2026年四川省广元市中考数学真题（word试卷+答案解析）

这是一份2026年四川省广元市中考数学真题（word试卷+答案解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列比小的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
利用“正数大于0和一切负数，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则即可求解．
解：正数大于0，0大于负数，
0和2都大于，可排除C，D选项；
对剩余负数比较大小，计算绝对值得，，，
又，
，
因此比小的实数是．
2. 如图，该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，看得见的轮廓线画实线、被遮挡看不见的轮廓线画虚线，再结合组合体各部分从正面呈现的图形特征进行判断．
解：下方圆柱的主视图：圆柱从正面看是一个矩形，矩形的水平长度等于圆柱底面的直径，竖直高度等于圆柱的高；
上方三棱柱的主视图：三棱柱的底面三角形内接在圆柱的上底面上，因此三棱柱的左右宽度小于圆柱的直径，对应主视图中上方的矩形比下方的矩形更窄；
从正面观察时，正对我们的是三棱柱的一个侧面（矩形面），三棱柱后方的侧棱被自身遮挡，属于看不见的轮廓，因此需要在上方矩形的中间画一条竖直虚线；
选项：上下矩形宽度一致，不符合“上方更窄”的特点，错误；
选项：上方矩形没有虚线，遗漏了后方看不见的侧棱，错误；
选项：上方是两个实线矩形，对应“正对棱、两个侧面朝前”的观察角度，与立体图不符，错误；
选项：下方宽矩形（圆柱）上方带竖直虚线的窄矩形（三棱柱），符合分析，正确．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
本题根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法的法则，逐一判断选项运算是否正确．
解：A选项，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误；
B选项，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，∴B错误；
C选项，单项式乘单项式，系数相乘作为新系数，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
可得，运算正确，∴C正确；
D选项，，∴D错误．
4. 四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：
根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
根据平均数和方差的意义解题，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，先选出平均成绩更高的同学，再从中选出方差最小的即可
解：∵乙和丙的平均数最大，为，大于甲的和丁的，
因此只需从乙和丙中选择，
又∵乙的方差为，丙的方差为，，
∴丙满足成绩好且发挥稳定的要求
5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，代入方程系数计算即可得到的值．
解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
根的判别式满足，其中二次项系数，常数项，
代入得，，
整理得，，
解得，．
6. 如图，，经过正五边形的两个顶点，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义求解即可．
解：如图所示，作，
∵是正五边形，
∴内角和为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
7. 根据压强公式，当压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）成反比例关系．若某物体受力面积增加，则受到的压强比原来减少．设该物体原受力面积为，压力为定值，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
已知该物体原受力面积为，压力是定值，
由压强公式可得，原压强为，
受力面积增加，
变化后的受力面积为，变化后的压强为，
由题意得，变化后的压强比原来减少，即原压强 现压强 ，
可得方程．
8. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
先分别求解不等式组中的两个不等式，得到含的解集，再对照已知解集求出的值，最后计算即可．
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∵不等式组的解集为，
∴，，
解得，，
∴．
9. 如图，为的直径，点在上，点为的内心，的延长线交于点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
连接，则， 由内心的定义可得 平分， 可得， 进一步可证明，利用勾股定理可得，设的内切圆半径为， 根据，可求出， 过点作于点，则，解直角三角形即可求出的长．
解：如图所示，连接，
为 的直径，
，
点为的内心，
平分，
，
弧 弧，
，
在 中，由勾股定理得，
在 中，由勾股定理得；
设的内切圆半径为，
点 为的内心，
点到的三边的距离都等于，
，
，
，
；
如图所示， 过点作于点，
则，
在中，，
是等腰直角三角形 ，
．
10. 已知二次函数，当时，的最小值为，则下列与的函数关系图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
先求出二次函数的对称轴和顶点坐标，再根据与对称轴的位置关系分类讨论，求出关于的分段函数表达式，最后根据表达式判断函数图象．
解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，的最小值为，
分三种情况讨论：
①当在对称轴左侧，即，
解得时，随的增大而减小 ，
当时，取得最小值；
②当包含对称轴，即，
解得时，的最小值为顶点的纵坐标，
；
③当在对称轴右侧，即时，随的增大而增大 ，
当时，取得最小值，
综上所述，与的函数关系为：t=(a+1)2+2(a1)，
观察图象可知，当时，图象为平行于轴的线段；
当或时，图象为开口向上的抛物线的一部分 ，故A符合题意．
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）
11. 说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为__________．（写一个即可）
【答案】
（答案不唯一，任意负数均可）
【解析】
要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当时，，因此任取一个负实数即可．
解：取，，满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题．
∴的值可以为（答案不唯一，任意负数均可）．
12. 已知，比较大小：__________．
【答案】
【解析】
根据整式加减运算法则得出，根据可得，即可得出答案．
解：
，
∵，
∴，
∴．
13. 已知，则的值为__________．
【答案】
【解析】
将，变形后得出，再利用完全平方公式得出，再通过整体代入简化计算即可；
解：∵，
∴，
两边同时平方得，
展开得，
整理得，
将代入得原式．
14. 如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形．某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是__________．
【答案】
4
【解析】
设四个全等直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为.根据图2菱形的对角线和得出的值，根据图3中间正方形面积及勾股定理得出的值，最后利用完全平方公式求出图1中间小正方形的面积．
解：设四个全等的直角三角形的两直角边长分别为，()，斜边长为
由图2可知，菱形的两条对角线长分别为，
∵菱形对角线的和为12
∴，
即
由图3可知，中间正方形的边长为
∵中间正方形的面积为20
∴
在直角三角形中，由勾股定理得
图1中间小正方形的边长为，其面积为
∵
∴，
解得
∴．
15. 如图，在中，轴，点为的中点，函数的图象经过，两点，过点作的平行线交轴于点，连接，若的面积为2，则的值为__________．
【答案】##
【解析】
设点的坐标为，则点的坐标为，进而可得， 求出 ， 进一步可得 ，根据三角形的中线平分三角形的面积得到，由平行线的性质得到，则，解之即可得到答案．
解：设点的坐标为，
点为的中点，为坐标原点 ，
点的坐标为，
轴，
点的纵坐标为，
点在反比例函数的图象上，
点的横坐标为，即，
，
，
点为的中点，
，
，即，
点到直线的距离等于点到直线的距离，
，
，
，
解得．
16. 如图，在中，，，，点，，分别在，，边上，连接，，，若，，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
勾股定理求得，设，延长至使得，则，进而求得，取的中点，连接，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，三线合一，得出，可得点在的角平分线上，时，最小，此时最小，进而解求得的最小值，即可求解．
解：在中，，，，
∴，
设，
如图，延长至使得，则，
∴，，
∴，
如图，取的中点，连接，
∴，
又∵，
∴垂直平分，是的角平分线，
∴点在的角平分线上，时，最小，此时最小，
∴，
∴.
三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
先计算算术平方根、特殊角的三角函数值并化简绝对值，再计算加减即可．
解：
．
18. 化简求值：，其中，满足．
【答案】
，3
【解析】
先对各分式因式分解，将除法转化为乘法约分，再计算分式减法得到最简结果，利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入最简式计算即可得到结果．
解：
，且，
，
解得
所以，原式．
19. 如图，在四边形中，，．
（1）尺规作图：在边上作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：四边形为平行四边形．
【答案】（1） （2）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
【解析】
（1）作的角平分线即可；
（2）根据平行线的判定和性质证明可得结论．
【小问1】
略；
【小问2】
略．
20. 某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：
成绩频数分布表
统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）参赛学生总人数为__________人，成绩频数分布表中__________，__________；
（2）参赛学生此次成绩的中位数是__________；
（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率．
【答案】（1）40，12，4 （2）82
（3）
【解析】
（1）由B等级学生人数除以其占参赛总人数的百分比可求出参赛学生总人数，总人数乘以C等级的百分比求出m，总人数减去其他等级的人数求出n；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）画出树状图，根据树状图得到总的结果数与该事件的结果数，利用概率公式计算即可．
【小问1】
解：参赛学生总人数为人，
，
；
【小问2】
解：∵，
∴40个数据中的第20，21个数据分别为83，81，
∴参赛学生此次成绩的中位数是；
【小问3】
设另外两名学生分别为a，b，小佳用c表示，小亮用d表示，
列树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中同时抽到小佳和小亮的有2种，
∴同时抽到小佳和小亮的概率是
21. 凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：
解决对应的问题．
任务一：（参考数据：，）
（1）求凤舟与河岸的距离；（结果保留整数）
（2）求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数）
任务二：（参考数据：，）
（3）求凤舟最后10秒的平均速度．
【答案】（1）米；
（2）米/秒；
（3）3.5米/秒．
【解析】
（1）根据平行线的性质得到，，进而可知，根据三角函数计算即可；
（2）同（1）计算即可；
（3）设凤舟10秒内航行的路程米，过作交于点E，根据三角函数求出的表达式，列方程求出x的值，进而可知凤舟最后10秒的平均速度．
【小问1】
解：由题意知：，，
∴，，
因此是直角三角形，，
∴，
即米；
【小问2】
解：凤舟20秒内航行的路程等于的长度，
由题意知：，，
∴，，
∴是直角三角形，，
因此：，
∴米，
∴米/秒；
【小问3】
解：设凤舟10秒内航行的路程米，过作交于点E，
可得四边形是矩形，
∴米，
根据三角函数可知米，
同时米．
∵，，
∴，
解得，
因此平均速度米/秒．
22. 苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元．
（1）求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格；
（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元．
（2）购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元．
【解析】
（1）设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元．然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒件，根据题意可得，即m的最大值为33；再列出获得利润：，再利用一次函数的性质求最值即可解答．
【小问1】
解：设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元．
则，解得：，
答：购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元．
【小问2】
解：设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒件，
由题意可得：，解得：，
∵m为整数，
∴m的最大值为33，
由题意可得：获得利润：，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，有最大利润元．
答：购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与函数的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）将线段绕点逆时针旋转到，连接，将沿直线平移，当点的对应点恰好落在函数的图象上时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）先利用反比例函数的解析式求出a的值得到点C的坐标，将点C的坐标代入一次函数的解析式中，求出b的值；
（2）先求出点A、B的坐标，过点D作轴于点E，证明，由此求出点D的坐标，由平移知，可求出直线的解析式，再求出直线与反比例函数的图象交点即为点E的坐标．
【小问1】
解：将点代入中，得，
解得，
∴，
将代入中，得；
【小问2】
由（1）知，
令得；令得，
∴，
∴，
过点D作轴于点E，
由旋转得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵直线的解析式为，平移后，
∴设直线解析式为，
将点代入，得，
解得，
∴直线解析式为，
令，
解得或（舍去），
∴，
∴．
24. 如图，在中，，以为直径作半圆交于点，为半圆上一点，连接交于点，连接，且．
（1）求证：为半圆的切线；
（2）连接，若，，求的长．
【答案】（1）证明：如图，连接，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴为半圆的切线；
（2）
【解析】
（1）连接，证明，可得，即可求证；
（2）连接，交于点K，过点G作于点H，根据切线长定理可得，从而得到垂直平分， 进而得到，设，则，再证明为等腰直角三角形，可得为等腰直角三角形，从而得到，，进而得到，即可求解．
【小问1】
略
【小问2】
解：如图，连接，交于点K，过点G作于点H，
∵，为半圆O的直径，
∴为半圆O的切线，，，
∵为半圆的切线，
∴，
∵，
∴垂直平分，即，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
25. 在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律．
在与中，，，，，将绕点顺时针旋转，旋转角为，直线与直线相交于点．
【初步探究】
（1）如图2，的度数为__________；
【尝试应用】
（2）如图2，若，求的长；
【创新提升】
（3）若，，三点构成以为腰的等腰三角形，请直接写出的长．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
（1）先证明，再证明，则，然后根据三角形的外角性质求解即可；
（2）连接，证明，则可得，然后对运用勾股定理求解即可；
（3）连接，由（1）知，记直线与交于点，证明，则，，，四点共圆，可得，然后分和两种情况求解即可．
【小问1】
解：∵，，
∴，，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，记，交于点，
∵，
∴；
【小问2】
解：∵，，
∴，
如图，连接，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
【小问3】
解：连接，
由（1）知，记直线与交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，四点共圆，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
在中，，，
∴，
当时，同理可得，
∴，
∴，
∴；
综上：若，，三点构成以为腰的等腰三角形，的长为或．
26. 定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”．
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．
（1）如图1，若点为线段的中点，二次函数的“顶点弦”为线段，且点为顶点，求该二次函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若直线上方抛物线上有一点，使，求点的坐标；
（3）点在线段上，若抛物线和抛物线的“顶点弦”分别为和，点为和的顶点，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根据题意可求得，两点的坐标，再由中点坐标公式可求得点的坐标，设二次函数解析式的顶点式，再将点的坐标代入，即可求解；
（2）设直线与轴交于点，过点作轴于点，从而求得，得到为等腰直角三角形，由，，得到，，利用待定系数法求得直线的解析式为，根据题意令，即可求解；
（3）设，再根据顶点式可表示出和的解析式，由在抛物线上，在抛物线上，可得①，②，与③，联立即可确定点的坐标，再过点作轴于点，最后根据平行线分线段成比例列式计算即可．
【小问1】
解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，
∴令，即，解得，
令，；
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，即，
∵二次函数的“顶点弦”为线段，且点为顶点，
∴设二次函数解析式为，
将点代入，得，解得，
∴二次函数解析式为；
【小问2】
解：设直线与轴交于点，过点作轴于点，
，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴点，
设直线的解析式为，
将点，代入得：
，解得，
∴直线的解析式为，
∴令，解得，（舍去），
∴；
【小问3】
解：设，
∴，，
∵在抛物线上，在抛物线上，
∴①，②，
∵③，
∴联立①②③，得到，解得，（舍去），
∴，
如图，过点作轴于点，
∴轴，
∴．甲
乙
丙
丁
平均数（个）
185
188
188
186
方差
18.5
15.4
12.6
32.2
等级
成绩（分）
频数
A
B
C
D
E
测量任务
任务一：测量“初始速度”
任务二：测量“冲刺速度”
示意图


已知条件
凤舟长度约为14米，训练过程中凤舟始终与河岸平行．
实施过程
凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线，同时测得与舟尾的连线与河岸的夹角，当凤舟出发20秒时，舟头到达点并测得与河岸的夹角．
当舟头行进到与观测点的连线时开始计时，舟头到达终点时，用时10秒，同时测得与夹角，在距离点20米的点处测得与的夹角．