备战2027年高考数学（2026年）真题分类汇编(全国通用)专题09直线与圆、圆锥曲线（原卷版）

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考点01 直线与圆、圆与圆
1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知圆，圆，圆，直线与，，均有两个交点．记被，，截得的弦长分别为、、，则（ ）
A．可以取任意实数B．满足的直线共有条
C．满足的直线多于条D．当时，的最大值为
2．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（ ）
A．点的坐标为
B．时，圆与轴相切
C．当时，圆与圆相切
D．当圆与圆相交时，两交点所在的直线方程为
3．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知抛物线：，有一斜率为的直线过点，点A在抛物线E上，,两点在直线上，且为等边三角形，则（ ）
A．抛物线E的准线方程为
B．当直线与抛物线E无交点时，
C．若直线与抛物线相交于唯一一点，则抛物线E的焦点在直线上
D．当时，面积的最小值为
4．（2026·上海卷·高考真题）在平面直角坐标系中，点到直线的距离为____________.
5．（2026·北京卷·高考真题）已知直线与圆相切，则________．
考点02 椭圆
1．（2026·上海卷·高考真题）已知椭圆与椭圆相交于、、、四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则_____________.
2．（2026·上海卷·高考真题）在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________．
3．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）已知椭圆的左焦点为，离心率为．
(1)求的方程；
(2)设为坐标原点，过且斜率大于的动直线与交于，两点，其中在第三象限，直线与的另一个交点为．
（i）若的面积是的面积的倍，求的方程；
（ii）求的最小值．
4．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）椭圆：（），过右焦点且与轴垂直的直线被截得的长度为．
(1)求的离心率．
(2)为坐标原点，给定点，在上，过点作轴的垂线，垂足为，与交于点．当在上运动时，的轨迹为．
（ⅰ）求的方程；
（ⅱ）是否有中心点？当为何值时，有中心点？当有中心点时，平移到，使为的中心点，说明的形状.
5．（2026·北京卷·高考真题）已知椭圆：（）的一个顶点是，离心率为．
(1)求的方程；
(2)过点，斜率为的直线交椭圆于、两点，关于的对称点为，交于，若，求．
6．（2026·天津卷·高考真题）已知椭圆（）的离心率为，椭圆被直线截得的线段长为．
(1)求的标准方程；
(2)斜率为的直线与圆相切，且该直线交椭圆于，（），是椭圆的上顶点．记直线，的斜率分别为，，求．
考点03 双曲线
1．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线：（，）过点和，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
2．（2026·北京卷·高考真题）已知双曲线：的渐近线方程为，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．9
3．（2026·天津卷·高考真题）已知双曲线（，）的左焦点为，是右顶点，是双曲线上一点，满足，，则双曲线离心率为（ ）
A．4B．C．D．
4．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）双曲线的离心率为__________．
5．（2026·上海卷·高考真题）已知双曲线，过点作不垂直于轴的直线交双曲线于、两点.
(1)求双曲线离心率；
(2)若点，点在双曲线的右支上，且是的中点，求直线的斜率；
(3)若，，分别是双曲线的左右焦点，是关于轴的对称点，若存在直线使得，求的取值范围.
6．（2026·上海卷·高考真题）已知双曲线，点在上，，分别为双曲线的左、右焦点．
(1)求点到双曲线渐近线的距离；
(2)若，求；
(3)记为双曲线满足和的部分；直线，均过右焦点，与交于，两点（分别在第一、第四象限），与交于，两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数，使得对任意直线，都存在唯一对应的直线满足？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
考点04 抛物线
1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）已知抛物线（）和（）均经过点，则的焦点与的焦点之间的距离为（ ）
A．12B．C．6D．
2．（2026·上海卷·高考真题）已知点为抛物线上一点，若点到的焦点的距离是到轴的距离的两倍，则点的横坐标是____________.
3．（2026·天津卷·高考真题）在平面内，为坐标原点，抛物线上有、、、四个点，、、、的纵坐标分别为、、、，直线与直线交轴于点，直线交轴于点，直线交轴于点，以下说法正确的有______．
①若与抛物线焦点重合，则；
②；
③；
④；
⑤
一、单选题
1．（2026·北京顺义·三模）双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2026·山西忻州·模拟预测）圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．B．2C．D．3
3．（2026·北京朝阳·模拟预测）已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上且在第一象限，若，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
4．（2026·山东聊城·二模）已知直线，，且，则与的距离为（ ）
A．B．C．D．
5．（2026·北京顺义·二模）已知直线过点，其倾斜角为，设原点到直线的距离为.当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2026·福建泉州·模拟预测）已知圆与恰有一条公切线，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2026·河南郑州·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且与其渐近线垂直的直线交C的左支于点P，若，则C的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
8．（2026·天津滨海新区·三模）已知抛物线：的准线经过双曲线：（，）的左焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若（为坐标原点），则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2026·山西忻州·模拟预测）点在单位圆上运动.记点到直线的距离为，到直线的距离为.则下列说法正确的是（ ）
A．B．的最大值为
C．满足的点有且仅有2个D．
10．（2026·山西忻州·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆，．直线与两个圆均有公共点．记直线被，截得的弦长分别为，．则下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．若，则或D．存在直线，使得
11．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知过抛物线C：的焦点F的直线与C交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
A．线段的长度的最小值为8
B．若，则
C．若点，则直线，的斜率之和为零
D．上一个动点到直线的距离的最小值为
12．（2026·山西忻州·模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别为，．点在椭圆的第一象限部分，且．过点作椭圆的切线，该切线与轴、轴正半轴分别交于，，则下列说法正确的是（ ）
A．点的坐标为
B．
C．的面积为
D．该切线的斜率为
13．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知曲线，则以下结论正确的是（ ）
A．的范围是B．若，则曲线具有周期性
C．曲线关于轴对称D．曲线与圆有公共点
三、填空题
14．（2026·重庆·三模）若直线：与曲线有两个交点，则实数的取值范围是__________．
15．（2026·安徽·模拟预测）已知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，若，则直线的倾斜角为______________．
16．（2026·北京·三模）数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面，优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的是________．
①方程，表示的曲线在第一和第三象限；
②曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过1；
③曲线C构成的四叶玫瑰线面积小于π；
④曲线C上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）．
四、解答题
17．（2026·河北·二模）已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的焦距；
(2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与交于两点，求．
18．（2026·河南南阳·三模）已知双曲线的离心率，左顶点，过C的右焦点F作与x轴不重合的直线l，交C于P、Q两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求证：直线、的斜率之积为定值；
(3)设，试问：在x轴上是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
19．（2026·重庆·三模）已知椭圆：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线：与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点．
20．（2026·云南·三模）在平面直角坐标系中，，以为圆心作半径为4的圆，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径交于点.
(1)当在圆上运动时，求点的轨迹方程；
(2)过的直线交曲线交于两点，点关于轴的对称点为.
（i）直线与轴的交点为，求点的坐标；
（ii）求的取值范围.
21．（2026·陕西商洛·模拟预测）由半个椭圆和两个相同的半圆组成的形如心脏的曲线称为“类心脏曲线”．如图，在平面直角坐标系中，类心脏曲线的两个半圆和的圆心恰好分别是半椭圆的左、右焦点和，且点，分别为的左、右顶点．已知半圆和的半径均为1．
(1)求半椭圆的方程和离心率；
(2)若直线交曲线C于A，B两点，动点S在曲线C上，求面积的最大值；
(3)如图，分别过点，作两条平行线，，分别与，和，交于点M，N和点P，Q，求的最小值．考点分类
2026年高考命题解读
创新考法
考点01 直线与圆
侧重代数推理与多曲线关联：不再局限于单个圆的性质，而是考查直线与多个圆（如三圆）的弦长关系。核心在于利用弦长公式转化为圆心距问题，常涉及参数讨论与导数求最值。
1. 多圆弦长综合（新课标Ⅰ）：一道题同时涉及三个圆，将弦长关系转化为距离关系，结合导数求解最值，对逻辑转化能力要求极高。
2. 圆系方程的深层应用（新课标Ⅱ）：通过两圆方程相减直接求公共弦，考查学生对圆系几何本质的快速识别。
考点02 椭圆
强化轨迹与对称性：计算量适中，但思维要求高。重点考查椭圆的定义、离心率计算以及直线与椭圆相交时的面积、斜率关系。轨迹方程的求解是重难点。
1. 轨迹的“中心点”探究（新课标Ⅱ）：引入“中心点”概念，结合平移变换，讨论轨迹在不同参数下是椭圆、双曲线还是抛物线，极具创新性。
2. 对称点与斜率定值（天津卷）：将直线与圆相切作为条件，求椭圆上点关于直线对称后的斜率关系，综合了几何变换与代数运算。
考点03 双曲线
回归定义与几何性质：相比椭圆，双曲线考题更侧重几何直观。重点考查渐近线、离心率以及焦点三角形的性质。上海卷的题目体现了“设而不求”的解题思想。
1. 焦点三角形与中线长定理（上海卷）：第（2）问利用余弦定理或向量数量积求面积，第（3）问探究弦长倒数和为定值，考查了极化恒等式等高阶几何工具的应用。
2. 几何构造求离心率（天津卷）：通过构造直角三角形，利用边角关系直接求解离心率，避免了繁琐的联立方程。
考点04 抛物线
坐标运算与二级结论：抛物线题目通常涉及焦点弦、切线及与直线的交点。难点在于纵坐标（或横坐标）积的定值关系，以及利用抛物线定义转化距离。
1. 纵坐标积与轴交点关系（天津卷）：通过推导抛物线弦与坐标轴交点的横坐标公式，进而证明一系列关于纵坐标积的恒等式，考查了对抛物线代数结构的深刻理解。
2. 双抛物线焦点距（新课标Ⅰ）：结合两个不同类型的抛物线经过同一点，求解参数及焦点距离，考查了对标准方程形式的灵活掌握。