专题10.2 合并同类项【暑假预习】高效提优讲义 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

这是一份专题10.2 合并同类项【暑假预习】高效提优讲义 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册，共4页。学案主要包含了作业10等内容，欢迎下载使用。

课程目标 · 精准把握学习方向
理解同类项的概念，能准确识别同类项。
掌握合并同类项的法则，能熟练进行合并。
能利用合并同类项化简多项式并求值。
掌握“不含某一项”问题的处理方法，能列方程求参数。
理解“整体思想”在合并同类项中的应用，提升代数化简能力。
知识梳理 · 核心知识点
☆ 1. 同类项的概念
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项（如 3 与 −5）。
同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序无关。
判断时，先看字母是否相同，再看对应指数是否相等。
※ 典型例题 1
题目：若单项式 −xy²ᵃ 与 9x²ᵇ⁺³ y⁶ 可以合并，则 2a − b³ 的值为（ ）
A. 7 B. 4 C. 5 D. −3
解析：由同类项定义得 2b+3 = 1，2a = 6，解得 b = −1，a = 3。
2a − b³ = 6 − (−1)³ = 6 + 1 = 7。
答案：A
☆ 2. 合并同类项的法则
法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
合并后，所得项的系数是合并前各项系数的代数和，字母部分不变。
若合并后系数为0，则该项为0，可省略。
※ 典型例题 2
题目：计算 5x² − 2x² 的结果是（ ）
A. 7 B. 3 C. 7x² D. 3x²
解析：系数相减：5 − 2 = 3，字母及指数不变，得 3x²。
答案：D
☆ 3. 整体思想与合并同类项
将某个式子（如 x−y、(x−y)²）看作一个整体，作为“字母”进行合并同类项，可使计算简便。
整体思想的核心是“换元”，把复杂式子视为一个整体。
注意整体符号的变化（如 (a−b)² = (b−a)²，但 (a−b)³ = −(b−a)³）。
※ 典型例题 3
题目：把 (x−1) 当作一个整体，合并 3(x−1)⁴ − 2(x−1)³ − 5(1−x)⁴ + 4(1−x)³ 的结果是（ ）
A. −2(x−1)⁴ − 6(x−1)³ B. −2(x−1)⁴ + 6(x−1)³
C. 2(x−1)⁴ − 6(x−1)³ D. 2(x−1)⁴ + 6(x−1)³
解析：注意 (1−x)⁴ = (x−1)⁴，(1−x)³ = −(x−1)³。
原式 = 3(x−1)⁴ − 2(x−1)³ − 5(x−1)⁴ − 4(x−1)³ = (3−5)(x−1)⁴ + (−2−4)(x−1)³ = −2(x−1)⁴ − 6(x−1)³。
答案：A
☆ 4. 不含某一项的问题
若合并同类项后不含某一项（如 xy 项、x² 项），则该项的系数为 0，据此列方程可求参数。
先将多项式合并同类项，得到各项系数（含参数）。
令指定项的系数为0，解方程得到参数值。
注意“值与x无关”也是同样的思路，即所有含x的项系数为0。
※ 典型例题 4
题目：多项式 x² − 2kxy − 5y² + 2xy − 6 合并同类项后不含 xy 项，则 k 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：合并含 xy 的项：−2kxy + 2xy = (2 − 2k)xy。
不含 xy 项，则 2 − 2k = 0，解得 k = 1。
答案：A
☑ 知识总结表
核心考点 ·3大典型考点精讲
【考点1】同类项概念与合并同类项（第1–12题）
※方法总结
判断同类项：先看字母是否相同，再看相同字母的指数是否相同。
合并同类项：系数相加减，字母及指数不变。
注意符号，尤其是括号前是负号时，去括号要变号。
合并后若某项系数为0，则该项省略。
1．（2026•新兴县一模）若单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并，则2a﹣b3的值为（ ）
A．7B．4C．5D．﹣3
2．（2026•北辰区二模）计算xy+3xy﹣2xy的结果为 ．
3．（2025秋•洛阳期末）若单项式3am﹣2b2与12a3bn的和仍是单项式，则mn的值是（ ）
A．3B．6C．25D．32
4．（2025秋•苍南县校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5y﹣3y＝2y
C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝xy
5．（2025秋•沭阳县月考）计算5x2﹣2x2的结果是（ ）
A．7B．3C．7x2D．3x2
6．（2026•和平区一模）计算x2y﹣2x2y+4yx2的结果为 ．
7．（2025秋•同步）若多项式﹣6x4+3nx2﹣6x2+5合并同类项后是一个四次二项式，则n满足的条件是 ．
8．（2024秋•环县期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，如果把（x﹣y）2看作一个整体，合并2（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+3（x﹣y）2的结果是 ．
9．（2024•鼓楼区一模）若an+an⋯+an︸a个an=a8（a为大于1的整数），则n的值是 ．
10．（2024秋•洞口县期中）若多项式ax2+2x+3与3x2+5x2+bx+3相等，则b﹣a＝ ．
11．（2025•沙坪坝区校级开学）合并同类项：
（1）2x﹣2y﹣x+3y；
（2）13x2y+(−12xy)−(−xy+2x2y)．
12．（2024秋•临沂校级期中）合并同类项：
（1）−92a−b−3ab2+102a2b+25ab2；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy+1．
【考点2】合并后不含某一项（第13–20题）
※方法总结
先合并同类项，将含指定项的系数用参数表示。
令该系数为0，解方程得参数值。
“值与x无关”即所有含x的项系数为0。
注意“不含二次项”等类似表述。
13．（2024秋•辽宁校级期末）已知多项式﹣4x2+ax+bx2﹣x+5的值与x无关，则（a﹣b）3＝ ．
14．（2025秋•南海区期中）多项式x2﹣2kxy﹣5y2+2xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是 ．
15．（2024秋•阳谷县期末）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则﹣2a+b的值为 ．
16．（2024秋•茌平区期末）若关于x，y的代数式(2x2+bx−12y)−(x−2y+1−ax2)的值与字母x的取值无关，则2a﹣b的值为 ．
17．（2024秋•姑苏区校级期末）若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，则a+b的值为 ．
18．（2024秋•站前区校级期中）下列说法中：①若|1a|=1a，则a＞0；②A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021；④若a+b+c＝0，abc＜0，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值为﹣1，其中正确的是 ．
19．（2023秋•海阳市期末）关于x，y的代数式axy﹣3x2+2xy+bx2+y中不含二次项，则（a+b）2023＝ ．
20．（2022秋•曾都区校级期中）已知ax2yb﹣bxay5＝cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于 ．
【考点3】创新及压轴题（第21–26题）
※方法总结
整体思想：把某个式子看作整体合并，简化计算。
新定义问题：理解定义，转化为常规运算。
求值问题：整体代入，或利用已知条件变形。
注意分类讨论和逻辑推理。
21．（2013秋•历城区期中）有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值．其中x＝5，y＝﹣1；甲同学把“x＝5”，错抄成“x＝﹣5”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？
22．（2025秋•肥城市期末）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请你应用这样的方法完成下列问题：
（1）把x﹣y看成一个整体，化简：5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝ ；
（2）已知x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x＝ ；
（3）已知a2+2ab＝15，ab﹣2b2＝1，求代数式2a2+7ab﹣6b2的值．
23．（2025秋•宿城区期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，化简5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝ （a﹣b）2；
（2）运用“整体思想”化简：7（m+n）2﹣6（m+n）2+2（m+n）2．
24．（2025秋•衡阳期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．
例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时，多项式的值用f（某数）表示．
例如x＝﹣1时，多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．
（1）已知f（x）＝﹣2x2﹣3x+1，求出f（﹣1）；
（2）已知f（x）＝ax3+bx﹣6，当f（2）＝2025，求f（﹣2）的值；
（3）已知f（x）＝4x2+ax+b，g（x）＝2bx2﹣3x﹣1（a，b为常数），若f（x）﹣2g（x）的值与x的取值无关，求代数式a2﹣2ab﹣（﹣b）2026的值．
25．（2024秋•郴州期末）我们知道，5x﹣3x+x＝（5﹣3+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）﹣3（a+b）+（a+b）＝（5﹣3+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它的应用极为广泛．
（1）化简：4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）若A=23(3x2−2x+3)−2(3x2−2x+3)+73(3x2−2x+3)，B＝6x2﹣4x﹣4．
①计算A﹣B；
②如果A﹣B＝10，解关于k的方程4x2﹣4x＝3k﹣2x2+9．
26．（2024秋•珠海校级期中）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22023+22024的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+…+22023+22024①
则2S＝2+22+…+22024+22025②
②﹣①得，2S﹣S＝S＝22025﹣1．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+…+29＝ ；
（2）3+32+33+…+320＝ ；
（3）求1+a+a2+a3+…+an﹣1的和（a＞1，n是正整数，请写出计算过程，答案用含有a和n的式子表示）．
随堂检测 · 精选练习
练习1：同类项判断与合并练习2：多项选择综合练习3：规律型合并练习4：整体思想合并练习5：化简求值
【练习1】（2025秋•红古区期末）若单项式﹣3a4b2n与9amb6可以合并同类项，则14m+3n的值为（ ）
A．13B．12C．11D．10
【练习2】（2024秋•绍兴期末）下列说法中，正确的个数（ ）
①若|1a|=1a，则a＞0；
②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；
③A，B．C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；
④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2015的值与x无关，则该代数式的值为2025；
⑤a+b+c＝0，abc＜0，则b+c|a|+a+c|b|+b+a|c|的值为±1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【练习3】（2025秋•西山区校级期中）合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+9m+…﹣2023m+2025m的结果为（ ）
A．1013mB．﹣1012mC．﹣3037mD．无法确定
【练习4】（2022秋•临武县校级月考）把（x﹣1）当作一个整体，合并3（x﹣1）4﹣2（x﹣1）3﹣5（1﹣x）4+4（1﹣x）3的结果是 ．
【练习5】（2015秋•宜昌校级期中）合并同类项
（1）2xy﹣3xy
（2）2（﹣ab+2a）﹣3（3a﹣b）+ab
（3）3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）]
（4）15+3（1﹣a）﹣（1﹣a﹣a2）+（1﹣a﹣a2﹣a3）
课后巩固 · 针对性练习
作业1：合并同类项判断作业2：绝对值与合并作业3：同类项求参数作业4：“相反式”新定义作业5：不含xy项求k作业6：整体思想合并作业7：合并为0求值作业8：去括号合并作业9：整体代入求值作业10：无关型与几何应用
❤ 复习建议
牢记同类项定义：字母相同且相同字母指数相同，常数项都是同类项，是合并的基础。
合并法则要熟练：系数相加，字母部分不变，注意符号，特别是去括号时。
整体思想灵活用：把复杂式子看成整体，可简化运算，注意符号变化。
“不含某项”列方程：合并后该项系数为0，是求参数的常用方法，注意“值与x无关”同理。
综合题多训练：新定义、整体代入、数轴结合等，培养代数推理和模型观念。
【作业1】（2025秋•灵武市期中）下列各式中计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3B．2x+y＝3xy
C．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2D．（﹣1）2008＝2008
【作业2】（2024秋•长宁县期中）下列说法正确的有（ ）
①若|1a|=1a，则a＞0；
②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；
③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；
④代数式6﹣|x+1|﹣|x﹣2|﹣|x+4|最大值是6．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【作业3】（2023秋•紫金县期末）已知单项式3am+1b与﹣bn﹣2a3可以合并同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．2，3B．2，2C．3，2D．3，3
【作业4】（2023春•北碚区校级期末）如果代数式A＝a1x+b1y+c1（a1，b1，c1均为非0常数），B＝a2x+b2y+c2（a2，b2，c2均为非0常数），且满足a1+a2＝0，b1+b2＝0，c1+c2＝0，则称这两个代数式A与B互为“相反式”，对于上述“相反式”A与B，下列结论正确的有（ ）个．
①若A=−2x+23ay−2023，B=bx+by+2023，则（a+b）2023＝﹣1；
②若p，q（p≠q）为常数，pA+qB＝p﹣q，则A的值为1；
③若关于x，y的代数式2（A﹣B）+kA•B（k为正整数）不含一次项，则c1的最大值为2；
④若关于x、y的两个方程A＝kc1，B＝tc2（k、t均为常数）有相同的解，则k+t＝0．
A．1B．2C．3D．4
【作业5】（2023秋•官渡区校级期中）多项式x2﹣kxy+5xy﹣1中不含xy的项，则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【作业6】（2013秋•作业）把（a﹣b）当成一个整体合并同类项：4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2＝ ．
【作业7】（2016秋•东台市期末）已知两个单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是 ．
【作业8】（2013秋•惠山区校级月考）合并同类项．
（1）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）
（2）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]．
【作业9】（2024秋•单县期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是 ；
（2）已知a2﹣2b＝1，求﹣2a2+4b+3的值．
【作业10】（2023秋•冷水滩区期末）（1）若多项式（2x﹣1）a+2a2﹣3x的值与x的取值无关，求a的值；
（2）如图1的小长方形，长为a，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当AB的长变化时，发现S1﹣3S2的值始终保持不变，请求出a的值．
专题10.2 合并同类项 提优讲义 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册
参考答案与试题解析
一．考点1：同类项概念与合并同类相（共12小题）
1．（2026•新兴县一模）若单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并，则2a﹣b3的值为（ ）
A．7B．4C．5D．﹣3
【分析】根据已知条件判断单项式﹣xy2a与9x2b+3y6是同类项，从而列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，最后代入进行计算即可．
【解答】解：∵单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并，
∴单项式﹣xy2a与9x2b+3y6是同类项，
∴2b+3＝1，2a＝6，
解得：a＝3，b＝﹣1，
2a﹣b3
＝2×3﹣（﹣1）3
＝6+1
＝7，
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项，解题关键是熟练掌握同类项的定义．
2．（2026•北辰区二模）计算xy+3xy﹣2xy的结果为 2xy ．
【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：xy+3xy﹣2xy＝（1+3﹣2）xy＝2xy．
故答案为：2xy．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2025秋•洛阳期末）若单项式3am﹣2b2与12a3bn的和仍是单项式，则mn的值是（ ）
A．3B．6C．25D．32
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知m﹣2＝3，n＝2，
解得m＝5，n＝2，
∴mn＝52＝25．
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
4．（2025秋•苍南县校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5y﹣3y＝2y
C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝xy
【分析】根据合并同类项法则逐项计算判断即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、5y﹣3y＝2y，故此选项符合题意；
C、7a+a＝8a，故此选项不符合题意；
D、3x2y﹣2yx2＝x2y，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2025秋•沭阳县月考）计算5x2﹣2x2的结果是（ ）
A．7B．3C．7x2D．3x2
【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：5x2﹣2x2＝（5﹣2）x2＝3x2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（2026•和平区一模）计算x2y﹣2x2y+4yx2的结果为 3x2y ．
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝x2y﹣2x2y+4x2y＝3x2y．
故答案为：3x2y．
【点评】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是关键．
7．（2025秋•同步）若多项式﹣6x4+3nx2﹣6x2+5合并同类项后是一个四次二项式，则n满足的条件是 2 ．
【分析】先合并同类项，再根据题意得出3n﹣6＝0，即可求出n的值．
【解答】解：﹣6x4+3nx2﹣6x2+5＝﹣6x4+（3n﹣6）x2+5，
∵多项式﹣6x4+3nx2﹣6x2+5合并同类项后是一个四次二项式，
∴3n﹣6＝0，
∴n＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（2024秋•环县期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，如果把（x﹣y）2看作一个整体，合并2（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+3（x﹣y）2的结果是 ﹣（x﹣y）2 ．
【分析】根据合并同类项法则运算即可．
【解答】解：2（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+3（x﹣y）2
＝（2﹣6+3）（x﹣y）2
＝﹣（x﹣y）2，
故答案为：﹣（x﹣y）2
【点评】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
9．（2024•鼓楼区一模）若an+an⋯+an︸a个an=a8（a为大于1的整数），则n的值是 7 ．
【分析】根据合并同类项法则进行化简后可得a•an＝an+1＝a8，计算出n值即可．
【解答】解：根据题意得：a•an＝an+1＝a8，
∴n+1＝8，
∴n＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项概念是关键．
10．（2024秋•洞口县期中）若多项式ax2+2x+3与3x2+5x2+bx+3相等，则b﹣a＝ ﹣6 ．
【分析】根据题意可得，a＝3+5，b＝2，进而得出答案．
【解答】解：∵多项式ax2+2x+3与3x2+5x2+bx+3相等，
∴a＝3+5，b＝2，
∴a＝8，
∴b﹣a＝2﹣8＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键．
11．（2025•沙坪坝区校级开学）合并同类项：
（1）2x﹣2y﹣x+3y；
（2）13x2y+(−12xy)−(−xy+2x2y)．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝x+y；
（2）原式=13x2y−12xy+xy﹣2x2y
=−53x2y+12xy．
【点评】本题主要考查合并同类项，熟记该知识点是解题的关键．
12．（2024秋•临沂校级期中）合并同类项：
（1）−92a−b−3ab2+102a2b+25ab2；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy+1．
【分析】（1）运用加法交换律、加法结合律，结合合并同类项的计算法则计算即可；
（2）运用加法交换律、加法结合律，结合合并同类项的计算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式=−3ab2+25ab2−92a−b+5a2b
=−135ab2−92a−b+5a2b；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy+1
＝2x2﹣2x2﹣3xy﹣2xy+5xy+y2+1
＝y2+1．
【点评】本题主要考查合并同类项，熟练掌握该知识点是关键．
二．考点2：合并后不含某一项（共8小题）
13．（2024秋•辽宁校级期末）已知多项式﹣4x2+ax+bx2﹣x+5的值与x无关，则（a﹣b）3＝ ﹣27 ．
【分析】将多项式合并同类项后，使含x的项的系数为0，求出a，b的值，进而求出代数式的值即可．
【解答】解：﹣4x2+ax+bx2﹣x+5＝（﹣4+b）x2+（a﹣1）x+5，
由条件可知﹣4+b＝0，a﹣1＝0，
解得：a＝1，b＝4，
则原式＝（1﹣4）3＝﹣27，
故答案为：﹣27．
【点评】本题考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2025秋•南海区期中）多项式x2﹣2kxy﹣5y2+2xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是 1 ．
【分析】先根据合并同类项法则，把含有xy项的系数相加，根据已知条件，得到关于k的方程，进行解答即可．
【解答】解：x2﹣2kxy﹣5y2+2xy﹣6
＝x2+（2﹣2k）xy﹣5y2﹣6，
∵多项式x2﹣2kxy﹣5y2+2xy﹣6合并同类项后不含xy项，
∴2﹣2k＝0，
2k＝2，
∴k＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项法则．
15．（2024秋•阳谷县期末）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则﹣2a+b的值为 6 ．
【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得
a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．
解得a＝﹣5，b＝﹣4．
∴﹣2a+b＝﹣2×（﹣5）+（﹣4）＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出含三次项，二次项的系数为零是解题关键．
16．（2024秋•茌平区期末）若关于x，y的代数式(2x2+bx−12y)−(x−2y+1−ax2)的值与字母x的取值无关，则2a﹣b的值为 ﹣5 ．
【分析】先对整式进行化简，再根据代数式的值与字母x的取值无关，即可求出答案．
【解答】解：(2x2+bx−12y)−(x−2y+1−ax2)
=2x2+bx−12y−x+2y−1+ax2，
=(2+a)x2+(b−1)x+32y−1，
由于代数式的值与字母x的取值无关，
∴2+a=0b−1=0，
解得a=−2b=1，
∴2a﹣b＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查整式的化简，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
17．（2024秋•姑苏区校级期末）若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，则a+b的值为 7 ．
【分析】根据题意得出a﹣5＝0，﹣2+b＝0进而求出即可．
【解答】解：∵关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，
∴a﹣5＝0，﹣2+b＝0，
解得：a＝5，b＝2，
则a+b＝7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的系数定义是解题关键．
18．（2024秋•站前区校级期中）下列说法中：①若|1a|=1a，则a＞0；②A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021；④若a+b+c＝0，abc＜0，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值为﹣1，其中正确的是 ①④ ．
【分析】根据绝对值的意义，两点间的距离公式，以及代数式的求值，逐一进行判断即可．
【解答】解：①若|1a|=1a，则a＞0，故①正确；
②A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，
当x＜﹣2时，﹣2﹣x＝6﹣（﹣2），则：x＝﹣10，
当﹣2＜x＜6时，6﹣x＝x﹣（﹣2），则：x＝2，
当x＞6时，x﹣6＝6﹣（﹣2），则x＝14，故②错误；
③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则：2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011＝2x+9﹣3x﹣1+x+2011＝2019，故③错误；
④当a+b+c＝0，abc＜0时，则：a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，且a，b，c两正一负，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，
∴原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故④正确；
故答案为：①④．
【点评】本题考查绝对值的意义，两点间的距离，代数式的值，熟练掌握以上知识点是关键．
19．（2023秋•海阳市期末）关于x，y的代数式axy﹣3x2+2xy+bx2+y中不含二次项，则（a+b）2023＝ 1 ．
【分析】先根据合并同类项法则，把关于x，y的代数式中的同类项进行合并，然后根据代数式不含有二次项，列出关于a，b的方程，求出a，b，再代入求值即可．
【解答】解：axy﹣3x2+2xy+bx2+y
＝bx2﹣3x2+2xy+axy+y
＝（b﹣3）x2+（2+a）xy+y，
∵关于x，y的代数式axy﹣3x2+2xy+bx2+y中不含二次项，
∴b﹣3＝0，2+a＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3，
∴（a+b）2023
＝（﹣2+3）2023
＝12023
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了同类项，解题关键是熟练掌握同类项定义和合并同类项法则．
20．（2022秋•曾都区校级期中）已知ax2yb﹣bxay5＝cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于 ﹣3 ．
【分析】直击利用合并同类项法则得出a，b的值进而得出c的值．
【解答】解：∵ax2yb﹣bxay5＝cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，
∴a﹣b＝c，a＝2，b＝5，
解得：c＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
三．创新及压轴题（共6小题）
21．（2013秋•历城区期中）有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值．其中x＝5，y＝﹣1；甲同学把“x＝5”，错抄成“x＝﹣5”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？
【分析】原式去括号合并得到最简结果与x无关，可得出x的取值对结果没有影响．
【解答】解：∵原式＝2x4﹣4x3y﹣x2y2﹣2x4+4x3y+2y3+x2y2
＝（2x4﹣2x4）+（﹣4x3y+4x3y）+（﹣x2y2+x2y2）+2y3
＝2y3
∴原式化简后为2y3，跟x的取值没有关系．因此不会影响计算结果．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
22．（2025秋•肥城市期末）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请你应用这样的方法完成下列问题：
（1）把x﹣y看成一个整体，化简：5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝ 3（x﹣y） ；
（2）已知x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x＝ 2 ；
（3）已知a2+2ab＝15，ab﹣2b2＝1，求代数式2a2+7ab﹣6b2的值．
【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）将2x2﹣4x化为2（x2﹣2x），再整体代入计算即可；
（3）将2a2+7ab﹣6b2化为2（a2+2ab）+3（ab﹣2b2），再整体代入计算即可．
【解答】解：（1）5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（5+2﹣4）（x﹣y）
＝ 3（x﹣y），
故答案为：3（x﹣y）；
（2）∵x2﹣2x＝1，
∴2x2﹣4x＝2（x2﹣2x）
＝2×1
＝ 2，
故答案为：2；
（3）∵a2+2ab＝15，ab﹣2b2＝1，
∴2a2+7ab﹣6b2
＝2（a2+2ab）+3（ab﹣2b2）
＝2×15+3×1
＝33．
【点评】本题考查合并同类项，代数式求值，掌握合并同类项法则是正确解答的关键．
23．（2025秋•宿城区期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，化简5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝ 2 （a﹣b）2；
（2）运用“整体思想”化简：7（m+n）2﹣6（m+n）2+2（m+n）2．
【分析】（1）运用“整体思想”合并同类项即可；
（2）运用“整体思想”合并同类项即可．
【解答】解：（1）5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2
＝（5+4﹣7）（a﹣b）2＝2（a﹣b）2
故答案为：2．
（2）原式＝（7﹣6+2）（m+n）2
＝3（m+n）2．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握整体思想求解代数式的值是解题关键．
24．（2025秋•衡阳期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．
例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时，多项式的值用f（某数）表示．
例如x＝﹣1时，多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．
（1）已知f（x）＝﹣2x2﹣3x+1，求出f（﹣1）；
（2）已知f（x）＝ax3+bx﹣6，当f（2）＝2025，求f（﹣2）的值；
（3）已知f（x）＝4x2+ax+b，g（x）＝2bx2﹣3x﹣1（a，b为常数），若f（x）﹣2g（x）的值与x的取值无关，求代数式a2﹣2ab﹣（﹣b）2026的值．
【分析】（1）将x＝﹣1代入f（x）＝﹣2x2﹣3x+1计算即可得解；
（2）先根据f（2）＝2025求出8a+2b＝2031，再表示出f（﹣2），整体代入计算即可得解；
（3）先根据整式的加减运算法则计算得出f（x）﹣2g（x），再结合f（x）﹣2g（x）的值与x的取值无关，求出a、b的值，代入所求代数式即可得解．
【解答】解：（1）将x＝﹣1代入f（x）＝﹣2x2﹣3x+1计算可得：
f（﹣1）＝﹣2×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+1＝﹣2+3+1＝2；
（2）∵f（x）＝ax3+bx﹣6，且f（2）＝2025，
∴f（2）＝a×23+b×2﹣6＝8a+2b﹣6＝2025，
∴8a+2b＝2031，
∴f（﹣2）＝a×（﹣2）3+b×（﹣2）﹣6＝﹣8a﹣2b﹣6＝﹣（8a+2b）﹣6＝﹣2031﹣6＝﹣2037；
（3）∵f（x）＝4x2+ax+b，g（x）＝2bx2﹣3x﹣1，
∴f（x）﹣2g（x）
＝4x2+ax+b﹣2（2bx2﹣3x﹣1）
＝4x2+ax+b﹣4bx2+6x+2
＝（4﹣4b）x2+（a+6）x+b+2，
由条件可知4﹣4b＝0，a+6＝0，
∴a＝﹣6，b＝1，
∴原式＝（﹣6）2﹣2×（﹣6）×1﹣（﹣1）2026＝36+12﹣1＝47．
【点评】本题考查了求代数式的值，整式的加减，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
25．（2024秋•郴州期末）我们知道，5x﹣3x+x＝（5﹣3+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）﹣3（a+b）+（a+b）＝（5﹣3+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它的应用极为广泛．
（1）化简：4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）若A=23(3x2−2x+3)−2(3x2−2x+3)+73(3x2−2x+3)，B＝6x2﹣4x﹣4．
①计算A﹣B；
②如果A﹣B＝10，解关于k的方程4x2﹣4x＝3k﹣2x2+9．
【分析】（1）将（a﹣b）2作为整体合并即可；
（2）①先化简A，再整体代入计算A﹣B即可；
②根据题意，先化简出﹣3x2+2x+7＝10，再整体代入方程，解关于k的方程即可．
【解答】解：（1）4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+3（a﹣b）2＝2（a﹣b）2；
（2）A=23(3x2−2x+3)−2(3x2−2x+3)+73(3x2−2x+3)
＝（23−2+73）（3x2﹣2x+3）
＝3x2﹣2x+3，
①A﹣B＝3x2﹣2x+3﹣（6x2﹣4x﹣4）
＝3x2﹣2x+3﹣6x2+4x+4
＝﹣3x2+2x+7；
②∵A﹣B＝10，
∴﹣3x2+2x+7＝10，
﹣3x2+2x＝3，
∴4x2﹣4x＝3k﹣2x2+9，
3k＝6x2﹣4x﹣9＝﹣2（﹣3x2+2x）﹣9＝﹣2×3﹣9＝﹣15，
∴k＝﹣5．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握整体思想是关键．
26．（2024秋•珠海校级期中）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22023+22024的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+…+22023+22024①
则2S＝2+22+…+22024+22025②
②﹣①得，2S﹣S＝S＝22025﹣1．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+…+29＝ 1023 ；
（2）3+32+33+…+320＝ 321−32 ；
（3）求1+a+a2+a3+…+an﹣1的和（a＞1，n是正整数，请写出计算过程，答案用含有a和n的式子表示）．
【分析】（1）设S＝1+2+22+⋯+29①，则2S＝2+22+⋯+210②，②﹣①计算求解即可；
（2）设T＝3+32+33+⋯+320①，则3T＝32+33+⋯+321②，②﹣①计算求解即可；
（3）设M＝1+a+a2+a3+⋯+an﹣1①，则aM＝a+a2+a3+⋯+an②，②﹣①计算求解即可．
【解答】解：（1）设S＝1+2+22+⋯+29①，则2S＝2+22+⋯+210②，
∴2S﹣S＝S＝210﹣1＝1023，
∴原式＝1023，
故答案为：1023．
（2）设T＝3+32+33+⋯+320①，则3T＝32+33+⋯+321②，
∴3T﹣T＝2T＝321﹣3，
∴原式=321−32．
故答案为：321−32；
（3）设M＝1+a+a2+a3+⋯+an﹣1①，则aM＝a+a2+a3+⋯+an②，
∴aM﹣M＝an﹣1，
解得，M=an−1a−1，
∴1+a+a2+a3+⋯+an−1=an−1a−1．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算．理解题意，熟练掌握有理数的乘方，有理数的加法运算是解题的关键．
四．随堂练习（共5小题）
【练习1】（2025秋•红古区期末）若单项式﹣3a4b2n与9amb6可以合并同类项，则14m+3n的值为（ ）
A．13B．12C．11D．10
【分析】利用合并同类项的法则计算解答．
【解答】解：∵单项式﹣3a4b2n与9amb6可以合并同类项，
∴m＝4，2n＝6，n＝3，
∴14m+3n=14×4+3×3＝10．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则．
【练习2】（2024秋•绍兴期末）下列说法中，正确的个数（ ）
①若|1a|=1a，则a＞0；
②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；
③A，B．C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；
④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2015的值与x无关，则该代数式的值为2025；
⑤a+b+c＝0，abc＜0，则b+c|a|+a+c|b|+b+a|c|的值为±1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据绝对值的意义可判断①正确；根据绝对值的意义及有理数的运算法则，分类讨论可判断②正确；根据两点间的距离，分三种情况列方程求解可判断③错误；根据绝对值的性质化简代数式，可知当1≤x≤3时，代数式的值与x无关，据此可判断④错误；根据绝对值的意义及有理数的运算法则，可判断⑤错误．
【解答】解：①若|1a|=1a，则1a＞0，故a＞0，故①正确，符合题意；
②当a＞0时，由|a|＞|b|得：a＞|b|≥0≥﹣|b|＞﹣a，
∴a＞﹣b，a＞b，
∴a+b＞0，a﹣b＞0，则有（a+b）（a﹣b）＞0，（a+b）（a﹣b）是正数，
当a＜0时，由|a|＞|b|得：﹣a＞|b|≥0≥﹣|b|＞a，
∴a＜﹣b，a＜b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，则有（a+b）（a﹣b）＞0，（a+b）（a﹣b）是正数，
综上可得，（a+b）（a﹣b）是正数，故②正确，符合题意；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，
由相邻两点的距离相等可知，其中一点是另外两点连线的中点，
若点A是BC的中点，6+x2=−2，解得x＝﹣10；
若点B是AC的中点，−2+x2=6，解得x＝14；
若点C是AB的中点，−2+62=x，解得x＝2；
综上可得x＝2或﹣10或14，故③错误，不符合题意；
④当1≤x≤3时，2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2015＝2x+9﹣3x+x﹣1+2015＝2023，故④错误，不符合题意；
⑤∵a+b+c＝0，abc＜0，
∴a、b、c中一定是一负两正，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
不妨设a＞0，b＞0，c＜0，
∴b+c|a|+a+c|b|+b+a|c|
=b+ca+a+cb+b+a−c
=−aa+−bb+−c−c
＝﹣1，故⑤错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算、解绝对值方程、绝对值的性质，解答本题的关键是分类讨论．
【练习3】（2025秋•西山区校级期中）合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+9m+…﹣2023m+2025m的结果为（ ）
A．1013mB．﹣1012mC．﹣3037mD．无法确定
【分析】m与﹣3m结合，5m与﹣7m结合，依此类推相减结果为﹣2m，得到506个﹣2m，计算即可得到结果．
【解答】解：m﹣3m+5m﹣7m+9m+⋯﹣2023m+2025m
＝（1﹣3）m+（5﹣7）m+⋯+（2021﹣2023）m+2025m
＝﹣2m×506+2025m
＝﹣1012m+2025m
＝1013m，
故选：A．
【点评】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键．
【练习4】（2022秋•临武县校级月考）把（x﹣1）当作一个整体，合并3（x﹣1）4﹣2（x﹣1）3﹣5（1﹣x）4+4（1﹣x）3的结果是 ﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3 ．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：原式＝﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．
故答案为：﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．
【点评】本题考查了合并同类项，把（x﹣1）当作一个整体合并是解题关键．
【练习5】（2015秋•宜昌校级期中）合并同类项
（1）2xy﹣3xy
（2）2（﹣ab+2a）﹣3（3a﹣b）+ab
（3）3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）]
（4）15+3（1﹣a）﹣（1﹣a﹣a2）+（1﹣a﹣a2﹣a3）
【分析】根据合并同类项逐一计算，即可解答．
【解答】解：（1）2xy﹣3xy
＝﹣xy．
（2）2（﹣ab+2a）﹣3（3a﹣b）+ab
＝﹣2ab+4a﹣9a+3b+ab
＝﹣ab﹣5a+3b
（3）3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）]
＝3a2﹣（8a﹣4a+7）
＝3a2﹣8a+4a﹣7
＝3a2﹣4a﹣7
（4）15+3（1﹣a）﹣（1﹣a﹣a2）+（1﹣a﹣a2﹣a3）
＝15+3﹣3a﹣1+a+a2+1﹣a﹣a2﹣a3
＝18﹣3a﹣a3．
【点评】本题考查了合并同类项，解决本题的关键是熟记合并同类项．
五．课后巩固（共10小题）
【作业1】（2025秋•灵武市期中）下列各式中计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3B．2x+y＝3xy
C．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2D．（﹣1）2008＝2008
【分析】根据题意，合并同类项时，系数相加减，字母部分不变；乘方计算时，（﹣1）（﹣1）2008等于1，据此解答．
【解答】解：对于A，3x2﹣x2＝2x2，故A错误；
对于B，2x+y不能再计算，故B错误；
对于C，﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2，故C正确；
对于D，（﹣1）2008＝1，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项、有理数的乘方，解决本题的关键是知道合并同类项、乘方计算的方法．
【作业2】（2024秋•长宁县期中）下列说法正确的有（ ）
①若|1a|=1a，则a＞0；
②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；
③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；
④代数式6﹣|x+1|﹣|x﹣2|﹣|x+4|最大值是6．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据绝对值，分式有意义的条件，合并同类项，代数式化简，逐一判断即可．
【解答】解：①∵|1a|=1a，
∴a＞0，
∴①正确；
②∵|a|＞|b|，
∴a＞b＞0，或a＞0＞b＞﹣a，或﹣a＞b＞0＞a，或0＞b＞a，
∴当a＞b＞0，（a+b）（a﹣b）＞0，
当a＞0＞b＞﹣a，（a+b）（a﹣b）＞0，
当﹣a＞b＞0＞a，（a+b）（a﹣b）＞0，
当0＞b＞a，（a+b）（a﹣b）＞0，
由上可得，（a+b）（a﹣b）＞0，
∴②正确；
③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，
则2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011＝2x+9﹣3x+x﹣1+2011＝2019，
故③错误；
④只有|x+1|＝|x﹣2|＝|x+4|＝0时，
原式有最大值，
∵|x+1|＝|x﹣2|＝|x+4|＝0，x不存在，
∴④错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值，合并同类项，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
【作业3】（2023秋•紫金县期末）已知单项式3am+1b与﹣bn﹣2a3可以合并同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．2，3B．2，2C．3，2D．3，3
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
m+1＝3，n﹣2＝1，
∴m＝2，n＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
【作业4】（2023春•北碚区校级期末）如果代数式A＝a1x+b1y+c1（a1，b1，c1均为非0常数），B＝a2x+b2y+c2（a2，b2，c2均为非0常数），且满足a1+a2＝0，b1+b2＝0，c1+c2＝0，则称这两个代数式A与B互为“相反式”，对于上述“相反式”A与B，下列结论正确的有（ ）个．
①若A=−2x+23ay−2023，B=bx+by+2023，则（a+b）2023＝﹣1；
②若p，q（p≠q）为常数，pA+qB＝p﹣q，则A的值为1；
③若关于x，y的代数式2（A﹣B）+kA•B（k为正整数）不含一次项，则c1的最大值为2；
④若关于x、y的两个方程A＝kc1，B＝tc2（k、t均为常数）有相同的解，则k+t＝0．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据新定义，求出a，b的值，判断①，根据新定义得到B＝﹣A，判断②，将2（A﹣B）+kA•B转化为4A﹣kA2，计算后，根据不含一次项，得到c1=2k，判断③，根据新定义得到kc1＝tc1，判断④．
【解答】解：若A=−2x+23ay−2023，B=bx+by+2023，
则：−2+b=0，23a+b=0，
∴b＝2，a＝﹣3，
∴（a+b）2023＝（﹣3+2）2023＝﹣1，故①正确；
∵a1+a2＝0，b1+b2＝0，c1+c2＝0，
∴a2＝﹣a1，b2＝﹣b1，c2＝﹣c1，
∴B＝a2x+b2y+c2＝﹣a1x﹣b1y﹣c1＝﹣A，
∴pA+qB＝pA﹣qA＝A（p﹣q）＝p﹣q，
∵p，q（p≠q）为常数，
∴A＝1，故②正确；
∵B＝﹣A，
∴2（A﹣B）+kA•B＝4A﹣kA2
=4(a1x+b1y+c1)−k(a1x+b1y+c1)2
=4a1x+4b1y+4c1−k(a12x2+2a1b1xy+2a1c1x+b12y2+2b1c1y+c12)
=4a1x+4b1y+4c1−ka12x2−2ka1b1xy−2ka1c1x−kb12y2−2kb1c1y−kc12
=(4a1−2ka1c1)x+(4b1−2kb1c1)y+4c1−ka12x2−2ka1b1xy−kb12y2−kc12
∵代数式2（A﹣B）+kA•B（k为正整数）不含一次项，
∴4a1−2ka1c1=04b1−2kb1c1=0
∵a1，b1，c1均为非0常数，
∴kc1＝2，
∴c1=2k，
∵k为正整数，
∴当k＝1时，c1最大为2，故③正确；
∵A＝kc1，B＝tc2，B＝﹣A，c2＝﹣c1，
∴﹣A＝tc2＝﹣tc1，
∴kc1＝tc1，
∵c1≠0，
∴k＝t，
∴k﹣t＝0，故④错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键．
【作业5】（2023秋•官渡区校级期中）多项式x2﹣kxy+5xy﹣1中不含xy的项，则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】将多项式合并同类项后，令含xy的项的系数为0，求解即可．
【解答】解：x2﹣kxy+5xy﹣1＝x2+（5﹣k）xy﹣1，
∵多项式x2﹣kxy+5xy﹣1中不含xy的项，
∴5﹣k＝0，
∴k＝5，
故选：C．
【点评】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是将多项式合并同类项后，令该项的系数为0．
【作业6】（2013秋•作业）把（a﹣b）当成一个整体合并同类项：4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2＝ （7a﹣b）2+3（a﹣b） ．
【分析】首先归类，把次数相同的，再合并同类项即可．
【解答】解：4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2
＝4（a﹣b）2+3（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）
＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）．
【点评】此题考查合并同类项，注意把（a﹣b）当成一个整体，再进一步分类合并即可．
【作业7】（2016秋•东台市期末）已知两个单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是 5 ．
【分析】由题意可知﹣2a2bm+1与na2b4是同类项，然后由同类项的定义可知m+1＝4，由它们的和为0可知n＝2．
【解答】解：∵单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，
∴m+1＝4，n＝2．
解得：m＝3．
∴m+n＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查的是合并同类项，根据题意求得m、n的值是解题的关键．
【作业8】（2013秋•惠山区校级月考）合并同类项．
（1）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）
（2）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝10x﹣35y﹣12x+30y＝﹣2x﹣5y；
（2）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【作业9】（2024秋•单县期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是 ﹣（x﹣y）2 ；
（2）已知a2﹣2b＝1，求﹣2a2+4b+3的值．
【分析】（1）仿照题中给出的方法合并即可；
（2）将3﹣2a2+4b变形为3﹣2（a2﹣2b），然后整体代入求值即可．
【解答】解：（1）3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2
＝（3﹣6+2）（x﹣y）2
＝﹣（x﹣y）2，
故答案为：﹣（x﹣y）2；
（2）∵a2﹣2b＝1，
∴﹣2a2+4b+3
＝3﹣2a2+4b
＝3﹣2（a2﹣2b）
＝3﹣2×1
＝3﹣2
＝1．
【点评】本题考查了合并同类项，整体代入求值思想，理解题意，掌握数学中的整体代入求值思想是解题的关键．
【作业10】（2023秋•冷水滩区期末）（1）若多项式（2x﹣1）a+2a2﹣3x的值与x的取值无关，求a的值；
（2）如图1的小长方形，长为a，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当AB的长变化时，发现S1﹣3S2的值始终保持不变，请求出a的值．
【分析】（1）把多项式合并同类项得（2a﹣3）x﹣a+2a2，由题意得到2a﹣3＝0，进而可求出a的值；
（2）设AB＝x，进而得到S1＝（x﹣4）a，S2＝2（x﹣a），根据S1﹣3S2的值始终保持不变来求解．
【解答】解：（1）原式＝2ax﹣a+2a2﹣3x
＝（2a﹣3）x﹣a+2a2，
∵多项式（2x﹣1）a+2a2﹣3x的值与x的取值无关，
∴2a﹣3＝0，
∴a＝1.5；
（2）设AB＝x，
由题意得：S2＝2（x﹣a），S1＝（x﹣4）a，
∴S1﹣3S2
＝（x﹣4）a﹣3×2（x﹣a）
＝ax﹣4a﹣6x+6a
＝（a﹣6）x+2a，
∵S1﹣3S2的值始终保持不变，
∴S1﹣3S2的值与x无关，
∴a﹣6＝0，
∴a＝6．
【点评】本题考查合并同类项，代数式求值，关键是掌握合并同类项的法则．核心概念
定义/法则
注意事项
同类项
所含字母相同，相同字母指数相同
常数项都是同类项；与系数、字母顺序无关
合并同类项
系数相加，字母及指数不变
只有同类项才能合并
整体思想
将复杂式子视为整体进行合并
注意整体符号的变化
不含某项
合并后该项系数为0
列方程求参数
值与x无关
所有含x的项系数为0
同样列方程求解