广东省广州市2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟卷含答案

这是一份广东省广州市2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知下列各三角形三边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，D．，，
【答案】D
【分析】本题考查三边能否构成直角三角形，根据勾股定理的逆定理判断即可．如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
【详解】解：A、，本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，本选项中三边长能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
2．下列运算结果等于的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】此题考查二次根式的运算．解题关键在于熟练掌握合并同类二次根式，运用二次根式性质化简，二次根式的除法运算．
根据合并同类二次根式，二次根式性质，二次根式的除法，逐一计算各选项的结果，判断是否等于．
【详解】解：A：，结果不等于．
B：，结果不等于．
C：，结果为2，不等于．
D：，结果等于．
故选：D．
3．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．全体实数B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式的求解，熟知二次根式的被开方数非负是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，解答即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得．
故选：C．
4．如图，菱形中，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角相等，对角线平分一组对角．
根据菱形的对角相等，对角线平分一组对角，进行求解即可．
【详解】解：∵菱形 中， ，
，
故选：A．
5．对于函数，下列结论中正确的是（ ）
A．它的图象经过点B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，D．y的值随x值的增大而减小
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误即可．
【详解】解：A．当时，，
∵，
∴函数的图象不经过点，选项A不符合题意；
B．∵，，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．当时，，
解得：，
∴当时，，选项C不符合题意；
D．∵，
∴y随x的增大而减小，选项D符合题意．
故选：D．
6．如图，在等边中，点，分别为边，上的中点，若，则的长是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键；由题意知，是的中位线，由三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：∵在等边中，，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴；
故选：C．
7．某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（ ）
A．中位数为17B．众数为26
C．平均成绩为20D．方差为0
【答案】B
【分析】本题考查中位数、众数、平均数和方差概念．根据中位数、众数、平均数和方差概念即可解答．
【详解】解：A选项：将这组数据从小到大排列为：17、19、22、26、26、30、35，
从中可以看出，一共7个数据，第4个数据为26，所以这组数据的中位数为26；
B选项：这组数据中26出现的次数最多，所以这组数据的众数为26；
C选项：（个），所以这组数据的平均数为25；
D选项：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以当方差等于0时，这组7个数据应相同，不符合题意；
故选：B．
8．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题考查菱形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识，根据勾股定理求出的长是解题的关键．由菱形的性质得，，，则，继而证明是的中位线，即可解答．
【详解】解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
点为的中点，
是的中位线，
．
故选：B．
9．如图，函数的图象与正方形的边和同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，则k的可能取值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了两条直线相交问题、一次函数图象与系数的关系、正方形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键，依据题意得，直线是过原点的一条直线，又点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，且四边形为正方形，故，则直线过时，，即直线为，故此时也在该直线上，又当直线过时，则，可得直线，又函数的图象与正方形的边和同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合，故结合图象即可判断得解．
【详解】解：由题意得，直线是过原点的一条直线．
点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，且四边形为正方形，
∴，
直线过时，，即直线为，故此时也在该直线上．
又当直线过时，则，可得直线，
作出图象．
函数的图象与正方形的边和同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合，
结合图象可得，，
故选：D．
10．如图，中，，顶点A在第一象限内，点B的坐标为，点C的坐标为，将沿AB翻折得到，此时点恰好落在x轴上，则顶点A的纵坐标为（ ）

A．10B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形，反复运用勾股定理是解题的关键．
连接交于点，过点作轴于点，利用勾股定理逐步求出，，，，进而求出，再利用勾股定理求出即可．
【详解】解：连接交于点，过点作轴于点，如图，
的坐标为，点的坐标为，
，，
在中，
由勾股定理，得，
将沿翻折得到，
，，，
，
在中，
由勾股定理，得，
，
在中，
由勾股定理，得，
设，则，
在中，
由勾股定理，得，即，
解得，
，
，，
，
在中，
由勾股定理，得，
即顶点的纵坐标为．
故选：D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【分析】根据方差越小越稳定即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平均成绩相等，
∴成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______．
【答案】6
【分析】利用中位线的性质计算即可．
【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
又BC=12，
∴，
故答案为：6．
13．如图，D、E分别是的边、的中点，连接、，则：______．
【答案】
【分析】本题考查三角形中线的判定和性质，连接顶点和对边中点的线段是三角形的中线，中线把三角形面积分成相等的两个部分；由中线可得与面积相等，与面积相等，即的面积是面积的．
【详解】解：、分别是的边、的中点，
是的中线，是的中线，
，，
．
故答案为： ．
14．若点，在如图的直线上，则________．
【答案】
【分析】本题考查一次函数的图象性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
根据一次函数的增减性判断即可．
【详解】解：由图可知，该直线对应函数的函数值随着自变量的增大而减小，
，
．
故答案为：．
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________ ．
【答案】
【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据根的判别式列出关于m的不等式，求解不等式得到m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
16．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图象交于点，下列结论正确的序号是________．
①关于的方程的解为；
②一次函数（）图象上任意不同两点和满足：；
③若（），则；
④若，且，则当时，．
【答案】①②④
【分析】根据两直线的交点即为其解析式所组成的方程组的解，即可判断①；
利用待定系数法求出，结合一次函数的性质即可判断②；
求出，求出，得出，可判断③；
得出，且，画出大致图像，可判断④正确．
【详解】解：∵一次函数与的图像交于点，
∴方程的解为，
即方程的解为，故①正确；
将代入，得：，
解得，
∴．
∵，
∴对于一次函数，y的值随x的增大而减小，
∴当时，；当时，，
∴无论何时与都为异号，
∴，故②正确；
将代入，得：，
∴．
∵（），
∴，
∴或，故③错误；
∵，且，
∴，且，
∴画出图像如图所示．
由图可知当时，一次函数的图像位于一次函数的图像上方，
∴当时，，故④正确．
综上，正确的为①②④．
三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）（24-25八年级下·广东广州·期末）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先计算绝对值，二次根式的除法，再合并，即可解答．
【详解】（1）解：．
（2）．
18．（6分）如图，中，为的中点，连接并延长到，使．求证：．
【答案】
证明：方法一：连接，
∵为中点 ，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴
方法二：∵为中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握平行四边形，全等三角形的判定和性质是关键．
方法一：根据题意可证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质即可求解；
方法二：根据题意可证，得，由平行线的判定和性质即可求解．
【详解】略
19．（8分）如图，在四边形中，．
(1)求的长；
(2)求四边形的面积．
【答案】(1)5
(2)11
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理、求直角三角形面积等知识点．勾股定理用于直角三角形中求边长，勾股定理的逆定理用于判断三角形是否为直角三角形，注意要先判定直角三角形，进而计算四边形面积．
（1）知道两直角边长运用勾股定理，即可求出斜边长度；
（2）先运用勾股定理的逆定理判定形状，再分别求直角与面积，两个三角形面积之和即为四边形的面积．
【详解】（1）解：在中，
．
的长是5．
（2）（2），
又，
．
，
．
，
．
四边形的面积．
四边形的面积是11．
20．（8分）如图，四边形为平行四边形．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，，求线段的长．
【答案】(1)
如图，线段即为所求；
(2)10
【分析】（1）①以为圆心，适当长为半径画弧，交于，于，②分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，③作射线，交于即可；
（2）延长交的延长线于，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，得到，求得，于是得到．
【详解】（1）略
（2）解：延长交的延长线于，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
21．（8分）近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录．
(1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则______的成绩更好（填甲或乙）；
(2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按，，的占比计入总评成绩，则谁的成绩更好？请通过计算说明．
(3)根据中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图．若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由．
【答案】(1)甲
(2)乙的成绩更好，见解析
(3)甲、乙选手能入选，理由见解析
【分析】本题考查频数（率）分布直方图、加权平均数，能够读懂统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
分别求出甲和乙的成绩，即可得出答案．
结合加权平均分的定义分别求出甲和乙的成绩，即可得出结论．
由统计图可知，80到100分的人数有（人），可知甲和乙都排在前19名，进而可知甲、乙选手能入选．
【详解】（1）解：由题意得，甲的成绩为（分），
乙的成绩为（分），
∵，
甲的成绩更好．
故答案为：甲．
（2）解：由题意得，甲的成绩为（分），
乙的成绩为（分），
∵，
乙的成绩更好．
（3）解：甲、乙选手能入选．
理由：由统计图可知，80到100分的人数有（人），
甲的成绩为分，乙的成绩为分，
甲和乙都排在前19名，
优选拔20名滑雪竞技队员，
甲、乙选手能入选．
22．（10分）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点
(1)求直线的解析式；
(2)若直线上的点C在第一象限，且求点C的坐标．
【答案】(1)直线的解析式为：
(2)
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．
（1）设直线的解析式为，把点与点代入直线解析式进行求解即可；
（2）设点的坐标，由，可得，再由，列出方程，由此求解即可．
【详解】（1）解：设直线的解析式为：，因点A、B在直线上，
依题意得：，
解得：，
所以直线的解析式为：．
（2）解：因点C在直线上，设，
由题意得：，
解得：，
所以．
23．（12分）如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在边上，记为，折痕为，再将边斜向上对折，使点落在上，记为，折痕为，
(1)求证：；
(2)根据以下描述：分别延长和交于点，过点作的平行线，分别交和的延长线于点和，请补全图形，并求的值．
【答案】(1)见解析
(2)图形见解析；1
【分析】本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质，角平分线的性质：
（1）根据矩形的性质以及折叠的性质可得，即可解答；
（2）由折叠的性质得：，，，然后根据角平分线的性质可得，从而得到，即可解答．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，
由折叠的性质得：，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（14分）如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、点C，以为边在第一象限作正方形，动点P在直线上运动，连接，将线段绕点P顺时针方向旋转得线段（点Q在直线上方）
(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)设点，请求出点Q的坐标（用含m的式子表示），并判断点Q是否在直线上．若是，请证明，若不是，请说明理由；
(3)如图2，连接并延长，交线段于点M，当时，求的长．
【答案】(1)，
(2)，点Q在直线上
(3)
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点求解即可；
过点Q作垂直于直线交于点G，证明，可求，再判定点Q在直线上；
由题可知M是的中点，设，则， ，求出直线的解析式为，M点在上，即可求m的值，从而确定点M的坐标，求出即可．
【详解】（1）解：当时，，解得，
，
当时，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：点Q是否在直线上，理由如下：
过点Q作垂直于直线交于点G，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
当时，，
点Q在直线上；
（3）解：，
，
，
是的中点，
设，则，
，
根据题意，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
点在上，
，
解得，
，
∴．
25．（14分）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，．
(1)求的长；
(2)动点P在射线上匀速运动．
①连接，当是等腰三角形时，求的长；
②将菱形的边沿直线翻折，点B的对应点落在边上时记为M，落在边上时记为（不与点D重合），请证明直线与直线平行，并求它们之间的距离．
【答案】(1)；
(2)①的长是5或8或；②证明见解析，直线与直线之间的距离为．
【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直和平分，并结合勾股定理即可解答；
（2）①分三种情况：；；，根据面积法即可解答；
②过点A作于点K，连接，，由翻折得，根据面积法可得高，由勾股定理得，同理得，可得，根据等边对等角和平行线的判定可得，最后由同高三角形面积的比等于对应底边的比即可解答．
【详解】（1）四边形是菱形，，
，，，
，
，
；
（2）①分三种情况：
如图1，，此时P与C重合，；
如图2，；
如图3，，过点D作于点G，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
综上，的长是5或8或；
②如图4，过点A作于点K，连接，，
由翻折得：，
，
，
，
，，
，
同理得：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则直线与直线之间的距离为．
成绩/分
体能
技能
心理素质
甲
85
80
93
乙
78
94
82