初中人教版（2024）第十六章 整式的乘法16.1 幂的运算16.1.2 幂的乘方与积的乘方教学课件ppt

这是一份初中人教版（2024）第十六章 整式的乘法16.1 幂的运算16.1.2 幂的乘方与积的乘方教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了素养目标，知识回顾，am+n，新知导入，探究新知，am+m++m，幂的意义，amn，归纳总结，幂的乘方的逆用等内容，欢迎下载使用。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行相关运算.
1. 理解并掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则；
1.回顾同底数幂的乘法的运算法则：
am · an = (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
2.计算：(1) x4·x8 (2) a·a3·a5.　
解：(1) x4·x8 = x4+8 = x12;(2) a·a3·a5 = a1+3+5= a9.　
【发现】1.结果的底数与原来的底数相同；2.结果的指数等于原来两个指数的积.
(am)n = am · am · … · am
= amn (m，n都是正整数)
( 同底数幂的乘法性质 )
幂的乘方运算法则：(am)n = amn (m，n 都是正整数).幂的乘方，底数______，指数 .
幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
amn = (am) = (an) (m，n 都是正整数).
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
【思考】(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗？为什么？
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
【拓展】下面这道题该怎么进行计算呢？
[(am)n] p = am·n·p (m，n，p 都是正整数)
当幂进行三次或三次以上乘方运算时，依旧满足底数不变，指数相乘.
解：(1) (103)5 = 103×5 = 1015.
(2) (a4)4 = a4×4 = a16.
(3) (am)2 = am·2 = a2m.
(4) -( x4 )3 = -x4×3 = -x12.
【探究】下面的运算过程用到了哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 
 (a·a)·(b·b)
 a( )b( )
(ab)·(ab)·(ab)
 (a·a·a)·(b·b·b)
【发现】结果把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方运算法则：(ab)n = anbn ( n 为正整数).积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，在把所得的幂相乘.
底数中的a、b不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
anbn (ab)n（n是正整数）.
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
对三个或三个以上因式进行积的乘方，积的乘方的性质是否仍然成立？
成立，(abc)n = anbncn (n 为正整数).
(abc)n=[(ab)·c]n
= an·bn·cn.
计算：(1) ( 2a )3； (2) ( -5b )3； (3) ( xy2 )2； (4) ( -2x3y )4.
解：(1) (2a)3
(2) (5b)3
(3) (xy2)2
(4) (2x3y)4
 23·a3
 (2)4·(x3)4·y4
 8a3 ;
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(am)n=amn (m，n都是正整数）
积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，在把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn ( n为正整数).