新高考数学二轮复习小题巩固练训练12（正余弦定理）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习小题巩固练训练12（正余弦定理）（2份，原卷版+解析版）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在△ABC中，B=60°，O是△ABC的外心 ，若OB=2，则AO•AC=（ ）
A．32B．3C．6D．63
2．已知△ABC不是直角三角形，三内角A,B,C的对边依次为a,b,c，且满足a2+b2=3c2，则1tanA+1tanB+1tanA+B=（ ）
A．0B．1C．2D．不是定值
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2a2−c2=1+2csA，csA−C=35，△ABC的面积为6，则b=（ ）
A．4B．222C．4或222D．3或222
4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，A=2B，b=2，c=52，则a=（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若a=c−2acsB.则角A的取值范围是（ ）
A．0,π4B．0,π6C．π6,π4D．π4,π3
6．记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a+csinA−sinC+bsinB=asinB,b+2a=4,CA=3CD−2CB，则线段CD长度的最小值为（ ）
A．2B．223C．3D．233
7．如图，在△ABC所在平面内，分别以AB、BC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形BCE．记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积S=78，asinA+csinC=4asinCsinB，则DE=（ ）

A．21B．32C．4D．23
8．在△ABC中，若sinA=2csBcsC，则cs2B+cs2C的取值范围为（ ）
A．1,65B．1,2+12C．65,2D．2+12,2
二、多选题
9．已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是（ ）
A．若a2+b2−c2B，则sinA>sinB
B．若A=30°，b=5，a=2，则△ABC有两解
C．若csAcsBcsC>0，则△ABC为锐角三角形
D．若a−c⋅csB=a⋅csC，则△ABC为等腰三角形
11．定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在△ABC中，BC=1,BC边上的高等于tanA，以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W，其“直径”为d，则（ ）
A．AB2+AC2=3B．△ABC面积的最大值为54
C．当∠ABC=π2时，d=5+12D．d的最大值为6+12
三、填空题
12．已知O是△ABC的外心，AB=6, AC=10，若AO=xAB+yAC且2x+10y=5，则△ABC的面积为 .
13．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，2a2+b2−c2=absinC，且c=1，则△ABC面积的最大值为 ．
14．如图所示，在△ABC中，已知∠A=π3，∠C=π2，AC=4，D，E，F分别在边AC，BC，AB上，且△DEF为等边三角形．则△DEF的面积的最小值是 ．