，还能直接用周长公式计算吗？（学生摇头，产生疑惑）师演示线段平移过程：我们把图形凹凸部分的线段进行平移，就能把它转化成我们熟悉的长方形，图形形状变了，但周长没有改变。师：现在图形长 18 厘米、宽 14 厘米，大家快速算出它的周长。（学生独立列式解答，老师公布答案核对）2、配套练习师：请大家利用平移法，完成下一道同类型练习题，计算不规则图形周长。（学生独立完成，同桌互相检查）关卡四：图形拼接求周长题型 1：小正方形拼大正方形出示 PPT 展示情景问题：用4个周长是8分米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是______分米。师：第四关，我们一起来探究图形拼接后的周长变化。大家先画出这4个小正方形拼成的大正方形。（学生完成画图）师：我们根据这个图像，可以看出，大正方形的边长，就是两个小正方形的和。弄清楚了这个关系，大家想想，解决这个问题，我们先求什么？再求什么？（生：先根据小正方形周长求出边长，再求出大正方形边长，最后计算周长）师：好，大家列式解答，求出答案（学生列式计算，集体核对答案）题型 2：正方形与长方形组合图形出示 PPT 展示情景问题：下图，阴影部分是一个正方形，它的周长是36厘米；空白部分是一个长方形，它的周长是22厘米，整个大长方形的周长是多少厘米？师：第二题，我们仔细观察图片，发现正方形和小长方形，有没有什么共同的地方？（学生观察后发现：正方形和小长方形有一条公用边）师：这条共边非常关键，它既是正方形的边长，又是长方形的长。了解到这里，我们就能根据题干中的信息，结合周长公式，求出小长方形的宽，接下来如何求大长方形的周长，你们会算了吗？（学生列式计算，集体核对答案）题型 3：长方形拼大正方形出示 PPT 展示情景问题：如图，4个完全相同的长方形拼成了一个大正方形，如果大正方形的周长是32分米，那么每个小长方形的周长是_____分米。师：我们来看看第三道题，这是个4个长方形拼成的大正方形，大家观察大正方形，想一想，大正方形的边长是由什么组成的？（学生观察后发现：大正方形的边长恰好等于小长方形一条长加一条宽）师：借助这个关系就是不是能快速解题，大家快速得出答案。（学生列式计算，集体核对答案）配套练习师：完成本关练习题，我们请两位同学上台展示你们的想法。（学生独立完成，老师点评，集体订正）关卡五：图形裁剪求周长题型 1：长方形内剪最大正方形出示 PPT 展示情景问题：在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸中折出一个最大的正方形，这个正方形的边长是_____厘米，周长是_____厘米。师：本节课的最后一关，我们来研究图形裁剪后的周长问题，我们一起来观察这个长方形，大家想一想，长方形内最大的正方形，边长最大能是多少？（学生思考后回答：边长最大只能是长方形的最短边）师：知道了正方形的边长是多少，大家可以求出周长是多少吧。（学生列式计算，集体核对答案）题型 2：裁剪后周长增加问题出示 PPT 展示情景问题：把一张长方形卡纸，先沿着长的方向(横着)剪一次，周长增加84厘米，再沿着宽的方向竖着)剪一次，周长又增加了26厘米，原来长方形卡纸的周长是多少厘米?师：第二题的题干中，我们可以看到，大长方形每次裁剪，周长都会增加，那么增加的周长来自哪里呢？我们先画出第一次的裁剪过程，观察一下，周长新增了哪一部分。（学生画出第一次裁剪后的图形，并观察讨论，得出结论：横着剪一刀，多出2条长方形的长）师：所以新增的84厘米是什么？（引导学生回答：是多出的2条长方形的长的长度和）师：竖着剪多出的长度又是什么呢？大家还是画图寻找答案。（学生画出第二次裁剪后的图形，并观察讨论，得出结论：竖着剪一刀，多出2条长方形的宽）师：所以新增的26厘米是什么？（引导学生回答：是多出的2条长方形的宽的长度和）师：现在长方形的长和宽都知道了，周长我们能求出来了吗？（学生列式计算，集体核对答案）配套练习师：完成本关练习题，我们请两位同学上台展示你们的想法。（学生独立完成，老师点评，集体订正）二、小结1.长方形、正方形周长公式既可以正向计算，也可以逆向推导边长；周长相等的长方形和正方形可以相互转换求解；2.长方形一面靠墙围篱笆，将最长边靠墙，所用篱笆长度最短；3.不规则图形可利用平移法转化为标准长方形计算周长，形变周长不变；4.图形拼接会产生重合边，裁剪会增加新的边，解题时要找准边长之间的关系。三、课堂练习【设计意图】采用选择、填空、计算、应用题多种题型，全面覆盖本节课五大闯关知识点，综合考查公式运用、平移法、图形拼剪规律、生活应用，查漏补缺，强化知识运用能力。1．用下面两个图形拼成一个大长方形，大长方形的周长与原来两个图形的周长和相比，(　　)。一样长 B．大长方形的周长短C．大长方形的周长长2．如图，大正方形周长为36厘米，小正方形周长为20厘米，这两个正方形拼成的图形的周长是（　　）厘米。A．61 B．56 C．46 D．473．一根绳子正好围成一个边长是4分米的正方形，绳子长_____分米。这根绳子也可以正好围成一个长5分米、宽_____分米的长方形。4．奇奇在一张长 18厘米、宽 13 厘米的长方形纸上沿虚线剪下①和②两个正方形，剪下来的大正方形的周长是_____厘米，小正方形的周长是_____厘米。求下图形的周长。6．一个长方形运动场长120米，宽40米，现在在运动场旁边新增一个正方形的场地（阴影部分），现在运动场的周长是多少米？四、课堂总结师生共同回顾本节课内容：今天我们通过闯关练习，综合运用了长方形和正方形的周长知识，学会了公式正逆运算、靠墙围篱笆、平移法算周长、图形拼接与裁剪五大类题型。解题时要认真审题、结合图形分析，灵活运用平移、转化的数学思想，选择合适的方法解答问题。课程基本信息:学科·版本数学·苏教版授课班级授课教师年 级学 期单 元第二单元 周长与面积课 题第4课时 长方形和正方形周长的综合应用