江苏省连云港市海州区名校协作体2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷（Word版附答案）

这是一份江苏省连云港市海州区名校协作体2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷（Word版附答案），文件包含人教版小学数学六年级上册第三单元测试卷解析版docx、人教版小学数学六年级上册第三单元测试卷A4docx、人教版小学数学六年级上册第三单元测试卷A3docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
注意事项
1.本试卷共 4 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规
定位置。
3.作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上
的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
一、单项选择题（共 8 小题 满分 40 分）
1．已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，若
，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若随机变量 ，且 ，则 （ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
3．二项式 的展开式中的常数项为（ ）
A． B． C． D．
4．设 为两个事件，已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 个黑球的布袋中随机摸取一球，有
放回地摸取 5 次，设摸得白球数为 ，已知 ，则 （ ）
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A． B． C．1 D．
6．已知变量 x 和 y 的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为
，则 时的残差为（ ）
x 4 4.5 5 5.5 6
y 7 6 4 2 1
A．0.2 B． C．0.4 D．
7．已知正方体 中， 是 的中点，则平面 与平面 的
夹角余弦值是（ ）
A． B． C． D．
8．在直三棱柱 中，点 满足 ，若经过 ， ， 三点
的平面将棱柱分为 ， 两部分 的体积较小 ，则 与 的体积之比为（ ）
A．4∶5 B．5∶7 C．10∶17 D．8∶19
二、多项选择题（共 3 小题 满分 18 分）
9．若 ， ， 是空间中互不重合的三条直线， ， 是两个不重合的平面，则
下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ， ， ， ，则
10．甲､乙､丙､丁､戊共 5 位志愿者被安排到 ， ， ， 四所山区学校参加支
教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，
则下列结论正确的是（ ）
A．不同的安排方法共有 种
B．甲志愿者被安排到 学校的概率是
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C．若 学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有 60 种
D．在甲志愿者被安排到 学校支教的前提下， 学校有两名志愿者的概率是
11．在正四棱柱 中， ， ，点 在棱 上，且
，点 在上底面 运动，则（ ）
A．存在点 ，使得
B．三棱锥 体积的最大值为 2
C．若 平面 ，则 的最小值为
D．以 为球心，半径为 2 的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为
三、填空题（共 3 小题 满分 15 分）
12．若 ＝ ，则 x 的值为_______．
13．在正四棱锥 中， ， ，E，F 分别是棱 AB，PC 的中点，
则点 D 到直线 EF 的距离是_______________．
14．如图， 是边长为 的正三角形 的一条中位线，
将 沿 翻折至 ，当三棱锥 的体积最大时，
四棱锥 外接球的表面积为__________.
四、解答题（共 5 大题 满分 77 分）
15．（13 分）已知数列 满足： ， .
(1)若 ，求证： 为等差数列.
(2)求数列 的前 项和 .
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16．（15 分） 年 月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计
划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于 小时”．某中学
为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，从全校学生中随机抽取了 名学
生进行调查，统计了他们每天综合体育活动时间与视力情况，得到如下 列联
表.
未患近视 患近视 合计
每天综合体育活动时间 小时（未达标）
每天综合体育活动时间 小时（达标）
合计
完成上表，并根据完成的表格解决下列问题：
(1)根据小概率值 的独立性检验，分析患近视是否与每天综合体育活动
时间有关；
(2)从未患近视的学生调查者中按分层抽样的方法随机抽取 人，再从这 人中随
机抽取 人做进一步的访谈，记抽到的 人中“每天综合体育活动时间 小时（未
达标）”的人数为 ，求 的分布列和数学期望．
附： ，其中 ．
17．（15 分）已知函数 ， ．
(1)若 ，求 的图象在点 处的切线方程；
(2)求函数 的单调区间；
(3)若 ，都有 ，求实数 的取值范围．
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18．（17 分）已知椭圆 ： 的焦距为 ，且经过点 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若直线 ： 交椭圆 于 、 两点，点 满足 ：
（ⅰ）若 ，且 ，求直线 的方程；
（ⅱ）记四边形 的面积为 ，若点 恰好在椭圆 上，求 的值.
19．（17 分）如图，正四棱台 中， ， ，
.
(1)求证： 平面 ；
(2)若点 在平面 内，且直线 与平面 所成的角的正切值为 .
（i）求 的轨迹的长度；
（ii）求三棱锥 体积的最大值.