天津市第一中学2025-2026学年高一上学期期末质量调查数学试卷（含答案解析）

这是一份天津市第一中学2025-2026学年高一上学期期末质量调查数学试卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，则“”是“”的（ ）
2. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
3. 函数在区间的图象大致为（ ）
4. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
5. 若，，，则（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 函数的零点所在区间是（ ）
8. 已知，，则（ ）
9. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ）
10. 对于集合和常数，定义：为集合相对常数的“余弦方差”．若集合相对常数的“余弦方差”是一个常数T，则T=（ ）
二、填空题
11. 已知且，则______．
12. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形弧就是勒洛三角形．如图，已知中间正三角形的边长为2，则该勒洛三角形的面积与周长之比为_____________．
13. 已知，，则的值为______．
14. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是_________.
15. 已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是______.
16. 若关于的方程恰有4个根，则实数的取值范围是__________.
三、解答题
17. 已知函数的图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)若，，求的值．
18. 已知．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值并求出取得最大值与最小值时的值；
(3)若函数在区间上恰有一个实根，求实数的取值范围．
19. 已知函数.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)设，若，求α的大小.
20. 已知函数在上为奇函数，，．
(1)求实数的值；
(2)求在上的值域；
(3)已知，若对任意，任意不等式
都成立，求正数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3