新高考数学二轮复习提升讲与练专题02数列 第3讲 数列求和（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题02数列 第3讲 数列求和（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了考点透析，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。
第3讲 数列求和
一、考点透析
考点1 公式法求和
1.(2025·江西省九江市·模拟)如图，有一款合成2048游戏．游戏规则如下：在一个4∗4的方格中，游戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4.手指向一个方向(上、下、左、右)滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算．每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字(只能是2或4)的小方块．当界面中最大数字是2048时，最少合并运算的次数为 ．
考点2 分组转化法求和
1.(2025·江苏省镇江市·模拟)已知等差数列{an}的公差d=1，且a3，a5+1，2a6成等比数列，则数列{(−1)n+1an}的前2025项和为( )
A. −1013B. −505C. 505D. 1013
2.(2025·湖北省武汉市·模拟)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且a1=1， Sn+1是1−Sn与Sn+1的等差中项．
(1)证明：数列{ Sn}是等差数列;
(2)设bn=(−1)n⋅(Sn+an)，求数列{bn}的前2n项和T2n．
考点3 奇偶讨论法求和
1．（2025·天津·高考真题），则数列的前项和为（ ）
A．112B．48C．80D．64
2．（2025·浙江嘉兴·三模）记为数列的前项和，已知，，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，若对任意，，求实数的取值范围.
考点4 倒序法求和
1．（25-26高三上·黑龙江·月考）已知函数．
(1)若为奇函数，求a；
(2)求．
2．（24-25高三上·天津·期末）已知各项为正数的数列满足：，其中是数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设．
（ⅰ）求数列的通项公式及其前n项和；
（ⅱ）若且，证明：．
考点5 裂项法求和
1.(2025·湖南省·联考)设正项数列{an}的前n项和Sn满足 Sn=12(an+1)．
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an+1，cn=bn(bn+1)(bn+1+1)，求数列{cn}的前n项和Tn．
2.(2025·江苏省镇江市·模拟)已知{an}是无穷正整数数列，定义操作D(k,s)为删除数列{an}中除以k余数为s的项，剩下的项按原先后顺序不变得到新数列{bn}.若an=3n−1，n∈N∗，进行操作D(3,1)后剩余项组成新数列{bn}，设数列{lg3(an+bn)}的前n项和为Sn．
(1)求Sn;
(2)设数列{cn}满足cn=lg3b2n−1，求数列{1cncn+1}的前n项和．
3.(2025·四川省成都市·模拟)已知数列{an}是等差数列，记其前n项和为Sn，且S3=a5，a2n=2an+14．
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)将数列{an}与{ Sn}的所有项从小到大排列得到数列{bn}.
①求{bn}的前20项和;
②证明：1b12+1b22+⋯+1bn2