广东省广州市荔湾区2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟试卷含答案

这是一份广东省广州市荔湾区2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟试卷含答案，共5页。
（考试时间：120分钟，分值：150分）
【答案】
1. A 2. B 3. D 4. C 5. A 6. C 7. B
8. D 9. D 10. D
11. A
12. 335
13. 23
14. 3
15. 18
16. ①③④
17. 【小题1】
【解】原式=9−5−(2+1−22)=9−5−3+22=1+22．
【小题2】
原式=43−2×33−2×272=43−233−33=33．

18. (1)解：如图：EF即为所求；
(2)证明：如图所示，连接DE，DF，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵CD的垂直平分线EF，
∴DE=CE，CF=DF，
∴∠ACD=∠CDE，∠BCD=∠CDF，
∴∠ACD=∠CDF，∠BCD=∠CDE，
∴BC/​/DE，DF/​/AC，
∴四边形CEDF为平行四边形，
∵CF=DF，
∴▱CEDF为菱形．
19. 【小题1】
162
152
【小题2】
甲组的方差c=112×[(155−162)2+(160−162)2+(160−162)2+(162−162)2+⋯+(165−162)2]=7．
【小题3】
乙组舞蹈队12名队员的身高的四分位数m25=152+1522=152，m50=153+1652=159，m75=172+1722=172，画箱线图图略.结论：甲组数据比较稳定，乙组数据波动较大.(答案不唯一，合理即可)

20. 【小题1】
【解】∵直线l经过点C(1,0)，∴设直线l的表达式为y=k(x−1)．
把点D(−1,n)代入y=2x+4，得n=−2+4=2，
∴D(−1,2).
∵直线l经过点D(−1,2)
∴−2k=2，解得k=−1，∴y=−(x−1)=−x+1，
∴直线l的表达式为y=−x+1．
【小题2】
∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=−2，
∴A(−2,0)，B(0,4).
将直线l沿x轴向右平移3个单位长度得直线m的函数表达式为y=−(x−3)+1=−x+4，
∴直线m与y轴的交点为(0,4)，与x轴的交点为E(4,0)，
∴直线m过点B，AE=6．
∵S△APE=2S△ABP，∴S△APE=23S△ABE或S△APE=2S△ABE，
∴12AE⋅|yP|=23×12AE⋅OB或12AE⋅|yP|=2×12AE⋅OB，
∴yP=23×4=83或yP=2×4=8．
∴把y=83代入y=−x+4，得83=−x+4，解得x=43，∴P(43,83);
把y=8代入y=−x+4，得8=−x+4，解得x=−4，∴P(−4,8).
故点P的坐标为(43,83)或(−4,8).

21. 【小题1】
6
20
【小题2】
由图象知，B(23,96).
∵甲无人机上升的速度为6m/s，
∴甲无人机匀速从0m上升到96m所用时间为96÷6=16(s)，
∴甲无人机单独表演所用时间为23−16=7(s)．
∵8+7=15(s)，
∴A(15,48).
设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b．
将A(15,48)，B(23,96)的坐标代入，得48=15k+b,96=23k+b,解得k=6,b=−42,
∴AB所在直线的函数表达式为y=6x−42．
【小题3】
5s或11s或19s．

22. 【小题1】
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是▵ABD的中位线，
∴OE//FG，
∵OG//EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90∘，
∴平行四边形OEFG是矩形；
【小题2】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB=AD=10，
∴∠AOD=90∘，
∵E是AD的中点，
∴OE=AE=12AD=5；
由(1)可知，四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=5，
∵EF⊥AB，AE=5，EF=4，
由勾股定理得：AF=AE2−EF2=3，
∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2；
【小题3】
解：由(2)可知AF=3,FG=5，
∴AG=AF+FG=8，
由(1)知，四边形OEFG是矩形，
∴OG=EF=4，
∴OA=AG2+OG2=45，
∴OD=AD2−OA2=25，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OA=85,BD=2OD=45，
∴S菱形ABCD=12AC•BD=12×85×45=80．

23. 【小题1】
【解】因为x=13−22=3+22，
所以x−3=22，所以(x−3)2=8，所以x2−6x+9=8．
【小题2】
因为y=6−2，所以y+2=6，所以(y+2)2=6，
即y2+4y+4=6，所以y2=−4y+2，y2+4y=2，
所以y3=y(−4y+2)=−4y2+2y，
所以y3+5y2+2y−3=−4y2+2y+5y2+2y−3=y2+4y−3=2−3=−1．

24. 【小题1】
解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE//CF．
∴∠EAO=∠FCO．∵EF垂直平分线段AC，∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90∘．
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA)．
∴OE=OF.又AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形．
又EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．
【小题2】
如图1，连接CE，AC，∵AB=3，BC=4，∴AC=AB2+BC2=32+42=5．
∵将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，∴EF垂直平分线段AC．
由(1)知，四边形AFCE是菱形，∴CF=AF=AE．
设CF=AF=AE=x，则BF=4−x，在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，∴32+(4−x)2=x2，解得x=258．
∴CF=258．
∴S菱形AFCE=12AC⋅EF=CF⋅AB．
∴12×5⋅EF=258×3．
∴EF=154．
【小题3】
如图2，过点A作AN⊥CB，交CB的延长线于点N，
∵将平行四边形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，∴AF=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB．
∴∠BCD=∠ABN=45∘．
∵AB=2，∴AN=NB=1．
设AF=CF=x，则BF=2−x，∴NF=3−x．
在Rt△ANF中，由勾股定理得AN2+NF2=AF2，∴12+(3−x)2=x2，解得x=53．∴CF=53．
∴S四边形AFCE=CF⋅AN=53×1=53．

25. 【小题1】
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A(1,4.5)，B(2,5)代入，得
k+b=4.5,2k+b=5,解得k=12,b=4.
∴直线AB的解析式为y=12x+4．
【小题2】
①解：将点A(1,4.5)，B(2,5)分别进行“2级变换”得到点(2,−9)，(4,−10)，
设变换后的直线解析式为y=k1x+b1，
把(2,−9)，(4,−10)代入，得
2k1+b1=−9,4k1+b1=−10,解得k1=−12,b1=−8,
∴变换后的直线解析式为y=−12x−8．
②解：联立l1和l2，得
y=mx+4m+2,y=−12x−8,
∴m+12x+4m+10=0，则x=8m+202m+1．
∵x≥0，
∴8m+20≥0,2m+1>0或8m+20≤0,2m+1−12或m≤−52．
③证明：依题意，得点E的坐标是(t1p,−t1q)，则点N的坐标为(t1t2p,t1t2q)，
∵t1+t2=0，∴t1=−t2．
∴点N的坐标为(−t22p,−t22q)．
设直线MN的解析式为y=k2x+b2，
则k2p+b2=q,−k2t22p+b2=−t22q,解得k2=qp,b2=0.
∴直线MN的解析式为y=qpx．
∴直线MN必经过原点O．

【解析】
1. 略
2. 本题考查直角三角形的判定，涉及三角形内角和与勾股定理，运用分类分析思想，关键是分别从角和边的角度判断，易错点是对勾股定理的逆定理或角度和为90∘的判定条件理解不透彻；解题思路：分别从角的关系(内角和)和边的关系(勾股定理逆定理)对每个选项逐一分析，判断是否为直角三角形．
【详解】选项A：因为三角形内角和为180∘，
∠A+∠B=90∘，
所以∠C=180∘−90∘=90∘，
则▵ABC为直角三角形，不符合题意；
选项B：设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
则3x+4x+5x=180∘，
解得x=15∘，
则∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，
所以不能判断为直角三角形，符合题意；
选项C：因为a=3,b=4,c=5
即32+42=9+16=25=52，
即a2+b2=c2，
所以▵ABC为直角三角形，不符合题意；
选项D：因为c2−a2=b2，
即a2+b2=c2，
故▵ABC为直角三角形，不符合题意；
故选B．
3. 略
4. 解：由表格可知，增加1min，ℎ增加0.4cm，则2.4+0.4(t−1)=8，
解得t=15，
∴当ℎ为8cm时，对应的时间t为15min．
故选：C．
由表格可知，增加1min，ℎ增加0.4cm，据此列方程并求解即可．
本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键．
5. n边形n≥3的内角和为n−2⋅180∘，据此求出五边形的内角和即可得到答案．
【详解】解：由题意得，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5−2×180∘=540∘，
∵∠A=∠B,∠C+∠D+∠E=324∘，
∴∠A=∠B=12540∘−∠C+∠D+∠E=12×540∘−324∘=108∘．
6. ∵k2≥0，∴k2+1>0，
∴y随x的增大而增大.若x1>x2，则y1>y2，
∴若x1−x2>0，则y1−y2>0.故选C．
7. 先推导AD的长度，再得到DC的长度，最后计算EF的长．
【详解】解：∵Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，F是AD的中点，
∴AD=2BF，
∵BF=3，
∴AD=6，
∵∠C=∠DAC，
∴AD=DC=6，
∵E是AC的中点，F是AD的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴EF=12DC=12×6=3;
8. 解：已知直线y1=−x+b1的解析式，
已知直线y1=−x+b1过点(−1,2)，代入得：
2=−(−1)+b1，
b1=1，
∴y1=−x+1，
解不等式−x+1