2025-2026学年河北省承德市第八中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省承德市第八中学高一（下）期中数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数满足f（x1）=f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为，则ω=（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
2.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位，得到的图象与下列哪一个函数图象相同（ ）
A. B.
C. D.
3.已知向量，满足||=1，||=2，-，则|2+|=（ ）
A. B. C. D.
4.已知等边△ABC的边长为2，且，，则=（ ）
A. B. C. D.
5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足c+bcsA=0，且，则A=（ ）
A. B. C. D.
6.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为；在A处看灯塔C在货轮的北偏西45°，距离为.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°，则灯塔C与D处之间的距离是（ ）m.
A. B. 8C. 12D.
7.已知函数f（x）=sin2x+acsx+a,当时有最大值为2，则实数a的值为（ ）
A. -3B. 0C. 1D.
二、多项选择题：本大题共4小题，共23分。
8.如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B（0＜φ＜π），则下列说法正确的是（ ）
A. 该函数的周期是16
B. 该函数图象的一条对称轴是直线x=14
C. 该函数的解析式是y=10sin+20（6≤x≤14）
D. 这一天的函数关系式也适用于第二天
9.已知A（-1，-2），B（5，4），点P是线段AB的一个三等分点，则点P的坐标可以为（ ）
A. B. （1，0）C. （3，2）D.
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，，D是边AB的中点，，则（ ）
A. △ABC是等腰三角形B. a=4
C. △ABC的面积为D. △ABC的周长为
11.四边形ABCD是边长为2的正方形，M是线段BC上的动点（包括端点B、C），则（ ）
A. B. 当时，M为BC中点
C. 的最小值为3D. 的最大值为5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,边上的高AD长为，则tanA= .
13.已知平面向量，，则向量在向量方向上的投影向量为 .
14.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，，则边长b+c的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知O为坐标原点，.点P满足（λ为实数），.
（1）若λ=3，求向量；
（2）记（1）中与的夹角为θ，求csθ；
（3）若，求λ的值.
16.(本小题15分)
已知向量.设.
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知的面积为，求a的长.
17.(本小题15分)
已知函数，满足对于任意实数x,都有恒成立，且函数f（x）相邻两个零点的距离是.
（1）求f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）若，且满足，求cs2x0.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求不等式f（x）≥3在（0，π）上的解集；
（3）对于任意的，关于x的不等式mf2（x）+m-f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求A；
（2）已知a=2，
（ⅰ）若△ABC的面积为，求b,c；
（ⅱ）求△ABC的面积的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】AB
9.【答案】BC
10.【答案】AC
11.【答案】ABC
12.【答案】-3
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 λ=7
16.【答案】π
17.【答案】，单调递增区间为
18.【答案】
19.【答案】 （ⅰ）b=2，c=2；（ⅱ）