新高考数学三轮冲刺考前大题技巧训练专题06 五类导数题型（2份，原卷版+解析版）

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导数问题一般分为五类：
类型1：利用导函数图象研究函数的单调性问题（含参讨论问题）；
类型2：利用导函数研究恒成立能成立问题；
类型3：利用导函数研究函数零点问题；
类型4：利用导函数研究函数的隐零点问题；
类型5：利用导函数研究函数的极值点偏移问题；
类型1：利用导函数图象研究函数的单调性问题（含参讨论问题）
利用导函数图象研究函数的单调性问题（含参讨论问题）专题训练
1．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有三个零点，且在处的切线经过点，，求证：.
2．．
(1)讨论的单调性；
(2)，若有两个极值点，且，试求的最大值．
3．已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且，求证：．
4．已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.
5．已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)当a=1时，若关于x的方程（m为实数）有两个不相等的实数根，且，求证：．
类型2：利用导函数研究恒成立能成立问题
利用导函数研究恒成立能成立问题专项训练
6．已知函数， ，其中，是自然对数的底数．
(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，在（1）的条件下，讨论关于的方程在上解的个数．
7．设，，.
(1)求函数，的单调区间和极值；
(2)若关于x不等式在区间上恒成立，求实数a的值；
(3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，（），求证：成等比数列.
8．已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.
9．已知函数，，．
(1)求曲线在x＝1处的切线方程；
(2)求使得在上恒成立的k的最小整数值．
10．已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)若在上有解，求实数a的取值范围.
类型3：利用导函数研究函数零点问题
利用导函数研究函数零点问题专项训练
11．已知函数，其中a为常数，…是自然对数的底数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，问有几个零点，请说明理由．
12．已知函数，.
(1)若的图象在处的切线与直线垂直，求的值及切线方程；
(2)若，函数在其定义域上存在零点，求实数的取值范围.
13．已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，求a的取值范围．
14．已知函数．
(1)若a＝1，求函数的极值；
(2)若函数在区间上有且只有一个零点，求实数a的范围．
15．已知函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若有且只有2个不同的零点，求的取值范围.
类型4：利用导函数研究函数的隐零点问题
利用导函数研究函数的隐零点问题专项训练
16．设函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：）
17．设函数，其导函数为.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，为整数，且当时，，求的最大值.
18．已知函数．
(1)若是的极值点，求a；
(2)当时，证明：．
19．设函数，，其导函数为．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，为整数，且当，，求的最大值．
20．已知，函数
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)讨论函数在上值是否存在最小？若存在，求出的值域；若不存在，请说明理由.
类型5：利用导函数研究函数的极值点偏移问题
利用导函数研究函数的极值点偏移问题专项训练
21．已知函数有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设是的两个零点，证明：．
22．已知函数，其中为常数，且．
(1)当时，若在，上的最大值为1，求实数的值；
(2)若，且函数有两个不相等的零点，，证明：．
23．已知函数，.
(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求实数a的值；
(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点，.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）当时，证明：.
24．已知函数 (，为常数)在内有两个极值点.
（1）求参数的取值范围；
（2）求证：.
25．已知函数
（1）若，(为的导函数)，求函数在区间上的最大值；
（2）若函数有两个极值点，求证：