2026年黑龙江省绥化市中考数学真题（word试卷+答案）

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考生注意：
1．考试时间120分钟
2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分
3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑
1．下列有理数中，没有倒数的是
A．B．C．D．
2．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．正六边形B．矩形C．正方形D．等边三角形
3．若分式有意义，则满足的条件是
A．为任意实数B．C．D．
4．下列计算中，结果正确的是
A．B．C．D．
5．某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班，两组学生一周使用电子产品的时间（单位：小时），数据如下表所示：
下列说法正确的是
A．两组数据的众数相等
B．组数据的平均数大于组数据的平均数
C．组数据的方差小于组数据的方差
D．组数据的中位数大于组数据的中位数
6．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为
A．B．C．D．
7．下列命题正确的是
A．正五边形的外角和是
B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形
C．三角形两边的和大于第三边
D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形
8．如图，，，，则的度数是
A．B．C．D．
9．《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有人，可列方程为
A．B．C．D．
10．如图，有一小型科学探测器在空中处探测到地平面目标，此时从探测器上看目标的俯角，探测器飞行的高度，则探测器到目标的距离约为（其中，计算结果精确到0.1）
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，将绕点顺时针旋转后，得到，点，的对应点分别是点，，以原点为位似中心，将放大为原来的3倍后，得到，顶点在第一象限对应点的坐标是
A．B．C．D．
12．已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为，与轴交于，两点，其中．则下列结论：
① ②
③ ④
⑤方程（为常数）有实数根．
其中正确的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内
13．海水淡化，利国利民．2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨．把300万用科学记数法表示为_________．
14．分解因式：_________．
15．某几何体是由棱长为的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_________．
16．如图，有一个亭子，它的地基是边长为的正六边形，则这个正六边形地基的面积是_________（计算结果保留根号）．
17．计算：_________．
18．如图，在中，，，则_________．
19．如图，反比例函数与边长为10的等边三角形相交于，两点，边与轴重合，，则的值是_________．
20．如图，在直角三角形中，，，，点，分别在边，上运动，连接，．则的最小值是_________．
21．按一定规律排列的数据依次为，，，，，，…．若按此规律继续排列下去，则第个数可以表示为_________（结果用含的代数式表示）．
22．已知是腰长为4的等腰直角三角形，，是的中点，连接，将绕点旋转，得到，点，的对应点分别是点，，连接．当时，则的长为_________．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内
23．（7分）尺规作图：如图，在的内部有一点．
【初步探索】
（1）如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形，并使等腰三角形的底边经过点，点，点分别在射线，射线上．（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹）
【拓展探究】
（2）如图2，若，连接，．以为圆心，为半径画圆，交射线，射线于，两点，则劣弧的长度为_________．（本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含的代数式表示的结果）
24．（7分）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，培养学生动手实践能力，某校开展“科技小发明”创新实践活动，随机调查了八年级部分同学平均每周参与“科技小发明”创新实践活动的时间（单位：小时），按照时长分成五个不同类别，并绘制如下不完整的统计图．根据图表中信息回答下列问题：
（1）本次随机调查的学生共有_________人，补全条形统计图．
（2）若该校八年级学生共有320人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的学生人数．
（3）已知类学生中恰好有2名女生和1名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明”展示交流，请用列表法或画树状图法，求出所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
25．（10分）我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进，两种型号的快递智能分拣机械手（以下型快递智能分拣机械手简称型机械手，型快递智能分拣机械手简称型机械手），已知型机械手的单价比型机械手的单价高2万元，用120万元购进型机械手的数量和用80万元购进型机械手的数量相等．
（1）求，两种型号机械手的单价分别是多少万元？
（2）快递公司计划购买，两种型号的机械手共30台，且型的数量不少于型数量的2倍．如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？
（3）该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变．某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作．甲、乙两台机械手分拣快递的数量（件）与甲机械手工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
①乙机械手的工作速度为_________件/分钟，_________．
②直接写出所在直线的函数表达式：_________．
③当乙机械手工作_________分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同．
26．（9分）如图，是的直径，弦，垂足为，连接，过点作的垂线，垂足为，交直径于点，交过点的直线于点，连接并延长，交于点，且．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求线段的长．
27．（10分）综合与探究
已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为坐标原点，作直线．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）在抛物线上有两个动点，，点在第一象限，横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，点的横坐标为．若的面积记作，的面积记作，当有最大值时，求点的坐标．（自行完成作图并解答）
（3）把抛物线沿射线方向平移，平移后，新抛物线过点，点是新抛物线对称轴与轴的交点，点是新抛物线对称轴上的动点，连接，．若平分，请直接写出符合条件的点坐标．（自行完成作图并作答）
28．（11分）综合与实践
【问题情境】
在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究．
在矩形中，点，分别是边，上的动点．
【观察感知】
（1）如图1，当点，运动到时，连接，．求证：．
【探索发现】
（2）如图2，连接，点是上的一点，，连接，，与相交于点，连接．当平分，平分时，且，试求出与的数量关系，并说明你的理由．
【问题拓展】
（3）如图3，当，时，作直线，若直线将矩形分成周长相等的两部分，过点作于点，连接．当矩形的边与直线的夹角成时，请你直接写出的正切值．（自行完成作图并作答）座位号
（考号的最后两位数字）
组
6
7
8
8
8
9
10
组
4
7
9
9
9
11
14
类别
参与创新实践活动的时间（单位：小时）