新高考数学一轮复习重难专攻（一） 指对幂比较大小的常用方法（八类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版）

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重难点题型1 利用估计值/中间值比较大小
1．（2025·天津南开·二模）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】比较指数幂的大小、运用换底公式化简计算、比较对数式的大小
【分析】利用对数函数和指数函数的单调性来放缩估算大小，即可比较.
【详解】由
，，
所以满足，
故选：C.
2．（2025·天津滨海新·三模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】比较指数幂的大小、对数的运算、比较对数式的大小
【分析】由指数函数、对数函数单调性即可求解.
【详解】由题意.
故选：A.
3．（2025·天津·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小
【分析】化简式子，然后借用中间值0和1来进行比较即可.
【详解】，
，
，
所以，
故选：A
4．（2025·天津红桥·二模）若则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小
【分析】利用指数函数的单调性与值域可得，再由对数函数的单调性可得，由此可得结果.
【详解】因为，所以，
，，
所以.
故选：D.
5．（2025·广西·三模）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】对数的运算性质的应用、比较对数式的大小
【分析】运用对数的运算性质和对数函数的单调性化简比较即可
【详解】；
所以
故选：B.
6．（2025·江苏南京·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】对数的运算、对数函数单调性的应用、比较对数式的大小
【分析】根据对数函数的单调性、对数的运算性质可得、，即可求解.
【详解】，
由，得，则，即；
，
所以.
故选：D
7．（2025·天津河东·二模）已知，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小
【分析】根据指数函数的性质可判断，再由对数函数的性质可判断，即可得出答案.
【详解】因为，
，，且，
故.
故选：A.
8．（2025·陕西安康·三模）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】比较对数式的大小
【分析】根据对数函数的单调性计算范围比较即可.
【详解】已知，
则.
故选：A.
重难点题型2 作差法/作商法比较大小
1．（2022·四川省南充高级中学模拟预测（文））已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用作差法，结合基本不等式判断大小，再构造函数判断与的大小关系即可.
【详解】对，
因为，即，
所以，即；
对，又，令，则，所以当时，，当时，，所以，即，当且仅当时取等号，
所以，令，则，
所以当时，所以在上单调递增，显然，又，即，即，所以，即.
故选：C
2．（2023·四川绵阳·高一统考期末）已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c
【答案】D
【解析】，因函数在上单调递增，
则，.
，因，则
.
故，综上有.
故选：D
3．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用作差法，再结合对数函数的单调性分别判断和的大小关系，即可判断出的大小关系.
【详解】因为，所以；
又因为，所以；
综上所述：.
故选：C.
4．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可判断、的大小关系，利用作差法结合基本不等式可判断、的大小关系.
【详解】构造函数，其中，则，
所以，函数在上为减函数，
所以，，即，则，
，
因此，.
故选：D.
5．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】分别对，，两边取对数，得，，．
．
由基本不等式，得:
，
所以，
即，所以．
又，所以.
故选：D．
6．（2023·全国·模拟预测）已知，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】作商结合基本不等式可判断，由条件，可得，取对数可判断，得解.
【详解】因为，
又因为，所．
因为，即，所以．
综上，．
故选：A.
7．（2020·全国·统考高考真题）已知55