2025-2026学年四川省达州市达川中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省达州市达川中学高一（下）期中数学试卷，文件包含人教版2019必修第二册高二化学同步精品讲义习题第七章有机化合物单元评价单元评价教师版docx、人教版2019必修第二册高二化学同步精品讲义习题第七章有机化合物单元评价单元评价学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1.（1+5i）i的虚部为（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 6
2.已知向量+=（1，2），-=（-3，0），则•=（ ）
A. 1B. -1C. 3D. -3
3.已知向量=（0，1），=（2，x），若⊥（），则x=（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
4.已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（ ）
A. （-∞，-1）B. （-1，+∞）
C. （-1，4）D. （-1，4）∪（4，+∞）
5.已知函数f（x）=sin2x+cs2x,则下列说法中不正确的是（ ）
A. f（x）的最小正周期是π
B. f（x）的图象关于直线对称
C. f（x）在区间上单调递增
D. 将f（x）的图象向左平移个单位得到g（x）的图象，则g（x）为偶函数
6.已知向量，若∥，则λ+μ=（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 1
7.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，P是△ABC的外接圆上的一点，若，则m+n的最大值是（ ）
A. 1B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=-a2+25+（a-5）i,a∈R，则下列结论正确的是（ ）
A. 若a=0，则z的实部为25B. 若a=0，则z的虚部为-5i
C. 若z为实数，则a=5D. 若z为纯虚数，则a=±5
10.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，，则（ ）
A.
B.
C. -1＜cs＜，＞≤
D. 满足的实数λ与μ的和为定值4
11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则能判定△ABC一定是等腰三角形的为（ ）
A. acsB=bcsAB.
C. a-b=c（csB-csA）D. sin2A+sin2B=2sinAsinBsinC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则a+b= .
13.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，∠A=，cs∠ADB=，则△BCD的面积 ．
14.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若，则λ= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
可知.
（1）求的值；
（2）求的值.
16.(本小题15分)
已知平面内三点A（-1，-3），B（2，1）、C（-4，m）．
（1）若A，B，C三点共线，求m的值；
（2）当m=-3时，线段BC上的点D满足=2，求的值．
17.(本小题15分)
在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足.
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长.
18.(本小题17分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知点D为线段BC上的一点，AD为∠BAC的平分线，AD=2.
（1）若ccsB=（3a-b）csC，CD=1，求cs∠BAC的值；
（2）当a=时，求b+c的最小值.
19.(本小题17分)
已知，，，且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，f（B）=0，
（i）求的值.
（ii）求△ABC面积的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）因为，所以，
可得；
（2）因为，
所以
=．

16.【答案】（本小题12分）
解：（1）∵A，B，C三点共线，
∴=（3，4），=（-6，m-1）
据向量共线的充要条件知，3（m-1）+24=0
∴m=-7
（2）∵m=-3
∴C（-4，-3）又=2
∴据线段定比分点坐标公式得D（-2，-）
∴=（-1，），=（-6，-4）
∴•=6-=
17.【答案】（1） （2）
18.【答案】解：（1）由正弦定理，ccsB=（3a-b）csC可化为sinCcsB=3sinAcsC-sinBcsC，
故3sinAcsC=sinCcsB+sinBcsC=sin（B+C），
因为B+C=π-A，所以3sinAcsC=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
又因为0＜A＜π，所以sinA＞0，所以约去sinA并整理得，
故，设∠CAD为θ，在△ABC中由正弦定理得，
即，所以；
（2）因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD=θ，∠BAC=2θ，
在△ABC中，SΔABC=SΔADB+SΔADC，
故，
代入sin2θ=2sinθcsθ，约去2sinθ并整理得b+c=bccsθ，
在△ABC中由余弦定理：3=a2=b2+c2-2bccs2θ=b2+c2-2bc（2cs2θ-1）=（b+c）2-4bccs2θ，
代入，并整理得，
当b=c时取等号，故b+c的最小值为．
19.【答案】；
（i）2；
（ii）．