广东广州市2025-2026学年下学期八年级数学期末考前冲刺模拟卷含答案

这是一份广东广州市2025-2026学年下学期八年级数学期末考前冲刺模拟卷含答案，共8页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：．，二次根式不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
．，二次根式不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
．是最简二次根式，故该选项符合题意；
．，二次根式不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
【详解】解：A.，所以A选项正确.
B.不是同类二次根式，所以不能合并，故B错误.
C.,故C错误.
D.，故D错误.
故选A.
【点睛】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
3．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.5
【答案】D
【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为
则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确
样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
4．在中，所对的边为a，b，c，则下列不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，
先设，根据勾股定理逆定理说明A；再根据三角形内角和定理判断B，C；最后根据勾股定理的逆定理解答D即可．
【详解】解：设，根据题意，得
，
所以这个三角形是直角三角形，A不符合题意；
∵，
∴，
所以这个三角形是直角三角形，B不符合题意；
设，且，
∴，
解得，
∴，
所以这个三角形不是直角三角形，C符合题意；
∵，
∴，
所以这个三角形是直角三角形，D不符合题意．
故选：C．
5．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用水量”的数据分析说法正确的是（ ）
A．平均数是B．中位数是C．方差是D．众数是
【答案】C
【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可，熟练掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是解题的关键．
【详解】、这组数据的平均数为（吨），故此选项不符合题意；
、根据，中位数应为第，的平均数（吨），故此选项不符合题意；
、方差是，故此选项符合题意；
、这组数据出现次数最多的是吨，共出现次，所以用水量的众数是吨，故此选项不符合题意；
故选：．
6．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点，作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A．B．3C．D．
【答案】C
【分析】由勾股定理得，由作图得是的垂直平分线，得点为的中点，故可得．
【详解】解：在中，，，，
∴，
由作图得：是的垂直平分线，
∴点为的中点，
∴．
7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查菱形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识，根据勾股定理求出的长是解题的关键．由菱形的性质得，，，则，继而证明是的中位线，即可解答．
【详解】解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
点为的中点，
是的中位线，
．
故选：B．
8．在“探究水在沸腾前后温度随时间变化的特点”实验中，甲、乙两位同学分别使用自己的实验器材进行测量，甲同学测量的水的质量记为，乙同学测量的水的质量记为．根据记录的数据，绘制出水的温度（单位：）与加热时间（单位：）的关系图象，如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．两位同学实验所用水的初始温度相同，但水开始沸腾的温度不同
B．两位同学实验所用水的初始温度相同，且水开始沸腾的时刻也相同
C．质量为的水从开始加热到的过程中，与的函数关系式是
D．质量为的水从开始加热到的过程中，与的函数关系式是
【答案】C
【分析】根据水沸腾温度判断A的对错，观察图象即可判断B的对错，根据一次函数所经过的点，通过待定系数法即可求出正确的函数解析式，判断C和D的正确性．
【详解】解：A、由图象可知，水沸腾的温度都是，错误；
B、甲同学水开始沸腾的时间是，乙同学水开始沸腾的时间是，二者时间并不相同，错误；
C、观察图可知，质量为的水从开始加热到的过程中，与的关系式是一次函数，设，将和代入可得，正确；
D、观察图可知，质量为的水从开始加热到的过程中，与的函数关系式是一次函数，设，将和代入可得，错误．
9．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，，点C，D分别是，的中点，P是上一动点，则的最小值是（ ）
A．B．4C．D．
【答案】C
【分析】如图，作点C关于y轴的对称点，连接，连接，交y轴于点，由对称知，，由两点之间线段最短，可知当三点共线时，取最小值；由中位线定理，，，中，，．
【详解】解：如图，作点C关于y轴的对称点，连接，连接，交y轴于点．由对称知，，
∴，当三点共线时，，取最小值，

∵C，D分别是，的中点
∴，
∴
中，
∴,
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称，勾股定理，两点之间线段最短，运用轴对称知识作出辅助线，将求线段和最小值转化为求线段长是解题的关键．
10．如图，中，，分别以的三边为边作正方形、正方形、正方形，交于点J．三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，设四边形的面积为，四边形的面积为，若，，则正方形的面积为（ ）
A．25B．16C．20D．9
【答案】A
【分析】设，，，由正方形面积和三角形面积得，即，再由勾股定理得，则，求出，然后求出，则，即可求解．
【详解】解：设，，，
∵，，
∴
，
∴，
即，
∵中，，
∴，
∴，
∴（负值已舍去），
∴，
∴，
∴，
∴正方形的面积为．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为 _____．
【答案】4
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出x的取值范围，进而化简得出答案．
【详解】解：∵等式成立，
∴，
解得：3＜x≤5，
∴|x﹣6|+
＝6﹣x+x﹣2
＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算以及非负数的性质，正确得出x的取值范围是解题关键．
12．某校八年级三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．则这组数据的第一四分位数是________．
【答案】
【分析】按照第一四分位数的计算步骤求解即可．
【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：，
数据个数，计算第一四分位数的位置得，
由于不是整数，将向上取整，可得第一四分位数为第个位置的数据，即．
13．平行四边形中，与的度数之比是，则________．
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质．解题的关键是由平行四边的性质推出，．由平行四边形的性质推出，，根据平行线的性质得出，求出，得到∠D的度数．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故．
故答案为：．
14．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①，②，③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是________．
【答案】3
【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与轴、轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤．
【详解】解：一次函数经过第一、二、三象限，
，故①正确；
一次函数与轴交于负半轴，与轴交于，
，方程的解是，故②正确，③不正确；
由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确；
由函数图象可知，不等式组的解集是，故⑤正确；
正确的一共有3个．
15．若关于 的方程 的解是负数，且一次函数 中，函数值 随 的增大而减小，则所有满足条件的整数 的值之和是______．
【答案】
【分析】先求出一元一次方程的解，根据一元一次方程的解为负数得到 的取值范围，再根据一次函数的性质得到 的另一个取值范围，进而得到符合条件的整数 的值，最后相加即可求解．
【详解】解：解方程 ，得，
∵方程的解是负数，
∴，
解得，
∵一次函数中，函数值随的增大而减小，
∴，
解得，
∴的取值范围是，
∴符合条件的整数为，
∴所有满足条件的整数的值之和为．
16．如图，已知中，，以斜边为边向外作正方形，正方形的对角线交于点，连接．已知，，则_______．
【答案】
【分析】过点O作于H，过点A作于G，证明，通过列方程求得，再利用勾股定理即可解答．
【详解】解：如图所示，过点O作于H，过点A作于G，
则四边形是矩形，
，，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：．
【答案】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，先算乘法，再算加减即可．
【详解】解：原式
．
18．（6分）如图，已知：在中，，点、分别是边、的中点，点在边上，，连接、．
求证：四边形是矩形．
【答案】
证明：∵点、分别是边、的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
【分析】先由中位线定理结合点、分别是边、的中点，得，，再结合得出四边形是平行四边形，进而得，结合，可得，进而得到，得出四边形是平行四边形，最后由，即可得出四边形是矩形．
【详解】略．
19．（8分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96；
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
(1)上述表中， ， ， ；
(2)求八年级所抽取学生的平均成绩；
(3)若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数；
(4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明．
【答案】(1)70分，79分；93分；
(2)87分
(3)300人
(4)八年级的学生成绩更好，理由如下：八年级的平均数高于七年级，从箱线图看，八年级的学生成绩更稳定，故八年级的学生成绩更好
【分析】（1）根据平均数，四分位数的定义求解即可；
（2）根据公式求解即可；
（3）利用样本估计总体的思想求解即可；
（4）根据平均数、箱线图的意义分析即可．
【详解】（1）解：根据题意，得七年级学生成绩的第一四分位数是第个数据，
故（分）；
八年级学生成绩的第一四分位数是第个数据，
故（分）；
第三四分位数是第个数据，
故（分）；
（2）解：根据题意，得（分）
答：八年级所抽取学生的平均成绩为87分；
（3）解：（人）；
答：该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数为300人；
（4）略
20．（8分）砀山是中国酥梨之乡，当地某梨膏加工厂依托电商和特色产业升级，计划采购一批自动化酥梨加工设备，提升古法梨膏的产能．已知1台A型酥梨清洗设备的采购费用比1台B型梨膏熬制设备的费用少4万元，用36万元采购A型清洗设备的数量与用48万元采购B型熬制设备的数量相等．
(1)求每台A型清洗设备和B型熬制设备的采购费用分别是多少万元？
(2)该加工厂计划用不超过136万元采购A、B两种型号的设备共10台，其中A型清洗设备每台每月可为加工厂创收利润1.2万元；B型熬制设备每台每月可为加工厂创收利润1.8万元．设采购A型清洗设备a台，每月总获利为w万元，求w的最大值．
【答案】(1)每台型清洗设备和型熬制设备的采购费用分别是万元和万元
(2)w的最大值为14.4万元
【分析】（1）设每台型清洗设备的采购费用为万元，则每台型熬制设备的采购费用为万元．根据题意列分式方程解答即可；
（2）根据题意列一元一次不等式组求出a的取值范围，再列出关于w的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设每台型清洗设备的采购费用为万元，则每台型熬制设备的采购费用为万元．
根据题意得：，
解得
检验：当时，，所以是原分式方程的解，且符合实际意义，
每台型熬制设备的采购费用为（万元）
答：每台型清洗设备和型熬制设备的采购费用分别为万元和万元．
（2）解：根据题意得：，
∴解得的取值范围：（为整数），
由题意知：，
，
随a的增大而减小，
当时，，
答：w的最大值为14.4万元．
21．（8分）如图，在矩形中，点在对角线上，以、为一组邻边作平行四边形，与边交于点，连接、．
(1)当，时，求四边形的面积；
(2)如果为中点，求证：四边形为菱形．
【答案】(1)
(2)证明：∵为中点，
∴，
∵平行四边形，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
由（1）得，
∴四边形为菱形
【分析】（1）根据矩形的性质得出，，再由平行四边形的性质得出，，，结合图形得出求解即可；
（2）根据题意得出，再由平行四边形的性质和判定得出四边形为平行四边形，利用菱形的判定即可证明．
【详解】（1）解：∵矩形，
∴，，
∵平行四边形，
∴，，
∴，
∴
．
（2）略．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
(1)求、的值；
(2)若点是直线上的动点，且满足，求点的坐标．
【答案】(1)；
(2)点的坐标为或
【分析】（1）当时，代入正比例函数解析式中可得点的坐标，将点、的坐标代入，即可求解；
（2）设点的坐标为，由面积关系得，再分两种情况讨论：当点在轴的上方时，当点在轴的下方时，根据三角形面积公式列式求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
点的坐标为，
将，代入得：
，解得；
（2）解：由（1）知函数的解析式为，
当时，，解得，
点的坐标为，
，
，
，
设点的坐标为，
当点在轴的上方时，，
解得，
此时点的坐标为，
当点在轴的下方时，，
解得，
此时点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
23．（12分）如图，矩形中，，，动点M从点D出发，按折线方向以的速度运动，动点N从点D出发，沿方向以的速度向点A运动．动点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．
(1)若点E在线段上，且，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
(2)动点M、N在运动的过程中，线段是否经过矩形的两条对角线的交点？如果线段过此交点，请求出运动的时间；如果线段不过此交点，请说明理由．
【答案】(1)当秒时，点A、E、M、N组成平行四边形．
(2)动点M、N在运动的过程中，线段能经过矩形的两条对角线的交点，此时运动的时间是5秒．
【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出，然后分两种情况：①当M点在E点右侧，②当M点在B点与E点之间，画出图形，利用平行四边形的性质列出方程求解即可得出答案．
（2）动点M、N在运动的过程中，线段能经过矩形的两条对角线的交点，此时M在上，再证明，由全等三角形的性质得出，设N运动的时间是t秒，则，，则，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵点N只在上运动，
∴当点M运动到边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，即，
设经过t秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：
①当M点在E点右侧，如图：
此时四边形是平行四边形，，
∵，，
∴，，
∴，
解得：，
∵，
∴舍去，
②当M点在B点与E点之间，如图，
此时是平行四边形，，
∵，，，
∴，
∴，
解得，此时符合，
∴当秒时，点A、E、M、N能组成平行四边形；
（2）解：动点M、N在运动的过程中，线段能经过矩形的两条对角线的交点，此时M在上，如图，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在和中
∴，
∴，
设N运动的时间是t秒，则，，
则，
解得：（符合题意）
即动点M、N在运动的过程中，线段能经过矩形的两条对角线的交点，此时运动的时间是5秒．
24．（14分）如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，且．
(1)求点的坐标和的值．
(2)若点是直线上在第一象限内的一个动点，当在运动的过程中，试写出的面积与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
(3)探究：在（2）的条件下
①当运动到什么位置时，的面积为6，并说明理由．
②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)①由（2）知，
的面积为6，
，
，
，
，
当运动到时，的面积为6；
②存在，点的坐标为、、、．
【分析】（1）由图可知点，进而可知点的坐标，代入即可求解；
（2）由（1）可知解析式，进而根据面积公式即可求解；
（3）设出点P的坐标，进而利用两点间的距离公式求出,分类讨论用两边相等建立方程求解即可．
【详解】（1）在中，当时，得，
则
∴
，
，
把，代入中，
得，
．
（2）由（1）知，点在直线上，
；
即
（3）①略
②由（1）知，，设点，
，，
为等腰三角形，（如图）
∴（Ⅰ）当时，，即：，，
、；
（Ⅱ）当时，，即：，
（此时和点重合，所以舍去）或，；
（Ⅲ）当时，，即：，，，
即：满足条件的点的坐标为、、、．
25．（14分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．
(1)我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中是“神奇四边形”的是________（填序号）
(2)如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连接，．
①求证：四边形是“神奇四边形”；
②如图2，点，，，分别是，，，的中点，试判断四边形是不是“神奇四边形”，并说明理由；
(3)如图3，点，分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，连接．若，正方形的边长为6，则线段长为________．
【答案】(1)④
(2)①四边形是“神奇四边形”，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是“神奇四边形”．
②四边形是“神奇四边形”，理由如下：
∵点，，，分别是，，，的中点，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由①可得，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，且，
∴四边形是“神奇四边形”．
(3)
【分析】（1）根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质进行判断即可；
（2）①根据正方形的性质可得，，利用等量代换可得，证得，可得，即可得证；
②根据三角形中位线定理可得，，，，从而证得四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和等量代换可得，由①可得，，可得，证得四边形是正方形，再根据正方形的性质即可得证；
（3）延长交于点，由勾股定理求出的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，即可求解．
【详解】（1）解：∵平行四边形的对角线既不互相垂直，也不相等；矩形的对角线相等，但不垂直；菱形的对角线相互垂直，但不相等；正方形的对角线互相垂直且相等，
∴正方形是“神奇四边形”．
（2）略
（3）
解：延长交于点，
由折叠的性质得，，，，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴在中，为斜边上的中线，
．月用水量吨
户数
年级
平均数
第一四分位数
第二四分位数
第三四分位数
七年级
a
90
96
八年级
m
b
90
c