新高考数学二轮复习解答题专题训练专题01 解三角形解答题讲义（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习解答题专题训练专题01 解三角形解答题讲义（2份，原卷版+解析版），共3页。
解题大招
【典例1】
（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
【典例2】
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．
【典例3】
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
【典例4】
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
【典例5】
如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标记为．

(1)求的表达式，并求的值；
(2)若为任意角，，求的值．
【典例6】
如图，正方形的边长为1，，分别为边，上的点（，不与点重合），已知．
(1)求证：的周长为定值，并求出该定值；
(2)求面积的最小值．
【典例7】
．（2025·福建厦门·二模）在中，角的对边分别为．已知．
(1)若，，求；
(2)若，求的值.
【典例8】
（2025·江苏苏州·三模）在中，角，，所对的边分别为，，，的面积和周长分别为，，且．
(1)若，，求；
(2)若且，求的最大值．
【典例9】
（2025·江苏·一模）在中，角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)若，，为的中点，求．
【典例10】
（2025·江苏南通·二模）在中，，，分别是内角，，的对边，．
(1)求角的大小；
(2)设为边上一点，若，且，求面积的最小值．
课后基础练
1．（2026·四川绵阳·二模）在中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求角；
(2)若，的面积为1，求边的值.
2．（2026·陕西咸阳·一模）已知函数，.
(1)求函数的最大值及所对应的值；
(2)若方程在上有两个不同的实根，求的取值范围及的值.
3．（2026·河北保定·一模）已知点是函数（且）图像上的一个最高点．
(1)求ω和B；
(2)求在区间上的最大值和最小值，并求出取最大值与最小值时对应x的值．
4．（2026·黑龙江大庆·二模）在中，角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长.
5．（2026·吉林长春·一模）在中，角，，的对边分别为，，，若，且的面积为.
(1)求的值；
(2)若，求边上的高.
课后能力练
6．（2026·河南开封·一模）已知函数，且曲线在点处的切线斜率为．
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．
7．（25-26高三上·重庆·月考）记的内角的对边分别为，已知.
(1)求A；
(2)若，求.
8．（2026·陕西西安·一模）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且有.
(1)求角A；
(2)若D为BC中点，且，求面积的最大值.
9．（2026·广东茂名·一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．
(1)求a；
(2)若的面积为，求AB边上的高CD．
10．（2026·云南·模拟预测）已知函数，图象的一个对称中心为，一条对称轴方程为.
(1)求；
(2)若，求满足条件的值的和.
课后压轴练
11．（2025·四川成都·模拟预测）的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，边上的中线长为2，点在上，且为的平分线，求的长．
12．（2025·陕西汉中·一模）已知的内角的对边分别为．
(1)若，求角B的大小．
(2)设为外接圆上的点，外接圆的半径为2，且平分．
（ⅰ）当时，求的值；
（ⅱ）证明：．
13．（25-26高三上·江西·期中）如图，四边形的对角线相交于点.

(1)求证：；
(2)已知.
①求四边形的面积；
②若与面积相等，求证：.
14．（2025·浙江·一模）已知的角的对边是且.
(1)求；
(2)若为的中线，为的角平分线，求.
15．（2025·山东泰安·模拟预测）函数的最小正周期为，为该函数的一个对称中心.
(1)求函数的解析式及单调递增区间；
(2)当时，设的最大值为，求的值域；
(3)把曲线向右平移个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线.试问当时，，，能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.