第十一章 第60课时 专题强化：带电粒子在组合场中的运动-2027年高考物理一轮复习课件（含解析版讲义）

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专题强化：带电粒子在组合场中的运动
掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会用其解决问题。
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。2.分析思路(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
3.常见粒子的运动及解题方法
4.常见情形(1)先电场后磁场①带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。②带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。
　　　如图所示，平面直角坐标系xOy中直线OM与x轴之间的夹角θ=30°，OM与x轴之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于坐标平面向里。直线OM与y轴之间存在匀强电场(图中没有画出)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从OM上某点P垂直于磁场进入磁场区域，粒子速度方向与直线OM之间的夹角也是30°。粒子在磁场中偏转，恰好没有穿过x轴，再次经过直线OM时与坐标原点O的距离为L。不计粒子的重力。(1)求该粒子进入磁场时速度v的大小；
(2)若电场方向沿y轴负方向，粒子再次从P点进入磁场区域，求电场强度E1的大小；
(3)若带电粒子恰能再次从P点以速度v返回磁场区域，求电场强度E2的大小和方向。
(2)磁感应强度B取何值才能使该粒子第一次进入右侧磁场时，轨迹恰好与x轴相切？
(3)在第(2)问的情形下，求粒子从由静止释放到再次经过y轴的总时间。
　　　(2025·江苏南京市检测)如图所示，三个矩形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，分别存在有界的匀强电场或磁场，OO'为水平中轴线，其中区域Ⅰ、Ⅲ中有大小相等、方向相反的匀强电场，电场强度大小为E，区域Ⅱ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在区域Ⅰ的中线OO'上，将比荷为k的带正电的粒子从距离边界线ef为x0(未知)的P点由静止释放，粒子恰好能够进入区域Ⅲ运动。已知区域Ⅱ的水平宽度为l，区域Ⅰ、Ⅲ的水平宽度足够大，不考虑电、磁场的边界效应，不计粒子的重力。(1)求x0的值；
(2)若释放点P到边界ef的距离为4x0，求粒子前两次经过边界ef的时间间隔t；
(3)若释放点P到边界ef的距离为4x0，且粒子恰能经过f点，求区域Ⅰ的竖直高度h。
　　　现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d，电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，求sin θn。
用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为+q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx=qvyBFy=qvxB两个方向分别列动量定理-qvyBΔt=mΔvxqvxBΔt=mΔvy
即-qBΔy=mΔvxqBΔx=mΔvy两边累加得-qBy=mvx1-mvx0qBx=mvy1-mvy0。使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。
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(2)粒子从磁场边界射出时的位置坐标；
(3)粒子从P点出发到再次回到P点所用的时间t。
2.(2025·江苏南京市检测)如图所示，在xOy坐标系的第一、第四象限内存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，y轴和ab为其左、右边界，两边界距离为l=2.4r，第一象限内电场E2方向竖直向下，第四象限内电场E1方向竖直向上。在y轴的左侧有一分布在半径为r的圆内的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，其中OO'是圆的半径。在电场右边界ab
上，一电荷量为+q、质量为m的不计重力的粒子以初速度v从M点沿水平方向垂直射入匀强电场，M点和x轴之间的距离为1.2r，该粒子通过x轴上的N点(未画出)进入上部匀强电场，然后从y轴上的P点水平射出，
P点坐标为(0，0.6r)，经过一段时间后粒子进入磁场区域，该粒子进出磁场时速度方向改变了90°。其中m、+q、v、r为已知量。求：(1)第一、第四象限内电场强度大小之比E2∶E1；
(2)磁场的磁感应强度B的大小；
(3)该粒子从射入电场到偏转出磁场的全过程运动的总时间。
(2)求能打在屏上粒子的数目占粒子源发出粒子总数的百分比k；
(3)若在第Ⅲ、Ⅳ象限内加沿-x方向的匀强电场(图中未画出)，使所有粒子都能打在屏上，求电场强度的最小值E。
1.(2024·江苏如皋市等5地二模)如图所示，坐标系xOy平面在纸面内，在x≥0的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，0≤xd的区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2。大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从原点O在坐标平面内与x正方向成θ(-90°≤θ≤90°)角射入，粒子的速度大小相等，方向随角度均匀分布。沿y轴正方向射入的粒子在P(d，d)点垂直两磁场的边界射入区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。(1)求粒子从原点O射入磁场时的速度大小；
(2)若在两磁场分界处有一垂直于xOy平面的足够大竖直挡板，求打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比η；
(3)若粒子在区域Ⅱ中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k，观察发现沿y轴正方向射入的粒子，射入区域Ⅱ后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点(未画出)，求：①该粒子由P点运动到Q点的时间；
②该粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度。
(3)从纵坐标y=4l的某些位置由静止释放粒子甲，仍能使两粒子发生碰撞，求粒子甲释放点的横坐标x。
(2)若初速度为0和初速度为v0的粒子均能垂直于MN边界从磁场区域Ⅰ射入磁场区域Ⅱ，求MN与x轴的交点到O点的距离L以及MN与x轴的夹角θ；
(3)在满足第(2)问的条件下，为使初速度为kv0(k>0)的粒子射入磁场后恰好不再回到x轴下方，求磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小B2的大小和方向。