2025-2026学年四川省达州市达川中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省达州市达川中学高二（下）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若，则n=（ ）
A. 6B. 7C. 12D. 13
2.若，则f′（2）=（ ）
A. 12B. 6C. 3D. -3
3.用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这些三位数中是3的倍数的有（ ）
A. 3个B. 6个C. 9个D. 12个
4.下列运算正确的个数是（ ）
①（sin）′=cs②（3x）′=x•3x-1③（ lg2x）′=④（ x-5）′=-x-6
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题.并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有（ ）种不同的答题顺序.
A. 60B. 75C. 12D. 720
6.2160有多少个不同的正因数？（ ）
A. 24B. 36C. 40D. 58
7.若ea+lnb＞a+b,则下列结论可能成立的是（ ）
A. 0＜a＜lnbB. lnb＜a＜0C. 1＜ea＜bD. ea＜b＜1
8.已知函数f（x）=ex-e-x+sinx,若不等式f（xex-a）+f（-2lnx-2x）≥0在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. （-∞，e-2]C. （-∞，2-2ln2]D. （-∞，3-2ln2]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. ！D.
10.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则下列结论正确的为（ ）
A. 曲线m是f（x）的图象，曲线n是f'（x）的图象
B. 曲线m是f'（x）的图象，曲线n是f（x）的图象
C. 不等式组的解集为（0，1）
D. 不等式组的解集为
11.已知函数有唯一零点x0，则（ ）
A. B. k=1
C. 函数f（x）有三个极值点D. 函数f（x）有唯一极值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则m的可能取值是 .
13.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 ​​​​​​​种.（用数字作答）
14.若关于x的不等式≥2en-1在[，+∞）上恒成立，则的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）计算；
（2）解不等式：；
（3）求证：，并计算：.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1处取得极值6.
（1）求实数a,b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-2，3]上的最大值和最小值.
17.(本小题15分)
8个人按如下方式排队，计算排列数.
（1）8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法；
（2）8人排成一排，其中甲与乙相邻，甲乙与丙不相邻共有多少排法；
（3）8人排成一个圆圈，共有多少种排法.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）有极小值，且f（x）≥0，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数，.
（1）当时，不等式f（x）-g（x）≤0恒成立，求实数a的值；
（2）设不同正数m,n满足nm=mnen-m，证明：m2+n2＞2.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】2或3
13.【答案】96
14.【答案】
15.【答案】24024 {8} ．
所以．

16.【答案】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+1，知f′（x）=3x2+2ax+b.
而f（x）在x=-1处取得极值6，故f′（-1）=0，f（-1）=6．
故有方程组，即．
所以a=（2a-b）-（a-b）=3-6=-3，b=（2a-b）-2（a-b）=3-2•6=-9．
（2）由（1）知a=-3，b=-9，故f（x）=x3-3x2-9x+1，x∈[-2，3]．
f′（x）=3x2-6x-9=3（x-3）（x+1），
当-2≤x≤-1时，f′（x）≥0，当-1≤x≤3时，f′（x）≤0，
所以f（x）在[-2，-1]单调递增，在[-1，3]单调递减，
而直接计算知f（-1）=6，f（3）=-26，f（-2）=-8-12+19=-1，
故f（x）在[-2，3]上的最大值为6，最小值为-26．
17.【答案】5760 7200 5040
18.【答案】4x-y-1=0 当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增 （0，1]
19.【答案】a=1 证明：由nm=mnen-m得，两边取对数整理得，
令，则q（m）=q（n），，
q（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，则q（x）max=q（1）=1，
又，当x＞1，q（x）＞0，
不妨设m＜n，则．
记w（x）=q（x）-q（2-x），，
则
=，
w（x）在递增，则w（x）＜w（1）=0，即q（x）＜q（2-x）．
又q（n）=q（m）＜q（2-m），，
因为q（x）在（1，+∞）递减，所以n＞2-m，
则m2+n2＞m2+（2-m）2=2（m-1）2+2＞2．
原命题得证