精品解析：广东省深圳市福田区2024-2025学年九年级上学期质量检测考试数学试题+答案

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第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三视图都相同
2. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A. 40个B. 35个C. 20个D. 15个
3. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象经过点B. 图象在第二、四象限
C. x>0时，随的增大而增大D. 时，随的增大而减小
4. 等腰三角形两边长是方程的两个根，那么这个三角形的周长（ ）
A 10B. 11C. 12D. 10或11
5. 如图，在中，分别为边上的中线，与相交于点F，则下列结论一定不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在同一平面直角坐标系中，函数与 (为常数，且)的图象大致( )
A B. C. D.
7. 已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加．设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，点D，E，F分别在的边上，， ，，M是的中点，连结并延长交AB于点N，则的值是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为______．
10. 化学实验操作考试前，小明从“配置质量分数为的溶液”、“的实验室制取与性质”、“水的电解”中随机抽取一个进行操作，他抽到“水的电解”的概率为______．
11. 已知关于的一元二次方程有解，求的取值范围________．
12. 如图，在中，，，，点是边上的一点（异于，两点），过点分别作，边的垂线，垂足分别为，，连接，则的最小值是 __．
13. 如图，点为正方形的边的中点，连接交对角线于点，连接交于点，如果，那么的长为______．
三、解答题（共7小题，满分61分）
14. 解下列方程：
（1）
（2）
15. 在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．
（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
16. 如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H．
（1）求证：．
（2）求长度．
17. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）﹒把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：
（1）本次调查的学生共有 人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为 ；请将条形统计图补充完整；
（2）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
18. 根据以下素材，探索完成任务．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是−4；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出解集；
（3）将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．
20. 定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

【概念理解】如图②，在四边形中，如果，，那么四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
【性质探究】如图①，垂美四边形两组对边与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
【问题解决】如图③，分别以直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接．若，，则直接写出的值．项目背景：太阳能是绿色能源，为了更好的推广太阳能，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究．
素
材
一
将电池板的侧面摆放情况抽象成如图所示的数学示意图，其中第一排电池板位置固定，第二排位置待确定，每块电池板与坡面夹角固定不变，，所在的直线垂直于水平线，坡面，，，，
参考数据：
，，
素
材
二
上午太阳光线与水平线的夹角范围为，为阴影长，为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射，点H要落在阴影外面．
问题解决
任
务
一
计算角度
当等于时，______．
任
务
二
探究影长
求在斜坡上的阴影的取值范围（精确到）．
任
务
三
方案选择（选择其中的一种方案进行研究）
方案一：若在该斜坡上安装3排的电池板，每一排之间的间距相同，在充分利用斜坡的情况下，电池板之间的最大间距为多少（精确到）．
方案二：若在该斜坡上安装2排电池板，电池板与坡面夹角保持不变，那么原来长的电池板最大可以定制多长（精确到）．