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2024年沪教版七年级数学暑期提升精讲 第03讲 合并同类项（七大题型）(知识点+练习)
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这是一份2024年沪教版七年级数学暑期提升精讲 第03讲 合并同类项（七大题型）(知识点+练习)，文件包含2024年沪教版七年级数学暑期提升精讲第03讲合并同类项七大题型原卷版docx、2024年沪教版七年级数学暑期提升精讲第03讲合并同类项七大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
一、知识引入
如图9-7,正方形A、正方形B的边长分别是a,3a,那么这两个正方形的周长一共是多少?面积一共是多少?
正方形A的周长是4a,正方形B的周长是12a,正方形A、正方形B的周长一共是
4a+12a=(4+12)a=16u;
正方形A、正方形B的面积一共是
a²+9a²=(1+9)a=10m².
由4a+12a=16a与a²+9a²=10a²可以看到，4a,12a都是只含有相同字母a的一次单项式，a²,9m²都是只含有相同字母a的二次单项式
二、同类项
所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
几个常数项也是同类项。
议一议：
三、合并同类项
在六年级时，我们已学习了解一元一次方程，如解方程2x-1=·
2x-1-=0.先移项用交换律及逆用乘法分配律，可得
2x--1=0,
-1=0,解得x=.
即2x、两项合并成了一项.在解方程的过程中，
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式.
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
题型1：同类项的判断
1．在下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．与B．与
C．与D．与
3．已知单项式与是同类项，那么 ．
4．下列各组单项式中属于同类项的是 ：
①和；②和；③和；
④和；⑤和；⑥和．
题型2：已知同类项求参数或代数式的值
5．如果单项式与是同类项，那么的立方为 ．
6．若与是同类项，则的值是 ．
7．如果单项式与（m、n为常数）的差是单项式，那么的值为（ ）
A．0B．C．1D．22023
8．已知单项式和是同类项，则的值为 ．
9．单项式与能合并成单项式，则 ．
10．已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
题型3：合并同类项
11．合并同类项：
(1)；
(2)．
12．化简
(1)
(2)
(3)
(4)
13．合并下列同类项：
(1)；
(2)；
(3)．
14．下列选项中合并同类项正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型4：合并同类项并求值
15．（1）合并同类项：；
（2）求多项式的值，其中．
16．已知，
(1)化简；
(2)当时，求的值．
题型5：合并同类项的代数应用
17．有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（ ）
A．甲对B．乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对
18．已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ．
19．已知，．
(1)求；
(2)若，求C．
题型6：合并同类项的实际应用
20．鸡公山风景区的成人门票单价是元，儿童门票单价是元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为 元．
21．一个旅游团成人有a人，儿童人数是成人人数的2倍，这个旅游团有 人．
22．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．甲车每小时，乙车每小时比甲车多行驶，则、两地间的距离为 ．
23．一根电缆全长a米，第一次用去全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为 米．
题型7：图形问题
24．如图，所示是一个长方形，阴影部分的面积 ．（用含x的代数式）
25．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 .(用含a，b的式子表示)
一、单选题
1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）．
A．与B．与
C．与D．与
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各项中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
5．下列各组式子中是同类项的有 ( )
①与;②与;③0与;④与;⑤与;⑥与.
A．3组B．4组C．5组D．6组
6．给出下列合并同类项的运算：①；②；③；④；⑤；⑥.其正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．把2x2－5x＋x2＋4x＋3x2合并同类项后，所得的多项式是( )
A．二次二项式B．二次三项式C．一次二项式D．三次二项式
8．长方体的长、宽、高分别为，该长方体的体积与单项式是同类项，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．关于x，y的单项式的和，合并同类项后结果是，则的值分别是（ ）
A．B．
C．D．
10．合并同类项的结果为（ ）
A．0B．C．D．以上答案都不对
二、填空题
11．若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ．
12．与的差是 ；
13．写出的一个同类项： ．
14．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则 ．
15．把 看作一个整体，合并同类项= ．
16．如图是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是 分．
姓名小智 得分________
填空题（评分标准：每小题5分）
（1）
（2）
（3）
（4）
17．已知多项式，多项式．若是关于x的二次二项式，则 ．
18．2023年11月的日历如图所示，用的正方形框出四个数．设最小的数为，用含的式子表示这四个数的和 ；如果这四个数的和能被12整除，这四个数和的最大值为 ．
三、解答题
19．下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1) 与；
(2)与；
(3)与；
(4)与；
(5)与.
20．合并同类项：
（1）
（2）
21．计算
22．合并下列各式中的同类项：
(1)；
(2)．
23．合并下列多项式中的同类项：
(1)；
(2)．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
(1)判断正负：用“”或“”填空： 0， 0， 0；
(2)化简：．
25．如图：
（1）标出未注明的边的长度；
（2）阴影部分的周长是______________；
（3）阴影部分的面积是______________；
（4）当时，阴影部分的周长是______________，面积是______________．
26．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示地面总面积；
(2)当x＝4，y＝2时，铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点精准练（七大题型）
模块四 小试牛刀过关测
1、掌握同类项的概念；
2、学会合并同类；
3、在实际问题中列出代数式并合并同类项；
一、知识引入
如图9-7,正方形A、正方形B的边长分别是a,3a,那么这两个正方形的周长一共是多少?面积一共是多少?
正方形A的周长是4a,正方形B的周长是12a,正方形A、正方形B的周长一共是
4a+12a=(4+12)a=16u;
正方形A、正方形B的面积一共是
a²+9a²=(1+9)a=10m².
由4a+12a=16a与a²+9a²=10a²可以看到，4a,12a都是只含有相同字母a的一次单项式，a²,9m²都是只含有相同字母a的二次单项式
二、同类项
所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
几个常数项也是同类项。
议一议：
三、合并同类项
在六年级时，我们已学习了解一元一次方程，如解方程2x-1=·
2x-1-=0.先移项用交换律及逆用乘法分配律，可得
2x--1=0,
-1=0,解得x=.
即2x、两项合并成了一项.在解方程的过程中，
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式.
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
题型1：同类项的判断
1．在下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．与B．与
C．与D．与
3．已知单项式与是同类项，那么 ．
4．下列各组单项式中属于同类项的是 ：
①和；②和；③和；
④和；⑤和；⑥和．
题型2：已知同类项求参数或代数式的值
5．如果单项式与是同类项，那么的立方为 ．
6．若与是同类项，则的值是 ．
7．如果单项式与（m、n为常数）的差是单项式，那么的值为（ ）
A．0B．C．1D．22023
8．已知单项式和是同类项，则的值为 ．
9．单项式与能合并成单项式，则 ．
10．已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
题型3：合并同类项
11．合并同类项：
(1)；
(2)．
12．化简
(1)
(2)
(3)
(4)
13．合并下列同类项：
(1)；
(2)；
(3)．
14．下列选项中合并同类项正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型4：合并同类项并求值
15．（1）合并同类项：；
（2）求多项式的值，其中．
16．已知，
(1)化简；
(2)当时，求的值．
题型5：合并同类项的代数应用
17．有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（ ）
A．甲对B．乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对
18．已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ．
19．已知，．
(1)求；
(2)若，求C．
题型6：合并同类项的实际应用
20．鸡公山风景区的成人门票单价是元，儿童门票单价是元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为 元．
21．一个旅游团成人有a人，儿童人数是成人人数的2倍，这个旅游团有 人．
22．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．甲车每小时，乙车每小时比甲车多行驶，则、两地间的距离为 ．
23．一根电缆全长a米，第一次用去全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为 米．
题型7：图形问题
24．如图，所示是一个长方形，阴影部分的面积 ．（用含x的代数式）
25．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 .(用含a，b的式子表示)
一、单选题
1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）．
A．与B．与
C．与D．与
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各项中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
5．下列各组式子中是同类项的有 ( )
①与;②与;③0与;④与;⑤与;⑥与.
A．3组B．4组C．5组D．6组
6．给出下列合并同类项的运算：①；②；③；④；⑤；⑥.其正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．把2x2－5x＋x2＋4x＋3x2合并同类项后，所得的多项式是( )
A．二次二项式B．二次三项式C．一次二项式D．三次二项式
8．长方体的长、宽、高分别为，该长方体的体积与单项式是同类项，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．关于x，y的单项式的和，合并同类项后结果是，则的值分别是（ ）
A．B．
C．D．
10．合并同类项的结果为（ ）
A．0B．C．D．以上答案都不对
二、填空题
11．若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ．
12．与的差是 ；
13．写出的一个同类项： ．
14．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则 ．
15．把 看作一个整体，合并同类项= ．
16．如图是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是 分．
姓名小智 得分________
填空题（评分标准：每小题5分）
（1）
（2）
（3）
（4）
17．已知多项式，多项式．若是关于x的二次二项式，则 ．
18．2023年11月的日历如图所示，用的正方形框出四个数．设最小的数为，用含的式子表示这四个数的和 ；如果这四个数的和能被12整除，这四个数和的最大值为 ．
三、解答题
19．下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1) 与；
(2)与；
(3)与；
(4)与；
(5)与.
20．合并同类项：
（1）
（2）
21．计算
22．合并下列各式中的同类项：
(1)；
(2)．
23．合并下列多项式中的同类项：
(1)；
(2)．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
(1)判断正负：用“”或“”填空： 0， 0， 0；
(2)化简：．
25．如图：
（1）标出未注明的边的长度；
（2）阴影部分的周长是______________；
（3）阴影部分的面积是______________；
（4）当时，阴影部分的周长是______________，面积是______________．
26．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示地面总面积；
(2)当x＝4，y＝2时，铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点精准练（七大题型）
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2、学会合并同类；
3、在实际问题中列出代数式并合并同类项；
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