2024-2025学年河北省承德市第八中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省承德市第八中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(−2,4)，b=(2,1)，则a−b=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为3 5π，则该圆台的体积为( )
A. 8π3B. 14π3C. 5πD. 16π3
3.已知csα+π3= 66，则cs2α+2π3=( )
A. −35B. 35C. 23D. −23
4.已知函数f(x)=4cs2ωx+π4(ω>0)在[0,π]上有且仅有2个零点，则ω的取值范围为( )
A. 34,54B. 74,114C. 58,98D. 78,118
5.如图，在▵ABC中，M是边BC的中点，P是AM上一点，且BP=23BA+mBC，则m=( )
A. 16B. 13C. 12D. 25
6.如图，▵A′B′C′为水平放置的▵ABC的直观图，▵A′B′C′的面积为a2，那么▵ABC的面积为( )
A. 24a2B. 22a2C. 2 2a2D. 4 2a2
7.已知函数f(x)=sin(ωx),00,|φ|0)，则8时的温度大约为 ℃.(精确到1 ℃)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=32sin2x− 3cs2x+ 3−12．
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间及对称中心；
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π12个单位长度，再向下平移12个单位长度得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间π3,π2上的值域．
16.(本小题15分)
已知平面向量a，b，c，满足a=(1,− 3)，|b|=2，|c|=1．
(1)若a与b共线，求向量b的坐标；
(2)若(2a+c)⊥(a−3c)，求向量a，c的夹角．
17.(本小题15分)
已知正三棱锥S−ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120．
(1)求三棱柱的高；
(2)求棱柱的上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2 3sin(2x−π6)+2
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求f(x)在区间−π6,π4上的最值，并求出取得最值时x的值；
(3)若不等式f2(x)−2mf(x)+3m≥0在区间x∈−π12,π4上恒成立，求m的取值范围．
19.(本小题17分)
在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cs2C+sin2B=2−cs2A−sinAsinC．
(1)求角B；
(2)若∠ABC的角平分线交AC于点D，a=3，c=4，求BD；
(3)若▵ABC的外接圆的半径为 3，求2c−a的取值范围．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.A
6.C
7.B
8.B
9.BCD
10.ABD
11.ABD
12.133/413
13.πR2−l2
14.13
15.【详解】(1)函数f(x)=32sin2x− 3cs2x+ 3−12
=32sin2x− 3⋅1+cs2x2+ 3−12= 3 32sin2x−12cs2x−12= 3sin2x−π6−12，
∴f(x)= 3sin2x−π6−12．
令−π2+2kπ