新高考数学二轮复习压轴题提升训练专题01 函数的基本性质（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习压轴题提升训练专题01 函数的基本性质（2份，原卷版+解析版），共3页。

压轴分析
高考数学函数综合题中，单调性、奇偶性、周期性和对称性极少被孤立考查。真正的压轴难点在于它们交织成网、彼此转化。命题人常通过形如 f(ax+b) 的“嵌套条件”设置障碍，其核心是检验学生能否剥离代数形式，洞察背后的几何本质（即对称轴或对称中心）。破题的关键在于建立“性质推理链”：往往从两个对称性条件推导出周期性，再利用周期性化繁为简，最后借助单调性进行比较或求解。掌握“翻译条件→串联推导→数形结合”的思维路径，方能从复杂条件中精准破局。
知识总结
奇偶性的运算
与指数函数相关的奇函数和偶函数
，（，且）为偶函数，
，（，且）为奇函数
和，（，且）为其定义域上的奇函数
和，（，且）为其定义域上的奇函数
为偶函数
与对数函数相关的奇函数和偶函数
，（且）为奇函数，
，（且）为奇函数
函数的周期性
①若，则的周期为：
②若，则的周期为：
③若，则的周期为：（周期扩倍问题）
④若，则的周期为：（周期扩倍问题）
⑤，周期为，，周期为
⑥，周期为，周期为；，周期为；，周期为
⑦复合函数：的周期为，则的周期也为
⑧若的周期为，则、的周期均为
函数的对称性
轴对称
①若，则的对称轴为
②若，则的对称轴为
点对称
①若，则的对称中心为
②若，则的对称中心为
函数的性质综合
（1）周期性对称性综合问题
①若，，其中，则的周期为：
②若，，其中，则的周期为：
③若，，其中，则的周期为：
（2）奇偶性对称性综合问题
①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：
②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：
二级结论
1. 在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，则最大值，最小值有，即倍常数
在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，有
即倍常数
典例精讲
【典例1】
（2025·四川成都·模拟预测）已知函数是偶函数，则（ ）
A．-1B．0C．1D．1或-1
会一题通一类
（2025·广东广州·模拟预测）若函数是奇函数，则实数 .
【典例2】
（2025·四川绵阳·二模）已知定义在上的函数，其中是奇函数且在上单调递减，的解集为（ ）
A．B．C．D．
会一题通一类
1．（2025·湖南长沙·二模）已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数的定义域为，，，且对于、，当时都有，则不等式的解集为 ．
3．（2025·四川眉山·模拟预测）已知可导函数的导函数为，若对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ）.
A．B．C．D．
4．（2025·江苏镇江·模拟预测）函数，若不等式在上有解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·天津和平·三模）定义域为的函数满足，当时，，若时，，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【典例3】
（25-26高三上·江苏苏州·月考）已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数.若，则（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
会一题通一类
1．（2025·陕西西安·模拟预测）已知函数，对任意的，恒有，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．为奇函数C．D．
2．（2025·江西·二模）已知函数是定义在上的函数，，且对任意的都有，，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·四川德阳·模拟预测）设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则 .
4．（25-26高三上·福建泉州·期中）已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（ ）
A．2025B．2024C．1013D．1012
【典例4】
（2025·广东清远·一模）（多选）已知函数满足：都有，且的图象关于直线对称，若．则（ ）
A．B．是奇函数
C．D．
会一题通一类
1．（2025·辽宁盘锦·三模）已知定义域均为的函数，满足，，，若，则下列说法错误的是（ ）
A．的图象关于y轴对称B．为的一个周期
C．D．
2．（25-26高三上·四川绵阳·月考）（多选）定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．在区间上单调递减
C．D．
3．（2025·辽宁丹东·模拟预测）（多选）定义在上的奇函数满足，在区间上单调递增，且，则（ ）
A．B．在上单调递减
C．关于直线对称D．
【典例5】
（2025·广东广州·模拟预测）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，且，则（ ）
A．是奇函数B．是增函数
C．存在最小值D．当时，
会一题通一类
1．（2025·海南·模拟预测）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，且，当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数B．
C．在上单调递减D．
2．（2025·全国·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，记是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（ ）
A．2为的周期B．
C．D．
3．（2025·河南·模拟预测）（多选）已知函数及其导函数的定义域都是，若，，且为奇函数，则（ ）
A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称
C．为偶函数D．
【典例6】
（2025·江苏·模拟预测）若函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
会一题通一类
1．（2025·四川德阳·模拟预测）任意实数，函数在上有最值，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·贵州六盘水·模拟预测）已知函数，若实数，满足，则的最大值是（ ）
A．B．1C．D．2
53．（2025·广东惠州·模拟预测）已知，若有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
热点预测
1．（2025·福建莆田·模拟预测）已知函数的定义域为，值域为，若，函数为偶函数，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2025·湖南·一模）已知均为定义在上的函数，，若的图象关于直线对称，且，则的值是（ ）
A．463B．464C．465D．466
3．（2025·陕西延安·模拟预测）定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．6D．
4．（2025·云南·模拟预测）已知对任意正整数对，定义函数如下：，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·安徽蚌埠·三模）已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，也是偶函数，且，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（多选）（2025·山东聊城·模拟预测）若定义在上的函数满足对任意的，不等式恒成立，且，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（多选）（2025·贵州遵义·模拟预测）已知定义域为的函数满足：，且，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．是偶函数
C．
D．的图象关于直线对称
8．（多选）（2025·广东深圳·模拟预测）已知连续函数满足，则（ ）
A．B．最小值为1
C．D．
9．（2025·湖南长沙·三模）已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为 ．
10．（2025·福建·模拟预测）已知函数的定义域为为的导数，，当时，，若，则关于的不等式在区间上的解集为 .
模拟训练
一、单选题
1．（2025·江苏·模拟预测）已知和都是定义在上的奇函数，设，则（ ）
A．不可能是增函数B．不可能是偶函数
C．D．
2．（2025·湖北·模拟预测）已知函数及其导数的定义域均为在上单调递增，为奇函数，若，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·江西景德镇·模拟预测）定义在上的函数满足，又当时，恒成立，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·四川攀枝花·模拟预测）已知函数的定义域关于原点对称，且满足：
（1）当时，；
（2）且.则下列关于的判断错误的是（ ）
A．为奇函数B．
C．是的一个周期D．在上单调递减
5．（2025·陕西西安·模拟预测）设与其导函数的定义域均为，若，的图象关于直线对称，在区间上单调递减，且，则下列结论正确的是（ ）
A．为奇函数B．为偶函数
C．D．的极小值为
6．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025·全国·模拟预测）设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数均有，则=（ ）
A．0B．1013C．2025D．4050
8．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．的定义域为
C．若在上单调递增
D．若，则
10．（2025·甘肃白银·三模）已知对于，，，，且，则（ ）
A．B．C．1D．0
11．（2025·江苏盐城·模拟预测）定义在上的函数满足，且当时，，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．（2025·江苏宿迁·模拟预测）已知的定义域为，将的图象绕原点旋转后所得图象与原图象关于轴对称，且，，，则（ ）
A．2024B．C．2025D．
13．（2025·河北保定·三模）已知定义在上的奇函数，当时，，若，，都有，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2025·山东济南·三模）已知函数及其导函数的定义域均为，且满足．若在单调递增，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
15．（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，为偶函数，则下列结论中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
16．（2025·四川成都·一模）已知是定义在的偶函数，且当时，，则（ ）
A．
B．当时，
C．是的极小值点
D．存在实数，使得直线与的图象恰有1个公共点
17．（2025·广东·模拟预测）设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则（ ）
A．B．可能为2
C．D．可能为0
18．（2025·广东广州·模拟预测）已知函数定义域为，当时，，且对任意实数，均有，则（ ）
A．B．的图象关于点对称
C．D．是单调函数
19．（2025·广东深圳·模拟预测）已知函数为上的奇函数，当时，，且的图象关于点中心对称，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数有三个零点
C．是周期为4的周期函数
D．线段，与，的图象有6个交点
20．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
21．（25-26高三上·四川绵阳·月考）已知函数定义域为，其导函数为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．一个对称中心为B．的一个周期为2
C．的图象关于对称D．
22．（2025·湖南·模拟预测）已知非常值函数的定义域为，对任意都有，且，则（ ）
A．B．
C．D．
23．（25-26高三上·重庆·月考）设函数的定义域为R，且满足，为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数B．关于对称
C．D．的导函数的周期为
24．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知函数对任意实数a，b都有，且，则（ ）
A．B．
C．D．若x为正整数，则
三、填空题
25．（2026·江苏镇江·模拟预测）设函数和的定义域为D，若存在非零实数，使得，则称函数和在D上具有性质P.现有下列三组函数：
①，；②，；③，．
其中具有性质P的是 .（填序号）
26．（25-26高一上·云南楚雄·月考）已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则 ．
27．（2025·广西柳州·模拟预测）已知函数关于直线对称，则函数的所有零点之和为 ，的最小值为 .
28．（2025·陕西宝鸡·三模）已知函数和的定义域均为，且，若是偶函数，，则 .
f(x)
g(x)
f(x)+g(x)
f(x)−g(x)
f(x)g(x)
f[g(x)]
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
偶函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
奇函数