第41讲　机械波——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

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一、机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
机械波传播的只是振动的 形式 和 能量 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 迁移 。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互_垂直__的波，有_波峰__(凸部)和_波谷__(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在_同一直线__上的波，有_密部__和_疏部__。
二、横波的图像
1．横波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的_平衡位置__，纵轴表示该时刻各质点的_位移__。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开_平衡位置__的位移。
(3)图像
(4)应用
①直接读取_振幅A__和_波长λ__，以及该时刻各质点的_位移__。
②确定某时刻各质点加速度_方向__，并能比较大小。
③结合波的传播方向可确定各质点的_振动方向__或由各质点的振动方向确定波的_传播方向__。
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波动中，振动相位总是_相同__的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由_介质__本身的性质决定。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的_振动频率__。
(4)波长、波速和频率的关系
①v＝_λf__；②v＝ eq \f(λ,T) 。
三、波特有的现象
1．波的叠加
观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不_互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的_位移的矢量和。
2．波的干涉和衍射
3．多普勒效应
(1)定义：由于波源和观察者之间有_相对运动__，使观察者感受到波的频率_发生变化__的现象。
(2)实质：波源频率_不变__，观察者接收到的频率_发生变化__。
(3)规律
①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的_频率变大__；
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的_频率变小__；
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率_等于__波源的频率。
1．在水平方向传播的波为横波。( × )
2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移。( √ )
3．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。( × )
4．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( √ )
5．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。( × )
6．波速表示介质中质点振动的快慢。( × )
7．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。( × )
8．一切波都能发生衍射现象。( √ )
9．多普勒效应说明波源的频率发生变化。( × )
机械波的传播与图像
(能力考点·深度研析)
1．波在传播过程中的特点
(1)波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。
(2)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
(4)后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。
2．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法
►考向1 机械波的形成与传播规律
(多选)(2024·新课标)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则( )
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
►考向2 波动图像
(多选)(2024·全国甲卷)一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是( )
A．该波的波速为1.0 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反
D．t＝0.5 s时介质中质点a向y轴负方向运动
E．t＝1.5 s时介质中质点b的速率达到最大值
【跟踪训练】
(2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波( )
A．在x＝9.0 m处开始相遇
B．在x＝10.0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5 m处相遇
D．波峰在x＝11.5 m处相遇
(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为( )
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
波动图像与振动图像综合
(能力考点·深度研析)
两种图像的比较
“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到设防区域前，向设防区域提前几秒至数十秒发出警报，以减少损失。科研机构对波的特性展开研究，图甲为简谐波在t＝1.75 s时的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于11 m处，图乙为质点M的振动图像，则( )
A．该列波沿x轴负方向传播
B．经过一段时间后，质点M将到达x＝18 m处
C．在t＝13.5 s时，质点M的加速度沿y轴负方向
D．在1.75～5.25 s内，质点M通过的路程为0.9 m
三步求解波的图像与振动图像综合问题
【跟踪训练】
(多选)(2023·全国乙卷改编)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是( )
A．波速为2 m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10 cm
D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置
波的多解问题
(能力考点·深度研析)
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。
2．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。►考向1 波传播的双向性和时间周期性引起的多解问题
►考向2 空间周期性引起的多解问题
(2023·海南卷)下面左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是( )
A．该波的周期是5 s
B．该波的波速是3 m/s
C．4 s时P质点向上振动
D．4 s时Q质点向上振动
波的干涉、衍射、多普勒效应
(基础考点·自主探究)
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)根据干涉图样判断
①波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点；
②波峰与波谷的交点一定是减弱点。
(2)根据路程差判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的路程差Δr。
①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱。
2．对波的衍射的理解
(1)衍射是否明显，要看孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。
(2)任何时候都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。当衍射现象弱时，可认为波沿直线传播。
3．多普勒效应的成因与判断
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝eq \f(vt,λ)。
(2)判断方法：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，相互远离时，接收到的频率变小。
【跟踪训练】
(波的叠加)(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是( )
A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
(加强点和减弱点的判断)汽车发动机正常工作排气时，常伴随很大的噪声。利用干涉型消声器可以降低此类噪声，其设计图如图所示。当声波沿水平管道自左向右传播到达a处时，分成两列波，它们分别通过长度为r1和r2的弯管和直管，最后在排气管内b处相遇。假设排气管内的主要噪声波长为1.7 m。要能最有效地降低此类噪声，则r1与r2之差应为( )
A．0.25 m B．0.50 m
C．0.75 m D．0.85 m
(干涉图样)(多选)如图所示为两列频率相同的机械波在某时刻的叠加情况，S1、S2为波源，实线和虚线分别表示同一时刻两列波的波峰和波谷；S1的振幅A1＝2 cm，S2的振幅为A2＝4 cm。下列说法正确的是( )
A．质点a、b为振动减弱点，此刻的位移为零
B．质点c、d是振动加强点，位移始终最大
C．此刻质点b、c的高度差为8 cm
D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零
(波的衍射)如图所示，正中心O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻相邻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于( )
A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域 D．阴影Ⅲ以外区域
(多普勒效应)蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，有效利用超声脉冲导航，这种超声脉冲以持续1 ms或不到1 ms的时间短促发射，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为35 000 Hz，在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的过程中，下列说法正确的是( )
A．墙壁接收到的超声脉冲频率等于35 000 Hz
B．墙壁接收到的超声脉冲频率大于35 000 Hz
C．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率小于35 000 Hz
D．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于35 000 Hz
提能训练 练案[41]
基础巩固练
题组一 波的形成和传播 波的图像
1．某波源O发出一列简谐横波，其振动图像如图所示。在波的传播方向上有M、N两点，它们到波源O的距离分别为4 m和5 m。测得M、N开始振动的时间间隔为1.0 s。则( )
A．这列波的波速为9 m/s
B．这列波的波长λ＝2 m
C．当N点离开平衡位置的位移为10 cm时，M点正在平衡位置
D．M、N的速度始终相同
2．(多选)(2025·安徽合肥市第一中学月考)位置坐标x＝0的波源S在t＝0时刻从平衡位置开始向下运动，形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1 m的9个质点，位置坐标如图所示。t＝0时刻各质点均处于平衡位置，经0.3 s，x＝1 m处的质点第一次具有正向(即竖直向上)最大速度，同时x＝3 m的质点开始振动，则下列说法正确的是( )
A．波速为10 m/s
B．x＝－3 m和x＝3 m的两质点振动步调完全一致
C．t＝0.6 s时，x＝4 m的质点具有负向最大速度
D．t＝0.5 s时，x＝－2.5 m的质点加速度正在减小
3．(2024·湖南卷)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是( )
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
题组二 波动图像与振动图像
4．(多选)近年来，中科院研发的第三代横波探测成像测井仪在超深井中实现了清晰的井外地质成像及8 340米深度的探测纪录。如图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为x＝6 m处质点P的速度—时间(v－t)图像，下列说法正确的是( )
A．该波沿x轴负方向传播，波速为5 m/s
B．在0.6 s内质点P运动的路程为3 m
C．质点P在t＝0.5 s时刻的位移为5 cm
D．当测井仪运动时，接收到该波的频率为eq \f(5,6) Hz
题组三 波的多解问题
5．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz。振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其平衡位置右方相距0.6 m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向不可能的是( )
A．4.8 m/s，向右传播 B．8 m/s，向左传播
C．24 m/s，向右传播 D．24 m/s，向左传播
6．(多选)如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，虚线是t2＝(t1＋1)s时刻的波形图。已知该横波沿x轴负方向传播，质点M的平衡位置距O点5 m。下列说法正确的是( )
A．该波的周期可能为eq \f(4,11) s
B．若波的周期为eq \f(4,15) s，质点M在t1～t2时间内运动的路程为3 m
C．质点M在t1时刻沿y轴负方向运动
D．该波遇到尺寸为10 m的障碍物时，无衍射现象发生
题组四 波的干涉、衍射和多普勒效应
7．(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是( )
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
8．(2024·江西卷)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是( )
A．振动减弱；d＝4.725 mm
B．振动加强；d＝4.725 mm
C．振动减弱；d＝9.45 mm
D．振动加强；d＝9.45 mm
能力提升练
9．(多选)如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个波源，它们的振动频率均为5 Hz。P点是两列波传播方向上的一个质点，PS1＝6 m、PS2＝10 m，t＝0时P点刚好振动到波峰位置。已知S1、S2连线上相邻两振动加强点间的距离为0.5 m，下列说法正确的是( )
A．波的传播速度大小为10 m/s
B．波的传播速度大小为5 m/s
C．t＝0.1 s时，P点刚好振动到波谷位置
D．t＝0.1 s时，P点刚好振动到波峰位置
10．(多选)(2025·八省联考河南卷)某简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4 cm，x＝0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s，则( )
A．该波的波长为1.2 m
B．该波的波速为2 m/s
C．该波沿x轴正方向传播
D．t＝0.1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置
11．(多选)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是( )
A．0～1.25×10－7 s内质点M运动的路程为2 mm
B．质点M第一次位移为0.2 mm的时刻是eq \f(7,6)×10－7 s
C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
D．t＝1.5×10－7 s时质点N恰好处于波谷
12．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如右图所示，则在A、B、C、D图中描述该波的图像不可能出现的是( )
13．均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
14．(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须_相同__
明显条件：障碍物或孔的_尺寸__比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的_干涉图样__
波能够_绕过障碍物__或孔继续向前传播
内容
图像
上下坡法
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动
同侧法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平移法
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
图像类型
振动图像
波的图像
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向上的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标距离
表示一个周期
表示一个波长