2026年黑龙江省龙东地区中考数学真题（Word试卷+答案）

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1．考试时间120分钟；
2．全卷共三道大题，总分120分；
3．请将答案填写在答题卡的指定位置．
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1．剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单位：）：47，49，56，52，56．这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．52，52B．56，52C．56，50D．52，56
5．深耕黑土地，守护大粮仓．某水稻生产基地2023年平均每公顷产水稻，到2025年平均每公顷产水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．且D．且
7．在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩．为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园”活动．学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本20元/个，钢笔15元/个．所有资金恰好用完，则购买方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
8．如图，在平面直角坐标系中，双曲线上有，两点，轴于点，轴于点，为的中点，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，为上一点，且，E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在菱形中，垂直平分，，，分别交对角线于G，H两点，下列结论：①连接，则为等边三角形；②过点G作于点N，则；③；④M为边上任意一点，连接和，若，则有；⑤逆时针旋转，使射线与边交于点，射线与边交于点Q，若，，则；其中正确的是（ ）
A．①③④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤
二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
11．2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加．将数据12000用科学记数法表示为____________．
12．在函数中，自变量的取值范围是____________．
13．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，请添加一个条件____________，使四边形是平行四边形．
14．“七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为________．（标点不计）
15．关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是____________．
16．如图，，分别与相切于，两点，，则____________．
17．王芳用一个圆心角为，半径为4的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____________．
18．如图，菱形的边长为10，对角线，，为上两个动点，且，则的最小值为____________．
19．在综合与实践课上，老师带领同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展探究活动，同学们用一张直角三角形纸片进行折叠．已知，，，，在边上找一点，将纸片沿折叠，使点落在处，当的某一边与边垂直时，____________．
20．如图，是直线与轴的交点，过点作交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；…，按照这个规律进行下去，则点的纵坐标为____________．
三、解答题（本大题共8道题，满分60分）
21．（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中．
22．（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的图形，并写出的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出的坐标；
（3）求出（2）中线段所扫过的图形面积．（结果保留）
23．（本题满分6分）
如图，抛物线经过，两点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作射线交轴于点，使，则的长为_________________．
24．（本题满分7分）
为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动．该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间（单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）__________，C组对应的频数__________，并补全直方图；
（2）调查所得数据的中位数落在__________组（填组别）；
（3）该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于的学生人数．
25．（本题满分8分）
一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发去C地，途经B地，到达C地后，立即按原路原速返回A地；乙车在甲车出发0.1小时后从A地去B地，到达B地停留2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前0.3小时到达A地，两车均按各自速度匀速行驶．如图是甲车行驶过程中距离B地的路程与甲车行驶时间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）A，C两地之间的距离为__________，乙车的速度为_______________；
（2）求线段的函数解析式；
（3）请直接写出乙车返回A地前，甲车行驶多少小时，甲乙两车相距．
26．（本题满分8分）
在正方形中，对角线，相交于点，为直线上一点，连接，过点作，交边所在的直线于点．
（1）如图①，当点在上时，求证：；
（2）如图②，当点在上时；如图③，当点在的延长线上时，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．
27．（本题满分10分）
“节能减排，倡导绿色出行”．某新能源汽车生产厂家推出特惠A，B两种型号的新能源汽车，已知销售2台A型汽车和1台B型汽车总售价为21万元，销售3台A型汽车和2台B型汽车总售价为34万元．已知A型汽车的成本为每台7万元，B型汽车的成本为每台4.5万元．
（1）求A型汽车和B型汽车每台售价分别为多少万元？
（2）若汽车厂家售出A，B两种型号的汽车共50台，售出A型汽车的数量不超过30台，并且投入的总成本不低于295万元，求有哪几种销售方案？
（3）在（2）的条件下，全部售出，哪种销售方案获得的利润最大？最大利润为多少万元？
28．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，的边与轴重合，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，的长是一元二次方程的两个根（）．
（1）求点和点坐标；
（2）在边上有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线匀速运动．已知，两点同时出发，当点运动到点时，，两点都停止运动，设运动时间为秒，求的面积关于运动时间的函数解析式；
（3）在轴上有一点，在轴上有一动点，在第一象限内是否存在一点，使得以，，，四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．