第十一章 第61课时 专题强化：带电粒子在叠加场中的运动-2027年高考物理一轮复习课件（含解析版讲义）

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专题强化：带电粒子在叠加场中的运动
1.掌握带电粒子在叠加场中做直线运动和圆周运动的受力特点、分析方法和运动规律。2.会用配速法和动量定理分析叠加场中的摆线运动。
1.叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
考点一　带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动
考点二　带电粒子在叠加场中的摆线运动
带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动
　　　如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在叠加场中的运动时间。
带电粒子在叠加场中的摆线运动
1.摆线是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，其实就是一个圆沿着一条直线做无滑动的滚动时，圆周上一点运动的曲线，如图所示。
2.配速法(1)定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动分析比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。
(2)用配速法处理叠加场中的摆线类问题
　　　如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在电场中运动，不计粒子所受重力。若该粒子在M点由静止释放，求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。
[变式]　(2024·江苏苏州市调研)利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，xOy平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度分别为L和2L、边界均平行x轴的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里；区域Ⅱ同时存在沿y轴负方向的匀强电场，下边界与x轴重合。位于P处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为53°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。sin 53°= 0.8，cs 53°=0.6，不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。(1)求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1的大小。
　　　(2025·江苏苏州市检测)如图，cd边界与x轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场。在xOy平面内，某质量为m、电荷量为q带正电的绝缘小球从P点与cd边界
(2)小球第一次到达最低点时速度的大小；
(3)小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时所用时间。
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3.(2022·全国甲卷·18)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是
5.(2025·江苏扬州市检测)在如图所示的Oxy平面内，x轴和y=a区间有垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为e的质子(不计重力)从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场。入射速度为v0时，质子恰好不从磁场上边界射出。(1)求磁感应强度大小B；
(2)若磁场区域存在沿-y方向的非匀强电场，电场强度沿y轴正方向均匀增大，关系式为E=ky，要使入射速度为10v0的质子不从磁场上边界射出，求k满足的条件。
6.(2024·甘肃卷·15)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。(1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
(2)求O点到P点的距离。
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。
7.(2023·江苏卷·16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。(1)求电场强度的大小E；