四川省绵阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题（含解析）

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本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分，监测时间100分钟．
注意事项：
1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．监测结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质求解即可．
【详解】解：根据题意可知，只有D选项是通过“菱形”平移得到 ．
2. 不等式的解集用数轴表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求解不等式的解集，再由数轴表示即可．
【详解】解：不等式可化为，
可得，即，
解得，
用数轴表示为：
3. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A. 调查某电视栏目的收视率B. 了解一批节能灯使用寿命
C. 调查某一批导弹的杀伤半径D. 了解某班学生身高的情况
【答案】D
【解析】
【分析】根据范围小，无破坏性，要求结果准确的调查适合选用全面调查，范围大，具有破坏性或调查成本高的调查适合抽样调查，由此判断选项即可．
【详解】解：A、调查电视栏目收视率，调查范围大，工作量大，适合抽样调查；
B、了解一批节能灯使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查；
C、调查一批导弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查；
D、了解某班学生身高情况，调查范围小，便于开展全面调查．
4. 如图，不能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：A选项，若，根据同位角相等，两直线平行，可以判定；
B选项，若，无法判定；
C选项，若，根据内错角相等，两直线平行，可以判定；
D选项，，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判定 ．
5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件，结合不等式的基本性质逐一判断选项即可．
【详解】解：已知
对于选项A
∵不等式两边加同一个整式，不等号方向不变，且
∴，A错误．
对于选项B
∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，且，
∴，B正确．
对于选项C
取反例：，，，满足
此时，，，不满足，C错误．
对于选项D
∵，两边乘得，又，不等式两边除以同一个负数，不等号方向改变
∴，D错误．
6. 某企业计划投入资金用于技术升级与植树造林以实现碳中和目标．已知技术升级每投入1万元可减少碳排放3吨；植树造林每投入1万元可吸收碳排放2吨．若投入10万元，共实现碳排放净减少量28吨，则技术升级和植树造林分别投入（ ）
A. 8万元，2万元B. 2万元，8万元
C. 6万元，4万元D. 5万元，5万元
【答案】A
【解析】
【分析】设技术升级投入万元，植树造林投入万元，根据总投入资金和总碳排放净减少量列方程组，求解即可得到结果．
【详解】解：设技术升级投入万元，植树造林投入万元，
∵总投入为万元，总碳排放净减少量为吨，
∴可得方程组x+y=103x+2y=28， 解得，
∴技术升级投入万元，植树造林投入万元．
7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】A
【解析】
【分析】先求解出的范围，再结合数轴求解即可．
【详解】解：∵，，
由可得，
∵，则，
∴，
∴，
∴，即，
可知实数的点可能是点A．
8. 在平面直角坐标系中，轴，，且，则点B的坐标为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行于轴的直线上点的横坐标相等确定点的横坐标，再根据线段长度列方程求解纵坐标，分情况得到点B的坐标．
【详解】解：∵轴，点的坐标为，
∴点的横坐标为，
∵，
∴，即，
解得或，
∴点的坐标为或．
9. 在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得，太阳高度达到最大值的时刻为正午时刻，且日出与日落关于正午对称，因此正午时刻是日出和日落时刻的平均值，计算即可得到结果．
【详解】解：∵日出、日落时刻关于正午对称，太阳高度最大值出现在正午，
∴正午时刻为日出时刻与日落时刻的平均值，
∵，，
∴当天太阳高度达到最大值的时间为．
10. 如图，村庄C在新修的村道B端北偏西方向100米处，同时在新修的村道A端南偏西方向240米处，村道长为260米．现需在村道上修建一个公交车停靠站D，要求村庄C距公交车停靠站D的距离最近，则最近的距离是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，过点C作于点N，则的长为点C到的最近距离，根据的面积求出即可．
【详解】解：由题意得米，米，米，
∴，
∴是直角三角形，．
∴（平方米）．
过点C作于点N，则的长为点C到的最近距离．
∵，
∴，
∴米，
∴最近的距离是米．
11. 已知温柑一个要4文钱，绿橘一个要2文钱，匾橘一个只要1文钱．现在拿70文钱买这三种橘子（都买），总共买60个．请根据以上内容计算总共有（ ）种购买方案．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意设未知数列出方程，结合三种橘子都买即，，均为正整数的条件，枚举得到符合要求的方案数即可．
【详解】设购买温柑个，绿橘个，匾橘个，由题意得均为正整数，
用第二个方程减去第一个方程消去得：，即
三种橘子都买，
，解得
为正整数，
可取：
当时，，满足，符合要求；
当时，，满足，符合要求；
当时，，满足，符合要求；
因此总共有种购买方案．
12. 将一副三角板按照如图所示的位置摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，与射线重合后马上以相同的速度回转，三角板开始转动的同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，直至与射线重合，两副三角板停止运动，经过（ ）时，所在的直线与所在的直线平行．
A. 15秒或75秒B. 45秒或75秒C. 45秒D. 15秒或95秒
【答案】D
【解析】
【分析】分类讨论与射线重合前，与与射线重合后两种情况，结合平行求解即可．
【详解】解：由题意可得，，，
则当与射线重合时，三角板运动了秒，
当与射线重合时，三角板运动了秒，
设经过秒时，所在的直线与所在的直线平行，
当时，此时运动到线段上，运动到线段上时，如图，
∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
∴，即，
∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
∴，即，
∵所在的直线与所在的直线平行，即，直线，
∴，，
∴，
∴，解得；
当时，此时运动到线段上，运动到线段上时，如图，
同理可得，，
∵所在的直线与所在的直线平行，即，直线，
∴，解得，
综上，即经过15秒或95秒时，所在的直线与所在的直线平行．
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案填写在答题卷的横线上．
13. 4的算术平方根是_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：的算术平方根是．
14. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了3次，成绩如图所示，则这3次射击成绩的平均数是____________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：这3次射击成绩为7，9，8，
∴这3次射击成绩的平均数是 ．
15. 若直线与直线相交于点，已知的余角为，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据余角的定义求出的度数，再利用邻补角的性质求出的度数，最后计算两角的比值即可．
【详解】解：直线与直线相交于点，如图，
根据余角的定义，可得，
则，
因此．
16. 使得不等式与同时成立，则实数的取值范围为____________．
【答案】
【解析】
【分析】分别求解不等式的解集，再求解同时成立的范围即可．
【详解】若使两个不等式同时成立，则有，
解不等式，
，
，
，
解得，
解不等式，
，
，
解得，
若使两个不等式同时成立，则实数的取值范围为 ．
17. 在平面直角坐标系中，点一定不在第____________象限．
【答案】三
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，通过判断不同象限横纵坐标的正负要求，列出不等式组判断是否有解，即可得到结论．
【详解】解：对各象限坐标符号要求逐一分析：若点在第三象限，则需满足
解不等式得，
解不等式得，
该不等式组无解，因此点不可能在第三象限；
验证其他象限：
当时，，，点在第一象限，存在；
当时，，，点在第二象限，存在；
当时，，，点在第四象限，存在．
因此点一定不在第三象限．
三、解答题：本大题共5个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 计算题：．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根计算，绝对值的化简求解即可．
【详解】解：
．
19. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元先求解x的值，再求解y的值，由此可得方程组的解．
【详解】解：方程组为，
由，得，解得．
将代入①，解得．
∴原方程组的解为．
20. 某校组织七年级学生参加“与对话”知识竞赛．老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分分），整理后绘制成如下不完整的统计图表．
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）填写表格中的空白，并补全成绩频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，____________，扇形“”对应的圆心角的大小为____________度；
（3）若该校七年级共有名学生，成绩低于70分记为不合格，请估计该校竞赛成绩不合格的学生有多少人？
【答案】（1）解：统计图表为：
补全成绩频数分布直方图如图：
（2），
（3）人
【解析】
【分析】（1）根据统计图表与成绩频数分布直方图求解数据即可；
（2）根据表格可求解的值，再由扇形圆心角的求解即可求解角度；
（3）抽取的名学生中，成绩低于分的学生占比计算即可．
【小问1详解】
解：根据分组的数据可知，抽取的人数为（人），
分组为的百分数为，
分组为的频数为，百分数为，
表格略，成绩频数分布直方图略；
【小问2详解】
解：由（1）知，分组为的百分数为，故，
扇形“”对应的圆心角的大小为；
【小问3详解】
解：抽取的名学生中，成绩低于分的学生占比，故（人）．
答：该校竞赛成绩不合格的学生有人．
21. 某学校社团到商场购买A，B两种不同型号的笔记本，商场的销售规则为：
①一次性购买A型笔记本不超过10本，按零售价销售；超过10本时，超过部分每本价格比零售价低2元．
②一次性购买B型笔记本不超过10本，按零售价销售；超过10本时，超过部分每本价格比零售价低1元．
若购买13本A型笔记本和8本B型笔记本，共需支付114元；若购买9本A型笔记本和14本B型笔记本，共需支付96元．
（1）这家商场A，B型笔记本每本的零售价分别是多少元？
（2）若该社团计划购买A型和B型笔记本共25本，要求A型笔记本数量不少于B型笔记本数量的2倍，且总费用不超过150元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的方案．
【答案】（1）A型、B型笔记本每本零售价分别为8元和2元
（2）设计方案如下：
方案1：买17本A型笔记本，8本B型笔记本
方案2：买18本A型笔记本，7本B型笔记本
方案3：买19本A型笔记本，6本B型笔记本
方案4：买20本A型笔记本，5本B型笔记本
买17本A型笔记本，8本B型笔记本最省钱，最少费用为138元
【解析】
【分析】（1）设出未知数，根据题意建立等式列二元一次方程组求解即可；
（2）设买本A型笔记本，根据题意列一元一次不等式，得到关于m的范围，再根据数量为正整数求解方案即可；
【小问1详解】
解：设A型笔记本每本零售价为元，B型笔记本每本零售价为元．
由题意得，解得，
答：A型、B型笔记本每本零售价分别为8元和2元．
【小问2详解】
解：设买本A型笔记本，则买本B型笔记本．
由题意得，解得，
∵是正整数，故，
又∵，A型笔记本分段计价，前10本8元，超出本单价元，
则A型笔记本的费用为，
∵，即最小取17时，可知B型笔记本数量最多8本，
故B型笔记本不超过10本，按零售价销售，
则B型笔记本的费用为，
则总费用为，
由题意得，解得，
即，即．
∴．
设计方案如下：
方案1：买17本A型笔记本，8本B型笔记本，费用为元；
方案2：买18本A型笔记本，7本B型笔记本，费用为元；
方案3：买19本A型笔记本，6本B型笔记本，费用为元；
方案4：买20本A型笔记本，5本B型笔记本，费用为元．
∵，
∴买17本A型笔记本，8本B型笔记本最省钱．
答：买17本A型笔记本和8本B型笔记本最省钱，最少费用为138元．
22. 若实数，满足，在平面直角坐标系中，点，．将点向右平移个单位长度得到点，点向右平移个单位长度得到点，连接，，．
（1）直接写出，，，四点的坐标；
（2）如图1，点为线段的中点，点为直线上一动点（不与，重合），连接，，．是否存在点，使得？若存在，求出点的纵坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点为右侧轴上任意一点，点为延长线上一点，连接，平分，平分．求证：．
【答案】（1），，，
（2）存在，点的纵坐标为或
（3）证明：分别过点作，过点作，如图，
轴，
轴，
平分，平分，
设，，
，，
，
，，，
．
轴，
．
．
，
，
，
．
【解析】
【分析】（1）根据非负性求解与的值，由此可得，两点坐标，再由平移即可得到，两点的坐标；
（2）分类讨论，点在线段上，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，设出点的纵坐标，结合三角形的面积求解即可；
（3）添加辅助线，过点点作，过点作，结合角平分线的定义，以及平行线的性质得到，由此求解即可．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，，
将点向右平移个单位长度得到点，点向右平移个单位长度得到点，
，，即，；
【小问2详解】
解：点为线段的中点，
，
．
若点在线段上，设点的纵坐标为，
如图，过点作垂直于，，垂足分别为点，，则．
由题意，得，
，
，
，解得．
，
（舍去）．
若点在线段的延长线上，设点的纵坐标为．
如图，过点作，垂足为点，连接，，
由题意，得，
．
，
，解得．
若点在线段的延长线上，设的纵坐标为．
如图，过点作垂直于，，垂足分别为点，，连接，，
由题意，得，
．
，
，解得．
综上，存在点，使得，点的纵坐标为或．
【小问3详解】
略分组
频数
百分数
合计
分组
频数
百分数
合计